专题卷数学(五)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

④一次性降价(a十b)% 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 其中a>b,则最终降价幅度最小的方案是 A.① B.② C.③ D.④ 数学（五） 7.若xy满足一平<<<平，则x一y的取值范围是 弥 (不等式) 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 A(-受0 &(-受) c(- D(-平) 题，满分100分，考试时间90分钟. 8.给出下列四个条件：①xt>y:②>：③x>y:④0<士<.其中能成为x>y的充分条件的 是 ( ) 第I卷（选择题共54分】 A.①@ B.②③ C.③④ D.①④ 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） 只若>1则a+。己的最小值是 L.已知实数a,b.c满足a>b>0>c,则下列不等式一定成立的是 ( A.ac>bc B6>品 c<号 A.2 B.a c D.3 2.设M=2a(a-2)+7,N=(a一2)(a-3),则M与N的大小关系是 ( ) 10.正实数a,b满足ab=1,则a十4h的最小值为 A.MN B.M=N C.M<N D.无法确定 A.2 B.4 C.5 D.8 内3.“x+y>0”是“x>0,y>0"的 ( 1l.如果正数a,b,c,d满足a十b=cd=4,那么 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 A.ac十d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B.ab>c十d,且等号成立时a,b,c,d的取值唯一 4.对于实数a,b,c,下列说法正确的是 C.ab≤c十d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 不 A.若a<b,则>上 D.ab>c十d,且等号成立时a,b,c,d的取值不唯一 B若a<b,则ac2<bc 12.《儿何原本》卷2的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依 C.若a<0<b,则ab<B n若>a>6,则。< 据，通过这一原理，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”，现有如下 图形：AB是半圆O的直径，点D在半圆周上，CD⊥AB于点C,设AD=a,BD=b,直接通过比较线 要5.已知下列命题： 段OD与线段CD的长度可以完成的“无字证明”为 ①若a<b:则> A.a+b≥2ab ②若a>b>0,c<d<0,则ac<bd; ③若ac2>bc2,则a>b: C2≤a>0.6>0 Da>0.6>0) ①若a<0,则<ab. 其中为真命题的个数是 13.若m,n均为正数，且+名=1，则m十m的最小值等于 772月 A.1 B.2 C.3 D.4 A.4+2V2 B.3+2√2 C.3+2 D.5 题 6.某品牌手机为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号的产品降价，有四种降价方案： ①先降价a%,再降价b%: 14.若>2，则y=2+的最小值为 x一2 ②先降价（生艺）%，再降价a%: A.4 B.5 C.6 D.8 ③先降价（生艺）%，再降价（中% 15当>1时，不等式x十一a有解，则实数a的取值花围是 A.(-o∞，2] B.[2,+∞) C.[3,+o∞) D.(-oo,3] ·17· ·18· 16.已知集合A=x(x十1)(x-4)≤0，B={log≤2，则A∩B= () 24.已知函数f(x)=a2十a'x+2b一a3,当x∈（一2.6）时，函数值为正，而当x∈（一o∞，一2）U A.[-2,4] B.[1,十o∞) C.(0,4] D.[-2,十o∞) (6,十∞)时.函数值为负. 17.已知>0，心>0，且上+2-=1，则十x+y的最小值为 () (1)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式： A.6+5V5 B.7+45 C.6+45 D.7+55 (2)设F(x)=一冬fx)十4(k+1)x+2(6-1),问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？ I8.已知三角形的三边长为a,b,c,则三角形的面积为（海伦一秦九韶公式）S= p(-a力-(p-O,其中p=a++S,对于△ABC,若AC=8,BC+BA=12,则△ABC面积 2 的最大值为 () A.85 B.8√3 C.16 D.4/1o 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 19.已知a,bx均为正数，且a>b,则导 十工.（填><”或“=”） a十x 20.已知>0y>0且3江+2yxy,则不等式5+号的最小值为一 25.用铁皮做一个体积为50cm,高为2cm的长方体无盖铁盒，这个铁盒底面的长、宽各为多少时，用内 21.已知实数a,b满足a十b=2,则ab的最大值为 料最少？ 22.若3x∈R,不等式(a-1)x-(a-1)x一1≥0的解集为☑，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 2及已知：a+什c-1,求证：ab+十ca<号 ·19· ·20解得-2<a<管， 又八2十x)一f《2一x),所以对称轴为直线x一2，所以 2时，不等式(a一2).x2+2(a一2)x-4<0对一切x∈ 解得x≥4或x<一1， f(a)≥f0)等价于la-2≤2. R板成立，则有a一2<0且△<0，即 所以原不等式的解集为（一o©，一1）U[4,十©). 所以a的取值花围是a∈[-2.含 即-2≤4-22，p0≤a≤1. 故选C, 25.解：(1)因为xEA是x∈B的充分条件，故A二B,故 4a-2+16(a-2)<0.解得-2<a<2.综上可 fa-20, 24.解：(1)图为不等式的解集为{xx<一3裁x>一2} 所以k<0,且一3与一2是方程kx2一2x+6k=0的 9.C因为函数f(x)=x2一2mx十4(x∈[1,3])， 得.一2<a≤2.故选C [u一5C1·故1<a<6,所以实数a的取值范圈 所以)≤0er-2mr+40e=2m≥+ 17.A存在∈[0,3]，使得对任意的2∈[0,3]，都有 两，所以（一3）十（一2）=是解得=一 a>4, f(x1)-g(x)Hg(x)川x∈[0,3]}Cf(x)|x∈[0 为{a4<a<6. (2)因为A∩B=☑，故4≤a一5或a≤1，故a1或 令g(x)-x十1(x∈[1.3])，刚原题等价 (2)由题意，得<0. 3]}. ,函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)-1.x∈[0.3]. a≥9，所以实数a的取值范图为{aa≤1我4≥9}， 于2mg(.x） 的取范周为(-，-】 又g(x)在x∈[1,3上的最大值为g(1)=5, .当x一2时，函数(x)取得最小值f(2)=一1.又 f(0)-3,f(3)=0, 数学（四） 故2m≥5，即m>号 ,西数f(x)的值域为[一1,3]， a=1-2≤0.解得长>后故k的 (3)由题意，得>0. (二次函数，一元二次不等式) 1,C不等式x(x-2)<0的解集为(0,2).所以B中r∈ 故选C g(0)=2-m≥-1， 取值范周为[+小 (0,2)为克要条件：A中x∈(0,2]为必要不充分条件： 10.B(x-a(x+2a)<1.(x-a)(2-x-2a) ÷83)-2m+2≤3，解得0<m≤ m0, D中xE(一∞，0]为既不充分也不必要条件：因为 <1,即x2+(a-2)x-2a+2a+1>0,又该不等式 2点解：D由题意可知.CD/AM.剥兴焉 对任意实数r都成立，.△=(a一2)一4（一2a十2a 故选A, (0,1)是(0,2)的真子集，所以C中x∈(0,1)为充分不 18.C关于x的不等式a.x一b<0即ax<b的解集是 AM-6(x+4 必要条件，故选C +1)=92-12a<0,解得0<a<号.故选B (1,十o∞)，∴.a=b<0,.不等式(a.r十b)(x-3)>0 2.D因为集合A={x∈R|x-4x<0)={x∈R|0<x y-6+.(+4-6+8+16-6x+ <4},又B={0.1.2,3.4},所以A∩B=1,2,31.枚速 1山.D由题意知十mr+受≥0对x∈R恒成主，所以 可化为(x十1)(x一3)<0，解得一1<x<3,.所求不 等式的解集是（一1,3）.故选C D. △-m2一2m0,所以0≤m≤2.故选D. 19.[-1.2]命题“3x∈R.x2+2mx十m十2<0”为假 15+8≥62…5+8)=96， 3,C一元二次不等式ax2十x+1>0的解集为 12.A由题意知，一合，号是方程a广+br+2-0的两 命题，剩命题“Hx∈R,使得x2十2mx十m十2≥0"是 （-1.5）∴a<0,且-1和号为方程ar+hr+1=0 当且仪者工-15，即工-4时，等号成立，y=96 1 真命题，故4m一4(m十2)≤0，解得一1≤m2.故 m的取值范国为：[一1,2，故答案为[一1,2]. (2)要使矩形AMNP的雨积大于128m, 的两个极，由韦达定理知：一1十号=一台，-1X号= 根，所以 2十3一4'解#012 1b=-2 20.(x+1)(x+5)<(x+3)'(x+1)(x+5)-(x+ 则期5（：+8+16128，化简整理可得 3)2=-40, a=-3,b=-2ab=6.救选C 1 3x2-40.x+48>0. 故a-b--10.故选A. .(x+1)(x+5)<(x+3) 4A不等式-x2-x+6>0可化为x2+x-6<0,即 故答案为(x十1)(x十5)<(x十3)？ 0<<号或>12 (x+3)(x一2)<0，解得-3<x<2,即该不等式的解 1.D画对-切x(o,号引不等或r+ar+1>0都 21.(2,4)x∈R,不等式r-3|<1,-1<x-3 集为{x一3<r<2.故选A 成立，所以a>-子-1，即a>-x一 1,解得：2x<4. 故DN的长度应在(0，号)U(12.十∞)米范围内. ,不等式x-3<1的解集为：{x2<r4), 5C由题意可知，-2是关于x的方程ar+:一2=0 22.4因为西数f(x》=x2十ax十b(a,bER)的值战为 数学（五） 的两桃， [0,十o),所以△=a-4b=0,又f(x)<c的解集为 (不等式) 二2=-2×1=- )=-一，在x(0号]上是 m,m十4)，即m,m+4是方程x十a+ 一c=0的 1.Da>b>0,a2>,文c<0,ac<be,则A 4 2 -2+- 所以g)-一子的最大值是gr)=一g(侵） m十m十4=一a, 项不成立a>6>0小>日又c<0后<台 两根，所以 mm+4)=号-.排a=-2m-4代入 则B项不成立c<0,∴<0.又：a>6>02> 故选D ,∴ab-28.故选C. 14.B因为A={x(1十m.x)(x十n)>0)=x一2<x 是则C项不成立“a>>0古>a+古> 6.A因为美于x的不等式x+ar+4<0的解集为空 <11, 23.解：(1)-x2+2x+1>0→x-2x-4<0, +>b+,则D项成立，故选D 集，所以△=42一160，即一1a≤4.故送八. 所以0，且x=一2，x=1是方程(1十mx)(x+#) 一元二次方程x2一2x一4一0的两个根为1 2.A恩为M=2a(a一2)十7，N=(a-2)(a一3)，所以 7,C联立①②得2r<3, 0的两根 2--2+1X1=1-5,x M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a3+a+1 ,2<<3也满足③2x2一9x十<0， 代入解得m一一1，一2，所以n一m一3 ,③的解集非空且(2,3)是③的解集的子集 故选B 2+-2Y+44-1+5. (a+)+>0,MDN,故接A 设f(x)=2x-9x+a0, 15.D二次画数(z)=(x-m)(x一)十1..该哉 3.B充分性：当x=5,y=一1时x十y>0,不满足x> ,,f(2)=8-18十a0,且(3)=18-27+a≤0，解得 开口向上，当x=m我x=n时，y=1,,12是关于 所以x2一2x-4<0的解集为(1一5,1+5)， 0,>0,故充分性不成立：必要性：若x>0,y>0,则x a9. x方程(x一m)(x一)十1=0的两个根，m,n一定 图此原不等式的解集为(1一5.1十5)： +>0,故必要性成立，所以“x十>0”是“x>0,y> 故选C 一个最大，一个最小，1，2一定处于m,中，结合 2)=≥1=导-1≥0→0-0 0”的必要不充分条件.故选B. 8.C因为二次函数在（一©，2上是增面数，所以二次 选项，故选D 函数的图象为开口向下的微物线， 16.C当a=2时，原式化为一4<0，显然恒成立：当a子 (x+1)≥0且x十10， 4C若a<0,b>0,剥日<分，故A错送：若=0，剥 ·73· 74. ac2=be2,故B错溪：因为a<0<h,所以ah一 =4,当且仪当c=d一2时取等号.e十d≥b,当且 故选B 根据基本不等式有d2十≥2ab,十2≥2，a2十2 b(a一b)<0,即a,故C正确：图为c>u>b,所以 仅当a=b=《=d=2时，等号成立，结合选项，故 18.A在△ABC中，由AC=8,BC+BA=12, ≥2ae, 1 0<c一a<c一6，所以己0，故D错溪故 荆b=8,a+c=12,剽a+6+c=20, 将上述3个不等式相加得2(a2++2)≥2h+2x 12.AAB是半圈O的直径，点D在半图周上，所以 所以p=+b土=10. +2ac, 选C 2 即a2+b+2≥ab++ac, 5C对于①：取a=-1,b=1,此时日<六故D辑花。 ADLBD,AB-/,OD-AB_a 2 2 所以5△x=√10(10-a)(10-8)(10-e)=2/5· 所以1=a++2+2ab+2hx+2ac≥3ab+3h 对于②：若a>b0,c<d<0,则一c>一d>0,所以 Va千F·又0D3 又AB·CD=AD·BD,得CD=一b a0-a0-0≤25,10-寸10-c=85. +3ac. ac>-b>0,所以ac<hl,故②正确：对于③：若a >bc2,则必有2>0，则a>b成主，故③正确：对于①： CD,所以a+B、 当且仅当10一a=10一c脚a=c=6时，取等号， 若a<h<0.在b>a两边同时乘以b,由b<0可知：b 2之石中万，即+份>2ab,当且 所以△ABC面积的最大值为8⑤. 当且仅当a=b-c一3时等号成主， 放选A ab,故④正确.故选C 仪当4=b时取等号，故选A 24解：(1)由题意可知，一2和6是方程f(x)一0的两 6.C设手机原价为x元，因为d>b,不妨设a=20,b 13.B因为m,n均为正数，且十三=1，所以m十n= 19.< 由题意得么一生=b十b二ah-a a atx a(a十x） 一a=-2十6， 10,①x(1-a%)(1-6%)-x(1-20%)(1-10%) m++)3++0≥3+2层×西- 装，所以色4_2X6.解得化女所以 0.8×0.9r=0.72x,②x1-中%)1-u%)=x1 因为a>0,x十a>0,b-4<0,x>0, fx)=-4x2+16x+48. -0.15)×(1-0.2)=0.75×0.8x=0.6x,③x(1 +22,当且仅当n=2m=2十√2时等号成立，所以 m十n的最小值等于3+2互.故选B 所以<0 2)F(x)=-车fa)+4(k+1)+2(6k-1)= %1-空岁%)=x1-015)×1-0.15)= G（T十a) 是x2+4r-2. 0.85×0.85x=0.7225x,①x(1-(a+b)%)=0.7x 14.C周为>2，所以x一2>0，所以y=-2红十= x-2 所以名牛华 当k=0时，F(x)=4x一2不饭为负值： 0.6<0.7x<0.72x<0.7225r.可见③降价幅度 最小.故选C 一2++22一2x+2=6声且仅 20.4“x>0y>0且3x+2y=xw,2+3-1 r y 当0时，希F)的位越为负值，则以 7.A由<，可得x一0，又由一晋<<晋，可得 当1一2一2即r-4时，等号成立，故y “受+学-（借+）（保+）-1+1+器+影 解得k<一2. 所以k∈（一○，一2）时，函数F(x)的值恒为负值 -<-y千，国为-开<r<平，可得-登<r一y 一2红十4的最小值为6故遮C 打一2 2++学2+2·- 25.解：设铁盒底而的长为工cm,则底面的宽为5cm <受，所以一音<x一y<0,即江一y的取值范围是 1成C当>1时，不等式十马≤和有解，即> 音且权当经-器中一y一6时，等号成主故填 要使用料最省，即铁盒的表面积S最小，S=Mx十 （-受，0小故选A 21.1因实数a:6满足e+=2,别4十址-1，当 100+25. 2 8.D对于①：由x·>yt可知>0，所以x>y,故由 1 且仅当a=b时取等号， :>0.1g0.4+19>≥2√xx=40, x1>y可得出x>y,故①正确：对于②：当>0时 l>0x+h=-10+t1 由a=b且a3+?=2解得a=b=1或a=b=一1， x>y:当1<0时，x<y,所以由t>y不能推出x 所以当a=b=1或a=b=一1时，ab取最大值1. 当且仅当红=10，脚r=5时取等号. y,故②不正确：对于③：由x>y,可得引x>{y川，所 ≥2√…5+1=3 故答案为1. 即铁金的长、宽都为5cm时，用补最少 以由x>y不能推出x>y,故③不正确：对于④：由0 当且仅当x一1=即=2时取等号， 2.a-<u<1 <号可得>0>0>0周为}}号 ,aE[3,+oo).故选C. 3x∈R,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1≥0的解集 数学（六）】 16.C由题意知集合A={x(x十1)(x一4)≤0)= 为⑦， (三角函数) <0,所以>y,所以由0<上<1可得出x>y,故④ [-1,4,B=(x110g2x2)=(0,4门，所以A∩B= 1,D解：设扇形中心角的弧度数为，丰径r,弧为由 x y ￥价于HxER,不等式(a2-1)x产-(a-1)r-1<0 正确：故选D (0,4.故选C. 的解集为R 题意可知，扇形西积S名r-2,1=ar=2.解得， 9D“a>1a->0,由题意，得ua-1十 1n.B内时+号-1可得出y马再南>0>0 ①当a2一1=0时a=1或a=一1. 2,a一1，即扇形中心角的燕度数为1.故选D. 若a=1,则原不等式为一1<0，恒成立，满足题意； 六+1≥2√a-1X高+1=3含收当a=2 可得出x>1, 2.B3=a十2kπ(k∈Z),k≠0时两角不相等，.A错.钝 +y气++-2+ 若4--1，则原不等式为2x-1<0,即x<,不合 角是第二象狠的角，B正确.第一象限角有正角也有负 x-l 角，例如一350°是第一象很角，，C蜡.菜四象限的角 时，取等学，故a十。的最小值为3故遮D 题意，舍去 也有正角，∴D错.故选B. ②当a一1≠0.即ca≠士1时， 10.B'正实数a,b满足h=1,a十4h2√Aab=4, x+红}出-x+4+青=3-1+ x-1 原不等式的解集为R的条件是 3D3<6<2元，角a为第四象限角，故选D. 当且仅当a=2,b=号时取等号.a+b的最小值为 +7≥2√3x-10·+7=7+4, 4-[-(a-1J+1d-10.解得子<a< a2-1<0, 4.C,1孤度大釣等于57度，2燕度约等于114度， 4.故答案为B. x-3+2 棕上所送u的取值范遇是d-号<a≤1： in2>0:<3<r3在第二象很. 1.Aa+6>2a瓜，ab<(生)=4，当且仅音 当且仅当 3时，等号成立，周此，xy十x十y y=2+5 23.证明：a十b+c=1.两边平方得a2+b十c十2ab+2w o3<0?<4<经.4在第三象限，an>0, am6-2时取￥号.：e十d≥2cd,∴.c+d≥2d 的最小值为7+4 +2ac-1, ,∴，sin2cos3tan40故选C. ·75· 76