模块卷数学(十三)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

15.D16.A17.C18.A 1925图为x>0,y>0,且x十y-8,所以(1十x)十(1 z(28-2-30,6≤x≤16 2 为Vm=号5u·PD=等X6X3=6.故 +y)=10≥2/(1+r)(1+y), x(22-x)-30,16<x≤21. 选D 4.C分刷记“家居用品”“智慧生活及家电”“美妆及护肤 当两条#线夫角为0=90时，截面面积为S=号× 即(1十x)(1十y)≤25，当且仅当x=y=4时，等号成 ①当6<<16时，L-2（一140+68≤68，当且 立.所以(1十x)(1十y)的最大值为25. 品”“母婴及儿童用品“运动及户外休闲”五个专区为 仅当x=1M时等号成立 W5)=号为所求雨软最大值故选B 20.-10 A,B,C,D,E,从这五个专区中选择两个专区参观的样 ②当16<x≤21时，上.在区间(16,21]上单调递减， 本空间为Q={AB,AC,AD,AE,C,BD,BE,CD,CE 21.3x扇形的面积S=r=×号×3=3，故答 L=x(22-x)一30<16×6-30=66. DE,共10个样本，点，选择的两个专区中包括“运动及 案为3x 综合①②，可知当x=14时，总利润L最大 户外休闲”专区，对应的事件为{AE.BE,CE,DE,含有 答：当产品A的售价为14元时，惑料涧最大，为68 2.号：cw(5m+2a=2ws(管+e)-1=2× 4个样本，点，因此选释的两个专区中包括“运动及户外休 13.B向量m垂直于向量a和b,剃ma=0,m·b=0, 万元. 又向量n=a十b, (号）广-1=- 25.解：(1D由 闲专区的概率是P品景故选C 所以m·n=m·(a十b)=n·a十，m·b=0, 2fx)+f-x=(2-m)g1-x)+(1-2m)kg:(1+x, 5.A因为样本中小于29的领数为：1十1十3十3+18+ 所以mn.故选B. cos(5x+2a)=os(4x十r十2a)=c0s(x+2a) 2f-x)+fz)=(2-mlg(1+x)+(1一2m)k(1-) 16=42,又样本量是100，所以估计小于29的数据大 14.A装7个数的平均数为4，方差为2， =-c082a+ 可得fx=log(1-)一ml0g1十x),x∈(-1.1). ms2a-子 当m一1时，f(z)一一f(一x),此时f(x)为奇函数： 约占总体的品×10%-2%.故选A 期这8个数的平均数为丘=言×(7X4什0=4 当m=一1时，f(x)=f(一x),此时f(x)为偶虽数； 6.Aa=(cos0-2,sin),其中0∈R,则-1≤cos1 当m≠1，且m≠一1时，八x)是非奇非偶函数. ∴，a-√(cos0-2)十sin0-√一4cos0十5，其最小 方差为-名×[7×2+(4-4门-子<2哉选A (2)由(1)可知当m一1时，f(x)是奇函致.此时 值为1故选A. 15.B 50-20=20 tamw=-号友tame=2. )=log (1-)-log (1+)og 7.C报据正弦定理可得：simB=si1-10Xin5 240n-2101=400.枚选B 15 16.D由题意，设外接球O的*径 “a∈（爱x小 国为方程2)-十号在>0时有实根。 号，“a-16>b-10由大地对大角可得，0<B<入 为R,则OP=OA=R,AB =√2R. taw=-克，即吗=-含 -45∴osB=个一mB-号故选C 则正四校锥P-ABCD的体积为 im-2. 即1og2+一1=a在>0时有实根， 8.B由不同的直线m和n,不同的平而a,3,y知：若。 V=号sM=号×(W2R)XR (2)tan ZAOB-tan (a-8)-tan (a-)- 令2r=1,>1,设画数g)=log号-lgt,>1, ∩Y=n,3门Y=m:m∥m,别a与3相交或平行，故A不 9解得R=2,所以球0的表面 正确：若n∥m,对⊥a,m⊥3，则由平面平行的判定定理 积为S=4πR=4π×2=16x.放选D sin(。-) 只需求函数g(1)的值城 知aMR,放B正确：若a⊥YB⊥Y,则a与月相交或平 17.D设所求人数为N.则N=2.5×(0.16+0,08十 可知)=log异log 1 >1. 行，故C不正确：若n∥am∥，n∥m,则a与3相交戏 cos(a-是) 0.0M)×200=140.故选D -1+名十3 平行，故D不正确.故选B. 18.B从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，所有可能 m(a-)+cs(a-)-1a-晋∈（受告） 9.C易得AD1∥BC,周为AD,与DC的夹角为60° 因为1一1+名+38+2区。 的结米为(1,2,3)，(1,2.4).(1,2,5)，(1,3,4)，(1.3， 所以BC与D,C所成角的大小是0°.故选C, 5),(1,4.5).(2.3,4),(2.3.5),(2,4,5).(3.4.5).共 ∴n(e-）-号cosa-)- 10.A解：：c=2..sinA=2sinC 当且仅当=2十1时，取得最小值3十2反， 10种情况.其中(1.2,4)，(1.3,5)，(2.3,4).(2,4.5) 由正弦定理可得a=2c=4, in(2a一晋）-2in(e-)·oa登）一号 所以g(1)10g:(3一2√2)， 所以a≤1og(3一22). 又在△MBC中eosB=,simB=-oB 中三个数的和为奇数，所以概率为二.故选B co(2a-看）-2ms(e-)-1=员 19.-3a⊥b,∴a·b=6十2k=0,解得k=一3.故答 即实数a的取值范围是（一o,l0g(3一2√2）门 袋为：一3. 4 sin2a-sm[(2a-晋)+吾]-sn(2a-晋)os吾 20.4设该黄金图维底面喝的半径为”，母线长为，高 数学（十三） .△ABC的面积S= +m(吾)m吾1- 为h,由题意可知宁1·2xr=·r=16x,则r=16, (必修第二册综合检测】 5.故选Λ 1.B:=1=+=1-i,:在复平面 故该黄金圆维的高h=r=√16=4. m 11.B P(甲被选中)=号故选区 21.分层抽样：60最适当的抽样方法是分层抽样.女职 24.解：(1)由y5,得 内对应的点的坐标是(1，一1).数选B 12.B如图△ABC是图锥的轴藏面， 1200 6≤r-16 2.D由图可知：a一b=一3的，别入=14=一3，所以 工被抽取的人致为150X1800+120-60. 解得6≤r≤16我16<r≤17，即6≤x17. 由题意母线BC=/5,高CO=1, 22.2494设AD=x米，依题意可得∠PAD=60°， 答：当产品A的售价x∈[6,17]元时，其销量y不低 于5万件. 3.D 四棱维P一ABCD中，底面矩形ABCD的面积为 ∠C0-分，∠C0是， ∠PBD-45,则PD-BD=+8版周为器 (2由题意，总利润L-y·(x-30)=xy-30 Smwm-AB·AD一3X2-6,国为PD⊥底面AB 所以∠C以3灯，于是得轴载面顶角∠CB1290, (CD,所以四校锥的高为PD一3，所以该四棱锥的体积 设截面三角形的项角为0，剩过此图维顶点的截面面 nPAD-后，所以r+-,用r器 89 90 885 0.72≈1209.所以PD≈1209+885=2091来.故 (2)植样本中，轻度湾染的有4天，分刷记为1,4， 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事 17.C在平行四边形ABCD中，AB-一CD,故A错误 a44:中度污柒的有1天，记为b:重度污染的有 件，故选B 由向量减法法则，得入一AD一DB,故B错误：由向 金项P的海拔为2091十400=2494米 1天，记为. 9.B“y=sin(r-5）-sin4(x-)只常将y 量加法的平行四边形法则，如A市十入B一A心.即C正 23.解：1)原式-sml+4im10cs10 从中随机物取两天的所有可能站果有(，)， 确：由于AD十BC-2AD,放D错误.故速C c0s10 cos10° (a1,a),(a1a).(a1,b),(1c）,(aa,a),(a1ai）. =inlr的图象向右平移是个单位，故选B (a2,b).(a2,c）,(a,au),(a,b),(a,c),(a1,b).(a1. 18B江≠0>0y=+号>2F… 5sim(30-20+2si20 c),(b,c)共15个. 10.D若l∥a,l⊥m,刻m∥a,mCa我m,a相交，故A 2,等号成立当且仅雪x一士1，，此虽致的最小值为 c08107 其中空气质量等级给好不同的结果有(a1,b),(a1+ 错误：若a∥3，m∥a,测m∥3浅m二3，故B错误：若 2.故选B 5os20°+号sin20 c),(arb),a2c),(axb),(a1c),(a1,b),(a1c). ∥a,m∥a,别1∥m,l,m相交成异面，故C错误：若 sin(60°+20)_sin8o° ∥3，过1作平面Y,有7门3=m,则1∥m,因为1⊥a 9-2青a昌-2- 6os10 C0s109 cos10=1. (b.c)共9个 所以m⊥a,又C3,则g⊥3，故D正确.故选D 一2一2i,别复数的虚部为一2.故答策为：一2. (2)原式=（tan5-,1 tan5/· sin20" 1+c0s20 所以两天的堂气质量子好不同的概率为品一 (( 1.D国为f-2)-2-子，所以了((-2) 20.(5,2)令x一5=0，得x=5,此时y=2,故函数的图 象过定点(5,2) 2c0s10 tan5 数学（十四 f()=og4=2.枚选D -(2 2tan5 21.4设品数f八x)=si血(ou一吾）o>0)的最小正周期 (综合检测) 1.C图为A-(-2.0,1,2}.B-(x|-2≤x1},所以 24.解：(1)证明：周为M为PB的中 12.A图为a=1g号>1e3=10<b-()广 为了，则T一还。一亭--4故答案为： A∩B=〈一2.0.1}.故选C 点，D为AB的中点，所以MD 2.B 由题意m=号=一2故选 (什)广-1.c=log时5<1og1=0.周此.a>6>6故 22.8x设球的半径为R,因为琼的表面积S=4πR ∥PA. A. 因为MDt平面PAC,PAC平面 48x,所以R=2尽，所以國柱的底面直径与高都为 13.A由2simC.Ci=4sinA.C+3 sinB,AB得 PAC,所以MD∥平面PAC. 3D根搭题意，依次分新选项：对于A,(x)一士，是反 4√5，所以圈柱的侧面积：2π×25X45-48x.故答 2sinC·(Ci+AB)=4sinM·Ci+3sinB·AB. (2)证明：图为△AMB为正三角 比例品数，不是减函数，值城为{yy≠0)，不符合题 .(2sinC-4sinM)·Ci=(3sinB-2simC)·AB,因 袋为：48元 形，且D为AB的中点，所以MD⊥AB. 意对于B/)一子的定义城为xr0, 为C入，入市不共线， 23.解：(1)由已知c0%A=一子，且A为三角形ABC的内 又MD∥PA,所以PA⊥AB. 2sinC-4sinA-3sinB-2sinc-0. 因为PA⊥AC,AB,ACC平面ABC,且AB∩AC =一1在(-©，0，(0，十∞)上均单调适增，不符合 由正弦定理有2e一4a=3勋一2e=0, 角，别inA=/-co万=音 A.所以PA⊥平面ABC 因为BCC平面ABC,所以PA⊥BC 题意：对于C,f(x)=nx|= (Inr.r>0. (-x)r0.不是减 “a=c,b=导c, 而a=6,b-5,inA-是，则由正孩定理可得inB- 因为PC⊥BC,PA,PCC平面PAC,且PA∩PC 令c=6,别a=3,b=4 P,所以BC⊥平面PAC 品数，不特合题意：对于D,(x)=一x.是域函数且值 ,a2+7-2=9+16-36=-11<0, (3)由(2)可得AC⊥BC,在R1△ABC中，AB=5,BC 城为R,符合题意；故选D 4.B依题意可得2x2-x-150.故(2x十5)(x-3)≥ C为纯角， =3,则AC=4, 故△ABC是镜角三角形.故选A 文a>b,别B为锐角 国为M-CM-5,所以St-号×1X√万-2V瓦 0,解得x≤-号或x≥3，所以不等式的解条为 故B-30°： 14.C所求概率为P=.故选C (2)sinC-sin(A+B)-sin(A+30) 因为△AMB为正三角形，且AB一5，所以MD ≤-号减≥3.故选且 15.C设4-{1,21，B={2,3,A∩B={2},4UB -sin4ccs30°+cosAsin30° 5.D根搭向量的线性运算法测，可得A+O心一O谚 {1,2,3},所以AUB表示向上的点数为1或2或3. -33-4 AB+(OC-O)=AB+BC-AC.故选D. 故速C 10 设点B到平面AMC的距离为d, 6.C因为函数y-2“、y=3x一4均为R上的墙函数，故 图为VM-V-,所以S·MD-S△ 16.B品数fx)=in(2x十g)(lpl<受)的图象向左平 sm-专amnC-是×6×5×3 10 西致(x)在R上也为增函数，因为「（一1）<0，f《0) d <0,(侵）=巨-号<01)=1>0，南零点存在定 移个单位长度后，得到g(π)=sim2(x+晋）十p= =95-12 则号×号ACBCMD-号×2Vd,即号×号× 理可知，画数()的零点所在的区同为(21小.故 sim(2x+等十9小：国为inr=cos(r受），所以gx) 24.解：(1)由频率分布直方图可知，样本中分数不小于 13×1 70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6， ×2Vd,解得d15 选C =cos(2x+3-夏+9)-os(2-+g):由于g 从而有：释本中分数小于70的频单为1一0.6=0.4， 文由频率分布直方图可得：样本中分数小于80的频 故点B到半面AMC的E离为5票 7.B易如60转化为弧度制为三，由扇形弧长公式可得 关于y轴对称，l<受，所以p一晋，所以f) 率为0.8， 25.解：(1)由题意可发现该样本中空气质量优的天数为 1=×1=故选B 所以样本数据的70%分位数必定位于70,80)之问。 1,空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良 m(2r+看）当xe[o,],则吾<2r+吾<餐，所 8B根据题意，把黑，红、白3张纸牌分给甲，乙，丙三 并第为：70+10×0875 的频牵为。一，估计该月空气质量化良的概率为 人，事件“甲分得红样”与“乙分得红牌”不会同时发生 以)=m(2a+看)≥是所以f)在[0，]上 所以其分数的样本数据的70%分位数估计值为77.5. 号，从而估计该月空气质量优良的天教为30X号-12 则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红 (2》由题知.样本中分数不小于70的学生人数为(0.02 牌”之外，还有“丙分得红牌”，测两者不是对立事件，则 的最小值为一故选B +0.04)×10×100=60, 91 92.A.42% B.58% C.40% D.16% 安徽省普通高中学业水平测试·合格考模块卷 6.已知向量a=(cos0一2，sin9),其中0∈R,则|a的最小值为 A.1 B.2 C.5 D.3 数学（十三） 7.在△ABC中，a=15,b=10,A=45.则c0sB= 弥 (必修第二册综合检测) A士号 R2② 3 c号 D. 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 8.有不同的直线m和n,不同的平面a:3y,则下列条件中能推出a∥的是 题，满分100分，考试时间90分钟. A.a∩y=n,3∩y=m,n∥m B.n∥，n⊥a,m⊥3 第I卷（选择题共54分） C.a⊥y,BLy D.n∥a,m∥A,n∥m 9.如图，正方体ABCD A B CD,中，异面直线CD,与BC所成的角的大小是 、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有，个选项符合题目要求） ( 中 1.已知复数=1十（其中i是虚数单位），则：在复平面内对应的点的坐标是 ( A.30° B45 C.60 D.90 A.(1,1D B.(1,-1) C.(-1,1 D.(-1.-1) 2.向量a,b,ce在正方形网格中的位置如图所示，若a一b=入e1十ue:(u∈R),则之 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,,c若c=2,simA=2sinC,cosB= ,则△ABC的面积S A.3 & A.⑤ B.2√/15 C.1 D.15 4 C.-3 11.从甲、乙，丙3名同学中任选2人参加演讲比赛，甲被选中的概率是 不n A号 B号 c号 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,若AB=PD=3,AD=2,则该 12.已知圆锥的高为1，母线长为5，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值为 四棱锥的休积为 A.2 D.25 要 A.18 B号 c B.12 13.若向量m垂直于向量a和b,向量n=a十b(∈R,且u≠0)，则 C.9 A.m∥n Bm⊥n D.6 C.m不平行于n,m也不垂直于n D.以上都有可能 答 4.某地区举办了国际进口博览会，其中的消费品展区设置了各类与人民生活息息相关的专区.现从“家 14.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x,方差为2， 居用品”“智慧生活及家电”“美妆及护肤品”“母婴及儿童用品”“运动及户外休闲”五个专区中选择两 则 () 个专区参观，则选择的两个专区中包括“运动及户外休闲”专区的概率是 A.x=4.s2<2 Bx=4,s2>2 题 A.0 Bio c C.x>4,x2<2 D.x>4,s2>2 15.甲、乙两套设备生产的同类型产品共n件，其中甲设备生产240件，现采用分层抽样的方法，从件 5.有一个样本量为100的数据分组，各组的频数如下 产品中抽取一个容量为50的样本进行质量检测.若该样本中有20件产品由乙设备生产，则n一 分组[17,19)[19,21)[21,23)[23,25)[25,27)[27,29)[29,31)[31,33) () 频数1 1 3 3 18 1628 30 A.360 B.400 C.600 D.840 根据频数分布，估计小于29的数据大约占总体的 16.如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果 ·49· ·50 VANRCD=16 则球O的表面积为 24.如图，在三棱锥PABC中，PA⊥AC.PC⊥BC,M为PB的中点.D为AB的中点，且△AMB为正 3 三角形.BC=3,AB=5. A.Ar (1)证明：DM∥平面PAC B.8π (2)证明：BC⊥平面PAC C.12π (3)求点B到平面AMC的距离. D.16元 17.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：h),制成的频率分布直方图如图所示，其中自习时 间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5.20).[20,22.5).[22.5,25).[25,27.5).[27.5.30]. 根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于 率 石4 22.5h的人数是 0.16 A56 B.60 C.120 D.140 017.52022.52527530自习时间/h 18.从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则其和为奇数的概率为 25.空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQ】 A号 B号 c 大小分为六级：0~50为优：51一100为良，101150为轻度污染：151~200为中度污染：201~300 为重度污染：大于300为严重污染.环保人士甲记录了某地2022年某月10天的AQI数据如下： 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 45,60,75,74,103,105.117,118,199,215. 19.已知平面向量a=(2,k).b=(3.2),且a⊥b,则实数k= (1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQ1≤100)的天数：（按这个月总共有30天计算） 20.若圆锥高的平方等于其底面圆的半径与母线的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”.现有一黄金圆锥的 (2)若从样本中的空气质量不佳(AQ>100)的这些天中，随机地抽取两天深人分析各种污染指标， 侧面展开图是面积为16π的扇形，则该黄金圆锥的高是 求这两天的空气质量等级恰好不同的概率 不 21.已知某企业有男职工1800人，女职工1200人，为了解该企业职工的业余爱好，采用抽样调查的方式 抽取150人进行问卷调查，最适当的抽样方法是 :其中女职工被抽取的人数为 22.梵净山是云贵高原向湘西丘陵过渡斜坡上的第一高峰，是乌江与沅江的分水岭，也是横亘于贵州、 重庆、湖南、湖北四省（市）的武陵山脉的最高主峰.某测量小组 为测量该山最高的金顶P的海拔，选取了一块海拔为400米的 平地，在平地上选取相距885米的两个观测点A与B,如图，在 点A处测得P的仰角为60°，在点B处测得P的仰角为45°，则 金顶P的海拔为 米.（结果精确到整数部分，取√3=1.732） 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23.求下列各式的值 (1)W/3tanl0°+4sinl0°： (2)(tan5-tan85)·1千sm70 c0s70° ·51· ·52