精品解析：四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年八年级上学期期中试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，在四边形中，，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．由等腰三角形的性质推出，，得到，求出． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：A． 2. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，过点作，则：，根据轴，得到，，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：∵轴，， ∴， 过点作，则轴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，即：； 故选C． 3. 如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段，叫作三角形的高，根据三角形的高的定义即可得解，熟练掌握三角形的高的定义是解此题的关键 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：A． 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答本题的关键． 根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：， ， ， 折叠凳的宽可能是， 故选：A． 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理，对顶角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据自己三角形的性质求出，，根据三角形内角和定理求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， ， ， 故选：B． 6. 如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质及三角形内角和，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， ∴， ∵，， ∴； 故选D． 7. 已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题关键．根据全等三角形对应角相等可得，，然后利用三角形内角和定理计算出的度数可得答案． 【详解】解：, ，， , 故选：C． 8. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质推出，，阴影的面积的面积．由全等三角形的性质推出，，得到，求出的面积，得到阴影的面积的面积 【详解】解：， ，， 的面积， 的面积的面积， 阴影的面积的面积 故选：A． 9. 过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定，利用证明直角三角形全等是解题的关键． 【详解】解：∵过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与， ∴， 又∵（公共边），（已知）， ∴， ∴为了证明，运用到的全等三角形判定定理是， 故选：D． 10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】要使△ABP与△ABC全等， 必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离， 即3个单位长度， 所以点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 故选C． 11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 12. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 【详解】解：过点作，垂足为点， 是的中点，， ， ，，射线是的平分线， ， 故选：． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为___． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，进而求得,进而即可求得． 【详解】 BD＝BA，CE＝CA， , 设， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形底两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键． 14. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 【答案】 3或7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟记概念并分情况讨论是解题的关键． 由三角形的中线定义可得，分别表示出周长和的周长，再分两种情况求解即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴周长为；的周长为； 由于周长与的周长相差，故分两种情况求解； ①当时，解得，； ②当时，解得，； 综上所述，3或7； 故答案为：3或7． 15. 如图，______ ． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理． 根据三角形外角的性质得到，，根据三角形内角和定理作答即可． 【详解】解：如图， ，，， ． 故答案为：180． 16. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 【答案】5 【解析】 【分析】如图，作于，于，根据全等三角形的性质得到，，推出（AAS），根据全等三角形的性质得到，根据点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为，得到，即可得到结论． 【详解】解：如图，作于，于， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵点的坐标为，轴，，两点的纵坐标均为， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 17. 如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．当 ______时，是直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．分和两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：点P的运动时间为， ，， 当时， ， ，得， 解得； 当时， ， ，得， 解得； 当第秒或第秒时，为直角三角形， 故答案为：或． 18. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．如图，过点D作于点E，利用角平分线上的点到角的两边距离相等可得，进而利用三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ，平分，， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，共46分） 19. 已知a，b，c是的三边长，，． （1）求c的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1）； （2）0 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系和绝对值的化简是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系，进行求解即可； （2）根据三角形的三边关系和绝对值的意义，进行化简即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长为，且，， ∴，即； 【小问2详解】 解：∵是的三边长， ∴，则，， ∴． 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的计算，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）根据角平分线定义和平行线的性质，证明，得出，根据，得出，即可证明结论； （2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和求出，根据平行线的性质得到，根据平分得到，根据等边对等角得到，进而计算即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 21. 如图，直线，的直角顶点C在直线上，顶点B在直线上，交于点D，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键． 由，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数，在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：， ， 在中，， ， 在中，， ． 22. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴，即． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 23. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴，， ∴， 在和中， , ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论； （2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 如图，在四边形ABCD中，E为BC边上一点，，求证： 【答案】证明：，， ， ∵在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】证明，即可证明． 【详解】略． 25. 如图，C是线段的中点，，． （1）求证：； （2）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）分别连接，，求证：垂直平分． 【答案】（1） 证明：是线段的中点， ， 在和中， ， ； （2） 解：，理由如下， ， ， ， ， ， ； （3） 证明：如图，分别连接，设的交点为， ， ， 是线段的中点， ， ， 在和中， ， ， ， ，， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）根据得到，结合，得到，利用线段之差解答即可； （3）设的交点为，证明，利用等腰三角形的三线合一性质证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中试卷 （八年级数学） 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，在四边形中，，若，则 （ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，点D在上，则在中，边上的高是（　　） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能是（ ） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，按图中虚线把角度为的剪去，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，连接，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 过射线上一点分别向的两边作垂线，得到垂线段与，若垂线段，则可以得到一对全等三角形，为了证明，运用到的全等三角形判定定理是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 12. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑板可绕点转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点到直线的距离是（ ） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，则∠DAE的大小为___． 14. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 15. 如图，______ ． 16. 如图，平面直角坐标系中，，若A点的坐标为，B，C两点的纵坐标均为，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为___________个单位． 17. 如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．当 ______时，是直角三角形． 18. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 三．解答题（共7小题，共46分） 19. 已知a，b，c是的三边长，，． （1）求c的取值范围； （2）化简：． 20. 如图，在中，，平分，，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 21. 如图，直线，的直角顶点C在直线上，顶点B在直线上，交于点D，，，求的度数． 22. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 23. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 如图，在四边形ABCD中，E为BC边上一点，，求证： 25. 如图，C是线段的中点，，． （1）求证：； （2）请判断线段与的数量关系，并说明理由； （3）分别连接，，求证：垂直平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $