精品解析：辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使得这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故B是轴对称图形； 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2. 在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出第三边的取值范围是本题的关键． 根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是，即． ∴能与长和的两条线段围成一个三角形的是． 故选：B． 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性定义是解题的关键． 根据三角形的稳定性进行作答即可． 【详解】解：图中的自行车的几根梁合成了一个三角形，是运用了三角形的稳定性原理． 故选：B． 4. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称． 先判断出图中剪纸的对称轴为y轴，再根据关于y轴对称的点的坐标特点求解． 【详解】解：∵图中剪纸的对称轴为y轴， ∴ 点关于y轴对称的点的坐标为． 故选：B． 5. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解题关键． 根据三角形外角等于不相邻的两个内角和列式计算即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 故选：C． 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 19 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图，线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质．由题意可得垂直且平分，根据垂直平分线的性质可得，从而可得，求解即可． 【详解】解：由作图痕迹可得，垂直且平分， ， ， 故选：C． 8. 如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作于， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵的面积是10，若， ∴， ∴， ∴，即点到的距离是4， 故选：C． 9. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出 ，，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， ∴的周长为， 故选C 10. 如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③ D. ①②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线可求，则，可判断①的正误；则，证明，则，，，可求，即，可判断②的正误；由，，，证明，可判断③的正误；由，，可知当时，即时，，，由的大小未知，可判断④的正误；由，可判断⑤的正误． 【详解】解：∵，的角平分线相交于点P， ∴，， ∴， ∴，①正确，故符合要求； ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴，即，②正确，故符合要求； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴，③正确，故符合要求； ∴， 由题意知，，， 当时，即时，，， ∵的大小未知， ∴④错误，故不符合要求； 由题意知，，⑤正确，故符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边．熟练掌握角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点与关于x轴对称，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 如图，，，若，则等于____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形根据线段的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共75分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2） 如图，即为所求作的三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点． （1）分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）将的三个顶点分别向下平移4个单位长度，再首尾顺次连接即可； （3）根据“关于轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变”及“右加左减、上加下减”求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 经过第一次变换后的坐标为：， 再经过第二次变换后的坐标为：， ∴线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是． 14. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 【答案】（1）30海里 （2） 有触礁的危险，理由如下： 过C作交AB的延长线于点D， ，， ， ∵， 若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险． 【解析】 【分析】（1）先根据已知方向角推出，再根据等角对等边可得； （2）过C作交AB的延长线于点D，求出的长，与16海里比较，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可得：，，， ， ， ， B处到灯塔C的距离为30海里； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查方位角、等腰三角形的判定、含30度角的直角三角形的性质等，由所给方位角得出是解题的关键． 15. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据三线合一得到垂直平分，则，再由是边的垂直平分线得到，即可得到； （2）根据三线合一得到，而，再由等边对等角即可求解． 【小问1详解】 解：∵，是的高线， ∴， ∴垂直平分， ∴ ∵是边的垂直平分线 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的高线， ∴ ∵， ∴． 16. 如图，在与中，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ， 在和中， ， ； （2）2． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法即可证明； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 即． 17. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）由可求得，再由折叠的性质得，在中，即可求得答案； （2）①由题意可知，，因此，，进而可得，在中，即可用含x的代数式表示y； ②由①知，，根据，可求得，代入即可求出y的值． 【小问1详解】 由题意可知， ， 又， ， 由折叠的性质得：， ， 由折痕角可知： 在中，； 【小问2详解】 ①由题意可知，， ，， ， 设度，度，则度， 在中，， ； ②由①知，， ，， 由， ， ， 即， 由①知， ． 18. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 【答案】【探究】（1）50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 【解析】 【分析】探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°−∠ABC，∠BCQ＝90°−∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）略 应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB）， 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中教学质量检测 八年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分120分 ※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四条线段中，能与长和的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是（ ） A. 三角形任意两边之和大于第三边 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合．则点关于对称轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，连接．若，，则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 19 D. 26 8. 如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，于点D，E是上一点．若，，，则的周长为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 26 10. 如图，中，，的角平分线相交于点P，延长至F，使，连接交于点H，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③ D. ①②⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若点与关于x轴对称，则代数式的值为______． 12. 如图，，，若，则等于____． 三、解答题（共75分） 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出关于轴的对称图形； （2）画出沿轴向下平移4个单位长度后得到的； （3）若线段上有一点经过上述两次变换，则对应的点的坐标是______． 14. 如图，灯塔C在海岛A的北偏东方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东方向． （1）求B处到灯塔C的距离； （2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 15. 如图，在等腰三角形中，是的高线，边的垂直平分线分别交于点，连接． （1）若，求的长度； （2）求的度数． 16. 如图，在与中，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 17. 如图，将长方形纸片ABCD沿MN和PQ折叠得到一个轴对称的帽子，折痕角，点A，D的对应点分别为点G，H，折叠后点B，C的对应点恰好都在点E． （1）若折痕角，求帽子顶角的度数． （2）设度，度． ①请用含x的代数式表示y，则________． ②当时，帽子比较美观，求此 时y的值． 18. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $