精品解析：甘肃省定西市渭源县第四高级中学2025-2026学年高一上学期期中测试数学试卷

渭源县第四高级中学2025-2026第一学期期中测试卷 高一 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解. 【详解】，，则， 集合， 故 故选：B. 2. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求出． 【详解】因为，当且仅当时取等号，所以函数的值域为． 故选：C． 3. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】首先求解绝对值不等式与分式不等式，然后再根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得：；由，解得：. 由于“”推不出“” 但“”可以推出“” 因此可得：“成立”是“成立”的必要不充分条件. 故选：B 4. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质直接可得取值范围. 【详解】由已知， 又，， 则，， 所以， 即， 故选：D. 5. 已知函数对任意x，都满足，且，则（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】令可求出，令、可求出. 【详解】令，则， 令，，则． 故选：C 6. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由待定系数法求得解析式，再结合定义域即可求解. 【详解】设幂函数解析式为， 由题意：，则， 即，定义域为， 且当时，函数单调递减， 结合选项只有B符合， 故选：B 7. 已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考虑的两段分段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系即可求解出a的范围． 【详解】因为单调递减，故对应的指数函数部分、二次函数部分都要单调递减， 对指数函数在单调递减，需， 对二次函数，开口向下、对称轴为，故二次函数在单调递减，满足要求， 此外还需满足分段点处的函数值满足，整理得，解得或， 结合，可得， 故选：B． 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义域和复合函数的单调性求解. 【详解】由，，解得或， 所以函数的定义域为， 令，则函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在上为增函数，由复合函数单调性可得的单调递减区间为． 故选：C. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据必要不充分，以及充分不必要和充要条件的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由“”能得出“”，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故 A错误； 对于B，由得或，所以由“”能得出“”，反之不成立， 故“”的一个充分不必要条件是“”，故 B正确； 对于C，若方程有两个负实数根，则，解得：，故C正确； 对于D，等价于或，所以“”是“”的充分不必要条件，故 D错误． 故选：BC. 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可. 【详解】关于的不等式的解集为或， ，故A错误； 对于B、C选项，已知和3是关于的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则，， 不等式，即，又，解得，B正确； 且，C错误； 对于D选项，不等式，即，即， 解得或， 故不等式的解集为或，D正确. 故选：BD. 11. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，下列判断正确的是（ ） A. 的周期是4 B. 是函数的一个最大值 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的对称性、单调性、周期性分析判断即得. 【详解】因为是定义在上的奇函数，则 ①，且. 又因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增. 再由，得 ② 故函数图象关于直线对称，故函数在上单调递减，故D正确； 由①②可得，所以有， 故得8为函数的一个周期，又由，得不到，故A错误； 由上分析，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以在一个周期内函数有最大值，即是函数的一个最大值，故B正确. 由对称性可知函数关于对称，不是关于对称，所以C错误. 故选： BD 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若函数，且的图象过定点，则点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质和图象进行求解即可. 【详解】令，则， 又，所以的图象过定点． 故答案为：. 13. 已知，且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】考虑各段函数的单调性以及分段点处的函数值大小关系，由此可求结果. 【详解】因为函数在上单调递减， ∵，解得 ∴实数a的取值范围为 故答案为：. 14. 已知定义在上的奇函数，当时，，__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用函数性质得，再代入，即可求解. 【详解】因为定义在上的奇函数，则， 又当时，，则，所以， 故答案为：. 四、解答题解答题（5个小题，共77分） 15. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，则或 所以或； 【小问2详解】 “”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据不等式恒成立，讨论a是否为0，即可求得答案. （2）分三种情况讨论，结合一元二次方程两根的大小比较，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知不等式的解集为R，即对于任意实数恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，要使得对于任意实数恒成立， 需满足，解得， 综合可知实数a的取值范围； 【小问2详解】 不等式，即，即， 即； 当时，不等式即，解得； 当时，，解，得， 当时，，不等式即，解得或 当时，，不等式即，则； 当时，，不等式即，解得或， 综合上述，可得： 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 17. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）在上单调递增；证明如下： 令，则 ， 由，则，，， 故，即在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由关于原点对称可得，再结合关于原点对称，计算即可； （2）借助定义法证明即可得； （3）结合奇函数性质及函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 由题意可得， 即，，故， 即，此时有， 故关于原点对称，故， 即的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意可得为奇函数，则有， 又因为在上单调递增，则有，解得， 所以原不等式的解集为． 18. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【小问1详解】 若，则，令，得， 故的定义域为． 【小问2详解】 令，则. 因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得： 函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得. 故的取值范围为. 【小问3详解】 因为对任意，存在，使得不等式成立， 所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立. 又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 19. 已知函数，（，且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）当时，若有两个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）奇函数，理由： 因为，定义域关于原点对称， 由于， 所以是奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义域进行求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义进行求解即可. （3）首先通过化简求出的解析式，然后判断对数函数的单调性和值域，进而可求出的范围. 【小问1详解】 由题意得， 由，得， 所以的定义域为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当时，.定义域为. 则函数为偶函数， 令，根据二次函数的性质，在上单调递增，在上单调递减，所以. 而是单调递增的，所以函数在上单调递增，在上单调递减. 故. 要使有两个零点，即有两个解， 所以，所以实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭源县第四高级中学2025-2026第一学期期中测试卷 高一 数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知实数，满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数对任意x，都满足，且，则（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 6. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. “”的一个充分不必要条件是“” C. 设，则方程有两个负实数根的充要条件是 D. “”是“”的既不充分又不必要条件 10. （多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 11. 定义在上的奇函数满足，且在上单调递增，下列判断正确的是（ ） A. 的周期是4 B. 是函数的一个最大值 C. 的图象关于点对称 D. 在上单调递减 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 若函数，且的图象过定点，则点的坐标是____________． 13. 已知，且，函数在上单调递减，则实数a的取值范围为__________. 14. 已知定义在上的奇函数，当时，，__________ 四、解答题解答题（5个小题，共77分） 15. 已知集合，，全集． （1）当时，求； （2）若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 已知函数． （1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 17. 已知定义在上的函数图象关于原点对称． （1）求的解析式； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）解不等式． 18. 已知函数． （1）若，求的定义域； （2）若在上单调递增，求的取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19. 已知函数，（，且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）当时，若有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $