《公顷、平方千米》教学设计-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦公顷和平方千米的认识、实际大小感知、换算关系及单位选择。通过回顾平方厘米等小单位，结合学校、鸟巢面积数据“数字过大”的冲突导入，搭建旧知迁移至新知的学习支架。 以“实际感知”为亮点，通过教室面积类比1公顷（约200个教室）、社区大小类比1平方千米，培养量感与空间观念（数学眼光），借助类比迁移推导换算关系，发展推理意识（数学思维），结合生活与国家数据用数学语言描述场景，助力学生建立单位表象，教师获得结构化教学方案。

《公顷、平方千米》教学设计 一、学习内容 北师大版五年级上册《公顷、平方千米》，核心是认识公顷（hm²）和平方千米（km²）这两个较大的面积单位，理解其实际大小，掌握公顷与平方米、平方千米与公顷、平方千米与平方米之间的换算关系，能结合生活场景选择合适的面积单位描述物体面积，培养空间观念与单位换算能力。 二、单元整体分析 本单元属于 “图形与几何” 领域中 “测量” 的延伸内容，《公顷、平方千米》是在学生学习了平方厘米、平方分米、平方米等较小面积单位后的拓展课时。它承接上一阶段 “面积单位的本质与换算” 知识，聚焦 “较大面积的计量需求”，为描述土地、城市、国家等大面积物体提供单位支撑，同时为后续学习 “土地面积计算”“体积单位” 奠定基础，完善面积单位的知识体系。 三、教材分析 教材以 “生活中的大面积场景” 为切入点，先通过 “校园占地面积”“国家体育场（鸟巢）占地面积” 等学生熟悉的案例引出 “公顷”，再通过 “北京市面积”“我国领土面积” 引出 “平方千米”，遵循 “从具体到抽象” 的认知逻辑。教材注重 “实际感知”，通过 “1 公顷相当于多少个教室面积”“1 平方千米相当于多少个社区面积” 等类比，帮助学生建立单位表象；同时明确单位换算关系，通过简单例题引导换算方法，避免复杂计算，符合五年级学生对 “较大单位” 的认知接受度。 四、学情分析 五年级学生已掌握平方厘米、平方分米、平方米的概念及换算，能运用这些单位描述书本、桌面、教室等较小物体的面积，但对 “公顷、平方千米” 缺乏生活经验，难以直观感知其大小，易出现 “单位与物体不匹配” 的错误（如用平方米描述城市面积）。学生具备一定的类比迁移能力（如从 “1 平方米 = 100 平方分米” 迁移到 “1 公顷 = 10000 平方米”），但对 “进率为 10000” 的换算易与 “进率为 100” 的小单位混淆，需通过强化感知突破难点。 五、教学目标 认识公顷和平方千米，理解 1 公顷、1 平方千米的实际大小，能结合生活实例选择合适的面积单位。 掌握 1 公顷 = 10000 平方米、1 平方千米 = 100 公顷、1 平方千米 = 1000000 平方米的换算关系，能进行简单的单位换算。 经历 “感知 — 类比 — 换算 — 应用” 的过程，培养空间观念与单位换算能力，感受数学与生活的联系。 六、教学重难点 重点：认识公顷、平方千米的概念，掌握单位间的换算关系。 难点：建立 1 公顷、1 平方千米的实际表象，能正确选择单位描述大面积物体。 七、教学准备 教具：课件（含校园、鸟巢、北京市、我国领土等面积图片及数据，单位换算示意图）、1 平方米的正方形教具、卷尺（用于模拟测量）。 学具：每组 1 份 “面积单位对比表”（含已学单位与新学单位的名称、符号、实际大小案例）、笔。 八、教学过程（含设计意图） （一）情境导入（7 分钟） 回顾旧知：课件呈现 “数学书封面”“教室地面”，提问：“描述这两个物体的面积，用什么单位合适？1 平方米等于多少平方分米？” 引导学生回顾平方厘米、平方分米、平方米，巩固小面积单位的应用场景与换算。 