江苏省常州市金坛区第一中学2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

2025年秋学期金坛区第一中学高三数学试卷 一、单选题： 1. 已知是虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年），得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的30%分位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 设、、，，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知球的半径为3，正方体所有顶点均在球面上，点是棱的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9. 关于的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 有理项共有4项 B. 第一项与第三项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D. 展开式的二项式系数之和为1 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最大值为 B. 若，则 C. 若，则 D. 已知函数满足恒成立，则 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题： 12. 已知向量，满足，，且，则________． 13. 如图，某停车场有2行4列共8个停车位，现有2辆红色汽车和2辆黑色汽车要停车，则相同颜色的车辆不停在同一行也不停在同一列的概率为___________. 14. 如图，装满水的圆台形容器内放进半径分别为3和6的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为_____． 四、解答题： 15. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间及在上的值域； （2）若为锐角且，求的值. 16. 如图，在△ABC中，已知B，AC＝4，D为BC边上一点． （I）若AD＝2，S△DAC＝2，求DC的长； （Ⅱ）若AB＝AD，试求△ADC的周长的最大值． 17. 甲汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了100个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图．且当配件的质量指标值不小于80分时，配件为“优秀品”． （1）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）以频率估计概率，在甲配件厂生产的这批产品中随机抽取3件产品，随机变量表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求的分布列及数学期望； （3）现在市场上这种塑胶配件由甲、乙、丙三个汽车配件厂供应，由长期的经验知，乙、丙两家的“优秀品”率分别为0.60，0.30三家产品数在市场中所占比例为，将三家产品混合在一起，从中抽取一件，在已知取到的为优秀品的条件下，它是由甲厂生产的概率是多少？ 18. 如图，在直四棱柱中，，，，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值： （3）若为线段上的动点，求到直线距离的最小值. 19. 已知函数：． （1）若当时，恒成立；求实数a的取值范围； （2）若关于x的方程有两个不同实数根；且， （i）求实数a的取值范围； （ii）求证：． 2025年秋学期金坛区第一中学高三数学试卷 一、单选题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题： 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题： 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题： 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，值域为 （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【17题答案】 【答案】（1）76.5 （2）的分布列为 0 1 2 3 0.216 0.432 0.288 0.064 （3） 【18题答案】 【答案】（1）由直四棱柱知，底面， 因为平面，所以， 又，，平面， 所以平面，因为平面，所以． 因为，，． 所以，， 所以，所以， 因为，所以，所以， 又，平面，所以平面． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：方法（一）由（i）知，，由（1）知， 因为，所以， 设的根为，即，所以， 从而，所以， 令，则， 所以当时，单调递增， 从而，从而． （ii）方法（二）由（i）知，，构造函数 则令 则再令 ， 所以当时，，从而单调递增， 因为， 所以存在，满足， 此时当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， 又因为 所以存在满足 当时，，在上单调递增， 当时，在上单调递减， 又，所以在上恒成立， 即， 设的根为，即， 则，从而有， 又由得，，从而， 又由（1）知，，设的根为，即 所以，从而，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $