专题卷数学(十)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

∴.a+6i=a-i1=1-4-3i=/(一4)+(-3 g+ 脾2卉2十1 即m(一司，1)时在复辛面内对应的点在第二 号：2-1：2品故选A -5.故选A. 11.C设x=x+i:其中，y∈R.由z一2i+e+1川= =}- 象限 6,A由线面平行判定定理知，平面外一条直线与平面 内一条直线平行，则直线与该平面平行，选项A中，如 5,得|x+(y-2)i|+|(x+1)+y1=5,所以 故z对应的点在第四象限.故选D 24.解：10：=一21+3+3-3=3+0(2+2=1 2-i 2- 图①，连接AB,数AB的中点O,连接OQ.国为(O,Q +(y-2)丁+x+1+y-5,即点M(x,y) +i, 分别为A,B和AA,的中点，所以OQ∥AB,因为Q日 到点A(0.2)和B(一1.0)的距离和为5且1AB|= 9-2aeR异8+是-4与士20 e=1-i. 平面QMN,O廷平面QMN,所以直线AB与平面 5,所以复数：在复平面内所对应点的轨证是线段 =24一_号为实数 (2)a(1+i)+b=1-i,a+b+ai=1-i, MNQ不平行. 故选C -t2=0. :/0+61 a=一1，解得a=-1,b-2 12.D因为lx|<2,所以1+d<2,即1十d2<4,即 5 25.解：(1)，：在复平而内对应的点往于第三象限，故设 a2<3,解得-3a<5.故选D. ∴a=-2. 20一是+台1因为复数=1-21i为虚数单位， =r+di(c<0,d0,且c,d∈R).则x'=(c+di) 13.D对于A,若=i,则|：=1，：=一1，|2≠2， -2-d2+2di-3+4i. 故A错误. 对于B,当两个复数均为实数时，以比校大小，故B 所以--a结-4# (1+2)2 1+2 /-3 12cd=4 解得一2 -/2 d-舍去.e 选项B中，如图②，连接A1B·在正方体中，AB月 错误 -2-. 对于C,只有当ab,c均为实数时，在满足一4ac≥ -+ AB,MQ∥AB,所以AB∥MQ, AB过平雨AMQN,因此直线AB∥平而MNQ. 0时，一元二次方程at十b.x十(=0方有两个不相等 21.2 (+告 2(1+) 2,:=-2+“牌岸-出 L(1-)1+i) 选项C中，如图③，连接AB,在正方体中，知AB∥ 的实数根，故C错误 (1+) 对于D,由=m2十mi(m∈R,i是虚数单位)，设：对 +「+1+拉7* =8=× AB,又国为M,Q分别为所在校的中点，所以MQ L(1一)(1+) A1B,所以AB∥MQ.AB平雨MQN,所以直线AB 应的点x(xy).得{下=m 消去m,得=.故 =「1+i27 =1. ∥平面MNQ. y=m 十#=()。i+()n= 2 D正确 14.D在复平面内，复数一(3m一2)十mi,对应的点为 (-1)·i+(-1)-一i一1，故 数学（十） (二)+（告当-反器案为反 (立体几何初步) (3m-2,m入. 1.B若m∥a,n∥a,则m,n相交或平行或异面，故A错 当0，中心>号时，复款时度防表在第一京 22.3满足=1的复数，在以原点为画心，1为半径 误：若m⊥a,nCa,则m⊥n,故B正确：若m⊥a,m 的图上，而：一1十川表示复致：在复平面内对应 n,剥n∥a或n二a,故C错误：若m∥a,m⊥，则#∥a 图 限，当3m20甲0<m<号时，复数对应的点在 或二a或n⊥a或n与a相交，故D错误，故选B 1m>0 点Z到点A(1,一3)的距离，因为OA=2,故1x一1 选项D中，如图④，连接A1B。在正方体中，知AB∥ 2.B正四酸望的底面边长为2，高为3，·底面是边 A:B.又因为N,Q分别为其所在棱的中点，所以NQ 第二单：当他肥 ,即m<0时，复数对应的点 +√3的最大值是2+1=3，故答案为3. 长为2的正方形，∴侧面三角形的高为H ∥A:B,所以AB∥NQ,AB过平面MQN,所以直线 VP+(W3)2=2..5*=5xw+4Sg=2×2+4×2 AB∥平面MNQ.故选A 在第三象限，当m一0时，复致对应的，点在实轴上，当 7.A设固台较小底面的半径为「，由题意圆台较大底面 m=三时，复数对应的点在虚轴上，复数=(3m一2) ×2×2-12,即正四棱维的全面积为12，故速B 的车径为3r,母线长/=3，所以S=π(3r十r)1=84π， 十mi(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可 3.D在①中，空间中不共线的三个点能确定一个平面 解得r=7.故选A 能位于第四象限.故选D 故①错误：在②中，一条直线和直战外一点能确定一个 8.D由正方体的性质得，BD∥BD·所以结合线面平 15.B,(2+i)2=4+4i+=3+4i, 平面，故②错误：在③中，两条平行的直线能确定一个 行的判定定理可得：BD∥平面CBD,所以①正确. ,复数(2十)2的共瓶复数为3一4i,虚部为一4.故 平面，故③正确： 连接AC,AC1·由正方体的性质得AC⊥BD.AA:⊥ 远B 在④中，两条垂直且相交的直线确定一个平面，故④错 BD.又AC,AA1是平面AA,CC内的相交直线，所以 16.A:复数：满足(3十4i)=1十i. 误.故选D. BD⊥平面AACC.因为AC1在平面AACC内，所 ,.(3+4i)(3-4i)=(1+i)(3-4i),.25:=7-i. 4.C设圈雏的底面半径为r,高为h,母线长为1， 以AC,⊥BD,所以②正确.由正方体的性质得BD 23.解：=(2+)m2一3(i+1)m-2(1-)=2m2+m2 7 由题意可知，经过图维的轴的截面是面积为2的等腰 B,D,由②可得AC⊥BD,所以AC⊥B,D1,问理可 一云云十 一3mi-3m-2十2 直角三角影，所以=，所以藏面的面积为号·2·月 得AC1⊥CB1,进而结合线面垂直的判定定理得到：A =(2m2一3m-2)+(m2-3m+2)i. 则复平面内表示：的共能复：的点（层完）在第一 C1⊥平面CBD,所以③正确.故选D D南美我盒载可件已 .解得m 9,DA,B,C确定的平面Y与直线BD和点C确定的平 象限.故选A -r-2.所以r一h=√2，故1-√（√2）°十(2)2-2，所 面重合，故C,D∈y,且C,DE3故C,D在Y和3的交 2i(1-i) 以圈锥的侧面积是S=xrl=22π.故选C. 17.B-4中9品=i0-i)=i计1. 线上，故造D 5.A设图柱底面半径为r,剥球的半径为r,圆柱和圈锥 10.AM,N是不在a内的任意两点，期直线1与平面a .=√2.故选B 即m一一之时，2是地虚数。 的高均为2Vu=青×xP×2=2,V 平行我相交， 18D各=i,得：2+0=i (2由2m2-3m-2<0 m-3m+20得-m. 若1与平面a平行，则在a内不存在直线与直线1相 Va=产X2=2x户，VVVa=号： 交，所以B错误： 83 ·84 若直线【与平面。相交，则不存在过直线1的平面与 与正方体的外接球是同一个琼 边三角形，所以AN,CN的夹角是0°，又AN∥BM, 建该后，养殖收入为30%×2=60%a,建设前，养殖 a平行，所以D错误： 所以外接球半径R 故CN与BM成60角，故③正确：④DM与BN是异 改入为30%a,故60%a÷30%a-2,故C项正确.D 若直线（与平面a相交，则在a内都不存在宜线与直 面直线，故④正痛.故填④。 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%十 线1平行，所以C错误： /不++下一25，外提球体积 23.解：(1)：ACDA'B'CD'是正方体 28%)×2a=58%×2a,经济收入为2a,故(58%×2a) 不论直线！与平面a平行还是相交，在a内都存在直 为V-3πR-32B,所以①正 .A'B-A'C-A'D-BC=BD-CD=/2a ÷2a=58%>50%,故D项正确，因为是选择不正确 线与直线！异面，所以A正确，故选A 的一项，故选A 11.A由题意，过点F作平行于BE 确：设正方体依积V=1×X4=6M, 三被维AN-BC'D的表面积为4×号×a×号× 3.D由频率分布直方图知，评分在区间[82,86)内的影 的平行线交BD于点M,连接AM. 多面体AD,B,C的体积： 2a=23a 镜作品的领率为(86一82)×0.05=0.2，故评分在区间 则AM⊥EF于点H,连接A'H,剥 Vm,c=V-V-n再4一Vc-n,两S一Vn-e (2)三棱维A'ABD,C-BCD,DA'D'C,BA'B'C [82,86)内的影现作品数量是400×0.2=80，故选D. A'H⊥面AEF.设正方形ABCD V4-=61-4x××4X4×1=号×64-3 是完全一样的. 4,B若平均数为3，且出现1,5或6点时，则方差 的边长为2a,则BE=MF=a,在 △A'FM中，∠A'FMP为所求，A'M= 不是正方体体积的号，所以②不正确： 且正方体的体积为V=a,故Vxo一一4Vx回 1-3》上-0.8.因为0.4<0.8，所以一定授有出现点 5 AH+HF-a,所以A'F-A'M-MF-a,所以 =a-4x号××a=号 数1,5或6，又，点致3不可能都出现，否到2=0<0.4， 多面体ADB,C是正四面体，校长为4√2， 24.证明：由已知得QR∩BD一N,所以点N在面DBC 由于平均数为3，方差为0.4.因此一定是点数3出现3 ∠A'FM=晋，异面直线A'F与BE所成的余孩值为 多面体的表面积S-4×号×42X42×sin60°-32 和面PQR内： 次，点数2和4各出现一次.故选且 ∠A'FM于，故选A ,所以③正确.故选B 问理点K在面DBC和面PQR内：点AM在面DBC 5.C数据10,12,14,14,15,15,15,17,17,17中，平均数 I7.B①中易知NP∥AA',MN∥A'B,所以平面 和面PQR内， 为b-0×(10+12+14+14+15+15+16+17+17 12.C由题意圆维的母线长为1一/0,1+0.21 MNP∥平面AA'B,可得出AB∥平面MNP(如题 所以，点M,,点N,点K在面DBC和面PQR的交线 0.26,所以台灯表面积为S=π×0.1×0.26+2π× 图).④中，NP∥AB,能得出AB∥平面MNP.故 上，即证得点M,点N,点K三点共线 +17)-11.7,中往教为a-155-15,众载为c 0.12=0.046π，需胶重量0.046x×100×1000= 选B. 25.解：(1)证明：连接EC,则C 17,所以>>6.故选C. 4600π（克），故选C 18.C由题图可知AE,BC为异面直线，因为 ⊥AB, 3 13.B如图，在正方体ABCDA1BCD中 △ABC是正三角形，所以△ABC是正三角形，因 又，PA=PB..AB⊥PE, 6.B由题意，可知方降乙拔抽取的人数：2牛3干5X50 AA1∥BB1·AA与平面ABCD相 为E是BC的中点，所以AELBC,所以AE⊥B,C 又PE∩CE=E,PE、CEC平 =15.故这B 交，剥BB,与平雨ABCD相交，① 故选C, 面PEC, 7.D由题意知36岁至50岁的居民所占的比例为 正确： .AB⊥平面PEC 700 若两条直线平行，可能它们共面，因 解：设正方体的棱长为4，，这个正方体的表面 ,PCC平面PEC 840+700+5603,故这次抽样调查物取的总人教 此这条直线可能在经过另一条直线 积为18，.6a2=18,则a2-3,肿a=5, ∴.AB⊥PC 是100×3=300，故选D. 的平面内，故②不正确： “,一个正方体的所有顷点在一个球面上，，正方体的 (2)证明：连接EC,交FH于O,连接D),则FH 8.D由饼状图，成续前200名的200人中，高一人数比 对于③，包括两种情形，直线a∥a或直线a与a相 体对角线等于球的直径，设正方体的外接球半径为 ∥AB, 高二人数多200×(45%-30%)=30，A正确：由条彩 交，故③不正确.故选B 国知高一学生在前200名中，前100和后100人数相 14.B对于Am⊥a,C3m⊥n=>a∥3裁a与3相交但 R即=2R,即R-是， FH在平面PAB,ABC平面PAB, ∴.FH∥平面PAB. 不垂直或：⊥3，故A不正确： 等，图此高一人纸为200×15%×7=45<50，B正确， 则球的体积V=x·(受)》=受故答案为要 易得O是EC中点，在△PEC中，DO∥PE. 对于B,因为n∥3.这n作平面Y交平面 同理DO∥平面PAB. 成绩前50名的50人中，高一人数为200×45%X0.2 3于n',如右图所示，所以n∥n',由a月 20.21根据针二测画法可知OA 'FH∩DO=O.FH、DOC平雨FDH. =18,因此高三最多有32人，C正确：第51到100名 3m⊥a可得m⊥3.所以mn',所以 =6,OB=8,∠AOB=90°，剥 .平面PAB∥平面FDH. 的50人中.高一人数为200×45%×0.3=27，数高二 m⊥n,故B正确： AB=/6+8=10. 最多有23人，因此高二人数比高一人数少，D错误.故 对于C,a⊥3，m⊥a,n∥}→m∥n或m,对 因此，△OAB的周长为OA+ 选D. 数学（十一）】 相交且垂直成m,n相交但不垂直或m, 0B+AB=24. 9.A某学校高一，高二，高三年额的学生人数分别为 n异面且垂直或m,n异面但不垂直，故C不正确： (统计、概率】 21.90°国为BC⊥平面A1ABB, 300,200,400,滚校采用分层抽样的方法，从这三个年 对于D,a⊥3.a门3-m,nLm→H∥3或n二3或H与3 MNC平面AABB,所以BC 1.D年均：为品1+2+2+3+3+3+4+4+4+4) 领中抽取18名学生进行座谈，副高一年级抽取人数 相交但不垂直我n⊥A故选B. 00 ⊥MN,又∠BMN为直角，所以BM⊥MN,而 15,B空间中不过同一点的三条直线m,,l,若m,H, 3,中住数为3，众数为4，极益为3，方差为0[(3一1 是：18×300+200+40=6，高二年级抽取人数是：18 BM∩B1C=B1,所以MN⊥平面MB:C1,又MC1C 在同一平面，则m,,【两两相交或m,n,!有两个平 +2×(3一2)2+3(3-3)+4×(3-4)]=1，标准差 200 平面MBC, ×300+200+400=4,高三年级抽取人数是：18× 行，另一直线与之相交，或三条直钱两两平行，故充分 所以MN⊥MC,所以∠CMN-90 为1，第70百分位数为4，故选项A.B.C错误，选项D 性不成立：若m,,1两两相交，则m,n,1在同一平 22.③④把展开图复原成正方体，如图 正确，故选D 300+200+400=8.故选A 400 面，故必要性成立 由正方体的性质，知：①BM与ED是 2.A设建设前该地区经济收入为4，则建设后经济枚入 10.D由题意知模拟三天中至少有两天下雨的站采，经 故m,n,l在同一平面”是“m,n,(两两相交”的必要不 并面直线，故①错误，②CN与BE是 为2a.A项，种植收入增长37%×2a一60%a一14%a 随机模拟产生了20组随机致，在20组随机数中表示 充分条件，故选B 平行直线，故②错误：)连接AN,AC 0,故建设后，种植改入增加，故A项错误.B项，建 三天中至少有两天下而的有113,191,271,932,812， 16.B作出几何体，如图所示： 由于几何体是正方体，故△ANC是等 设后，其他枚入为5%×2a=10%a,建设前，其他枚入 根据不共而的四，点可以确定，可得多而休的外接球 为4%a,故10%a÷4%a=2.5>2,故B项正确.C项。 431,393共7组随机数所枣概率为0=0.35.故 85 86的半径为 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 A.7 B.6 C.5 D.3 8.如图，ABCDA:BCD为正方体，下面结论：①BD∥平面CB1D:②AC1⊥BD:③AC⊥平面 数学（十） CB,D.其中正确结论的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 弥 (立体几何初步) 9.如图，平面a∩平面B=I,A,B∈a,C∈3，C在1，直线AD∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为y,则平 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 面Y,3的交线必过 () 题，满分100分，考试时间90分钟。 A点A B.点B C.点C,但不过点D D.点C和点D 10.已知a是给定的平面，设不在a内的任意两点M,N所在的直线为l,则下列命题正确的是() 第I卷（选择题共54分） A.在a内存在直线与直线！异面 B.在a内存在直线与直线1相交 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有一个选项将合题目要求） C.在a内存在直线与直线l平行 D.存在过直线1的平面与a平行 中 L.已知m,表示两条不同直线，a表示平面，下列说法正确的是 ( A.若m∥a,n∥a,则m∥n B.若n⊥a,mCa,则mn C.若m⊥a,n⊥，则n∥e D.若m∥am⊥n,则⊥a 2.已知一个正四棱锥的底面边长为2，高为5，则该正四棱锥的全面积为 A.8 B.12 C16 D.20 第8题图 第9题图 第11题图 内3下列四个条件中，能确定一个平面的是 1L.如图所示，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD的中点，将此正方形沿EF折成直二面角后， ①空间中的任意三个点：②一条直线和一个任意点：③两条平行的直线：④两条垂直的直线。 异面直线AF与BE所成角的余弦值为 () A.①②③④ B.①③ C.③④ D.③ 4.经过圆锥的轴的截面是面积为2的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是 A司 号 D.0 留不 A.4W2元 B.4π C.2√2r D.2π 12.某厂生产的一批不倒翁型台灯外形如图所示，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底 .伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块慕碑，在幕碑上刻了一个如图所示 面和球的直径都是0.2m,圆锥的高是0.24m.要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平 的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥 方米需要涂胶100克，则共需胶 的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积比为 A.340x克 A.1:2:3 B.440π克 B.1√2：√3 C.4600x克 C.1:√2：3 D.6600x克 D.2:3:6 13.下列说法中，正确的个数是 6.在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中， ①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条也和这个平面相交：②一条直线和另 直线AB与平面MNQ不平行的是 条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面平行：③若直线a在平面a外，则a∥a A.0 B.1 C.2 D.3 14.设m,i是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A.m⊥a,nC3,m⊥→a⊥3 B.a∥B,m⊥a,n∥3→m⊥n C.a⊥3，m⊥a,n∥=m⊥n D.a⊥3，a几3=m,n⊥m→n⊥3 15.已知空间中不过同一点的三条直线m,n,,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面 16.正方体AC中，AB=4,则关于多面体AD,BC,有如下判断：①多面体ADB1C的外接球的体积为 ·37· ·38· 323:②多面休ADBC的体积是正方体体积的亏；③多面体AD,BC的表面积为323.其中判 以上四个命题中，正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明及演算步骤） 断正确的是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 23.如图，正方体ABCDA'BC'D'的棱长为a,连接A'C',A'D,A'B,BD,BC,CD,得到三棱锥 17.下列四个正方体图形中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥ A'-BCD.求： 平面MNP的图形的序号是 () (1)三棱锥A'-BC'D的表面积：(2)三棱锥A'-BC'D的体积. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 24.如图，在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于点M,RQ,DB的延长线交于点N, 18.如图，三棱柱A B C-ABC中，侧棱AA,⊥底面AB1C,底面三角形 RP,DC的延长线交于点K, AB,C是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是 求证：M,N,K三点共线. A.CC1与BE是异面直线 B.AC⊥平面ABBA C.AE.BC为异面直线.且AE⊥BC D.AC∥平面ABE 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 19.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 20.如图△OA'B是水平放置的△OAB的直观图，其中OA'=6,OB=4,∠A'OB=45°，则△OAB 25.如图，在三棱锥PABC中，E、F、D、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB,AC=BC 的周长为 (1)证明：AB⊥PC: 21.如图所示，在正方体ABCDA,B,CD,中，M,N分别是棱AA和AB上的点，若∠B,MN是直角， (2)证明：平面PAB∥平面FDH. 则∠CMN等于 Λ15 第20题图 第21题图 第22题图 22.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行： ②CN与BE是异面直线： ③CN与BM成60角： ④DM与BN是异面直线. ·39· ·40