精品解析：河北省邯郸市第二十三中学2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年七年级上学期23中期中考试 一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题3分；7-16题，每小题2分，共38分．） 1. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，根据净含量为计算出净含量标准在之间，然后即可判断出答案． 【详解】解：，， 则净含量标准在之间， 则不在标准范围内， 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据单项式以及多项式的概念逐项分析即可得解，熟练掌握单项式及多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的系数是，故原说法错误，不符合题意； B、的常数项为，故原说法错误，不符合题意； C、的次数是次，故原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法对各选项进行判断即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：、精确到是，该选项正确，不符合题意； 、精确到千分位是，该选项错误，符合题意； 、精确到百分位是，该选项正确，不符合题意； 、精确到是，该选项正确，不符合题意； 故选：． 4. 下列各式：中，整式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式统称为整式，即可得出答案． 【详解】解：中，整式有，共4个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的去括号，括号前为“”时，去括号后括号内各项符号不变；括号前为“”时，去括号后括号内各项符号改变，据此逐项判断即可求解，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 6. 法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约万人次．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是把万表示为的形式，其中，为整数，即可． 【详解】解：万用科学记数法表示为， 故选：B． 7. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键，先分别计算出每个选项中的乘方运算，然后比较即可得到答案． 【详解】解：A、和不相等，不符合题意； B、和不相等，不符合题意； C、和相等，符合题意； D、和不相等，不符合题意； 故选：C． 8. 下列算式中，与有理数相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减，乘除法法则逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加减和乘除运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． 9. 设，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法比较即可． 【详解】∵，， ∴M−N＝x2−8x−6−2x2＋8x+5＝−x2−1， ∵x2≥0， ∴−x2≤0，即−x2−1≤−1＜0， ∴M−N＜0， 则M＜N， 故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清作差法比较大小的方法是解本题的关键． 10. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 原价减去10元后再打7折 B. 原价打7折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打3折 D. 原价打3折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：0.7x表示原价打7折， 0.7x−10则表示原价打7折后再减去10元， 故选B. 11. 若设减去等于的多项式是A，则这个多项式A为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减，根据题意，，即可求解． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 12. 若、都是四次多项式，则为（ ） A. 四次多项式 B. 八次多项式 C. 次数不高于四次的多项式 D. 次数不低于四次的多项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“−”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．根据M与N都为四次多项式，利用合并同类项法则得到结果为不高于四次的整式． 【详解】解：由M、N都是四次多项式，得到可能为四次多项式，三次多项式，二次多项式，一次多项式，以及常数， 则一定为不高于四次的多项式． 故选：C． 13. 一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ） A. 11a－1 B. 11a＋1 C. 11a＋10 D. 11a－10 【答案】C 【解析】 【分析】由于十位数字比个位数字大1，则十位上的数位a+1，又个位数字为a，则两位数即可表示出来． 【详解】由于个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则十位数字为a+1， ∴这个两位数可表示为10（a+1）+a=11a+10． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．注意两位数的表示方法为：十位数×10+个位数． 14. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 15. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的 1 4 2 6 3 8 4 10 …… a 20 …… 2 9 3 20 4 35 5 54 b x 第1个 第2个 第3个 第4个 …… 根据此规律确定x的值为（ ） A. 252 B. 209 C. 170 D. 135 【答案】B 【解析】 【分析】先根据这四个数的变化规律得出这四个数，再根据规律计算即可． 【详解】根据题意可知右上角的数是左下角的数的2倍，左上角的数比左下角的数少1，且右下角的数是左下角和右上角两个数的乘积再加上左上角的数， 所以，， 则． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，得出变化规律是解题的关键． 16. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键． 依次表示两个长方形的周长，再判断． 【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4． 阴影Ⅰ的长为：，宽为： ∴阴影Ⅰ的周长 阴影Ⅱ的长为：，宽为： 阴影Ⅱ的周长， ∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：． 故选：D． 二、填空题（本大题共3个小题，17小题2分，18、19题各4分，每空2分，共10分） 17. 若单项式与的和仍为单项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 观察一列单项式： 根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n个单项式为________． 【答案】 ①. 64a7（或26a7） ②. (-2)n-1an 【解析】 【分析】通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果． 【详解】解：根据观察可得，系数是(-2)n-1，a的指数是n， ∴第7个单项式为64a7， 第n个单项式为(﹣2)n﹣1an． 故答案为64a7，(﹣2)n﹣1an． 19. 若，． （1）若，则___________； （2）若，则的值分别是_______． 【答案】 ①. 或 ②. ，，或， 【解析】 【分析】本题考查绝对值，有理数加减法，理解绝对值的意义、掌握绝对值的计算方法是得出正确答案的前提． （1）根据，，，确定、的值，再代入计算即可； （2）根据，得出同号即可求解． 【详解】解：（1），， ，， 又， ， ，，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或； （2）， 同号， ，，或，， 故答案为：，，或，． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，最后计算加法即可； （2）根据有理数乘法分配律求解即可； （3）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）按照先计算乘除法，再计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，得：原式． 【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握去括号法则和合并同类项的法则是解题的关键． 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：     （1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ （2）若十字框中的五个数中间数为，则五个数字中最上面的数字是______．（用含的式子表示） （3）十字框中的五个数中间数为，试说明十字框中的五个数之和为5的倍数． 【答案】（1）这五个数的和是23的5倍 （2） （3） 解：十字框中的五个数中间数为a，则其余四个数为，根据题意，得 ， 所以十字框中的五个数之和为5的倍数. 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示，整式的加减， 对于（1），将五个数相加可得答案； 对于（2），根据上下两个数相差16，用代数式表示即可； 对于（3），分别表示出另外四个数，再求出和即可. 【小问1详解】 解：，115是23的5倍； 【小问2详解】 解：十字框中的五个数中间数为a，则最上面的数是； 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下： （1）比较大小：b___________c，___________b； （2）去绝对值符号：___________，___________； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据数轴上的点位置即可判断； （2）先判断绝对值中式子的符号，然后化简绝对值即可； （3）根据数轴确定式子的符号，然后化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：，且， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴，； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴，，， ∴原式 ． 【点睛】题目主要考查绝对值的化简及根据数轴判定式子的正负，熟练掌握绝对值的化简是解题关键． 24. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生半价； 方案：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案购票，需付款______元（用含的代数式表示）；若按方案购票，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）当学生人数时，且只能从、两种方案中选择一种购票时，请通过计算按、两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】（1）； （2）选择方案A更为优惠 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 对于（1），根据教师的门票总额加上学生门票总额乘以的和可得方案A的付款；再根据教师的门票总额加上学生门票总额之和乘以可得方案B的付款； 对于（2），将数值代入代数式求值，再比较即可. 【小问1详解】 解：方案A需要付款元；方案B需要付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，（元）； （元）， 因为， 所以选择方案A更优惠. 25. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2029（2）7（3）27 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号，合并同类项的运算法则，利用整体代入的思想是解题的关键． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）首先把代数式进行变形，然后再代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴原式， ， ， ， ， ； （3）∵，， ∴原式， ， ， ， ． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想． ①若数轴上点，点表示的数分别为，其中表示点和点之间的距离．若位置不确定时，则，若点在的右侧，即，则； ②点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：． 【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______； （2）运动秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；（用含的式子表示）；并求的距离． （3）当点在点左侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），， （3）存在常数，使的值为定值 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用、整式加减的应用，理解题意，能用式子表示出点所表示的数是解题关键． （1）根据点在点的左侧，即可得的距离； （2）根据在数轴上点表示数，点表示数1，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时向左运动，即可求解； （3）先根据时间和速度分别求出运动秒后，点、点和点所表示的数，从而可得、的值，再根据整式的加减法则进行化简，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：在数轴上点表示数，点表示数1， 运动之前，的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在数轴上点表示数，点表示数1，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时向左运动， 运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 故答案为：，； 的距离为； 【小问3详解】 解：在数轴上点表示数9，点以每秒4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动秒后，点所表示的数为， 当点在点左侧时，， ， 当时，即时，结果与无关，即的值为定值， 存在常数，使的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级上学期23中期中考试 一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每小题3分；7-16题，每小题2分，共38分．） 1. 初一班某数学兴趣小组在社会调查中了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的常数项为1 C. 的次数是6次 D. 是二次三项式 3. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到千分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 4. 下列各式：中，整式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 法国奥运会期间，巴黎总计接待访客数量约万人次．其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列算式中，与有理数相等的是（ ） A. B. C. D. 9. 设，，那么与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 10. 某服装店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（0.7x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 原价减去10元后再打7折 B. 原价打7折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打3折 D. 原价打3折后再减去10元 11. 若设减去等于的多项式是A，则这个多项式A为（ ）． A. B. C. D. 12. 若、都是四次多项式，则为（ ） A. 四次多项式 B. 八次多项式 C. 次数不高于四次的多项式 D. 次数不低于四次的多项式 13. 一个两位数，个位数字为a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为（ ） A. 11a－1 B. 11a＋1 C. 11a＋10 D. 11a－10 14. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 15. 下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的 1 4 2 6 3 8 4 10 …… a 20 …… 2 9 3 20 4 35 5 54 b x 第1个 第2个 第3个 第4个 …… 根据此规律确定x的值为（ ） A. 252 B. 209 C. 170 D. 135 16. 如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，17小题2分，18、19题各4分，每空2分，共10分） 17. 若单项式与的和仍为单项式，则________． 18. 观察一列单项式： 根据你发现的规律，第7个单项式为_____________；第n个单项式为________． 19. 若，． （1）若，则___________； （2）若，则的值分别是_______． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：     （1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？ （2）若十字框中的五个数中间数为，则五个数字中最上面的数字是______．（用含的式子表示） （3）十字框中的五个数中间数为，试说明十字框中的五个数之和为5的倍数． 23. 如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下： （1）比较大小：b___________c，___________b； （2）去绝对值符号：___________，___________； （3）化简：． 24. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有、两种购票方案可供选择： 方案：教师全价，学生半价； 方案：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案购票，需付款______元（用含的代数式表示）；若按方案购票，需付款______元（用含的代数式表示）； （2）当学生人数时，且只能从、两种方案中选择一种购票时，请通过计算按、两种方案购票分别所需的总费用来说明选择哪种方案更为优惠？ 25. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想． ①若数轴上点，点表示的数分别为，其中表示点和点之间的距离．若位置不确定时，则，若点在的右侧，即，则； ②点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：． 【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． （1）表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______； （2）运动秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；（用含的式子表示）；并求的距离． （3）当点在点左侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $