专题卷数学(三)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

9.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 A,锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数x,使x≤0 C.两个无理数的和必是无理数 D存在一个负数x,使→>2 数学（三） 弥 (常用逻辑用语) 10.“x=吾"是“函数y=si女+爱)在R上取得最大值1”的 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 题，满分100分，考试时间90分钟： C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 11.设集合I是全集，A二IB二I,则“AUB=”是“B=CA"的 第I卷（选择题共54分】 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 中 12.已知a.b∈R,则“b≥0”是“a2+b≥0”的 1.在△ABC中，“A=30是sinA=号的 ( A充分不必要条件 B.充分必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.下列语句中，是命题的个数是 2.设x∈R,则“x>8”是“x>2”的 ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 内 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ②x,y都是无理数，则x十y是无理数： C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ③请完成第九题： 3.命题“Vx>0,x2-x≤0”的否定是 ④正方形既是矩形又是菱形. A.3x>0,xx0 B.3x>0,x2-x>0 A.1 B.2 C.3 D.4 不 C.Hx>0,x2-x>0 D.Hx≤0，x2-x>0 14.命题“Hx∈N,x>x"的否定形式为 4.一元二次方程x2十2x十m=0有实数解的一个必要不充分条件为 A.Hx∈N,x3≤x B.了xeN,x>x A.m<1 B.m<1 C.m≥1 D.m<2 C.3x∈N,x2<2 D.3r∈N,2≤ 要5.命题“3x>0,x≥3x十1"的否定是 15.下列叙述中正确的是 A.3x>0.x2<3x+1 B.Hx<0,x≥3x+1 A.对Vx∈R,2>x C.x>0,x<3x+1 D.3x0.x2<3x+1 B1是一条直线，a,3是两个不同的平面，若1⊥a,1⊥3，则a∥3 6.设命题p:所有的等边三角形都是等腰三角形，则p的否定为 C.若a,bc∈R,则“ab>”的充要条件是"a>” A,所有的等边三角形都不是等腰三角形 B.有的等边三角形不是等腰三角形 D.命题“对Hx∈Rx≥0”的否定是“了o∈R,使≥0” C.有的等腰三角形不是等边三角形 D.不是等边三角形的三角形不是等腰三角形 7.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元 16.设a,b为实数，命题甲：a<<0,命题乙：ab>b,则命题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元专项补贴“的() 题 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.已知：logx<1,则p的充分不必要条件是 8.已知条件p:y=1g(x2+2x一3)的定义域，条件q:5r一6>x°，则p是g的 A.r<2 B.0<x<2 C.0x1 D.0<r<3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 18.定义在R上的函数y=fx),则“y=fx)是奇函数”是“y=f(x)川的图象关于y轴对称”的() C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ·10 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 24.已知a∈R,全集U=R,集合A=x<2“≤8}，函数y=√g(3x-2的定义域为B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） (1)当a=2时，求(CB)∩A: (2)若x∈B是x∈A成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 19.命题“3x∈R,ax十ax一2>0"的香否定是 20.不等式x(x+2)>x(3一x)十1的充分不必要条件可以为 21.“x>1”是“x2>x”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分 又不必要”中一个) 2.①函数x)=一士+gx的零点所在的区间是(2,3)：②曲线y=4r-2在点(-1，-3)处的切线 方程是y=x一2：③将函数y=2r+1的图象按向量a=(1,一1)平移后得到函数y=2+的图象； ④函数y=√/og+(x一1D的定义域是(-2，-1)U(1,2):⑤a·b>0是a,b的夹角为锐角的充 要条件 以上命题正确的是，（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23.已知全集U=R,集合A={xm-1<x<m+1,B={xx<4. (I)当m=4时，求AUB和A∩(CkB): 25.已知集合A={x1≤r≤4}，B={xa-5<x<a}. (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围： (2)若命题“A∩B=☑”为真命题，求实数a的取值范围. 不 ·11· ·122,又g(2)=4,则a=2,于是f(x)=2一2，故f(2) =l0g(-x-2x+3), 以C为假命题，对于任何一个负数x,都有三<0，所以 19.Hx∈R,ax2十ax-20命题"3x∈R,x2十ax 由（x)=0,得一2-2x+3-1, 2>0"的否定是"Vx∈R,axr2+ax一2≤0" 即x2+2r-2-0,x=-1士3， D错误。故迭围 20.x=2(答案不唯一)x(x+2)>x(3一x)+1=2x2 18.C操作次载为n时的浓度为（品）》，由（品》'< -1±3∈（一3,1），.函数f(r)的零点是-1 10.A①当x=音时y=sin(r+音)=sin交=l. x一1>0x∈(-0，-是U1.+∞1，故只需写 10%.得n+11 -1 ±3. 充分性成立， (3)茜数可化为： (-©，一受U(1,十0)的一个真子集即可.故答案 f(x)=log[(1-x)(r+3)]=log(-x2-2x+3)= ②：当y-sim(x+)在R上取得最大值1时，x+ 可以为x=2.《答案不唯一) 19.{x0<r≤1)：函数f(x)=lnr十√-x log[-(x+1)+4]. 晋-受+2km,h∈Z,x-晋+2kx,∈乙，必要性 2L.充分不必要解不等式x>x,得x>1或x<0.由 00.解得0： -3<x<1..0<-(x十1)2十44 >1能推出x>1战x0:但x>1成x<0时，不能 0<a<1,.log[-(x+12+4]og.4, 不威立， 推出x>1,别x>1是x>x的充分不必要条件，故 画数f(x)的定义城为{x0<x≤1 即f(x)m=og4,由l0g4=-4,得a+=4 ∴r=是函数y=sin(r十)在R上取得最大值1 答紫为充分不必要， 故答案为：{x0<x≤1， 20.1国为函致y=(x)是函数y一2的反函数，所以 a=t=号 22.①② 的充分不必要条件，故选人 11.B由B-CA可推出AUB-I,而AUB=I不能报 ①由于2)3)=(-是+g2(-号+g3)<0. 函数f(x)=logx,所以f(2)=1. 出B=CM,故“AUB="是“B=CM"的必要不充分 故答案为1. 且易知(x)在(2,3)内连续，根端二分法，得品数在 数学（三）】 条件.故选B 21.④由图可知随着x的数值增大，y的值也在不断增 区间(2,3)内存在零点，正确： (常用逻辑用语】 12.A若≥0，又a≥0，所以a十b≥0：反之不一定成 ②y=2-3x.y'--1=-1, 大，但是增长的意势越来越慢，符合底大于1的对数 立，比如6十（一1）≥0，但b=一1<0.所以是充分条 函数图象，结合所给模拟函数，故选择y一gx可以 1.A若A-30,别5inM一2，故“A-30”是“sin4- 而切点的坐标为（一1，一3）. 件，但不是必要条件，故选A 近似地反映这些数据的规律，故答案为：④ ,曲线y4x一x在x一1处的切线方程为y一x “的充分条件：若sinA=7,剩A=30发150，故A 13.B①不是命题，国为它不是陈述句： 2,正确： 22.[一1.1]曲线|y=2+1即为y=2+1和5y 一30"不是“n小-号”的必要条件，综上：A-30”是 ②是命题，是假命题，例如一√2十√2一0，不是无理数： ③函数y一2十1的图象按a-(1,一1)平移后得到 一(2十1)，作出其大政图象如下图.委使该南线与直 ③不是命题，周为它不是陈述句： 的画数解析式为y一21十1一1即y一2-，故错误： 线y=b没有公共点，只需一1≤≤1. ④是命题，是真命题 ④由10g4(x2-1)≥0，且x2-1>0,解得-2≤x< y “sinA=号的充分不必要条件.故选八. 故达B 2.A由x>8,得x>2,则|x|>2,反之.由x|>2,得 一1或1<≤2，故错误： /y=2'+1 14.D命随“Hx∈N,x>x”的否定形式是存在量词命 ⑤当a·b>0时，a,b的夹角可能为锐角，也可能为 x<一2成x>2,别2<一8或7>8，即“x2>8”是 题“3x∈N,xrx”.故选D “1x>2”的充分不必要条件，故选八 零前，故充分性不成立 15.B对于A,因为当x=一1时，24=21=0.5，x 当a,b的夹角为锐角时，a·b>0一定成立，故必要 3,B因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以 (一1)=1,2>x不成立，所以A错误： 性成立 命题“Hx>0,x2-x≤0”的否定为：3x>0,x2一x> 对于B,因为I⊥a,1⊥3，所以a∥8我a=B,但a,3是 综上，a·b>0是a,b的夹角为锐角的必要不充分条 0,故选 两个不同的平面，所以a∥3，于是B正确： 件，故错误。 4D由已知一元二次方程x2十2x十m=0有实数解得 y=-(2+1 对于C,因为当=0时，若“a>e“成立，但“a>c 故答案为①② 4一4一4m≥0，解得m≤1，结合选项可得一元二次方 不成立，所以C错误； 23.解：(1)者m=4时，集合A={x3<x<5),因为B 程x2+2x十m=0有实数解的一个必要不充分条件为 对于D,“对Hx∈R,x≥0"的否定是“3x4∈R,使 23.解：1)原式=g+g号-1ne=g4×号)-合 {xx<4},所以CRB=(xx≥4》，所以AUB= m<2.故选D. <0”,不是“3x∈R,使x≥0”，所以D错误 {xx5},A∩(CB)=x4r<5). 5C因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以 e10-号-1-令-2 故选B (2)国为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件， 命题“3x>0,x3x+1"的否定是x>0,x<3r+ 16.A假设当命题甲成立，即a<b<0,可得ab一 所以集合A是集合B的真于集，所以m十1≤1，因此 (2)原式=(2)1-3+1=4-3十1=2 1故选C, (a-b)b>0,即ab>,命题乙成立，而当命题乙成立 m3. 6.Bp的否定为“有的等边三角形不是等腰三角形”.故 24.解：(1)f(x)=a-1(a>0.且a≠1). 时即ab>b,可取a=2,b=1,显然a<b<0不成立. 选B. f1-f(2)=(a-1)-(a2-1)=a-a 故选A, 24解：(1)A=x<2≤8}=x2<2≤2) 7,B。因为某市针对非本市户籍并在本市撒纳社保，且 17.Clog2x<1,.0<x<2 {xa-2<x≤u十3}， 由a-心=子，解得a=受a的值为2 春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000 p:0x2. 呷A=(a-2,a+3],由g4(3x-2)≥0，得 元专项补贴，而小张在该市过年，他不一定符合领取 选项中只有选项C是{x0<x<2}的真子集 (2)不等式f(x)>0即(r-1>0,(2>1.即 1000元专项补贴的条件，但是若他可领取1000元专 故选C, 0<3一21，解得号<r≤1，即B=(号，， 项补贴”，则他一定符合领取条件，一定在谊市过年，所 (/>(号)”.“y-(号尸在(-9，+∞)上单调道 18.A若y-f(r)是奇函数，设g(a)=|fx), 当a=2时，A=(0,5],CuB=(-,号]U(1, 以“他在该市过年”是“他可领取1000元专项补贴”的 则g(-x)-.f一x)1=|一/x)川=|fx)|=g(x). 减，r<0.不等式f(x)>0的解集为（一o,0). 必要不充分条件，故选B 可知g(x)是偶面数，则y=|(x)川的图象关于y轴 +∞).∴(CB)nA=(0.2U(1.5 25.解：1)要使通教有意义：剥有-之0. +30解之得：一3 8.Bp:x2十2.x-3>0,期r<一3或x>11g:5.x-6 时称，即充分性成立： (2)由x∈B是xEA的充分不必要条件，可知B x2,即x2-5.x十6<0，则2<x<3.故q→p,但p力g 若(x)一r,满足y|f(x)的图象关于y轴对称 =A, r<1, 所以p是？的必要不充分条件，故选B. 但(x)不是奇函数，即必要性不成立， 则函致的定义域为：（一3,1）， 9.BA是全称量码命题，B为存在量问命题，当x一0 故“y=(π)是奇函数”是“y=|f(x)|的图象关于y 所以一2号且号不同时取。 (2)函数可化为f(x)=log[(1-x)(x十3)门 时，x2=0成立，所以B正确.因为/3+（一3）=0，所 轴对称"的充分不必要条件.故选A a+31 ·71· ·72: 解得-2<a<管， 又八2十x)一f《2一x),所以对称轴为直线x一2，所以 2时，不等式(a一2).x2+2(a一2)x-4<0对一切x∈ 解得x≥4或x<一1， f(a)≥f0)等价于la-2≤2. R板成立，则有a一2<0且△<0，即 所以原不等式的解集为（一o©，一1）U[4,十©). 所以a的取值花围是a∈[-2.含 即-2≤4-22，p0≤a≤1. 故选C, 25.解：(1)因为xEA是x∈B的充分条件，故A二B,故 4a-2+16(a-2)<0.解得-2<a<2.综上可 fa-20, 24.解：(1)图为不等式的解集为{xx<一3裁x>一2} 所以k<0,且一3与一2是方程kx2一2x+6k=0的 9.C因为函数f(x)=x2一2mx十4(x∈[1,3])， 得.一2<a≤2.故选C [u一5C1·故1<a<6,所以实数a的取值范圈 所以)≤0er-2mr+40e=2m≥+ 17.A存在∈[0,3]，使得对任意的2∈[0,3]，都有 两，所以（一3）十（一2）=是解得=一 a>4, f(x1)-g(x)Hg(x)川x∈[0,3]}Cf(x)|x∈[0 为{a4<a<6. (2)因为A∩B=☑，故4≤a一5或a≤1，故a1或 令g(x)-x十1(x∈[1.3])，刚原题等价 (2)由题意，得<0. 3]}. ,函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)-1.x∈[0.3]. a≥9，所以实数a的取值范图为{aa≤1我4≥9}， 于2mg(.x） 的取范周为(-，-】 又g(x)在x∈[1,3上的最大值为g(1)=5, .当x一2时，函数(x)取得最小值f(2)=一1.又 f(0)-3,f(3)=0, 数学（四） 故2m≥5，即m>号 ,西数f(x)的值域为[一1,3]， a=1-2≤0.解得长>后故k的 (3)由题意，得>0. (二次函数，一元二次不等式) 1,C不等式x(x-2)<0的解集为(0,2).所以B中r∈ 故选C g(0)=2-m≥-1， 取值范周为[+小 (0,2)为克要条件：A中x∈(0,2]为必要不充分条件： 10.B(x-a(x+2a)<1.(x-a)(2-x-2a) ÷83)-2m+2≤3，解得0<m≤ m0, D中xE(一∞，0]为既不充分也不必要条件：因为 <1,即x2+(a-2)x-2a+2a+1>0,又该不等式 2点解：D由题意可知.CD/AM.剥兴焉 对任意实数r都成立，.△=(a一2)一4（一2a十2a 故选A, (0,1)是(0,2)的真子集，所以C中x∈(0,1)为充分不 18.C关于x的不等式a.x一b<0即ax<b的解集是 AM-6(x+4 必要条件，故选C +1)=92-12a<0,解得0<a<号.故选B (1,十o∞)，∴.a=b<0,.不等式(a.r十b)(x-3)>0 2.D因为集合A={x∈R|x-4x<0)={x∈R|0<x y-6+.(+4-6+8+16-6x+ <4},又B={0.1.2,3.4},所以A∩B=1,2,31.枚速 1山.D由题意知十mr+受≥0对x∈R恒成主，所以 可化为(x十1)(x一3)<0，解得一1<x<3,.所求不 等式的解集是（一1,3）.故选C D. △-m2一2m0,所以0≤m≤2.故选D. 19.[-1.2]命题“3x∈R.x2+2mx十m十2<0”为假 15+8≥62…5+8)=96， 3,C一元二次不等式ax2十x+1>0的解集为 12.A由题意知，一合，号是方程a广+br+2-0的两 命题，剩命题“Hx∈R,使得x2十2mx十m十2≥0"是 （-1.5）∴a<0,且-1和号为方程ar+hr+1=0 当且仪者工-15，即工-4时，等号成立，y=96 1 真命题，故4m一4(m十2)≤0，解得一1≤m2.故 m的取值范国为：[一1,2，故答案为[一1,2]. (2)要使矩形AMNP的雨积大于128m, 的两个极，由韦达定理知：一1十号=一台，-1X号= 根，所以 2十3一4'解#012 1b=-2 20.(x+1)(x+5)<(x+3)'(x+1)(x+5)-(x+ 则期5（：+8+16128，化简整理可得 3)2=-40, a=-3,b=-2ab=6.救选C 1 3x2-40.x+48>0. 故a-b--10.故选A. .(x+1)(x+5)<(x+3) 4A不等式-x2-x+6>0可化为x2+x-6<0,即 故答案为(x十1)(x十5)<(x十3)？ 0<<号或>12 (x+3)(x一2)<0，解得-3<x<2,即该不等式的解 1.D画对-切x(o,号引不等或r+ar+1>0都 21.(2,4)x∈R,不等式r-3|<1,-1<x-3 集为{x一3<r<2.故选A 成立，所以a>-子-1，即a>-x一 1,解得：2x<4. 故DN的长度应在(0，号)U(12.十∞)米范围内. ,不等式x-3<1的解集为：{x2<r4), 5C由题意可知，-2是关于x的方程ar+:一2=0 22.4因为西数f(x》=x2十ax十b(a,bER)的值战为 数学（五） 的两桃， [0,十o),所以△=a-4b=0,又f(x)<c的解集为 (不等式) 二2=-2×1=- )=-一，在x(0号]上是 m,m十4)，即m,m+4是方程x十a+ 一c=0的 1.Da>b>0,a2>,文c<0,ac<be,则A 4 2 -2+- 所以g)-一子的最大值是gr)=一g(侵） m十m十4=一a, 项不成立a>6>0小>日又c<0后<台 两根，所以 mm+4)=号-.排a=-2m-4代入 则B项不成立c<0,∴<0.又：a>6>02> 故选D ,∴ab-28.故选C. 14.B因为A={x(1十m.x)(x十n)>0)=x一2<x 是则C项不成立“a>>0古>a+古> 6.A因为美于x的不等式x+ar+4<0的解集为空 <11, 23.解：(1)-x2+2x+1>0→x-2x-4<0, +>b+,则D项成立，故选D 集，所以△=42一160，即一1a≤4.故送八. 所以0，且x=一2，x=1是方程(1十mx)(x+#) 一元二次方程x2一2x一4一0的两个根为1 2.A恩为M=2a(a一2)十7，N=(a-2)(a一3)，所以 7,C联立①②得2r<3, 0的两根 2--2+1X1=1-5,x M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a3+a+1 ,2<<3也满足③2x2一9x十<0， 代入解得m一一1，一2，所以n一m一3 ,③的解集非空且(2,3)是③的解集的子集 故选B 2+-2Y+44-1+5. (a+)+>0,MDN,故接A 设f(x)=2x-9x+a0, 15.D二次画数(z)=(x-m)(x一)十1..该哉 3.B充分性：当x=5,y=一1时x十y>0,不满足x> ,,f(2)=8-18十a0,且(3)=18-27+a≤0，解得 开口向上，当x=m我x=n时，y=1,,12是关于 所以x2一2x-4<0的解集为(1一5,1+5)， 0,>0,故充分性不成立：必要性：若x>0,y>0,则x a9. x方程(x一m)(x一)十1=0的两个根，m,n一定 图此原不等式的解集为(1一5.1十5)： +>0,故必要性成立，所以“x十>0”是“x>0,y> 故选C 一个最大，一个最小，1，2一定处于m,中，结合 2)=≥1=导-1≥0→0-0 0”的必要不充分条件.故选B. 8.C因为二次函数在（一©，2上是增面数，所以二次 选项，故选D 函数的图象为开口向下的微物线， 16.C当a=2时，原式化为一4<0，显然恒成立：当a子 (x+1)≥0且x十10， 4C若a<0,b>0,剥日<分，故A错送：若=0，剥 ·73· 74.