精品解析：河南省九师联盟2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义进行运算即可. 【详解】因为， 所以 因为，所以. 故选：A. 2. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数的运算求得正确答案. 【详解】． 故选：A． 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案. 详解】依题意，解得， 所以的定义域是. 故选：C 4. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解方程，，再根据充分条件，必要条件定义判断即可. 【详解】由，即， 解得或或或， 由，得或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 5. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义、单调性求得，进而求得. 【详解】由于是幂函数，所以，解得， 当时，，在上单调递减，不符合题意. 当时，，在上单调递增，符合题意， 则. 故选：A 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数单调性比较大小. 【详解】由在定义域上单调递减，所以得：， 由在定义域上单调递增，所以得：， 即：.故A项正确. 故选：A. 7. 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出答案. 【详解】由题意，得，即， ∴，解得， 又每枚的最低售价为15元，∴. 故选：B. 8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项. 【详解】当，时，满足，但是，故A错误； 因为，所以，又，所以，故B正确； 因为，又，所以，，所以，即，故C正确； 当，，，时，满足，，但是，故D错误. 故选：BC. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D. 【详解】A,当时，，定义域为， 因为， 所以为偶函数，A正确； B，因为， 所以， 则有最大值，没有最小值，B错误； C，因为在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减，C正确； D，当时，， 所以的图象恒过定点，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是___. 【答案】， 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出答案. 【详解】命题“”的否定为“”. 故答案为：. 13. 若函数且的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为_________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知在上时恒成立.讨论当时，因为指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集；当时，由指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集，即可求得数a的取值范围. 【详解】由题意可知，当时，恒成立. 当时，函数在上单调递减，且当时，， ∴，即，∴或， 由∵，即此情况无解； 当时，函数在上单调递增，当时，， ∴，即，，∴或， ∵，∴； 综上所述，. 故答案为： 14. 已知，，且，则的最大值为____________. 【答案】##0.125 【解析】 【分析】由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值. 【详解】已知，，且， 则， ， 当且仅当，即时等号成立， 则有，，所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1） （2） 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】（1）利用指数的运算性质即可求得答案； （2）利用换底公式、对数运算性质即可求得答案. 【小问1详解】 【小问2详解】 16. 已知. （1）求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）4； （2）8. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式求解最小值即可； （2）基本不等式中的代换，求解最小值即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为4. 【小问2详解】 因为， 所以 . 当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为8. 17. 已知二次函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据条件建立方程组，即可求解； （2）由（1）可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 设， 因为 ， 所以，解得，所以. 【小问2详解】 ，. 当时，在上单调递增，； 当时，； 当时，在上单调递减，. 综上，. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）奇函数，理由见解析 （2）在上是单调递增函数，证明见解析 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义求解； （2）利用函数的单调性定义求解； （3）利用函数的单调性和奇偶性，将转化为求解. 【小问1详解】 是奇函数，理由如下： 由题意可知，， 因为的定义域为，且， 所以是奇函数. 【小问2详解】 在上是单调递增函数. 证明如下： 任取，设，则 . 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即， 所以在上是单调递增函数. 【小问3详解】 由（1）（2）知是上单调递增的奇函数， 所以在上单调递增， 所以， 可以转化为， 可化为， 即， ①当时，不等式为，这时解集为； ②当时，解不等式得到； ③当时，解不等式得到. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意“中心对称图形”的定义分析判断即可； （2）根据反证法，以及“弱对称中心图形”定义即可证明； （3）根据“弱对称中心图形”定义，代入解出表达式，讨论取值范围，再利用换元法即可求解. 【小问1详解】 由，解得． 当时，，对于任意的， 都有， 所以函数图象是关于点的中心对称图形， 故． 【小问2详解】 函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形． 理由如下：假设，使得，解得，与矛盾， 所以函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形； 【小问3详解】 由题意可知，存在，且，使得， 当时，，则， 所以， 又知对勾函数在上单调递增，所以， 所以； 当时，，则不成立； 当时，，则， ， 令，则在上单调递增，所以， 所以． 综上可知，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：北师大版必修第一册第一章～第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的分数指数幂形式为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 6. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（       ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，为偶函数 B. 既有最大值又有最小值 C. 在上单调递增 D. 的图象恒过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“，”的否定是___. 13. 若函数且的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为_________ 14. 已知，，且，则的最大值为____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1） （2） 16. 已知. （1）求最小值； （2）若，求的最小值. 17. 已知二次函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，，求的最小值. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数在上单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于的不等式. 19. 设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心． （1）若函数图象是关于点的中心对称图形，求实数的值； （2）判断函数图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由； （3）若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $