模块卷数学(十五)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

同，且草坪的面积不超过总面积的三分之一，那么花卉带的宽度可能为 安徽省普通高中学业水平测试·合格考模块卷 A.1 m B.2m 数学（十五） C.3 m D.4m 弥 (综合检测) 11.有20种不同的绿色食品，每100克包含的能量（单位：J)如下： 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 110120120120123123140146150162 题，满分100分，考试时间90分钟. 164174190210235249280318428432 根据以上数据，估计这些食品每100克包含能量的第50百分位数是 第I卷（选择题共54分》 A.165 B.164 C.163 D.162 12.“升”是我国古代发明的测量粮食体积的一种器具，升装满后沿升口刮平，称为“平 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） 升”.已知某种升的形状是正四棱台，上、下底面边长分别为15cm和12cm,高为 1.设集合A=(1.2,3,4},B=1,2,3.a},且A=B,则a= ( 10cm(厚度不计)，则该升的1平升约为（精确到0.1L,1L=1000cm)() 线A.1 B.2 C.3 D.4 A1.0L B.1.8L C.2.4L D.3.6L 2.设z=1一i.则x2十i= 13.如图，在任意四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，且AB-CD=入 A.1 B.i C.-i D.-1 E泸，则实数入= 3.已知a=(1,√3)，b=(2,0),则向量a在向量b上的投影向量是 A号 B.2 A.(0,2) B.(2,0 C.(0,1) D.(1,0) 4.设a,b,c,d都是不等于1的正数，函数y=a,y=广，y=c,y=d在 c D.3 同一直角坐标系中的图象如图所示，则a,b,c,d的大小关系是 14.某对夫妇打算生育三个孩子，假设生男孩、女孩是等可能的，且不考虑多胞胎情形，则这三个孩子中 ( 不 男、女孩均有的概率是 ( ) A.a<<cd B.Ia<d<c C.c<d<a<h D.d<c<a A司 R君 c D 5已知inm=一号且<a<受则coa (） 15.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习 要 小组设计了如下测量方案：如图，设A,B分别为建筑物的最高点和底 A-号 取 c D. 部.选择一条水平基线HG,使得H.G,B三点在同一直线上，在G,H两 6.设向量a=(x,2),b=(6,3).若a∥b,则x 点用测角仪测得A的仰角分别是a和3，CD=Q,测角仪器的高度是h. A.4 B.3 C.2 D.1 由此可计算出建筑物的高度AB,若α=75°，8=45°，则此建筑物的高度 答7.下列函数中，定义域和值域都是R的是 是 A.y=r B.y=2 C.y=lgx D.y=tanr A.ath a+中a+h D.3Hla-h 8.若x>y>0,则下列不等式正确的是 16.在△ABC中，@，b,c分别为角A,B,C的对边，若A=60°，B=45,b=√2，则a= 题 A.|x|<|y B.r<y A.1 B.3 C.2 D.7 17.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启 9.设x∈R,则“sinx=0”是“cosx=1”的 发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x,y都小于 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 1的正实数对(x,y),再统计其中x,y能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m,最后根据 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 统计个数m估计π的值.如果统计结果是m=34,那么可以估计π的值为 () 10.为建设美丽中国，增强民众幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区计划建设一块长 为10m,宽为6m的矩形花园，其四周种植花卉，中间种植草坪（如图所示）.如果花卉带的宽度相 A. c号 ·57 ·58 18.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得 (2)将函数y=f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求使 隧道两端的两点A,B到点C的距离AC=BC=1km,且∠ACB= 120°，则A,B两点间的距离为 () g(x)>≥0成立的x的取值集合. A.3 km 120 B.√2km C.1.5km D.2 km 第川卷（非选择题共46分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 24.如图，长方体ABCDA,B C,D中，AB=16,BC=10,AA=8,点E,F分别在A,B,CD,上，且封 19.已知两个单位向量a与b的夹角是60°，则a·b= AE=D F=4. 20.已知m,n是两条不同直线，a,诏是两个不同平面.给出下列四个论晰： (1)求AF的长： ①m⊥②a⊥3：③m⊥a:④n⊥3 (2)过点E,F的平面与长方体的而相交，交线围成一个正方形EFGH.作出点G,H,并说明作法及 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个正确命题：若，则 理由. (注：用序号作答) 2L.沈括的梦溪笔谈》是中国科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的会圆术”.如图，AB是以O为 圆心，OA为半径的圆弧.C是AB的中点，D在AB上，且CD LAB.记AB的弧长的近似值为s,“会圆 术"给出了的一种计算公式：=AB+品若OA=1,∠AOB=90,则根据该公式计算， 括（北果 “中国科学史上的里程辨” 一李的整（英） 25.已知函数f(r)=pa十ga(a>0,a≠1，且p,q∈R). 22.为响应“强身健体，智慧学习”得议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动.已知高三(2)班有 (1)当|p=q时，讨论函数f(x)的奇偶性： 50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三(2) (2)从①②两组条件中选取一组作为已知条件，证明：f(x)为增函数 班全体学生中抽取一个容量为25的样本.如果各层中按照比例分配样本量，则 ①a>1,p>0,q0: (1)女生应抽取的人数为人： ②00a<1,p0,q>0. (2)已知样本中男生，女生的平均体重分别为60.8kg和46.4kg.估计高三(2)班全体学生的平均 注：如果选择两组条件分别解答，按第一个解答计分. 体重为kg(精确到0.1kg). 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明及演算步骤 23,某同学用“五点法”画函数f(z)=Asin(ar+g)(A>0,w>0,g<乏)在某一个周期内的图象时， 列表并填人了部分数据，如下表： r十g 0 3x 20 5π 3 6 3 Asin(o) 0 -2 0 (1)将上表数据补充完整，并写出函数y=f(x)的解析式； ·59· ·60从而有：样本中分数不小于70的芳生人量为60X号 EZ,故sin2kr=0,必要性成立：综上“sinx=0”是十h.故选A “cC0r一1”的必要不充分条件，故选B 16.B在△ABC中，由正孩定理可得品品即 2 =30. 进而得，样本中的男生人数为30×2一60，女生人数 10.B设花卉带的宽度为xm,则10-26一2z≤ 10×6 所以=AB+巴-2+()-是 m0一行，解得4一5×in60-反× OA 为100一60=40， 所以感休中女生人盘为400×损=160（人）. 青，所以5-3-)≤5，即-4)≤6，可得4- 故答案为：昌 V≤x≤4+6.又10-2>0 →x<3.故4一√6≤x 二×-，故选B 22 22.11:51.5(1)由分层抽样等比例性质知：女生应抽取 25.解：(1)设出租车行驶x公里，付费额为(x), 16-2.x>0 17.B由题意，120对都小于1的正实数(x,y),满足 则付费额f八x)=10,0<≤2.6， 3,而1<1一62，刘x可能取值为2m故选B. 的人数为25×号-1人：(2)由(D知：样本中男生人 110+24(x-2.6),x>2.6, 11.C由已知数据知：20×50%=10，别这些食品每100 合维不华式组表静的个看区线的香软有1 所以f(4.1D)=10+2.4×(4.1-2.6)=13.6元， 数为14人，故样本均值为0.8X14+46.4X山会54 故若搭来出祖车从A地到B地，需要付费13.6元 克包含能黄的第50百分位数是162161-163.故 两个数能与1构成纯角三角形的三边的数对(x,y: 2 0<r<1, 5kg.故答業为：11,54.5 (2)由题意.出租车行驶公里数x>2.6, 选C. 满定x2十y<1,且0<y<1,该不等式组表示的平 令10+2.4(x-2.6)=16,得x=5.1公里， 12.B由题设，上底面积为225cm,下底面积为141cm, 2及解：D由表格知：A=2且写-要-号-=x,中最小正 x+y>1, 故若某乘客搭乘出租车共付费16元，别该出租车共 所以1平升为三×10×(225+√/225×14M+144)= 行驶了5.1公里. 面区城的面积为手一受，围为统计两数能与1构成纯 月期T-2,故w一华-1， 1830cm3,约为1.81.故选B. 数学（十五） 13.BAB-C市-AD+DC+C第-CD-AD+2DC+ 角三角形三边的数对，)的个数为网-3，则品 o+g-吾g--吾，则)=2sim(r-晋} C序-i+D心+C亦-号D+D式+号市，所以 骨-合，所以铝故选B 所以，表格补充如下： (综合检测) 1.D国为A=1,2,3,1,B=1,2,3,a},且A=B,所 AB-(D=2E球，文因为AB-C市=E萨，所以=2. 十g 0 2x 以a一4.故选D. 18.A由余孩定理可得AB=√/十1一2×1X1·0s120 故选B. 红7红5x13 2.C因为x-1-i,所以2+i-(1一)2十i-1-2i十 =(km).故选A 14.C三个孩子性别依次如下表： 十i-一1.故选C 19,号因为两个单位向量a与b的夹角是60，所以 Asin(axr+g)0 20 -20 3.D图为a-(1,3).b=(2,0),所以a·b-2,b1= 1孩2孩3孩 2.所以向量a在向量b上的投影向量是9后×合 男 男 aba1·b1eos60-1X1x号-子.故答案 (2)向题设g(x)=f(r+吾)=2simx≥0，所以2kx≤ 男 女 x≤2kx十x,kEZ, 2b=2(2,0)=(1,0).故选D 男 女 男 为2 即{x2kr≤x≤2kπ十r,k∈Z. 4.B因为当底数大于1时，指数函数是定义战上的增虽 女芳男 20.①③④：②（本题答案木唯一） 24.解：(1)连摄AD1, 数，当底数大于0且小于1时，摇数品数是定义城上的 男 女 女 由m⊥H,m⊥a,得n∥a或nCa 因为CD⊥平面ADDA,AD1C平面ADDA:, 减函数，所以c,d大于1a,b大于0且小于1，由图知： 女 女 当nCa+m⊥3，则a⊥ 所以CD1⊥AD1, c>d,即c>d,b<a,即<a,所以a<1<d<c 女 女 男 者n∥a:过n作平面交a于l,别n∥l,而n⊥3， 则AD1=√AD+DD=100+6M-2√T, 故选B. 女女女 故AF=/AD+D=161+16=6√5： 5.A国为sim=-音，且x<a<7,所以com= 所以这三个孩子中男，女孩均有的情况有6种，而 共有8种情况，刚这三个孩子中男、女孩均有的概率 一ma=一景故选A 是三.故选C 所以1⊥3，而1Ca,剧aL: 6.A因为向量a-(x,2),b-(6,3),且a∥b.所以3x 综上，m⊥n,mLa,n19,剃a⊥2 2×6,解得r=4.故选A. 15.A在△ACD中.CD=a,∠ADC=45,∠CAD=75 故答案为：①③④：②（本题答案不唯一） -45°-30°， 7A暴函数y=的定义城和值域都是R,A特合：指数 (2)因为AE=D1F=4.所以EF∥AD·且EF= 函致y=2的值域为(0，十©)，B不符合：对数函数y 由正孩定理得 AC CD 21.号如图，连换0C. sn∠ADC sinZCAD所以AC= AD3=10, lgr的定义城为(0，十o),C不符合；正切函数y=tmr 因为C是AB的中点 过点E作EMLAB于M,则EM=8,AM=4, 所以OC⊥AB, 的定艾域r≠m十∈ZD不符合：故选A ,2-2a,sin75-sin(45+30)=sin15cos30+ 又CD⊥AB,所以O,C,D三 因为四边形EFGH为正方形，所以EH一EF一10， 点共线， 则MH=/10-8=6>4, 8.C由x>y>0,lx>yl,r>y,1<1A,B错 r y 即OD=O0A=OB=1, 所以点H在线段MB上，且AH=10, 误，C正确，由>，但>y>0,放等号取不 cs15°n30°=B+2,在R△ACE中，AE 又∠A0B=90°， 在AB.DC上分别取H,G,使得AH=DG=10,连接 到，则y,D错误.故选C ACin∠ACE=2axE+2-B+1 2a,所以AB= 所以AB=√OA+OB-2 EH.FG.GH. 4 则0C=OA-AC=号.故CD=0D-0C 此时的四边形EFGH即为题中所要画的图形。 9.B者sinr-0时，可得x一kπ，k∈Z,所以coskn AE+BE+。十，即此建抗物的高度是5中。 由上可知四边形EGH为菱形， 士1，故充分性不成立；当cosx=1时.可得x=2kr,k 因为AD⊥平面ABB,A1,所以EF⊥平面ABBA1: ·93 94 又EHC平面ABBA,所以EF⊥EH, 所以四边形EFGH为正方形. 1.A330×高-号故选A 23.解：(1)，角a的终边位于第一象限，且与单位圆交点1 达C, 12.C因为P事件和Q事件不能同时发生，所以P与Q 的横坐标为号小一变点的纵坐标为言，由三角函数定 9.A众数应孩是最高小矩形的中点，即5.40」 10.A世由1变到2，横坐标鳊短到原朵的一半，纵坐标 是互序事件，故选C 不变，故速A 1BA5,5-25,则a+b-2,当a-号：6-号时，u十 1山.B由共线向量的基本定理得A+号A心 2)由(D知，m=子∴cow√-（传=是， 12.B由x一2=1，得x=3,故选B b一是所以a-号6是”是5，的-25”的充分不 ini(e+）mms吾+oosn子-2是 13.D 14.D画出简图可得D. 25,解：(1)由题知f(x)定义域为R, 必要条件.故选A 24.解：(1)如图，连接AM 15.B从2,4,8中选两个数排列共有6种可能，其中使 若p-q≠0.则f(r)一p('+a),而f(-x) p(a十a)=f(x),即f(x)为偶函数： 14.Cf(2)=k0g:2+2-5=-2<0,f(3)=log23+ ,△ABC是正三角形 得10gb为整致的有2,1和2,8两种，故速且 M是BC中点， 16.D由偶函数的性质可知D 若p=一q≠0，则f(x)=p(d一a),而f（一x)= 3一5=10g3-2<0,f(4)=l1og24十4-5=1>0.由零 点的存在性定理知C正确.故速C ∴.AM⊥BC. 17B由空间图彩的位置关系易知B项正确。 (a3一d)=-p(d一a)=一f《x）,即f(x)为奇 PML底面ABC, 18.B∫(x)=2-2为奇函数，g(x)=2十2是偶函 茜数： 15.D由正接定理品一释aB'inA=2X BCC面ABC. 数，由其性质可知选①② 若p一q一0，则f八)一0，既是寺函数又是偶函数 (2)今x1>x,别f(x1)-f(x2)-p(a5-5)+ 23×区_25故选D. ∴.PM⊥BC, 3 3 ∴.BC⊥面PAM. 19一o号x- 16C“一方说诗搭瑞的领幸为一是一会故 又，PAC面PAM,PA∩AM于点A, 20.1a=(2,1),b=(x,-2).若a⊥b,则2x-2=0,x .PA⊥BC 逸①a>1,p>0.q<0.别a>41>0,所以a-r 选C (2),AB=2,△ABC是正三角形，M为BC的中点 100 21.100n= —=300. >0,p-a>0. 17,B对于A,若两个平面相交，所有平面内平行于两个 1600 ∴.BM=1, 相交平面的交线，均与另一个平面平行：对于B,符合 1410+1600+1760 即(1>（工），所以f(x)为增画数，得证： .AM=AB-BM=√3. 面面平行的判定定理：对于C,如果两个平面都垂直 22.10万由图可知A=60,根搭余孩定理可知BC= 选②0<a<1,p0,g>0,则a9>4>0,所以a 于问一个平面，那么这两个平面可能平行，垂直，相 又PA=3.PM⊥底面ABC,PMLAM, 107. 交；对于D,若两个平面相交，交线与某一条直线平 .PM-PA-AM-6, 4<0.p-aas<0, 行，则这条直线平行于两个平面，故选B. 即()>f(n),所以(x)为增函致，得证 18.A①由题意知，对任意x∈R,f(x)=[r>x一1，故 =5w·PM=号××2Xx6- 2a解：)求)的最小正周期T=受=元 ①成立；②由题意知，对任意x∈R,k∈Z,f(x十b) (2)肉-受+2km≤2r≤受+2k,k∈Z,得-开+km 2023年合格考真题（十六） [x十k]=[x]十k一(x)十，故②成立，③对任意x, 1.B由题意得A门B={2,3,故选B y∈R,螂有f(xy)=f(x)f(y).如f《(一1.2)× ≤≤+k∈Z.又re[0,受]故画教fx)-1 2.A(3+2i)(3-2i)-3十2-13.故造A (-1.2)=f（1.44)=1.而f(-1.2)f(-1.2) +sin2x的单调论增区网为[0，]， 3.B不等式(x一3)(5一x)<0的解集为{x|x<3或 (一2》×（一2）=4，故③不成立.故选A 24.解：(1)证明：在正三棱柱ABCA1BC中，D为AC x>5.故选且 19.0g10+lg0-g1=0. 25.解：(1)，AD=r,顶点G到点C的距离是顶点D到 中点，连接BD,则BD⊥AC,又 4.D正-B+D=a十号b.故选D 20.2a∥b→2x=x+2,解得x=2 ,点A的距高的2倍，所以(G=2x,GD=30一3x,由 AA⊥底面ABC,AM⊥BD,故AA,ACC面AC, 30 5.CV(男员工数)=800×50-16.故选C 21.用1,2,3这三个数字任意纽成一个没有重复数 △0GF与△CMB相复，得需-瓷：解得GF-2, AA,∩AC=A.BD⊥面AC,又ACC面AC, 所以BD⊥AC. .S=GD·GF=2×(30-3r)=60x-6.x(0r 6,D对于A,y一|x既不是减函数也不是增函数：对于 字的三位数，共有6种情况，123132213231 (2)三棱维BDCC1的表面积-S△Cm+S△助+ 312321,其中是偶数的只有132312两种，所以概 10). B,y=x为增虽数：对于C+y=logx为增函数：对于 率为后- (2)5=60x-6.7=-6(x-5)2+150≥150， 55m+5m=3+9+22+2=25+3E Dy-(侵)广为减面函数.棕上，D特合题意.故选D .当x=5时，S取得最大值为150m2, 25.解：(1)若种植植物的区域面积不小于3640平方米， 7,Ap的否定是3aER,a+1<2a.故选A. 22.石如图，连接AC,在直三校柱ABCA,BC中， 2024年合格考真题（十七】 则72×51-72x-54r+x≥3610， 解之得x≤2我x≥124.又圆为1≤x≤3所以x 8,D西数y=simr图象上所有的点向左平移受个单位 AB⊥AC,所以AB⊥面AMCC,所以AB⊥AC,又 1.D由并集定义知选D ABCA,BC为直三枚柱，AB∥B1A1+ ∈[1,2]. 2.B 长度，即得到y一sin(x十三)的图象，故选D. BA⊥AC.∠BCA就是BC与平面 3.C(1+uf)i=i一a=5+i,,a=一5.故选C (2)完成此计甜的总费用y=m1199-11)十 AM1CC所成的角，，AB=AC-1,A4=2, 9.B第一个小矩形概率为0.05，第二个小矩形概率为 4.A设a与b夹角为0，由a·b=2×5c00=√10，撑 0,3,所以样本数据的第25百分位数所在的区间为 -区BC-2BCA=是- 9(388-126x+r)=1200mx-11a+38s8 [25,35).故选B. cm号.0-无故选A -126m>360m-126m=3474,当且4仅当-号 10.C对于A,y-inr,是奇函数，最小正网期为2x,不 ∠B,CA= 5.A异而直线CD与A,C的夹角就是CD与AC的夹 符合题意：对于B,y一CO5,是偶虽数，最小正周期为 角，由题可知夹角为30°.故选A 时取等号，故当无=是来时，总货用最少， 2x,不待合题意：对于C,y一，是奇函致，最小正 6.C易知y=tanx为奇函数 为3474m元. 网期为，符合题意：对于Dy=m(2x+哥)是非 7.A Sa=7lalr'=1cm'. 奇非斜西数，不特合题意，故选C,故选C, 8.C由(x)一的单调性可知，p为g的充要条件，故 ·95· ·96