第六单元 扇形统计图（知识清单）数学北京版六年级上册

第六单元 扇形统计图 单元知识清单讲义 知识点一：扇形统计图 1、什么是扇形统计图？ 用一个圆表示总数（单位“1”），用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。因此，它也被称为饼图。 2、作用：清楚地表示出各部分与总数之间的关系，也就是各部分在总体中所占的百分比。 表示关系：表示的是部分与整体的关系，而不是具体的数量。 3、百分比之和为1：所有扇形表示的百分比加起来等于100%（即整个圆）。 4、圆心角是关键：每个扇形的大小由其圆心角决定。 核心公式：扇形圆心角的度数 = 360° × 该部分数量占总数的百分比。 5、根据数据绘制扇形统计图。 绘制步骤可以总结为“算、画、标、写”四步： （1）算。 计算百分比：分别计算各部分数量占总数的百分比。 计算圆心角：根据公式 圆心角度数 = 360° × 百分比，计算出每个扇形对应的圆心角度数。 （2）画。 先画一个圆。 用量角器在圆中依次画出步骤1中计算好的各个圆心角。 （3）标。 在每个扇形内或旁边，标出它所代表的项目名称和百分比。 （4）写。 在统计图的正上方写上完整的标题。 知识点二：三大统计图表的关系 题型1：扇形统计图的认识 【例1】中国的四大名著是《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》。某书店经理对12月份四大名著的销售量进行统计，根据表中数据，绘制扇形统计图最可能是（    ）。 书籍种类 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 数量 120 60 240 60 A． B． C． D． 【练1】某班进行一次视力检查，结果如下表所示。下面四幅扇形统计图中，（    ）表示这一结果。 视力 5.0及以上 4.9 4.8－4.3 4.2及以下 人数 4 10 20 6 A．   B．   C．   D．   【练2】从下图的两幅统计图中，可以看出（    ）的女生多。    A．光明小学 B．春风小学 C．无法确定哪一个学校 题型2：统计图表的选择 【例2】小明想统计自己整个小学阶段每次数学成绩的变化状况，选用（ ）统计图比较合适。如果要统计一袋牛奶里营养成分所占百分比情况，选用（ ）统计图比较合适。 【练3】要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择（ ）统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择（ ）统计图。 【练4】要表示六年级学生视力筛查中各等级人数占全年级总人数的百分比，应绘制（ ）统计图；要反映病人24小时内心跳次数的变化情况，护士需要把病人心跳数据制成（ ）统计图。 题型3：绘制扇形统计图 【例3】有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育。请用扇形统计图表示A，B，C，D，E各类食物摄取量所占的比例。 中学生每日食物摄取量 【练5】甲村有耕地250公顷，根据下面的数据，将两幅统计图补充完整。 【练6】某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图①和图②所示的统计图。根据图中信息解答下面的问题。 （1）把图②补充完整。 （2）列式计算出低年级段和中年级段的近视人数，并将图①补充完整。 题型4：运用扇形统计图解决问题 【例4】下面是明明家去年一年的水、电、煤气费用统计图。 （1）已知煤气费比水费多150元，那么明明家去年一年的水、电、煤气费用共多少元？ （2）明明家去年一年的电费是多少元？ 【练7】下面的统计图显示了智慧小学六（3）班学生喜欢各种球类活动的人数占比情况。 （1）最受欢迎的是哪种球类活动？ （2）你认为图中的“足球21%”是如何得到的？所有百分比之和是多少？ （3）如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引更多同学参与，你会组织观看哪种比赛？ 【练8】下面分别是甜甜家上个月支出情况统计图和鹏鹏家上个月支出情况统计图，请看图回答下列问题。 （1）如果甜甜家上个月旅游费支出是720元，那么甜甜家上个月支出的总费用是多少元？ （2）如果鹏鹏家上个月的旅游费用与甜甜家上个月的旅游费用一样多，那么鹏鹏家上个月在服装方面的支出是多少元？ 题型5：三大图表的综合应用 【例5】为了解学生课外活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这4个课外兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下面的问题。 （1）此次共调查了（    ）名同学。 （2）请将条形统计图补充完整。 【练9】联合国规定每年的6月5日是世界环境日，为配合2022年的世界环境日宣传活动北关小学对全校师生开展了以“爱护环境，人人有责”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图。 A．不关心这个问题 B．能将垃圾放到规定的地方而且会考虑到垃圾的分类 C．能将垃圾放到规定的地方而不考虑垃圾的分类 D．偶尔会将垃圾放到规定的地方 E.其他 （1）根据以上信息，把条形统计图补充完整。 （2）如果该校有2400人，根据上述信息，估计持有D态度的约有多少人？ 【练10】下面两幅统计图反映的是在毕业复习阶段，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况和阶段性检测的成绩变化情况。 观察两幅图，回答问题： （1）计算乙在家看书和交流的时间各占学习总时间的百分之几，并填入下面的扇形统计图。（百分号前保留一位小数） （2）从折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高最快。他第五次成绩约是第一次的（    ）%。（百分号前保留一位小数） （3）从条形统计图中可以看出（    ）的思考时间多一些，今后要提高成绩，复习的一个好办法是（    ）。 一、选择题 1．下面哪种数据适合用折线统计图表示？（    ） A．六年级学生喜欢各项体育活动的人数。 B．大豆的各种营养成分占的百分比。 C．某市一天各个时段的气温变化。 D．一至六年级男女生五种校服型号的数量。 2．第二十次全国国民阅读调查通过“学习强国”平台调查121个样本，其中成年人样本约占总样本数量的75%，18周岁以下未成年人样本约占总样本量的25%，如图中能正确表示成年人和未成年人样本量关系的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 3．人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放的水。下面（    ）能正确表示各种情况所占的百分比。 A． B． C． D． 4．奇思17时下学后步行从学校回家（如下图），下面说法错误的是（    ）。 A．奇思放学后先去了图书馆 B．离校40分后奇思又返回了学校 C．奇思下午6时回到了家 D．奇思一共行驶了1450米 5．六（1）班选班长，每人投一票，统计结果如表，最能表示这个结果的统计图是（    ）。 姓 张 李 刘 王 得 12 6 6 24 A． B． C． D． 二、填空题 6．空气中主要成分的体积所占百分比如图： 100升空气中含有（ ）升氧气；一间长8米、宽5米、高3米的封闭教室，空气中含氧气大约有（ ）立方米。 7．“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 （1）书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用 统计图比较合适。 （2）果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了 元钱。 8．下图是红红一家“五一”长假出外旅游的费用统计图。 A表示食宿费用；B表示路费；C表示购物、游玩费用。 （1）路费占旅游总费用的（ ）%。 （2）已知食宿费用是1200元，那么购物、游玩费用是（ ）元。 9．星期天，小北和妈妈从家步行去超市，购物后乘坐公交回家。如图表示在这段时间里，他们与家距离的变化情况。小北家距离超市（ ）米，小北和妈妈在超市里购物用了（ ）分，乘坐公交用了（ ）分。 10．六（1）班有60人，参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示，参加美术组有（ ）人，歌咏组有（ ）人，书法组有（ ）人。 11．垃圾分类可以节约资源，保护环境。目前，瑞典是全球垃圾回收率最高的国家，下图是瑞典的垃圾处理方式统计图。 从图中可看出，除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的（ ）外，其余的垃圾都被回收再利用，垃圾回收率高达（ ）。如果瑞典每年的垃圾产量是400万吨，那么“用作肥料”的垃圾有（ ）万吨。 12．如图，苹果的销量占水果总销量的（ ）%，香蕉的销量占总销量的（ ）%，香蕉的销量是125kg，则橙子的销量是（ ）kg，西瓜的销量是（ ）kg，这一天的水果总销量是（ ）kg。 三、操作题 13．五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 四、解答题 14．如图，这是明明一学期压岁钱的支出情况。 （1）明明买课外书共花了320元，他这学期共支出多少元压岁钱？ （2）明明这学期交通费支出比零食支出多多少元？ 15．下图是根据某天来游泳馆游泳的人数制作的统计图，但不完整，请你根据图中信息填空并计算。 （1）青年人占总人数的（    ）%，儿童占（    ）%。 （2）这天来游泳馆游泳的一共有500人。请算出儿童有多少人。 16．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，相关信息如下图所示。 （A：可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾。） （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾”的信息补充完整。 （2）如果在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料。假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 17．下面是世纪小学五年级全体学生进行了血型情况统计，李老师根据统计数据制作了一幅扇形统计图和一幅条形统计。 （1）世纪小学五年级学生中血型是AB型有多少人？ （2）把两幅统计图补充完整。 18．第31届世界大学生夏季运动会定于2022年6月26日至7月7日举办，为调查成都市锦江区中学生对大运会的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“了解、基本了解、不太了解、不知道”四个类型，调查组绘制了如图两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有（    ）人。 （2）这次被调查的学生中，“不太了解”的有（    ）人，并补全条形统计图。 （3）如果我区中学生大约有20000名，那么对这届大运会“了解”的学生大约有多少人？ 19．华青小学为了解学生希望参加哪种劳动教育实践活动的情况，对部分学生进行了问卷调查。乐乐把六年级学生的调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解决下列问题。 （1）六年级参与本次调查的学生有（    ）人。 （2）希望参加校园保洁的比餐饮制作的少（    ）。 （3）请你把条形统计图补充完整。 （4）你最希望参加上面四种劳动教育实践活动中的哪一种？请说明理由。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 扇形统计图 单元知识清单讲义 知识点一：扇形统计图 1、什么是扇形统计图？ 用一个圆表示总数（单位“1”），用圆中大小不同的扇形表示各部分数量占总数的百分比。因此，它也被称为饼图。 2、作用：清楚地表示出各部分与总数之间的关系，也就是各部分在总体中所占的百分比。 表示关系：表示的是部分与整体的关系，而不是具体的数量。 3、百分比之和为1：所有扇形表示的百分比加起来等于100%（即整个圆）。 4、圆心角是关键：每个扇形的大小由其圆心角决定。 核心公式：扇形圆心角的度数 = 360° × 该部分数量占总数的百分比。 5、根据数据绘制扇形统计图。 绘制步骤可以总结为“算、画、标、写”四步： （1）算。 计算百分比：分别计算各部分数量占总数的百分比。 计算圆心角：根据公式 圆心角度数 = 360° × 百分比，计算出每个扇形对应的圆心角度数。 （2）画。 先画一个圆。 用量角器在圆中依次画出步骤1中计算好的各个圆心角。 （3）标。 在每个扇形内或旁边，标出它所代表的项目名称和百分比。 （4）写。 在统计图的正上方写上完整的标题。 知识点二：三大统计图表的关系 题型1：扇形统计图的认识 【例1】中国的四大名著是《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》。某书店经理对12月份四大名著的销售量进行统计，根据表中数据，绘制扇形统计图最可能是（    ）。 书籍种类 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 数量 120 60 240 60 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把四大名著的总数量看作单位“1”，根据求一个数是另一个数是百分之几，用除法分别求出《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》的数量各占总数量的百分之几，然后对照所给的四幅图进行比较即可。 【解答】120＋60＋240＋60＝480 120÷480＝25% 60÷480＝12.5% 240÷480＝50% 50%表示的扇形应该这个圆的一半，则排除图A、图B、图C，因为这三幅中都没有表示50%的扇形，不符合题意； 所以绘制扇形统计图最可能是图D。 故答案为：D 【练1】某班进行一次视力检查，结果如下表所示。下面四幅扇形统计图中，（    ）表示这一结果。 视力 5.0及以上 4.9 4.8－4.3 4.2及以下 人数 4 10 20 6 A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】据题意，扇形统计图反映的是部分数和总数之间的关系，先算出参加这次视力检查总人数，然后算出各个视力段所占的百分数，最后进行判断即可。 【解答】由分析可知： 总人数：4＋10＋20＋6＝40（人） 视力在5.0及以上的是：4÷40×100% ＝0.1×100% ＝10% 视力在4.9的是：10÷40×100% ＝0.25×100% ＝25% 视力在4.8－4.3的是：20÷40×100% ＝0.5×100% ＝50% 视力在4.2的是：6÷40×100% ＝0.15×100% ＝15% 依此数据，符合题意的是B选项。 故答案为：B 【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握求百分数的方法是解题的关键。 【练2】从下图的两幅统计图中，可以看出（    ）的女生多。    A．光明小学 B．春风小学 C．无法确定哪一个学校 【答案】C 【分析】根据题意，分别把两所学校的总人数看作单位“1”，因为只知道两所小学女生、男生所占的百分比，而没有两所小学的总人数，对应单位“1”未知，所以无法比较两所小学的女生人数的多少；据此解答。 【解答】根据分析，从两幅统计图中，无法确定哪一个学校的女生多； 故答案为：C 【点评】此题考查了扇形统计图与百分数的运用，关键能够理解题意再解答。 题型2：统计图表的选择 【例2】小明想统计自己整个小学阶段每次数学成绩的变化状况，选用（ ）统计图比较合适。如果要统计一袋牛奶里营养成分所占百分比情况，选用（ ）统计图比较合适。 【答案】折线 扇形 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 扇形统计图能反映部分与整体的关系，由此根据情况选择即可。 【解答】小明想统计自己整个小学阶段每次数学成绩的变化状况，选用折线统计图比较合适。如果要统计一袋牛奶里营养成分所占百分比情况，选用扇形统计图比较合适。 【练3】要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择（ ）统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择（ ）统计图。 【答案】折线 扇形 【分析】三种统计图的特点： 条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反映数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 【解答】要统计运城博物馆上半年每个月参观人数的变化情况，应选择折线统计图；要表示不同年龄阶段的参观人数与总参观人数的关系，应选择扇形统计图。 【练4】要表示六年级学生视力筛查中各等级人数占全年级总人数的百分比，应绘制（ ）统计图；要反映病人24小时内心跳次数的变化情况，护士需要把病人心跳数据制成（ ）统计图。 【答案】扇形 折线 【分析】扇形统计图可以反应部分占整体的百分比情况，折线统计图可以反应数据的变化情况。条形统计图可以直观地看出数量的多少，便于比较；据此解题。 【解答】根据三种统计图的特点可知：要表示六年级学生视力筛查中各等级人数占全年级总人数的百分比，应绘制扇形统计图；要反映病人24小时内心跳次数的变化情况，护士需要把病人心跳数据制成折线统计图。 题型3：绘制扇形统计图 【例3】有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育。请用扇形统计图表示A，B，C，D，E各类食物摄取量所占的比例。 中学生每日食物摄取量 【答案】图见详解 【分析】先计算中学生每日食物摄入量的总和，再用各部分的数量除以总量并换算成百分数的形式，最后即可画出扇形统计图。 【解答】由题，食物总量为（克）， A类食物比例：25÷1170×100%≈2.1% B类食物比例：（300＋25）÷1170×100%≈27.8% C类食物比例：120÷1170×100%≈10.3% D类食物比例：（300＋200）÷1170×100%≈42.7% E类食物比例：200÷1170×100%≈17.1% 扇形统计图如下图所示： 【练5】甲村有耕地250公顷，根据下面的数据，将两幅统计图补充完整。 【答案】见详解 【分析】甲村有耕地250公顷；根据统计图可知，花生种植面积是25公顷，用花生种植面积÷甲村耕地面积×100%，求出花生种植面积占耕地面积的百分比。把甲村耕地面积看作单位“1”，用1减去花生占耕地面积的百分比，减去甘蔗占耕地面积的百分比，减去棉花占耕地面积的百分比，求出水稻占耕地面积的百分比；完成扇形统计图。 用甲村的耕地面积×甘蔗占耕地面积的百分比，求出甘蔗种植面积；用甲村耕地面积×棉花占耕地面积的百分比，求出棉花种植面积；再用甲村的耕地面积×水稻占耕地面积的百分比，求出水稻种植面积；完成条形统计图。 【解答】花生： 25÷250×100% ＝0.1×100% ＝10% 水稻： 1－10%－18%－26% ＝90%－18%－26% ＝72%－26% ＝46% 如下图： 甘蔗：250×18%＝45（公顷） 棉花：250×26%＝65（公顷） 水稻：250×46%＝115（公顷） 如下图： 【练6】某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图①和图②所示的统计图。根据图中信息解答下面的问题。 （1）把图②补充完整。 （2）列式计算出低年级段和中年级段的近视人数，并将图①补充完整。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）把本校低、中、高三个年级段近视学生总人数看作单位“1”，用1减去高年级段占的百分率，再减去低年级段占总人数的百分率，求出中年级段占总人数的百分率，据此把图②补充完整。 （2）由①可知高年级段近视人数为120人，由扇形统计图可知，高年级段近视人数占统计人数的60%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用120÷60%列式求出总人数，用总人数乘低年级和中年级各自的占比，从而得出人数来补全图①。 【解答】（1）1－60%－10% ＝40%－10% ＝30% （2）120÷60%＝200（人） 200×10%＝20（人） 200×30%＝60（人） （1）（2）如图： 题型4：运用扇形统计图解决问题 【例4】下面是明明家去年一年的水、电、煤气费用统计图。 （1）已知煤气费比水费多150元，那么明明家去年一年的水、电、煤气费用共多少元？ （2）明明家去年一年的电费是多少元？ 【答案】（1）3000元 （2）1650元 【分析】（1）可将明明家去年一年的水、电、煤气费总和看作单位“1”，煤气费占25%，水费占20%，电费占55%，根据煤气费-水费＝150，运用百分数的除法计算得出答案。 （2）电费占总费用的55%，运用百分数乘法可计算得出答案。 【解答】（1）根据题意得：煤气费占25%，水费占20%，电费占55%，则、电、煤气费用总和为： 150÷（25%－20%） ＝150÷5% ＝3000（元） 答：明明家去年一年的水、电、煤气费用共3000元。 （2）3000×55%＝1650（元） 答：明明家去年一年的电费是1650元。 【练7】下面的统计图显示了智慧小学六（3）班学生喜欢各种球类活动的人数占比情况。 （1）最受欢迎的是哪种球类活动？ （2）你认为图中的“足球21%”是如何得到的？所有百分比之和是多少？ （3）如果你是这个班的体育委员，准备组织全班同学去观看球类比赛，为了吸引更多同学参与，你会组织观看哪种比赛？ 【答案】（1）最受欢迎的是乒乓球活动。 （2）“足球21%”是喜欢足球活动人数与六（3）班学生总人数之比；所有百分比之和是100%。。 （3）组织同学们观看乒乓球比赛。 【分析】（1）喜欢各种球类活动的人数占比最多的就是最受欢迎的，根据扇形统计图可发现最受欢迎的是乒乓球活动。 （2）扇形统计图中各个百分比是各个活动喜欢人数与六（3）班学生总人数之比；把喜欢各种球类活动的人数占总人数的百分比加起来求出所有百分比之和即可。 （3）根据学生最受欢迎的活动来选择哪种比赛即可。 【解答】（1）35%＞21%＞16%＞14%＞11%＞3% 答：最受欢迎的是乒乓球活动。 （2）35%＋14%＋21%＋16%＋3%＋11%＝100% 答：“足球21%”是喜欢足球活动人数与六（3）班学生总人数之比；所有百分比之和是100%。 （3）因为最受欢迎的是乒乓球活动，为了吸引更多同学参与，会组织同学们观看乒乓球比赛。 【练8】下面分别是甜甜家上个月支出情况统计图和鹏鹏家上个月支出情况统计图，请看图回答下列问题。 （1）如果甜甜家上个月旅游费支出是720元，那么甜甜家上个月支出的总费用是多少元？ （2）如果鹏鹏家上个月的旅游费用与甜甜家上个月的旅游费用一样多，那么鹏鹏家上个月在服装方面的支出是多少元？ 【答案】（1）4000元 （2）480元 【分析】（1）把甜甜家上个月支出的总费用看作单位“1”，其中旅游费支出占18%；根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；用旅游费支出720除以18%，所得结果即为甜甜家上个月支出的总费用。 （2）把鹏鹏家上个月支出的总费用看作单位“1”，其中旅游费支出占15%；用旅游费支出720除以15%，计算出鹏鹏家上个月支出的总费用；其中服装方面的费用支出占总费用的10%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用鹏鹏家上个月支出的总费用乘10%，所得结果即为鹏鹏家上个月在服装方面的支出费用。 【解答】（1）720÷18%＝4000（元） 答：甜甜家上个月支出的总费用是4000元。 （2）720÷15%＝4800（元） 4800×10%＝480（元） 答：鹏鹏家上个月在服装方面的支出是480元。 题型5：三大图表的综合应用 【例5】为了解学生课外活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这4个课外兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下面的问题。 （1）此次共调查了（    ）名同学。 （2）请将条形统计图补充完整。 【答案】（1）200 （2）见详解 【分析】（1）观察扇形统计图可知，参加绘画人数占总人数的45%，由条形统计图可知参加绘画人数是90人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用参加绘画人数除以其对应百分率，得到总人数。 （2）用总人数减去参加绘画的人数与参加书法的人数与参加舞蹈的人数的和，即可得到参加乐器课外兴趣小组的人数。再根据该数据描画出相应的直条，完成条形统计图。 【解答】（1）（名） 此次共调查了200名同学。 （2） （人） 参加乐器课外兴趣小组的人数是60人，据此作图如下： 【练9】联合国规定每年的6月5日是世界环境日，为配合2022年的世界环境日宣传活动北关小学对全校师生开展了以“爱护环境，人人有责”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两幅不完整的统计图。 A．不关心这个问题 B．能将垃圾放到规定的地方而且会考虑到垃圾的分类 C．能将垃圾放到规定的地方而不考虑垃圾的分类 D．偶尔会将垃圾放到规定的地方 E.其他 （1）根据以上信息，把条形统计图补充完整。 （2）如果该校有2400人，根据上述信息，估计持有D态度的约有多少人？ 【答案】（1） （2）480人 【分析】通过观察两幅统计图，发现持A态度的有40人，对应的分率是2%，求被调查人数也就是求单位“1”用除法；持B态度的人占被调查人数的30%，根据分数乘法的意义求出持B态度人数，用被调查人数乘30%；用被调查人数分别减去持A、B、C、E态度的人数就能求出持D态度的人数。持D态度的人占被调查人数的百分比用除法。根据分数乘法的意义，求学生中持D态度的人数，用总人数乘D态度的人占被调查人数的百分比。 【解答】 （1） （2）40÷2%＝2000（人） 2000×30%＝600（人） 2000－40－600－840－120＝400（人） 400÷2000＝20% 2400×20%＝480（人） 答：估计持有D态度的约有480人。 【练10】下面两幅统计图反映的是在毕业复习阶段，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况和阶段性检测的成绩变化情况。 观察两幅图，回答问题： （1）计算乙在家看书和交流的时间各占学习总时间的百分之几，并填入下面的扇形统计图。（百分号前保留一位小数） （2）从折线统计图中可以看出（    ）的成绩提高最快。他第五次成绩约是第一次的（    ）%。（百分号前保留一位小数） （3）从条形统计图中可以看出（    ）的思考时间多一些，今后要提高成绩，复习的一个好办法是（    ）。 【答案】（1）交流：16.7% 看书：33.3% 图见详解 （2）乙；128.6 （3）乙；多思考多交流 【分析】（1）先用加法求出乙看书、思考、做题、交流的总时间，根据一个数占另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，用乙看书和交流的时间分别除以乙看书、思考、做题、交流的总时间即可解答；据此把百分数填入扇形统计图。 （2）从折线统计图中可以看出，甲、乙的成绩均有提高，但乙提高的更快；乙第五次的成绩是90分，乙第一次的成绩是70分，求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数，据此用第五次的成绩除以第一次的成绩。 （3）根据条形统计图的长方形的高矮以及数字即可判断；结合折线统计图可以看出乙成绩提高的快，原因是思考、交流的更多，据此解答。 【解答】（1）20＋15＋15＋10 ＝35＋15＋10 ＝50＋10 ＝60（分） 交流：10÷60≈16.7% 看书：20÷60≈33.3% 如图： （2）从折线统计图中可以看出乙的成绩提高最快； 90÷70≈128.6% 所以乙的成绩提高最快，他第五次成绩约是第一次的128.6%。 （3）从条形统计图中可以看出乙的思考时间多一些，今后要提高成绩，复习的一个好办法是多思考多交流。 一、选择题 1．下面哪种数据适合用折线统计图表示？（    ） A．六年级学生喜欢各项体育活动的人数。 B．大豆的各种营养成分占的百分比。 C．某市一天各个时段的气温变化。 D．一至六年级男女生五种校服型号的数量。 【答案】C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【解答】A．六年级学生喜欢各项体育活动的人数适合用条形统计图表示； B．大豆的各种营养成分占的百分比适合用扇形统计图表示； C．某市一天各个时段的气温变化适合用折线统计图表示； D．一至六年级男女生五种校服型号的数量适合用条形统计图表示。 故答案为：C 2．第二十次全国国民阅读调查通过“学习强国”平台调查121个样本，其中成年人样本约占总样本数量的75%，18周岁以下未成年人样本约占总样本量的25%，如图中能正确表示成年人和未成年人样本量关系的扇形统计图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知成年人样本约占总样本数量的75%，即对应的扇形面积占整个圆的；未成年人样本约占总样本数量的25%，即对应的扇形面积占整个图的。观察四个选项，找出能正确表示成年人和未成年人样本量关系的扇形统计图。 【解答】75%＞25%，成年人所占的扇形面积大于未成年人所占的扇形面积； 成年人占：75%＝＝ 未成年人占：25%＝＝ A．从图中可知，成年人的扇形面积小于未成年人的扇形面积，不符合题意； B．从图中可知，未成年人的扇形面积占整个圆的，成年人的扇形面积占整个圆的，符合题意； C．未成年人的扇形面积占整个圆的面积大于，成年人的扇形面积占整个圆的面积小于，不符合题意； D．从图中可知，成年人的扇形面积小于未成年人的扇形面积，不符合题意。 故答案为：B 3．人离不开水，成年人每天体内47%的水靠喝水获得，39%来自食物含的水，14%来自体内氧化时释放的水。下面（    ）能正确表示各种情况所占的百分比。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为47%＜50%，所以最大的部分接近扇形统计图的一半且小于一半。据此判断。 【解答】 通过观察可知，、、不符合题意，只有符合题意，所以能正确表示各种情况所占的百分比。 故答案为：B 4．奇思17时下学后步行从学校回家（如下图），下面说法错误的是（    ）。 A．奇思放学后先去了图书馆 B．离校40分后奇思又返回了学校 C．奇思下午6时回到了家 D．奇思一共行驶了1450米 【答案】D 【分析】通过观察折线图可知，竖轴表示距离，横轴表示时间。根据折线的变化趋势，随着时间的增长，判断奇思离学校的远近变化。 【解答】A．由图可知，奇思17：00放学后去了图书馆，选项说法正确； B．由图可知，17：40的时候奇思回了学校，选项说法正确； C．由图可知，奇思下午6时回到家中，选项说法正确； D．根据奇思17：00下学后到图书馆，之后又回了学校，然后才回家； 600＋600＋850 ＝1200＋850 ＝2050（米） 奇思一共行驶了2050米，选项说法错误。 故答案为：D 5．六（1）班选班长，每人投一票，统计结果如表，最能表示这个结果的统计图是（    ）。 姓 张 李 刘 王 得 12 6 6 24 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别用每个人的得票数除以总票数，求出每个人的得票数占总票数的百分比，再与各选项中的扇形统计图进行比较，找出最能表示这个结果的统计图即可。 【解答】总票数：12＋6＋6＋24＝48（票） 姓“张”占： 12÷48×100% ＝0.25×100% ＝25% 姓“李”、姓“刘”各占： 6÷48×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 姓“王”占： 24÷48×100% ＝0.5×100% ＝50% A．，没有表示出姓“李”、姓“刘”各占12.5%，不符合题意； B．，没有表示出姓“张”占25%，不符合题意； C．，每个人的占比都正确地表示出来了，符合题意； D．，没有表示出姓“王”占50%，不符合题意。 故答案为：C 二、填空题 6．空气中主要成分的体积所占百分比如图： 100升空气中含有（ ）升氧气；一间长8米、宽5米、高3米的封闭教室，空气中含氧气大约有（ ）立方米。 【答案】21 25.2 【分析】从扇形统计图中可知，氧气在空气中所占的体积百分比为21%，求100升空气中氧气的含量，就是求100的21%是多少，求一个数的百分之几是多少用乘法计算；封闭教室可看作一个长方体，已知教室长8米、宽5米、高3米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出教室的容积（即空气体积），因为氧气在空气中所占体积百分比为21%，所以教室中氧气的体积为教室空气体积的21%，同理，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【解答】100×21% ＝100×0.21 ＝21（升） 所以100升空气中含有21升氧气； 8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方米） 120×21% ＝120×0.21 ＝25.2（立方米） 所以空气中含氧气大约有25.2立方米。 7．“六一”儿童节，某书城举行“快乐购书节”活动。 （1）书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用 统计图比较合适。 （2）果果到书城买了4本故事书，每本a元，还余下18元，他一共带了 元钱。 【答案】（1）条形 （2）4a＋18 【分析】（1）三种统计图的特点： 条形统计图可以直观地显示数量的多少。 折线统计图除了显示数量的多少，还可以清楚地反应数量的增减变化情况。 扇形统计图可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系。 根据各种统计图的特点，选择合适的统计图，据此解答。 （2）先根据总价＝单价×数量，求出买了4本故事书的价钱，再加上还余下的钱数，即可求出果果一共带了多少钱，据此解答。 【解答】（1）由分析可得：书城张经理要统计当天各类图书分别销售了多少册，他采用条形统计图比较合适。 （2）4×a＋18＝（4a＋18）元 即他一共带了（4a＋18）元钱。 8．下图是红红一家“五一”长假出外旅游的费用统计图。 A表示食宿费用；B表示路费；C表示购物、游玩费用。 （1）路费占旅游总费用的（ ）%。 （2）已知食宿费用是1200元，那么购物、游玩费用是（ ）元。 【答案】（1）35 （2）1920 【分析】（1）整个圆表示旅游总费用，对应的圆心角是360°，其中食宿费用对应的圆心角是90°，占旅游总费用的，即25%。把旅游总费用看作单位“1”，用1减去25%和40%，即可求出路费占旅游总费用的百分之几。 （2）食宿费用占旅游总费用的25%，已知食宿费用是1200元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用1200除以25%即可求出旅游总费用。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用求得的旅游总费用乘40%，即可求出购物、游玩费用。 【解答】（1）90°÷360°＝＝25% 1－25%－40%＝35% 则路费占旅游总费用的35%。 （2）1200÷25%×40% ＝1200÷0.25×0.4 ＝4800×0.4 ＝1920（元） 则购物、游玩费用是1920元。 9．星期天，小北和妈妈从家步行去超市，购物后乘坐公交回家。如图表示在这段时间里，他们与家距离的变化情况。小北家距离超市（ ）米，小北和妈妈在超市里购物用了（ ）分，乘坐公交用了（ ）分。 【答案】600 25 5 【分析】由于小北和妈妈从家步行去超市，观察统计图可知，纵轴表示离家距离，横轴表示时间，当离家距离不变的时候，即是到达超市，则家距离超市600米；15分的时候到达超市，40分的时候离开，则经过的时间：40－15＝25（分钟），最后坐公交车回家，用到家时候45分减去离开超市时候的40分即可求出乘坐公交用了多少分钟。 【解答】40－15＝25（分） 45－40＝5（分） 星期天，小北和妈妈从家步行去超市，购物后乘坐公交回家。如图表示在这段时间里，他们与家距离的变化情况。小北家距离超市600米，小北和妈妈在超市里购物用了25分，乘坐公交用了5分。 10．六（1）班有60人，参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示，参加美术组有（ ）人，歌咏组有（ ）人，书法组有（ ）人。 【答案】18 24 3 【分析】用总人数×参加美术组人数占总人数的百分比，求出参加美术组的人数；用总人数×参加歌咏组人数占总人数的百分比，求出参加歌咏组人数；把总人数看作单位“1”，用1减去科技组占总人数的百分比，减去歌咏组占总人数的百分比，减去美术组占总人数的百分比，求出书法组占总人数的百分比，再用总人数×书法组占总人数的百分比，即可解答。 【解答】60×30%＝18（人） 60×40%＝24（人） 1－25%－40%－30% ＝75%－40%－30% ＝35%－30% ＝5% 60×5%＝3（人） 六（1）班有60人，参加各兴趣小组的人数占总人数的百分比如图所示，参加美术组18人，歌咏组有24人，书法组有3人。 11．垃圾分类可以节约资源，保护环境。目前，瑞典是全球垃圾回收率最高的国家，下图是瑞典的垃圾处理方式统计图。 从图中可看出，除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的（ ）外，其余的垃圾都被回收再利用，垃圾回收率高达（ ）。如果瑞典每年的垃圾产量是400万吨，那么“用作肥料”的垃圾有（ ）万吨。 【答案】1% 99% 56 【分析】由扇形统计图可知，“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的1%；用1减去“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的百分率即可求出其余的垃圾占全部垃圾的百分率；用作肥料的垃圾占总垃圾的14%，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用400乘14%即可求出“用作肥料”的垃圾有多少万吨。 【解答】1－1%＝99% 400×14%＝56（万吨） 则除了“填埋处理”的垃圾占全部垃圾的1%外，其余的垃圾都被回收再利用，垃圾回收率高达99%。如果瑞典每年的垃圾产量是400万吨，那么“用作肥料”的垃圾有56万吨。 12．如图，苹果的销量占水果总销量的（ ）%，香蕉的销量占总销量的（ ）%，香蕉的销量是125kg，则橙子的销量是（ ）kg，西瓜的销量是（ ）kg，这一天的水果总销量是（ ）kg。 【答案】50 12.5 125 250 1000 【分析】把水果总销量看作单位“1”，苹果的销量占了一半是50%，西瓜占销量的25%，香蕉占销量的12.5%，用1－苹果占的销量占的百分比－西瓜占销量的百分比－橙子占销量的百分比，即可求出香蕉占销量的百分比； 用香蕉的销量÷香蕉占销量的百分比，求出总销量是多少kg； 再用总销量×橙子占销量的百分比，即可求出橙子销量多少kg； 再用总销量×西瓜占销量的百分之比，即可求出西瓜销量是多少kg。 【解答】苹果占销量的：50%； 香蕉占销量的： 1－50%－25%－12.5% ＝50%－25%－12.5% ＝25%－12.5% ＝12.5% 总销量：125÷12.5%＝1000（kg） 橙子销量：1000×12.5%＝125（kg） 西瓜销量：1000×25%＝250（kg） 【点评】本题扇形统计图的应用，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，求一个数的百分之几是多少的知识进行解答。 三、操作题 13．五（1）班每位同学都参加了课后延时服务，且只参加了其中一项，统计如下： （1）全班共有（    ）人，阅读占（    ）%。 （2）把条形统计图中的思维组补充完整。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）观察图可知，艺术组有13人，占总人数的26%，把总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法即可求出总人数；再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用阅读组的人数除以总人数即可； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总人数乘思维组占的分率求出思维组的人数，再完成统计图即可。 【解答】（1）13÷26%＝50（人） 17÷50＝0.34＝34% 全班共有50人，阅读占34%。 （2）50×24%＝12（人） 统计图如下： 四、解答题 14．如图，这是明明一学期压岁钱的支出情况。 （1）明明买课外书共花了320元，他这学期共支出多少元压岁钱？ （2）明明这学期交通费支出比零食支出多多少元？ 【答案】（1）640元 （2）96元 【分析】（1）观察统计图可知，把明明一学期支出压岁钱的总钱数看作单位“1”，买课外书占明明一学期压岁钱支出的50%，对应的是320元，求单位“1”，用320÷50%，即可求出这学期共支出压岁钱的钱数； （2）用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期交通费支出占的百分比，求出明明这学期交通费支出的钱数；再用明明这学期支出压岁钱的总钱数×这学期零食支出占的百分比，求出这学期零食支出钱数，再用明明这学期交通费支出的钱数减去这学期零食支出钱数，即可解答。 【解答】（1）320÷50%＝640（元） 答：他这学期共支出640元压岁钱。 （2）640×30%－640×15% ＝192－96 ＝96（元） 答：明明这学期交通费支出比零食支出多96元。 【点评】本题主要考查扇形统计图的分析，熟练掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数；求一个数的百分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。 15．下图是根据某天来游泳馆游泳的人数制作的统计图，但不完整，请你根据图中信息填空并计算。 （1）青年人占总人数的（    ）%，儿童占（    ）%。 （2）这天来游泳馆游泳的一共有500人。请算出儿童有多少人。 【答案】（1）25；60 （2）有300人 【分析】（1）把游泳的总人数看作单位“1”， 如图，表示青年人数的扇形的圆心角是90°，90°占360°的百分率就是青年人所占的百分率，90÷360×100%＝25%，即青年人占总人数的25%，儿童占1－15%－25%＝60%。 （2）把游泳的总人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，总人数乘儿童所占分率，即儿童的数量。 【解答】（1）90÷360×100% ＝25% 1－15%－25% ＝85%－25% ＝60% 青年人占总人数的25%，儿童占60%。 （2）500×60% ＝500×0.6 ＝300（人） 答：儿童有300人。 【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 16．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，相关信息如下图所示。 （A：可回收物，B：厨余垃圾，C：有害垃圾，D：其他垃圾。） （1）请在条形统计图中将“厨余垃圾”的信息补充完整。 （2）如果在可回收物中塑料类垃圾占12%，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.6吨二级原料。假设该城市每月产生的生活垃圾为2000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【答案】（1）见详解 （2）77.76吨 【分析】（1）由题意可知，可回收物27吨，占总垃圾重量的54%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用27除以54%即可求出总垃圾的重量，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总垃圾的重量乘30%即可求出厨余垃圾的重量，进而补充完条形统计图； （2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2000乘54%求出可回收物的重量，再乘12%求出可回收物中塑料类垃圾的重量，最后再乘0.6即可求出每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料。 【解答】（1）27÷54%×30% ＝50×30% ＝15（吨） 如图所示： （2） ＝1080×12%×0.6 ＝129.6×0.6 ＝77.76（吨） 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得77.76吨二级原料。 17．下面是世纪小学五年级全体学生进行了血型情况统计，李老师根据统计数据制作了一幅扇形统计图和一幅条形统计。 （1）世纪小学五年级学生中血型是AB型有多少人？ （2）把两幅统计图补充完整。 【答案】（1）40人 （2）见详解 【分析】（1）观察统计图可知，血型O型的占五年级全体学生的30%，对应血型O型的有120人，求单位“1”，用120÷30%；血型AB型的占五年级学生的10%，用五年级全体学生人数×10%，即可求出血型AB型的人数； （2）把五年级全体学生人数看作单位“1”，用1减去血型O型的占五年级全体学生的百分比，减去血型A型的占五年级全体学生的百分比，减去血型AB型的占五年级全体学生的百分比，求出血型B型的占五年级全体学生的百分比，补充完整的统计图。 【解答】（1）120÷30%×10% ＝400×10% ＝40（人） 答：世纪小学五年级学生中血型是AB型有40人。 （2）1－30%－15%－10% ＝70%－15%－10% ＝55%－10% ＝45% 18．第31届世界大学生夏季运动会定于2022年6月26日至7月7日举办，为调查成都市锦江区中学生对大运会的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“了解、基本了解、不太了解、不知道”四个类型，调查组绘制了如图两幅不完整的统计图。请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有（    ）人。 （2）这次被调查的学生中，“不太了解”的有（    ）人，并补全条形统计图。 （3）如果我区中学生大约有20000名，那么对这届大运会“了解”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）400 （2）100；统计图见详解 （3）6000人 【分析】（1）由题意可知，基本了解的人数有160人，占调查的总人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用160除以40%即可； （2）用调查的总人数减去了解、基本了解、不知道的人数即可求出不太了解的有多少人；据此解答并补全条形统计图即可； （3）用了解的学生人数除以总人数，再乘100%求出了解的人数占总人数的百分之几，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可。 【解答】160÷40%＝400（人） 则这次被调查的学生共有400人。 （2）400－120－160－20 ＝280－160－20 ＝120－20 ＝100（人） 则这次被调查的学生中，“不太了解”的有100人； 如图所示： （3）120÷400×100% ＝0.3×100% ＝30% 20000×30%＝6000（人） 答：这届大运会“了解”的学生大约有6000人。 19．华青小学为了解学生希望参加哪种劳动教育实践活动的情况，对部分学生进行了问卷调查。乐乐把六年级学生的调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解决下列问题。 （1）六年级参与本次调查的学生有（    ）人。 （2）希望参加校园保洁的比餐饮制作的少（    ）。 （3）请你把条形统计图补充完整。 （4）你最希望参加上面四种劳动教育实践活动中的哪一种？请说明理由。 【答案】（1）50； （2）25%； （3）见详解； （4）手工编织，因为我喜欢手工编织。（答案不唯一） 【分析】（1）根据扇形统计图中可知餐饮制作占了数的40%，根据条形统计图中可知是20人，也就是餐饮制作人数占了总人数的40%，是20人，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。即数量关系式：餐饮制作人数餐饮制作人数占总人数的百分数六年级参与本次调查的学生人数； （2）从条形统计图中可知，校园保洁的人数是15人，餐饮制作的人数是20人，求一个数比另一个数多（少）百分之几，用（大数－小数）÷单位“1”×100%，即参加校园保洁的比餐饮制作的少百分之几（餐饮制作人数参加校园保洁人数）餐饮制作人数，由此列式计算； （3）条形统计图中差衣物洗护的人数，从（1）中可知总人数是50人，则衣物洗护人数总人数餐饮制作人数校园保洁人数手工编织人数，由此作图； （4）依据自身情况去解答。（答案不唯一） 【解答】（1）（人） 答：六年级参与本次调查的学生有50人。 （2） 答：希望参加校园保洁的比餐饮制作的少。 （3）（人） （4）答：我希望参加手工编织，因为我喜欢手工编织。（答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $