安徽省安庆市太湖县部分学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

太湖部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷 数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.D 2.A 3.A 4.C 5.c 6.C 7.C 8.C 9.D 10.D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.y=(x-20262+6 12.> 13.4 14.-2 三、解答题：本题共9小题，共90分。 15.（本小题8分)解：x2-4x-21=0, x-7)x+3)=0, x-7=0或x十3=0， X1=7,X2=-3. 16.(本小题8分)解：设号=是=号=k,则a=3k,b=4k,c=5k, 9k-8k+5k=18, 解得：k=3, a=9,b=12,c=15, .2a+5b-8c=2×9+5×12-3×15=33. 先设号=是=号=k,可得a=3k,b=4k,c=5k,而3a-2b+c=18,那么9k-8k+5k=18, 易求k,进而可求a、b、c的值，代入2a+5b一3c计算即可. 第1页，共1页 17.(本小题8分)1)如右图，以原点0为位似中心，相似比为2，△AB,C1为所求作三角形： y A B (2)△A1B1C1的面积为： 6×4-号×2×6-号×2×2-克×4×4=8. 18.(本小题8分)解：(1)由已知可求B(3,0,将A-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c,得 (0=1-b+c 0=9+3b+c 8=-8 y=x2-2x-3; (②)如图，作MD⊥x轴交直线BC于点D, :BC的解析式为y=x-3,设点M(m,m2-2m-3,则点D(m,m-3), ÷MD=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m, S△Bcw=克MD·(&g-XM+MD.(&M-xC) =MD·(&B-xc) =(-m2+3m)3 =-(m-)子+召， ÷当m=号时，△BCM的面积最大，此时M号，-) 第1页，共1页 19.(本小题10分)：y,与x+2成正比例， 设y,=kx+2, “y2与x成反比例， 设y2=最， “y=y1-y2 “y=kx+2-最， :当x=-1时，y=-2;当x=1时，y=2。 (-2=k-a “{2=3k-a ∫k=2 解得a=4’ y=2x+2-专=2x+4-麦： (2)把x=时，y=2×克+4-16=-11. 20.(本小题10分)：AD,BE是△ABC的两条高， :∠BEC=∠ADC=90°， 又：∠C=∠C, ·△BCE∽△ACD, “器=器， 即CE·CA=CD·CB. 21.(本小题12分)：四边形ABCD是正方形， ·∠ABC=∠BCD=∠ADC=90·,AB=BC=CD=DA, :E、F分别是正方形ABCD的边BC和CD的中点， BE=BC'CF=专CD ·BE=CF, 在△ABE和△BCF中， 第1页，共1页 AB=BC ∠ABE=∠BCF 、BE=CF ·△ABE≌△BCF(SAS, ·∠AEB=∠BFC 又：∠BFC+∠CBF=90°， ·∠AEB十∠CBF=90°， ·∠BGE=90°， ·AE⊥BF; 如图2，取AB中点H,连接DH交AE于点M, D M G H 小 图2 BH=克AB, :四边形ABCD是正方形， :AB//CD,AB=BC=CD=DA :F是正方形ABCD的边CD的中点， DF=CD :DF=BH, :四边形DFBH是平行四边形， :DH //BF ·△AMH∽△AGB, 器=船= AM=MG=AG 由得：AE⊥BF, AE⊥DH, 第1页，共1页 :DH垂直平分AG, ·DA=DG; 如图3，过G作GN⊥BC于点N, D B 图3 ÷GN//AB//CD, ·△BGN∽△BFC,△EGN∽△EAB, “哭=骰器=器 由得FC=BE=专AB 设FC=BE=a,则BC=2a, -毁· “、=是= 设GN=x,则BN=2x,EN=a-2x,CN=2a-2x, 经=第' 解得：x=号a GN=号a'BN=青a'CN=号a 在直角三角形BNG中，由勾股定理得： BG2=VBw2+GN=(侍+(a=专a2 在直角三角形CNG中，由勾股定理得： Gc2-Vcw2+GN=(停a+(a=是a2 ·GC2=2BG2, GC=2BG 22.(本小题12分)解：(1)设日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=kx+b, k+b=78 把(1,78,2,76)代入得：{2k+b=76' 第1页，共1页 ∫k=-2 解得：{b=80 即日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80: (2)设日销售利润为w元， w=(-2x+803x+25-20)=-(x-10)+450: :-克<0,1≤x≤20，且x为整数， ·当x=10时，w取得最大值，最大值是450： ·在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元； (3):日销售量p(盒)与时间x(天)之间的函数关系式为p=-2x+80(1≤x≤20，且x为整数)， :前20天最高日销售量为x=1时，即p=78(盏)， :销售价格y(元/盏)与时间x(天)之间符合函数关系式y=x+25(1≤x≤20，且x为整数). ÷前20天最高日销售量为当x=20时，即y=30元， 由题意得：(30-a-20)(78+7a-450=30, 解得：a1=6,=9, ÷a的值为6或9 23.(本小题14分1)：抛物线y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0)，(0,3)， a+2a十c=0,且c=3, 4a=-1, ·二次函数的表达式为y=-x2+2x+3; (②)由题意，y=-x2+2x+3=-x-)2+4, :当x=1时，y取最大值为4， ①当t≤1时，又-3≤x≤t, :当x=t时，y取最大值为-t2+2t+3=m: 当x=-3时，y取最小值为-9-6+3=-12=n, 又m-n=16, ÷-t2+2t+3-(-12=16, :t2-2t+1=0, t1=t2=1; 第1页，共1页 ②当t>1时， 若t-1≤1-（-3)，即t≤5， ÷1<t≤5， :当x=1时，y取最大值为m=4; 当x=-3时，y取最小值为n=一12，此时m-n=16,符合题意. 若t-1>1-（-3),即t>5, :当x=1时，y取最大值为m=4: 当x=t时，y取最小值为-t2+2t+3=n, 又m-n=16, .n=-12 .-t2+2t+3=-12, ·t=-3或t=5,不符合题意. 综上，1≤t≤5. (1)抛物线y=ax2-2ax十c的图象经过点(-1,0)，(0,3)，从而可得a+2a十c=0,且c=3,可得a的 值，进而可得函数的表达式 (2)由y=一x2+2x+3=-(x-1)+4,故当x=1时，y取最大值为4，再结合t≤1和t>1分别进行 讨论，同时结合m一n=16即可判断得解. 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键。 第1页，共1页 太湖部分学校联考2025-2026学年上学期九年级期中试卷 数　学 本卷共23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.二次函数的二次项系数为(    ) A. B. C. D. 2.若函数的图象与轴只有一个交点，则的值是(    ) A. 或 B. C. D. 3.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 4.已知，则(    ) A. B. C. 或 D. 5.如图，一块含有的直角三角尺的斜边与轴重合，直角顶点在轴上，若抛物线经过直角三角尺的顶点，，，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知抛物线的对称轴是直线，直线轴，且交抛物线于点，，下列结论错误的是(    ) A. B. 若实数，则 C. D. 当时， 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数为常数，且的图象与二次函数的图象可能是(    ) A. B. C. D. 8.已知二次函数的图象上有三个点，坐标分别为，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，都在反比例函数图象上，且，则下列正确的为(    ) A. B. C. D. 10.如图，等边三角形的边长为，在，边上各取一点，，使，连接，相交于点，若，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得抛物线的解析式为      ． 12.已知二次函数的图象与轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则        ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，且，的图象上，轴于点，点在轴负半轴上，且，连接、，若的面积为，则的值为      ． 14.抛物线，当时，的最小值与最大值的和是        ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 解方程：． 16.本小题分 已知，且，求的值． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，． 以原点为位似中心，相似比为，将在位似中心的异侧进行放大得到，请在图中作出点，，分别为点，，的对应点； 计算的面积． 18.本小题分 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知点，且对称轴为直线． 求该抛物线的解析式； 点是第四象限内抛物线上的一点，当的面积最大时，求点的坐标． 19.本小题分 已知，与成正比例，与成反比例当时，；当时，． 求与的函数关系式． 当时，求的值． 20.本小题分 如图，，是的两条高求证：． 21.本小题分 如图，、分别是正方形的边和的中点，连接、，它们交于点． 求证：； 如图，连接，求证：； 如图，连接，求证：． 22.本小题分 小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元盏，在“双十一”前天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量盏与时间天之间满足一次函数关系，且第天销售了盏，第天销售了盏．护眼台灯的销售价格元盏与时间天之间符合函数关系式，且为整数． 求日销售量盏与时间天之间的函数关系式； 在这天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？ “双十一”当天，小亮采用如下促销方式：销售价格比前天中最高日销售价格降低元；日销售量比前天最高日销售量提高了盏；日销售利润比前天中的最大日销售利润多了元，求的值． 注：销售利润售价成本． 23.本小题分 已知抛物线的图象经过点，． 求这个二次函数的表达式； 当时，函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $