精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度（上）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 2. 下列各数是负数的是（　　） A. 0 B. C. D. 3. 如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的个数是（） ①a一定是正数；②最大的负整数是；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④相反数等于本身的有理数只有0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A. B. 2 C. D. 7. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 8. 下列合并同类项中， 正确的是（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题2分，共10分） 11. 用科学记数法表示：6400000=_____________． 12. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______． 13. 已知线段，，点C在的延长线上，点D是线段的中点，则线段的长为_____． 14. 已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是______． 15. 对于正x，规定，例如，，则________． 三、解答题（共8题，满分70分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 18. 画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 19. 已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长． 20. 为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 21. 如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. （1）用整式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 23. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b．则A，B两点间的距离表示为． 根据以上知识解题：已知数轴上A，B两点对应的数分别为和9，P为数轴上一点，对应的数为x． （1）P，B两点间的距离可表示为______（用含x的式子表示）； （2）当点P在A，B两点之间且时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度、每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设A、B、P三点运动时间为t秒，则运动t秒后点A表示的数为______，点B表示的数为______，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（上）七年级期中检测 数学试卷 考试时间：100分钟 满分：100分 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（ ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 2. 下列各数是负数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行判断即可． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 3. 如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看， 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的图形是俯视图． 4. 下列说法正确的个数是（） ①a一定是正数；②最大的负整数是；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④相反数等于本身的有理数只有0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的相关概念，熟记相关性质是解题关键．利用正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可． 【详解】解：①不一定是正数，可以为0或负数，故不符合题意； ②最大的负整数，故符合题意； ③0的绝对值是本身，故不符合题意； ④相反数等于本身的有理数只有0，故符合题意； 故选：B． 5. 已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义列等式求解即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查同类项定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项． 6. 多项式合并同类项后不含项，则n的值是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，将该多项式合并同类项后，令的项的系数为0，求解即可． 【详解】解：多项式合并同类项后，为， ∵该式不含项， ∴， ∴． 故选：C 7. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小．根据越在数轴右边的数越大，即，且，即可作答． 【详解】解：依题意：，且， ∴，，， 观察四个选项，选项C符合题意． 故选：C． 8. 下列合并同类项中， 正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关． 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：A. ，不是同类项，不能合并，原选项错误； B. ，原选项错误； C. ，原选项错误； D. ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点为： 同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同． 合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 9. 如图，两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，（），则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差． 【详解】设重叠部分面积为c， a-b =（a+c）-（b+c） =16-9 =7， 故选A． 【点睛】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 10. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， ∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合， 故选：A． 二、填空题（每题2分，共10分） 11. 用科学记数法表示：6400000=_____________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示6 400 000应记为：6.4×106． 故答案为6.4×106． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 13. 已知线段，，点C在的延长线上，点D是线段的中点，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，数形结合是解题的关键．点C在的延长线上，因此、、依次共线，的长度为与之和，其中是的一半，据此计算即可． 【详解】解：如图所示： ∵，点D是线段的中点， ∴， ∵，点C在的延长线上， ∴， 故答案为：． 14. 已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值的方法与技巧，理解整体思想的应用是解决问题的关键． 首先根据当时，求出代数式的值为7，然后将和代入代数式中即可得出答案． 【详解】解：∵当时， ， ∴． 当时， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 15. 对于正x，规定，例如，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据规定整理所求代数式，然后运用加法结合律寻找规律，最后利用规律即可解答． 【详解】解： ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算等知识点，发现数字间的规律是解答本题的关键． 三、解答题（共8题，满分70分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3）10 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，代入求值，掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． （2）根据去括号法则先去括号，再根据整式的加减运算化简，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 当，时， 原式． 【小问2详解】 当，时 原式． 18. 画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1） 解：如图所示： （2）涂上颜色部分总面积为 【解析】 【分析】题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∴， 答：涂上颜色部分总面积为． 19. 已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长． 【答案】线段的长为10 【解析】 【分析】由题意知， ，，，将各值代入计算即可． 【详解】解：∵点E是线段的中点，且 ∴ ∵ ∴ ∵点D是线段的中点 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系． 20. 为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【答案】（1）3；（2）最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远；（3）4.44升 【解析】 【分析】（1）根据已知数据，分段判断每次所走的路程与+5进行比较，即可求得经过加油站的次数； （2）结合（1）的结论可得距离A地多远； （3）先计算所行驶的路程，在根据题意乘以0.06即可求得耗油多少升． 【详解】解：（1）+12＞+5，第一次经过加油站， +12﹣4＝8， 8+3＝11， 11﹣2＝9， 9﹣10＝﹣1＜+5，第二次经过加油站， ﹣1+16＝15＞+5，第三次经过加油站， 15﹣2＝13， 13+10＝23， 23+8＝31， 31﹣7＝24， 一共有3次经过加油站， 故答案为3； （2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远； （3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升． 所以今天共耗油4.44升． 【点睛】本题考查了有理数加法的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键． 21. 如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. （1）用整式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 【答案】（1）花圃的面积为：； （2）修建花圃所需费用为13200元． 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）结合（1）中所求，根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 所以，花圃的面积为：； 【小问2详解】 解：当，修建花圃的成本是每平方米60元时， 修建花圃所需费用为（元）， 所以，修建花圃所需费用为13200元． 22. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）530 （2），； （3）两次购物实际付款元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出算式计算即可； （）根据题意列出代数式即可； （）由第一次购物的货款为元，可得王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， 再分别表示出第一次和第二次实际付款，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：， ∴王老师一次性购物600元，他实际付款元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款元， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵王老师两次购物货款合计900元，且第一次购物的货款为元， ∴王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， ∴王老师第一次实际付款为元，第二次实际付款为元， ∴王老师两次购物实际付款金额为元 ． 23. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点A，B在数轴上分别对应的数为a，b．则A，B两点间的距离表示为． 根据以上知识解题：已知数轴上A，B两点对应的数分别为和9，P为数轴上一点，对应的数为x． （1）P，B两点间的距离可表示为______（用含x的式子表示）； （2）当点P在A，B两点之间且时，点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度、每秒2个单位长度、每秒1个单位长度沿数轴正方向运动．设A、B、P三点运动时间为t秒，则运动t秒后点A表示的数为______，点B表示的数为______，点P表示的数为______（用含t的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当时，求t的值． 【答案】（1） （2）；； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，列代数式，一元一次方程的应用，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式和解含有绝对值符号的一元一次方程的一般步骤． （1）根据数轴上两点距离公式，列出算式即可求解； （2）先根据两点间的距离公式求出点P对应的数，然后根据题意列出代数式，即可求解； （3）根据列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点P为数轴上一点，对应的数为x，B点对应的数为9， ∴P，B两点间的距离可表示为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵A，B两点对应的数分别为和9，， ∴， 解得， ∴点P对应的数为， ∵点A，B，P同时开始在数轴上分别以每秒3个单位长度，每秒2个单位长度，每秒1个单位长度沿数轴正方向运动， ∴运动t秒后点A表示的数为，点B表示的数为，点P表示的数为， 故答案为：；；； 【小问3详解】 解：依题意得：， ， ， ， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $