1.3 有理数的大小（课件）- 2025--2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的大小比较”，通过5个城市最低气温情境导入，引导学生排序引出比较需求，借助温度计类比数轴建立几何直观，结合绝对值比较法，形成从具体到抽象的学习支架，衔接有理数概念与后续运算。 其亮点在于以情境探究和活动体验为特色，通过温度计与数轴类比培养学生几何直观（数学眼光），引导自主推理得出比较结论（数学思维），例题涵盖基础与分类讨论（如|a|与-2a比较），小结分方法梳理清晰（数学语言）。助力学生构建直观认知与逻辑推理能力，为教师提供完整教学流程和实例，提升教学效果。

1.3 有理数的大小 第 1 章 有理数 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 情境导入 问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？ 下图表示某一天我国 5 个城市的最低气温. 武汉 5 ℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-20℃ 根据地理位置，我们可以作出如下猜测： 那么，数学上我们如何比较这些数的大小呢？ 哈尔滨 －20 ℃ 北京 －10 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 5 ℃ 广州 10 ℃ ＜ ＜ ＜ ＜ 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 哈尔滨 －20 ℃ 北京 －10 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 5 ℃ 广州 10 ℃ ＜ ＜ ＜ ＜ －20 －10 0 5 10 ● ● ● ● ● 活动1：将这一天各城市的最低气温在数轴上表示出来： 借助数轴比较有理数的大小 活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 高+ 低- 原点 –3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数. 例 1 比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）. （2）0＞－1.8 (负数小于零）. （1）－2 和＋6；　（2）0 和－1.8； （3）　 和－4. （3） ＞－4 (数轴上， 所对应的点在－4 所对应点的右侧）. 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 例 2 m，n 两个有理数在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．n＞m B．-m＞| n | C．-n＞| m | D．| n |＜| m | 解析：首先根据 n、m 的位置可得 n＜0，m＞0，再在数轴上标出 n、m 的相反数 -n、-m，进而得 -m＜0，-n＞0，然后再根据数轴比较大小即可. D n m 0 -n -m 练一练：在数轴上把下列各数表示出来，并比较它们 的大小： ，7，－3.5，0， . 1 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 -3.5 0 解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －3.5 ＜ ＜ 0 ＜ ＜ 7. 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 有最小的有理数吗？有最大的有理数吗？结合数轴说说. （1）0 是最小的有理数.（ ） （2）-1 是最大的负整数（ ） ╳ √ –3 –2 –1 0 1 2 3 4 议一议 练一练：设 a 是绝对值最小的数，b 是最大的负整数，c 是最小的正整数，则 a、b、c 三数分别为(　　) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 A 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 做一做：在数轴上分别表示下列各对数，并比较它们的大小： （1）-1 与 -3； （2）-5 与 -2. （1）-3＜-1. （2）-5＜-2. 解：如图所示： -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -3 -1 -5 -2 运用绝对值比较有理数的大小 两个负数，绝对值大的反而小． 试一试：求出上述各对数的绝对值，并比较它们的大小. | -1 | = 1；| -3 | = 3； | -1 |＜| -3 | | -2 | = 2；| -5 | = 5； | -2 |＜| -5 | -5＜-2 -3＜-1 对比 观察 结论 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 解：（1）因为| -2 | = 2，| -3 | = 3，2＜3，所以 -2＞ -3. （2）因为 = = 0.6，| 0.8 | = 0.8，0.6＜0.8， 所以 ＞-0.8. 例 3 比较下列每组数的大小： (1) -2 与 -3； (2) 与 -0.8. 比较有理数的大小时，应抓住两点： 1.识别数的正负性，直接利用“正数＞0＞负数”进行比较； 2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小. 最后的结果一定要是原来两数的大小关系. 归纳总结 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 1. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1) 在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2) 用“＜”连接这些城市的最高气温． 解：(1) 如图. (2) －5 ℃＜－3 ℃＜－1 ℃＜2 ℃＜4 ℃. [解析](1)画出数轴，然后根据数轴表示数的方法画出－5，2，－3，－1，4 所表示的点； (2)根据“数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小”可得到它们的大小关系． 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 2. 将下列这些数用“＜”连接. 0，－3，| 5 |，－(－4)，－|－5|. 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －(－4)＜| 5 |. 3. 比较下面各对数的大小： （1）　　____　　； （2）－3 ____ + 1； （3） －1 ____0； （4）－　 ___ －　； （5）－|－3| ____－4.5 ＜ ＞ ＜ ＜ ＞ 数学思维在角平分线中体现为能够灵活地近似。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。解决数学错题分析相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解根式方程有助于学生更好地优化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在勾股定理的探究活动中，学生需要自主调整。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 4. 如果 a 是有理数，试比较 | a | 与 －2a 的大小． 分析：由于不能确定 a 的正负，所以需分类讨论. 解：①当 a＞0 时，| a |＞0，－2a＜0，所以 | a |＞－2a； ②当 a = 0 时，| a | = 0，－2a = 0，所以 | a | = －2a； ③当 a＜0 时，－2a＞0，| a | = －a， 因为－2a＞－a，所以 | a |＜－2a. 有理数的大小比较 求绝对值比较有理数的大小 用数轴比较有理数的大小 步骤：画数轴，找点，排列，不等号连接 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数 步骤：求绝对值，比较绝对值，比较负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小 课堂小结 $