北京市海淀区2025-2026学年高三上学期期中练习数学试题

海淀区2025-2026学年第一学期期中练习

高三数学

2025.11

本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（    ）

 

A.  B.  C.  D.

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ）

A.  B.  C.  D. 4

3. 已知向量，在正方形网格上的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ）

 

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 设，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数（    ）

A. 有最大值，也有最小值 B. 没有最大值，有最小值

C. 有最大值，没有最小值 D. 没有最大值，也没有最小值

6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A. 是偶函数 B.

C. 是奇函数 D.

7. 函数的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知角，是象限角，则“存在，使得”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积术”．如果把这种方法写成公式，就是，其中，，是三角形的三边，是三角形的面积．若，则（    ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D. 当时，

10. 已知数列满足，，为的前项和，则下列结论错误的是（    ）

A. 存在，使得成立

B. 存在，使得且对任意成立

C. 对任意，存在，使得成立

D. 对任意奇数，存在和，使得成立

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 函数的定义域是______．

12. 已知等差数列中，，且，则的公差______．

13. 若向量，，则______；______．

14. 设函数若存在点在函数的图象上，则的一个取值为______，的最小值为______．

15. 某社区内有一扇形草坪如图．，扇形的半径为60米，．甲从圆心出发，沿以每秒1米的速度向慢走，同时乙从出发，沿以每秒米的速度向慢跑．若经过秒，甲和乙所在位置分别为和，记的长度为米．给出下列四个结论：

 

①当时，；

②函数在区间上单调递增；

③方程在区间上恰有一个根；