专题卷数学(七)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

9.[tan(19°+x)十tan(19°+x)tan(26°-x)十tan(26°-x)]e等于 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 A.-1 B.0 C.1 D.2019 10.已知函数f(x)=√3sinx一cosx,x∈R,若f(x)≥1，则x的取值范围为 数学（七） Azkx+5≤≤ka十，k∈Z B{2km+5<≤2km十，k∈Z 弥 (三角恒等变换，解三角形) 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 Ck+晋≤≤kx+g,keZ D.2x+晋<r≤2kx+语，keZ 题，满分100分，考试时间90分钟. 1.在△ABC中，AC-26,BC-6,且C-登，则△ABC的面积为 第I卷（选择题共54分】 A.6+3 B.9+33 C.9+3E D.6+5 2 2 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） 12.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=√3，B=30°，SA=3,则边长b等于 中 1.若sina=号则cos2a ( A.5 B.5 C.7 D.7 A号 R号 c- D-8 13.在△ABC中，已知三个内角为A,B,C满足sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosB= 2.计算sin40(w3-tan10)= A是 R C.0 n 内 A.1 B.2 C.3 D.-3 14.如图，在△ABC中，anC=4,CD是AB边上的高，若CD-BD·AD=3,则△ABC的面积为 3.先将函数f八)=sn4x的图象向右平移是个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为 A.4 B.6 原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数g(x)的图象，则g(x)= () C.8 不 A.2sin() B7m(合r-晋) C.2sin(2) D.2sin() D.12 4在△ABC中，已知cosA=号a=25.6=3,则6 15若0a<登-登<0.os(骨+a-吉os骨-号》-号则cosa+） A.1 B.3 C.2 D.3 要 A号 R C. n-S 5△ABC的三内角A,B.C的对边分别为a,6,且满足o5总点则△ABC的形状是 ( ) 16.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”（又称黄金分割法） A.正三角形 B.等腰三角形 在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.经研究，黄金分制比=5,1≈0.618还可以表示成 2 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.已知角a终边过点(3，D,则ana+) 2sin18,若取1=2sin18%,则+3sin12° () cos 12 A.2 B-2 C.1 D A.4 B.2 C.1 n号 题1.cos(臣一9)=专则sm(臣+)等于 17.如图，小华想测出操场上旗杆OA的高度，在操场上选取了一条基线C,请从 测得的数据：①BC=10m,②B处的仰角60°，③C处的仰角45°，④s∠BAC= A号 R号 c- D.-22 3 ,©∠C-中选取合适的条件，计算出族轩的高度为 8.函数f(z)=2 sinrcos.x是 A.93m B.10m A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.10√2m D.10/3 m C.最小正周期为元的奇函数 D,最小正周期为π的偶函数 ·25· ·26· 18.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,∠C=乏，且sinC+sin(B-A)=2sin2A,给 24.如图，在平面直角坐标系中，锐角a和钝角3的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边 分别与单位圆交于A,B两点，且OA⊥OB. 出如下四个结论：①6=2a:@u=2b,③△ABC的周长为2,5+：①△ABC的面积为2.其中- sin(x+aos(受+l (1)求 的值： 定成立的结论个数为 () cos(r一msin(5+a A.1 B.2 C.3 D.4 (2)若点A的横坐标为？，求sin(2a十B)的值. 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 19.已知a,9都为锐角，sima=号cos(a十B)=是·则cos9的值为 20.sin15cos15°= 21,已知sina十cos3=1,cosa十sin3=0,则sin(a十)= 2.锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若A=晋，a=B,则+(+c的取值范围为_ 三、解答题（本大题共3小避，每小题10分，满分30分解答应写出文字说明及演算步骤） 23.设函数fx)=c0s(2x+号)+2simx (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合； (2)若a∈（牙，受，且fa)=号，求sin2a 不 25.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB十bcosA=2 ccosC (1)求C: (2)若c=1,求△ABC面积的取值范围. ·27· ·28·5,A由点（一3，）位于第二象限，可得角a为第二象 “A=吾”“simA=号”，反之，在△ABC中，若smA19.号im390°=sin(360+30)=sm30=,放答案 2o2r+2=n(2x-)+号 张角，又ta-5-一1，则当登<<元时，有。 =,则A=吾浅酒：故南“sinM=号“不能推出A= 为是 ∴画教x)的最小正周期为T-要-，令一号十 头，所以与。终边相同的角的集合为 吾”，所以A=晋"是“A-号的充分不必要条件， 20.车将画数y=2sin(3r十p)的图象向右平移于个单 25x≤2-音≤受+2kx,k∈ZD. l平+2xkeZ因为=e满足.号=-适 故选A 位长度后得到y=2sim[3(x-吾）十9]=2sim(3x 解得-吾+kx≤r≤晋+，(k∈Z函数fx)的 不满是，牙-平+示不满足，语-平+音不满尼 14.D最小正周期T-2经-2红-8x,最大值为3-1 平+）的图泉 单调递增区间为[一音+x,受+x小，（∈D. 故选Λ 2,故选D. 6.Cy一n(一萱+）-一sin(侵-晋)，可得虽载的 因为接离数的图象关于点（哥，0）对称， 15.D令2r-哥-复k∈Z得x=景+年k∈么所以 2:xe[-晋]2红-晋∈[-受吾]，则 最小正周期T-红-元.故选C 所以2sin(3×晋-+g）-2sim(骨+g）-0. 函数f(x)一tn(2x晋)的对称中心是 m2-看)e[-1.e[-] 放有于十g=kkED, 7C:a是第二象張角， (骨+经，0)，k∈乙结合选项只有D项中点特合条 函数八)的最大值为二，最小值为- “登+2a<x十2，k∈Z 解得9一m一开（∈ZD 件.故选D “+m<号<受+kx:k∈乙 16A国为0≤x≤9，所以-子≤音r-吾<，所以 当=0时，g取得最小值平 数学（七） (三角恒等变换，解三角形) -sin2a 当为为偶数时，号是第一象限角：当为奇数时，号是 一≤2sim(晋x一吾）≤2，所以函数y 2. 1.B:o-3dos2a-1-2sina-1-2×号-子 故选B. 第三象限角」 2sim(需-晋)0<r≤9)的最大值与最小值之和为 器器青故谷案为分 “号是第一或第三摩限角 22.tanr(答案不唯一)根据题意，要求函致的最小正周 2.Am406-m10)=sm40(5-018） 2-5.故远A 8.A 期为x,且在(0,1)上单调遥增， 1.A由题中图象知A=2,T--4×(倍看)- 正切函数符合，故所求函数可以为f(,x)=tan sin t0cos 10sin 1o-sin 40 2cos(130) s10 cos 10 9.B '.'sina=3coa,.'.tana=/3,.sin'a+sinacosa+1= 2sin'a+singcosa+cos'a =2lana十tam+」 故答案为tnr(答案不唯一). 故m=2,所以fx)=2sin(2+g,将r=吾y=2 =2sim40cs40_m80-n(90°-109-s1g 2解：12w-aR-×10-am 00810 c0s10 c0810 G0%10 s1a中C05a tano+l 1,故迭A 2×3++1_7+5故选我 2R+aR=10, 3十1 代入上式得2=2sin(2×晋+9 (2)由题意得 3Cf(x)的图象向右平移歪个单位长度，可得y= 10.B周为函数y=m(4r-等）-sm[(r一晋)小，要 所以号+9=2kx+受k∈Z9=2kx+晋，k∈Z,又 1a=8 R=4 sim[4(u-造)]小-in(4r一晋)：再将y-sim(红-音) 得到函数y=n(x一吾)的图象，只需将画数 1e<受，所以g=吾，所以fx)=2sin(2x+音）故 故扇形圆心角为号 la-2 的图象上每一个点的横坐标变为原来的2停，纵坐标 y=sindr的图象向右平移个单位长度.故选B. 选A 变为原来的2倍，可得y一2sin(2r-是），即g(x)- 1l.C由已知得，角a的终边不落在坐标轴上，由sia< 18.D国为fx)=2an(wr十g)(w>0,lp<受 （3)由巴知得，1+2R=20,所以S=号R=(20 2R)R=10R-R=-(R-5)3+25, 2sim(2r一受)故选C 0,得a为第三或第四象限角：由t>0,得a为第 由f0)=25可得2am9=29,m9=停.且 所以当R=5时.S取得最大值25，此时1=10a=2. 或第三象限角，所以“为第三象限角.故选C 12.D把函数y一sm(2x一晋)的因象上的所有的点向 24.解：(1)已知sia=-子，且a为第三象很角， 4D由c0sM=号a=2原，b=3,代入=+2- lp<受，所以p一吾 2coM.择12=9+-2X3XeX分 右平移个单位， 又国为（悟，0）是x)的对#中心，故晋m十吾-受 即：2-2一3=0.解得c=3(c=-1合去).故迭D. 得到y-n[2(x-吾）-吾]-m(2一） k∈Z. 5D△ABC中，由正弦定理得：品=品心号 再把所有的点的横坐标缩短到原来的一半， 解得m=3k-1,k∈Z 得到y=sin(r一）· 且T(停)脚<<<4， 品 最后把所有的点的纵坐标仲长到原来的4倍， 所以，当k=1时，侧=2， (2)原式=2sin十c0e=-21+1_ s1na十c0a tana十I +1 ÷胎-m2A-2B.2A-2B线2A- 得到y=4sm(ur-）月 即fr)-2tan(2z+) 一2B,即A=B或A+B=, 故选D. 所以（赁）-2m2×吾+著）-25 ,△ABC为等腰三角形浅直角三角形，故选D 13.A在△ABC中，若A=吾，则nM=n吾=合，即 故选D. 25.解：（1)fr)=月cosin+imr=号n2r 6A国为角a终边过点(3，D,所以tag一子 77 ·78· =2. ÷平-号<受o(任-》- 故选B 2)周为e(停，受)所以2a+音（停， 19需国为a明都是钱角，所以0<a十K,6oe ∴sim开-是）-5。 又f(e)=-m(2a+)+1=号，所以 故选A -ma-号，血a+》-小-cosa+-景 Aim(臣+0)=im[受-（危-0）]=co(危-) ∴co(+号）-号×9+2×5-5.故选C im(2a+)-是>0 3 所以cos=cos[(a十)-e]=cos(a十3》coa十sin(e 子·截选A 16.C +/3sin 122sin18*+/3sin12 所以2a+吾∈（学x小所以os(2a+) c0812 60s12 8.C由二倍角公式可知f(x)=2 sinroosr=in2.x.易 -2sin(30'-12)+/3sim12 20.}sim15cos15=7m30'=子，放答案为} -√1-sm(2+晋)=- 知其最小正周期为r且为奇面数.故速C c0s12 9.C.'tn(19°+x)+tnn(26”-x) 2os125im12)+5im1 21.-号e十eos3=1,两边平方可得：ima十2 sinco9 所以sn2a=im[(2a+晋）-晋]=n(2a+晋)os晋 =tan45[1-tan(19+x)tn(26°-x)] =1.故选C +c52=1.①，c0sa十sn3-0,两边平方可得：c0s2a十 =1-tan(19+x)tan(26°-r), c0s12 2 ooasin9+sn3-0,②，由①+②得：2+2(singcoe3+ -cos(2a+晋）小sm吾 ,∴，原式=[1-nn(19°十x)tan(26-x)十tan9°+x) 17.D速①②③⑤.设棋杆的高度OA=h,则(C=h, cocasing)=1.2+2sin(a+B)=1..'2sin(a+B)= tan(26°-r)]产=1购=1.故选C. B- -1六sina十0=一是故答案为一受 -号×号-（吉）×号-185 10.B由已知得fx)=2in(-吾），图为fx≥l.即 在△BC中，由余弦定理得B=OB+(OX一 24解：)0A1OB,则B受+a n(r一晋)）P≥号，可得答+2张x<r一音<骨x+2x】 2OB·OC·c0s∠BOC, 2.（7,9】A=景六由余孩定理可得0=+ 长∈乙，解得吾+2≤r≤+2x,k∈Z故 +(合-：务厚释4 2 ccosA=+2-b=3,即十c2-3十b加，由正弦定 sing-sin(2+a）-cosa,cos3-cos(受十a）- 5 理得品Bc品-26=2nB.-2inC sin(r+a)oms(5十j 10.故选D, Sina... 选B. .bc=4sinBsinC 4sinBsin (A+B)=4sinB. cos(x-gsim(受+a】 I8.B由C=x-A-B得sinC=sin(A+B 11,B△ABC的面积为三AC·BC·inC 'sinC+sin(B-A)-2sin2A-0, sm(停+B）-4 tsinBcoB+-号inB) 66m登-6（悟+）-66×6+=9+3反 .'sin(A+B)+sin(B-A)-2sin2A-0, -2 3sinBcosB+2sin'B=/3 sin2B-cos2B+1- 化简得sinBcos4一2 sinAcosA-0,则cosA(sinB (2):点A的横坐标为三且a是锐角， 故选B 2in4)-0, 2sim(2B-g)+1. .cosA-0 sinB-2sinA-0. coo-号sie-小-sma-22,南a)知mg 3 12.C5aw=acsinB=-号×c×合-原.所以c=4, (1)当oA=0,即A-受时，由∠C-号，得B=若， :△ABC为锐角三角形， |0<B<号 解得： 由余弦定理得=a3十2-2 accosB=3十16-12 “c-26-amB-2,则a-1得a-2弘 0<等-B<受 ow=}6ow9=-29.∴sim2a=2suo0u=4E】 7,别b=7.故选C. 吾<BK受 os2a=2os。-1=-号n(2a+0=in2og I3.A由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=a:b: (2)当inB-2simA=0时，由正孩定理得b=2a, c=6:5:4,设a=6x,b=5r,c=4x,由余弦定理可 释mB-生道-是故选八 c=2,∠C=答，由余孩定理得2=d+ 2B-晋∈（悟）∴m(2B-吾）e(侵1] +co2 Pasing=1g2×(22)+(-号）×3 2·6r·4r -2abcosC. c=2im(2B-晋)+1e(2.3]. 器 14.BS-号BC·ACsinC=-tamC,2Bc·ACeosC- 则1=a2+a-2a×2a×号，解得a=25,别b .由余弦定理可得+2+x=3+2x∈(7,91， 25.解：(1)由正弦定理得：sinAcosB十sinBeosA BC+AC-AB因 故答案为(7,9 -2sinCcosC, -AC°+BC-(AD+BD)2=2(CD-BD·AD) -45. 所以sin(A+B)=2 sinCcosC,即sin(x一C)= 6.故选B 23.解：(1)fx)=cos(2x+)+2inr 2sinCcosC,sinC=2 15.co(+号）-o[(骨+a）-(年-号)门 此时满是一a+,即B-受 2 又nC0,所以coC- eos(开+a)os(开-号）+sin(年+a小in(-号). 当A-三时，a=2b,故①错误，当B-受时，b=2a故 又C∈(0，x). sn2r+1=-sn(2r+)+1. ②错误： 所以C=5 0<a<受， 当A=交或B=变时，△ABC的周长均为a+b十( 音2红+晋-2kx+(kE2D时，即r-kx+(k∈ (2)由余弦定理得：c2=a十-2 bcosC,即1=d2十 晋<+a<又os(骨+a)=} Z). l-ub, 2十2√5，故③正确： 所以1≥2ab-ab,即0<ab≤1， ∴in(+)-22 对于④，当B-登时，△ABC的面积S-号ac-25 函数fx)=一sin(2x+)+1取得最大值2， 3 馆上：画数fx)的最大值为2，取得最大值时x的取 “-<K0 当小-受时S--25故国成立：故④正确 值桑合为xr=kx+,kE Swr∈0. 79· 80.