专题卷数学(九)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

A.5 B.7 C.9 D.25 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 11.在复平面上满足条件z一2+x+1=/5的复数：所对应的点的轨迹是 A.椭圆 B.直线 C,线段 D.圆 数学（九） 12.如果复数x=1十ai满足条件|x<2,那么实数a的取值范围是 (复数) A.(-22,2W2) B.(-2,2) 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 C.(-1.1) D.(-53) 题，满分100分，考试时间90分钟. 13.下列命题中，正确的是 A若：是复数，则|：= 第1卷（选择题共54分） B.任意两个复数不能比较大小 C.当-4ac>0时，一元二次方程a.x+bx十c=0(a,b,c∈C)有两个不相等的实数根 中 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项特合题目要求） 1.设2=一3十2i,则在复平面内：对应的点位于 ( D,在复平面xOy上，复数z=m十i(m∈R,i是虚数单位)对应的点的轨迹方程是y2=x A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.复数之=(3一2)十mi(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可能位于 2设复数：满足告=则e A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 ( 15.已知i是虚数单位，则复数(2+)严的共轭复数的虚部为 A.1 B.2 C.5 D.2 A.4i B.-4 C.3 D.4 3.若复数=4十5i,则2-32= 16.已知i是虚数单位，复数z满足z(3十4)=1十i,则复平面内表示z的共轭复数的点在 A.-10-15i B.-10+15i C.14+15i D.14-15i A第一象限 B,第二象限 C.第三象限 D.第四象限 网不复数己为虚数单位的共钜复数是 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 17设是虚数单位，复数=则= 5.已知复数3一2i是关于x的方程2x2一mx十n=0的一个根，则实数m,n的值分别为 A.1 B.Z C.3 D.2 A.6,8 B.12,0 C.12,26 D.24,26 要 18已知复数：满足二。一为虚数单位).则复数：的共轭复数在复平面内对应的点在 6.已知i为虚数单位，实数x,y满足(x+3)i=y一i,则|x十y= A第一象限 B第二象限 A.10 B.10 C.3 D.1 C.第三象限 D.第四象限 7.在复平面内，复数6+5i,一2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数 是 () 第Ⅱ卷（非选择题共46分） A.4+8 B.8+2 C.2+4i D.4+i 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 8在复平面内与复数：=千，所对应的点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为 题 19,已知a∈R.i为虚数单位，若为实数，则a的值为 A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i 9.已知31=(r十m十2)十(m”+m一5)i,m∈R,=4一3i,则“m=1”是“="的 20.若复数=1一2i(为虚数单位)，则 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 21已知是虚数单位则()+告)- 10.已知i为虚数单位，a+3i=一4+i(a,b∈R),则|a+i= 22.已知z=1,则x一1+3的最大值是 ·33· ·34 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分.解答应写出文字说明及演算步骤） 25.已知复数x满足：2一3十4i,且：在复平面内对应的点位于第三象限. 23.m为何实数时，复数z=(2十i)m一3(i十1)m一2(1-)满足下列要求： (1)求复数： (1)x是纯虚数： (2求牛特的值。 (2):在复平面内对应的点在第二象限： 24.已知复数：=1-)+31+) 2-i (1)求x的共轭复数： 不 (2)若az+b=1一i,求实数a,b的值 ·35· ·36·1.A:BD=2DC.C市-号CB=号Ci+, 在△ABC中，由余弦定理得c0s120° (1)m⊥n 数学（八） AB+AC-BC m·n=0, (平面向量及其应用】 :D=aC+C市.而=aC+C+i= 21B·AC 即(3a-2b)·(2a+b) L,B既有大小义有方向的量叫做向量，零向量既有大 即-是-36+C76,解得AC-1我AC-10 =6a2+(3k-1)a·b-2kb 小又有方向，A错误：由于店与B贰方向相反，长度相 号+号流∴-子号 12AC =24+3(3k-4)-18k=0. (舍去》 等，B正确：零向量的模为0，C错误：A|与线段BA 故选A 削灯塔与轮船原来的距离为1海里 的长度相等，D错误.故选B 一亭 12.AA市-2C+BC-C-2C--C-CM,故 故答業为4. 2.A由已知条件可得a=1+1=2,0·b=1×(-1》 (2)若m∥n,则存在A使得=m, 选八 1×3=-4.因此a·(2a+b)=2a2十a·b=2×2-4 13.A依题意，在平行四边形ABCD中，AM∥CD,文 20.(毫，-})点A(1.3).B(4.-1).=(3 即2a+h-a(3a一2b) =0.故选A a与b不共线 M是AB的中点，DM与AC交于点N,所以△ANM -0,.A=√3+(-4)下=5，与句量B同方向 3.B已知b川=2a|,a与b的夹角为120°，故a·b= AB a·1b1·c0s120°，故2a一b在b上的授影向量为： ACND,.所以带武-合所以-专，所 的单位向量为：e意-号(3.-40=（得、一号） a 2a=》b× b 以B丽N=不N-市=专花-不店=号不+市) 故答案为（层一言）月 =一学 -2bP-b2 =市-号AB=子b-二a.故选A. 21.一2根据题意.半圈的直径AB=4,则0川一OB b OXC=2.OP=PC=1, 数学（九） 14.B由a=(2,0),所以a|=√2+0=2，所以a+ PO与F心反向且模长都为1，(Pi+P)·P心 (复数) 4.AEB+F武=号(+C)+号(C+武) 2b2-(a+2b)=(a)2+1a·b+M(b) 2P0·PC=2×1X1Xcos180°=-2. 1.C=一3一21对应的点为（一3，一2），在第三象限 -la12+41a1b1cos60+41b12-2+4×2×1× 故答案为一2 故选C 号+心=市.故选八 号+4×1=12所以a+2=2.故选B 22.22由题意，得市-AD+D币-市+1市.币 2A复载：满现告-1+一1+ 5.B周为la=√2b,|a一b|2=a·b,设a与b的夹角 15.B向量a=(1,2),b=(0.1),.如-b=(k,2k 为0，所以a°-2a·b+b=a·b,2bP+1b BC+C市-E武+C市-D-Ai,又周为AB-8 =-1心-号-=1，故选A 3 cos0.cs0-号.0-系故选R 1.0十2b=(1,4,:a-b与a十2b共线，片 AD=5,所以A泸·B肺=(D+A)· 3.B由=4十51，可得=4一5i,别2一3=一10十 15i,故选B 6.B设EF的中点为O,别 ,解得发=一安实数长的值为一受故选B 座+时-2商美争方和该 2(1+) 16.C因为a·b=a·|b·cos60=2a,所以(a+ (市-$)=市-号A市·-是A,脚2= 4B化黄可得：子，ā二开1+i的共 PE-p本-FE. 2b)·(a-3b)=|a2-61b-1a·1b1cos60°= 得4PE·PF=4PO-EF, 1a11-21a-96=-72.∴.1a2|-21a1-24=0.解得 25-号市.市-号×61，解得币·=2. 軛复数之=1一，故选B. 所以P求，P亦-PO一4=.即 23.解：(1)因为a-(x,1),b-(2,x十1)，所以3a十b 5.C因为复数3一2i是关于x的方程2r2-mx十n=0 a=6,所以a=6.故选C 17.Ba·c=b·c曰(a-b)·c=0因为a.b,e是非零 (3x十2，x十4)， 的一个根，则2(3一2)2一m(3一2)十n=0,整理得 p-+4,|P1=+4. 由对称性可知每个边上存在两个点P,所以点P在边 向量， 周此|3a+b1=√/10=/(3x+2)+(x+4),即x 10-3m+n+2m-一240i-0,得0-3十1-0，解得 当a-b时，有a-b-0,(a一b)·c=0成立：当(a 十2x+1=0,x=-1； 2m-24=0 的中点和顶点之间， 故2</+4<2√区，解得0A<4.故选B b)·c=0时，(a一b)⊥e,不一定有a=b, (2)由ab>0,得2x+r+1>0,>子 m=12 所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故 m=26故谜C 7,D设a与b-a的夹角为0， 选B 当a,b平行时，x(x十1)一2=0，n=一2，=1， 6.B由(x十3i)i=y-i,得-3十x=y-i,r=-1,y 图为a⊥b,所以a·b=0,所以a·(b一a)一a·b 显然x=1时，0，b同向，夹角不为锐角，所以≠1. =-3.别1x+y|=√(-1)+(-3)=√10.故 a2=-1, 18.CD为AB的中点，正=C.D币=E 故x的取值范国是(-三，1U(1,十∞). 选B. (b-a)8=a3+b-2a·b=1+3=4, 7.C在复平面内，两个复数对应的点的坐标分别为A a-2所以m时伦吕-克之 -1 A市=号AC-号A=号(A店+C-是A店- 24.解：(1)由正弦定理得：sinAsinB十sinBcosA-sinC (6.5),B(一2,3)，则其中点的坐标为C(2,4), 一吉+号C 而sinC-sin[r-(A十B)]-sin(A十B)-sinAcos 故其对应的复数为2+丘.故选C, 又0E[0,所以0=织.故选D. 十cosAsinB, 2(1-) 文：D成=AA店+B武，剥A=-言=号A十以= .sinAsinB=sinAcosB.又sinM≠0，cosB≠0， 8B复数干7己一1+i在复平面内所 8C由题意，可知B,C.O三，点共线，设0=1武C,1< 对应的点为(1,1)，则点(1.1)关于实轴对称的点为A (<2.AO-AB+B6-AB+:BC-AB+(AC- -言+号-号故选C anB-l.又0<B<r,B-开 (1,-1), AB)=(1-)AB+tAC,.-1<1-t0,即-1x<0 (2)由余弦定理知b=2+a一2 accosB,又a=2c 19.4设轮船的初始位置为A,20分钟后 A对应的复数为1一i故选B 故选C 9.AAD+D心-市-C-A亦-C 轮船位置为B,灯塔位置为C,如图 4=+2-22×号解得c=2 所示， A由=译十初，释a1我 故选A. 25.解：a,b夹角号，且a=2,b-3, 一2，所以“m=1”是“：=”的充分不必要条件，故 10.A由题意，得(2a一b)·b-(3,n)·(一1，n) 由题意得，∠BAC-120,AB-号×18- -3十n2=0,2-3,a-√1+3=2故选A a·b=2×3×(号)=3. 6,BC-=219, 10.A由a+3i=一4十i(a,h∈R),得a一所=一4一3i, 81 ·82· ∴.a+6i=a-i1=1-4-3i=/(一4)+(-3 g+ 脾2卉2十1 即m(一司，1)时在复辛面内对应的点在第二 号：2-1：2品故选A -5.故选A. 11.C设x=x+i:其中，y∈R.由z一2i+e+1川= =}- 象限 6,A由线面平行判定定理知，平面外一条直线与平面 内一条直线平行，则直线与该平面平行，选项A中，如 5,得|x+(y-2)i|+|(x+1)+y1=5,所以 故z对应的点在第四象限.故选D 24.解：10：=一21+3+3-3=3+0(2+2=1 2-i 2- 图①，连接AB,数AB的中点O,连接OQ.国为(O,Q +(y-2)丁+x+1+y-5,即点M(x,y) +i, 分别为A,B和AA,的中点，所以OQ∥AB,因为Q日 到点A(0.2)和B(一1.0)的距离和为5且1AB|= 9-2aeR异8+是-4与士20 e=1-i. 平面QMN,O廷平面QMN,所以直线AB与平面 5,所以复数：在复平面内所对应点的轨证是线段 =24一_号为实数 (2)a(1+i)+b=1-i,a+b+ai=1-i, MNQ不平行. 故选C -t2=0. :/0+61 a=一1，解得a=-1,b-2 12.D因为lx|<2,所以1+d<2,即1十d2<4,即 5 25.解：(1)，：在复平而内对应的点往于第三象限，故设 a2<3,解得-3a<5.故选D. ∴a=-2. 20一是+台1因为复数=1-21i为虚数单位， =r+di(c<0,d0,且c,d∈R).则x'=(c+di) 13.D对于A,若=i,则|：=1，：=一1，|2≠2， -2-d2+2di-3+4i. 故A错误. 对于B,当两个复数均为实数时，以比校大小，故B 所以--a结-4# (1+2)2 1+2 /-3 12cd=4 解得一2 -/2 d-舍去.e 选项B中，如图②，连接A1B·在正方体中，AB月 错误 -2-. 对于C,只有当ab,c均为实数时，在满足一4ac≥ -+ AB,MQ∥AB,所以AB∥MQ, AB过平雨AMQN,因此直线AB∥平而MNQ. 0时，一元二次方程at十b.x十(=0方有两个不相等 21.2 (+告 2(1+) 2,:=-2+“牌岸-出 L(1-)1+i) 选项C中，如图③，连接AB,在正方体中，知AB∥ 的实数根，故C错误 (1+) 对于D,由=m2十mi(m∈R,i是虚数单位)，设：对 +「+1+拉7* =8=× AB,又国为M,Q分别为所在校的中点，所以MQ L(1一)(1+) A1B,所以AB∥MQ.AB平雨MQN,所以直线AB 应的点x(xy).得{下=m 消去m,得=.故 =「1+i27 =1. ∥平面MNQ. y=m 十#=()。i+()n= 2 D正确 14.D在复平面内，复数一(3m一2)十mi,对应的点为 (-1)·i+(-1)-一i一1，故 数学（十） (二)+（告当-反器案为反 (立体几何初步) (3m-2,m入. 1.B若m∥a,n∥a,则m,n相交或平行或异面，故A错 当0，中心>号时，复款时度防表在第一京 22.3满足=1的复数，在以原点为画心，1为半径 误：若m⊥a,nCa,则m⊥n,故B正确：若m⊥a,m 的图上，而：一1十川表示复致：在复平面内对应 n,剥n∥a或n二a,故C错误：若m∥a,m⊥，则#∥a 图 限，当3m20甲0<m<号时，复数对应的点在 或二a或n⊥a或n与a相交，故D错误，故选B 1m>0 点Z到点A(1,一3)的距离，因为OA=2,故1x一1 选项D中，如图④，连接A1B。在正方体中，知AB∥ 2.B正四酸望的底面边长为2，高为3，·底面是边 A:B.又因为N,Q分别为其所在棱的中点，所以NQ 第二单：当他肥 ,即m<0时，复数对应的点 +√3的最大值是2+1=3，故答案为3. 长为2的正方形，∴侧面三角形的高为H ∥A:B,所以AB∥NQ,AB过平面MQN,所以直线 VP+(W3)2=2..5*=5xw+4Sg=2×2+4×2 AB∥平面MNQ.故选A 在第三象限，当m一0时，复致对应的，点在实轴上，当 7.A设固台较小底面的半径为「，由题意圆台较大底面 m=三时，复数对应的点在虚轴上，复数=(3m一2) ×2×2-12,即正四棱维的全面积为12，故速B 的车径为3r,母线长/=3，所以S=π(3r十r)1=84π， 十mi(m∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点不可 3.D在①中，空间中不共线的三个点能确定一个平面 解得r=7.故选A 能位于第四象限.故选D 故①错误：在②中，一条直线和直战外一点能确定一个 8.D由正方体的性质得，BD∥BD·所以结合线面平 15.B,(2+i)2=4+4i+=3+4i, 平面，故②错误：在③中，两条平行的直线能确定一个 行的判定定理可得：BD∥平面CBD,所以①正确. ,复数(2十)2的共瓶复数为3一4i,虚部为一4.故 平面，故③正确： 连接AC,AC1·由正方体的性质得AC⊥BD.AA:⊥ 远B 在④中，两条垂直且相交的直线确定一个平面，故④错 BD.又AC,AA1是平面AA,CC内的相交直线，所以 16.A:复数：满足(3十4i)=1十i. 误.故选D. BD⊥平面AACC.因为AC1在平面AACC内，所 ,.(3+4i)(3-4i)=(1+i)(3-4i),.25:=7-i. 4.C设圈雏的底面半径为r,高为h,母线长为1， 以AC,⊥BD,所以②正确.由正方体的性质得BD 23.解：=(2+)m2一3(i+1)m-2(1-)=2m2+m2 7 由题意可知，经过图维的轴的截面是面积为2的等腰 B,D,由②可得AC⊥BD,所以AC⊥B,D1,问理可 一云云十 一3mi-3m-2十2 直角三角影，所以=，所以藏面的面积为号·2·月 得AC1⊥CB1,进而结合线面垂直的判定定理得到：A =(2m2一3m-2)+(m2-3m+2)i. 则复平面内表示：的共能复：的点（层完）在第一 C1⊥平面CBD,所以③正确.故选D D南美我盒载可件已 .解得m 9,DA,B,C确定的平面Y与直线BD和点C确定的平 象限.故选A -r-2.所以r一h=√2，故1-√（√2）°十(2)2-2，所 面重合，故C,D∈y,且C,DE3故C,D在Y和3的交 2i(1-i) 以圈锥的侧面积是S=xrl=22π.故选C. 17.B-4中9品=i0-i)=i计1. 线上，故造D 5.A设图柱底面半径为r,剥球的半径为r,圆柱和圈锥 10.AM,N是不在a内的任意两点，期直线1与平面a .=√2.故选B 即m一一之时，2是地虚数。 的高均为2Vu=青×xP×2=2,V 平行我相交， 18D各=i,得：2+0=i (2由2m2-3m-2<0 m-3m+20得-m. 若1与平面a平行，则在a内不存在直线与直线1相 Va=产X2=2x户，VVVa=号： 交，所以B错误： 83 ·84