模块卷数学(十四)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

安徽省普通高中学业水平测试·合格考模块卷 A,向左平移卺个单位 B向右平移登个单位 C向左平移个单位 D.向右平移个单位 数学（十四） 10.已知两条不同直线1，m与两个不同平面α，B,下列命题正确的是 (综合检测) A.若l∥a,l⊥m,则m⊥a 弥 B.若a∥Bm∥a,则m∥B 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 C.若l∥a,m∥a,则l∥m D.若Lal∥B则a⊥3 题，满分100分，考试时间90分钟. 11.已知函数f代x)= 2,x≤0， 。则ff(-2)= log.>0. 第I卷（选择题共54分》 A.-2 B.-1 C.1 D.2 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） 12已知a=1oe子6-（任）广=lg5,则a,c的大小关系为 中 1.设集合A=(-2.0,1,2}.B={x-2≤x≤1}，则A∩B= ( A.abc B.acb C.bac D.>ba 线 A.{-2 B.1 C.{-2,0,1 D.{0,1,2 13.在△ABC中，2 sinC,C克=4simA·C+3sinB·AB,则△ABC的形状是 2.已知角a的终边过点P(一1,2)，始边为x轴的非负半轴，顶点为坐标原点，则taa等于 ( A钝角三角形 B.直角三角形 A.2 B.-2 c- n号 C.锐角三角形 D.无法确定 14.某袋中有9个大小形状相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个球，则取出的球 内3.下列函数中是减函数且值域为R的是 恰好是白球的概率为 () A)- &)=-是 A号 B c n C.f(r)=Inlzl D.f(t)=-x 第不1不等式-2r+十15<0的解集为 15.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2“为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 A.A二B B.A-B A<< BK-昌或≥3别 C.AUB表示向上的点数是1或2或3 D.A∩B表示向上的点数是1或2或3 c-<≤别 Dx≤-3或r≥ 16.函数f(x)=sin(2.x十p)(l<罗)的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则函数f八x)在 要 5.化简：AB+O心-O [0,受】上的最小值为 A.BA B.CA C.CB D.AC 6.方程f(x)=2十3x一4的零点所在的区间为 A- B-司 n A.(-1,0 Bo》 c(侵 n(1,) 17.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是( A.AB-CD 7,已知某扇形的半径为1，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为 B.AB-AD-BD A看 B号 c D.60 C.AD+AB-AC 题 8.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红种”与“乙分得红种”是 D.AD+BC=0 A.对立事件 B.互斥但不对立事件 18.已知x≠0，那么函数y一r+是有( C.不可能事件 D.必然事件 A最大值2 B.最小值2 9.要得到函数y=si(4r一等)的图象，只需要将函数)y一si血z的图象 C.最小值4 D.最大值4 ·53· ·54· (2)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 总体中女生的人数. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 19.已知i是虚数单位，则复数的虚部为一 0.02 20.函数y=a一5十1(a>0且a≠1)的图象必经过定点 0.01 路 20300布6而000分数 2L.如果函数f(x)=sin(ar-)(w>0)的最小正周期为可，则u的值为 22.已知圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若该球的表面积为48x,则圆柱的侧面积为 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23.在△ABC中，角A.B.C的对边分别是a.be,已知a=6,b=5,cosA=一 (1)求角B的大小： (2)求三角形ABC的面积 25.某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元：若超过2.6公里，则除收起 步公里的10元外，超过2.6公里的，每公里按2.4元收费. (1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？ (2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？ 24.某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样 的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：「20,30)，[30,40)，·，[80， 90],并整理得到如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数： ·55· ·56885 0.72≈1209.所以PD≈1209+885=2091来.故 (2)植样本中，轻度湾染的有4天，分刷记为1,4， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事 17.C在平行四边形ABCD中，AB-一CD,故A错误 a44:中度污柒的有1天，记为b:重度污染的有 件，故选B 由向量减法法则，得入一AD一DB,故B错误：由向 金项P的海拔为2091十400=2494米 1天，记为. 9.B“y=sin(r-5）-sin4(x-)只常将y 量加法的平行四边形法则，如A市十入B一A心.即C正 23.解：1)原式-sml+4im10cs10 从中随机物取两天的所有可能站果有(，)， 确：由于AD十BC-2AD,放D错误.故速C c0s10 cos10° (a1,a),(a1a).(a1,b),(1c）,(aa,a),(a1ai）. =inlr的图象向右平移是个单位，故选B (a2,b).(a2,c）,(a,au),(a,b),(a,c),(a1,b).(a1. 18B江≠0>0y=+号>2F… 5sim(30-20+2si20 c),(b,c)共15个. 10.D若l∥a,l⊥m,刻m∥a,mCa我m,a相交，故A 2,等号成立当且仅雪x一士1，，此虽致的最小值为 c08107 其中空气质量等级给好不同的结果有(a1,b),(a1+ 错误：若a∥3，m∥a,测m∥3浅m二3，故B错误：若 2.故选B 5os20°+号sin20 c),(arb),a2c),(axb),(a1c),(a1,b),(a1c). ∥a,m∥a,别1∥m,l,m相交成异面，故C错误：若 sin(60°+20)_sin8o° ∥3，过1作平面Y,有7门3=m,则1∥m,因为1⊥a 9-2青a昌-2- 6os10 C0s109 cos10=1. (b.c)共9个 所以m⊥a,又C3,则g⊥3，故D正确.故选D 一2一2i,别复数的虚部为一2.故答策为：一2. (2)原式=（tan5-,1 tan5/· sin20" 1+c0s20 所以两天的堂气质量子好不同的概率为品一 (( 1.D国为f-2)-2-子，所以了((-2) 20.(5,2)令x一5=0，得x=5,此时y=2,故函数的图 象过定点(5,2) 2c0s10 tan5 数学（十四 f()=og4=2.枚选D -(2 2tan5 21.4设品数f八x)=si血(ou一吾）o>0)的最小正周期 (综合检测) 1.C图为A-(-2.0,1,2}.B-(x|-2≤x1},所以 24.解：(1)证明：周为M为PB的中 12.A图为a=1g号>1e3=10<b-()广 为了，则T一还。一亭--4故答案为： A∩B=〈一2.0.1}.故选C 点，D为AB的中点，所以MD 2.B 由题意m=号=一2故选 (什)广-1.c=log时5<1og1=0.周此.a>6>6故 22.8x设球的半径为R,因为琼的表面积S=4πR ∥PA. A. 因为MDt平面PAC,PAC平面 48x,所以R=2尽，所以國柱的底面直径与高都为 13.A由2simC.Ci=4sinA.C+3 sinB,AB得 PAC,所以MD∥平面PAC. 3D根搭题意，依次分新选项：对于A,(x)一士，是反 4√5，所以圈柱的侧面积：2π×25X45-48x.故答 2sinC·(Ci+AB)=4sinM·Ci+3sinB·AB. (2)证明：图为△AMB为正三角 比例品数，不是减函数，值城为{yy≠0)，不符合题 .(2sinC-4sinM)·Ci=(3sinB-2simC)·AB,因 袋为：48元 形，且D为AB的中点，所以MD⊥AB. 意对于B/)一子的定义城为xr0, 为C入，入市不共线， 23.解：(1)由已知c0%A=一子，且A为三角形ABC的内 又MD∥PA,所以PA⊥AB. 2sinC-4sinA-3sinB-2sinc-0. 因为PA⊥AC,AB,ACC平面ABC,且AB∩AC =一1在(-©，0，(0，十∞)上均单调适增，不符合 由正弦定理有2e一4a=3勋一2e=0, 角，别inA=/-co万=音 A.所以PA⊥平面ABC 因为BCC平面ABC,所以PA⊥BC 题意：对于C,f(x)=nx|= (Inr.r>0. (-x)r0.不是减 “a=c,b=导c, 而a=6,b-5,inA-是，则由正孩定理可得inB- 因为PC⊥BC,PA,PCC平面PAC,且PA∩PC 令c=6,别a=3,b=4 P,所以BC⊥平面PAC 品数，不特合题意：对于D,(x)=一x.是域函数且值 ,a2+7-2=9+16-36=-11<0, (3)由(2)可得AC⊥BC,在R1△ABC中，AB=5,BC 城为R,符合题意；故选D 4.B依题意可得2x2-x-150.故(2x十5)(x-3)≥ C为纯角， =3,则AC=4, 故△ABC是镜角三角形.故选A 文a>b,别B为锐角 国为M-CM-5,所以St-号×1X√万-2V瓦 0,解得x≤-号或x≥3，所以不等式的解条为 故B-30°： 14.C所求概率为P=.故选C (2)sinC-sin(A+B)-sin(A+30) 因为△AMB为正三角形，且AB一5，所以MD ≤-号减≥3.故选且 15.C设4-{1,21，B={2,3,A∩B={2},4UB -sin4ccs30°+cosAsin30° 5.D根搭向量的线性运算法测，可得A+O心一O谚 {1,2,3},所以AUB表示向上的点数为1或2或3. -33-4 AB+(OC-O)=AB+BC-AC.故选D. 故速C 10 设点B到平面AMC的距离为d, 6.C因为函数y-2“、y=3x一4均为R上的墙函数，故 图为VM-V-,所以S·MD-S△ 16.B品数fx)=in(2x十g)(lpl<受)的图象向左平 sm-专amnC-是×6×5×3 10 西致(x)在R上也为增函数，因为「（一1）<0，f《0) d <0,(侵）=巨-号<01)=1>0，南零点存在定 移个单位长度后，得到g(π)=sim2(x+晋）十p= =95-12 则号×号ACBCMD-号×2Vd,即号×号× 理可知，画数()的零点所在的区同为(21小.故 sim(2x+等十9小：国为inr=cos(r受），所以gx) 24.解：(1)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于 13×1 70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6， ×2Vd,解得d15 选C =cos(2x+3-夏+9)-os(2-+g):由于g 从而有：释本中分数小于70的频单为1一0.6=0.4， 文由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频 故点B到半面AMC的E离为5票 7.B易如60转化为弧度制为三，由扇形弧长公式可得 关于y轴对称，l<受，所以p一晋，所以f) 率为0.8， 25.解：(1)由题意可发现该样本中空气质量优的天数为 1=×1=故选B 所以样本数据的70%分位数必定位于70,80)之问。 1,空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良 m(2r+看）当xe[o,],则吾<2r+吾<餐，所 8B根据题意，把黑，红、白3张纸牌分给甲，乙，丙三 并第为：70+10×0875 的频牵为。一，估计该月空气质量化良的概率为 人，事件“甲分得红样”与“乙分得红牌”不会同时发生 以)=m(2a+看)≥是所以f)在[0，]上 所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5. 号，从而估计该月空气质量优良的天教为30X号-12 则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红 (2》由题知.样本中分数不小于70的学生人数为(0.02 牌”之外，还有“丙分得红牌”，测两者不是对立事件，则 的最小值为一故选B +0.04)×10×100=60, 91 92. 从而有：样本中分数不小于70的芳生人量为60X号 EZ,故sin2kr=0,必要性成立：综上“sinx=0”是十h.故选A “cC0r一1”的必要不充分条件，故选B 16.B在△ABC中，由正孩定理可得品品即 2 =30. 进而得，样本中的男生人数为30×2一60，女生人数 10.B设花卉带的宽度为xm,则10-26一2z≤ 10×6 所以=AB+巴-2+()-是 m0一行，解得4一5×in60-反× OA 为100一60=40， 所以感休中女生人盘为400×损=160（人）. 青，所以5-3-)≤5，即-4)≤6，可得4- 故答案为：昌 V≤x≤4+6.又10-2>0 →x<3.故4一√6≤x 二×-，故选B 22 22.11:51.5(1)由分层抽样等比例性质知：女生应抽取 25.解：(1)设出租车行驶x公里，付费额为(x), 16-2.x>0 17.B由题意，120对都小于1的正实数(x,y),满足 则付费额f八x)=10,0<≤2.6， 3,而1<1一62，刘x可能取值为2m故选B. 的人数为25×号-1人：(2)由(D知：样本中男生人 110+24(x-2.6),x>2.6, 11.C由已知数据知：20×50%=10，别这些食品每100 合维不华式组表静的个看区线的香软有1 所以f(4.1D)=10+2.4×(4.1-2.6)=13.6元， 数为14人，故样本均值为0.8X14+46.4X山会54 故若搭来出祖车从A地到B地，需要付费13.6元 克包含能黄的第50百分位数是162161-163.故 两个数能与1构成纯角三角形的三边的数对(x,y: 2 0<r<1, 5kg.故答業为：11,54.5 (2)由题意.出租车行驶公里数x>2.6, 选C. 满定x2十y<1,且0<y<1,该不等式组表示的平 令10+2.4(x-2.6)=16,得x=5.1公里， 12.B由题设，上底面积为225cm,下底面积为141cm, 2及解：D由表格知：A=2且写-要-号-=x,中最小正 x+y>1, 故若某乘客搭乘出租车共付费16元，别该出租车共 所以1平升为三×10×(225+√/225×14M+144)= 行驶了5.1公里. 面区城的面积为手一受，围为统计两数能与1构成纯 月期T-2,故w一华-1， 1830cm3,约为1.81.故选B. 数学（十五） 13.BAB-C市-AD+DC+C第-CD-AD+2DC+ 角三角形三边的数对，)的个数为网-3，则品 o+g-吾g--吾，则)=2sim(r-晋} C序-i+D心+C亦-号D+D式+号市，所以 骨-合，所以铝故选B 所以，表格补充如下： (综合检测) 1.D国为A=1,2,3,1,B=1,2,3,a},且A=B,所 AB-(D=2E球，文因为AB-C市=E萨，所以=2. 十g 0 2x 以a一4.故选D. 18.A由余孩定理可得AB=√/十1一2×1X1·0s120 故选B. 红7红5x13 2.C因为x-1-i,所以2+i-(1一)2十i-1-2i十 =(km).故选A 14.C三个孩子性别依次如下表： 十i-一1.故选C 19,号因为两个单位向量a与b的夹角是60，所以 Asin(axr+g)0 20 -20 3.D图为a-(1,3).b=(2,0),所以a·b-2,b1= 1孩2孩3孩 2.所以向量a在向量b上的投影向量是9后×合 男 男 aba1·b1eos60-1X1x号-子.故答案 (2)向题设g(x)=f(r+吾)=2simx≥0，所以2kx≤ 男 女 x≤2kx十x,kEZ, 2b=2(2,0)=(1,0).故选D 男 女 男 为2 即{x2kr≤x≤2kπ十r,k∈Z. 4.B因为当底数大于1时，指数函数是定义战上的增虽 女芳男 20.①③④：②（本题答案木唯一） 24.解：(1)连摄AD1, 数，当底数大于0且小于1时，摇数品数是定义城上的 男 女 女 由m⊥H,m⊥a,得n∥a或nCa 因为CD⊥平面ADDA,AD1C平面ADDA:, 减函数，所以c,d大于1a,b大于0且小于1，由图知： 女 女 当nCa+m⊥3，则a⊥ 所以CD1⊥AD1, c>d,即c>d,b<a,即<a,所以a<1<d<c 女 女 男 者n∥a:过n作平面交a于l,别n∥l,而n⊥3， 则AD1=√AD+DD=100+6M-2√T, 故选B. 女女女 故AF=/AD+D=161+16=6√5： 5.A国为sim=-音，且x<a<7,所以com= 所以这三个孩子中男，女孩均有的情况有6种，而 共有8种情况，刚这三个孩子中男、女孩均有的概率 一ma=一景故选A 是三.故选C 所以1⊥3，而1Ca,剧aL: 6.A因为向量a-(x,2),b-(6,3),且a∥b.所以3x 综上，m⊥n,mLa,n19,剃a⊥2 2×6,解得r=4.故选A. 15.A在△ACD中.CD=a,∠ADC=45,∠CAD=75 故答案为：①③④：②（本题答案不唯一） -45°-30°， 7A暴函数y=的定义城和值域都是R,A特合：指数 (2)因为AE=D1F=4.所以EF∥AD·且EF= 函致y=2的值域为(0，十©)，B不符合：对数函数y 由正孩定理得 AC CD 21.号如图，连换0C. sn∠ADC sinZCAD所以AC= AD3=10, lgr的定义城为(0，十o),C不符合；正切函数y=tmr 因为C是AB的中点 过点E作EMLAB于M,则EM=8,AM=4, 所以OC⊥AB, 的定艾域r≠m十∈ZD不符合：故选A ,2-2a,sin75-sin(45+30)=sin15cos30+ 又CD⊥AB,所以O,C,D三 因为四边形EFGH为正方形，所以EH一EF一10， 点共线， 则MH=/10-8=6>4, 8.C由x>y>0,lx>yl,r>y,1<1A,B错 r y 即OD=O0A=OB=1, 所以点H在线段MB上，且AH=10, 误，C正确，由>，但>y>0,放等号取不 cs15°n30°=B+2,在R△ACE中，AE 又∠A0B=90°， 在AB.DC上分别取H,G,使得AH=DG=10,连接 到，则y,D错误.故选C ACin∠ACE=2axE+2-B+1 2a,所以AB= 所以AB=√OA+OB-2 EH.FG.GH. 4 则0C=OA-AC=号.故CD=0D-0C 此时的四边形EFGH即为题中所要画的图形。 9.B者sinr-0时，可得x一kπ，k∈Z,所以coskn AE+BE+。十，即此建抗物的高度是5中。 由上可知四边形EGH为菱形， 士1，故充分性不成立；当cosx=1时.可得x=2kr,k 因为AD⊥平面ABB,A1,所以EF⊥平面ABBA1: ·93 94