引发需求：出示 “我们学校的占地面积约 20000 平方米”“国家体育场（鸟巢）占地面积约 200000 平方米” 的数据，提问：“用平方米描述这些面积，数字太大，有没有更合适的面积单位？” 引出 “公顷”；再出示 “北京市面积约 16410 平方千米”“我国领土面积约 960 万平方千米”，追问：“描述城市、国家的面积，公顷还够用吗？” 引出 “平方千米”，顺势导入课题《公顷、平方千米》。 【设计意图】从学生熟悉的小面积单位与物体切入，激活已有知识储备，为 “较大单位的学习” 搭建迁移桥梁，降低认知跨度； 通过 “数字过大” 的冲突（如 200000 平方米），让学生直观感受 “小单位描述大面积的不便”，自然产生对 “较大面积单位” 的需求，避免被动接受新单位，激发学习主动性。 （二）探究新知（23 分钟） 1. 认识 “公顷”（12 分钟） 定义与符号：明确 “公顷是计量较大土地面积的单位，符号为 hm²”，板书 “1 公顷 = 10000 平方米”。 实际感知 1：用 1 平方米的正方形教具类比，提问：“1 公顷相当于多少个 1 平方米的正方形？”（10000 个），再结合教室场景：“我们的教室面积约 50 平方米，1 公顷相当于多少个这样的教室？”（10000÷50=200 个），让学生通过 “熟悉场景类比” 建立 1 公顷的表象。 实际感知 2：组织 “模拟测量” 活动 —— 课件展示 “边长 100 米的正方形面积是 1 公顷”，引导学生用卷尺模拟测量 “100 米的长度”（如从教室前门到操场某点的距离），感受 “边长 100 米的正方形范围”，进一步强化 1 公顷的空间观念。 简单换算：出示例题 “3 公顷 =（ ）平方米”“50000 平方米 =（ ）公顷”，引导学生根据 “1 公顷 = 10000 平方米” 推导换算方法（公顷变平方米乘 10000，平方米变公顷除以 10000），并独立完成计算。 【设计意图】先明确单位定义与进率，再通过 “两个层次的实际感知” 突破难点：第一层 “教室数量类比”，用学生每天接触的空间建立抽象与具象的联系；第二层 “模拟测量边长”，通过 “长度感知” 间接推导 “面积大小”，符合 “从长度到面积” 的认知逻辑； 简单换算例题聚焦 “单一步骤换算”，避免复杂计算，让学生快速掌握换算核心方法，为后续 “平方千米换算” 奠定基础。 2. 认识 “平方千米”（11 分钟） 定义与符号：过渡提问 “如果描述一个城市的面积，用公顷还是平方千米更合适？”，明确 “平方千米是比公顷更大的面积单位，符号为 km²”，板书 “1 平方千米 = 100 公顷”“1 平方千米 = 1000000 平方米”。 实际感知 1：类比迁移，提问：“1 平方千米相当于多少个 1 公顷的正方形？”（100 个），再结合生活场景：“我们社区的面积约 1 平方千米，1 平方千米就是一个社区的大小”，或 “从学校出发，向东西南北各走 1 千米，围成的正方形面积约 1 平方千米”，帮助学生建立 1 平方千米的表象。 实际感知 2：结合国家数据，出示 “我国领土面积约 960 万平方千米”，让学生感受 “平方千米” 在描述 “超大面积” 时的作用，强化单位应用场景认知。 综合换算：出示例题 “2 平方千米 =（ ）公顷”“400 公顷 =（ ）平方千米”“6 平方千米 =（ ）平方米”，引导学生结合两个进率推导换算方法（平方千米变公顷乘 100，公顷变平方千米除以 100；平方千米变平方米乘 1000000），小组讨论后汇报思路，教师补充总结。 【设计意图】通过 “公顷与平方千米的对比” 引入新单位，利用 “更大面积需求” 自然过渡，体现单位间的递进关系； 实际感知环节延续 “类比 + 生活场景” 的方法，同时增加 “社区、国家” 等更宏观的案例，贴合平方千米的应用范围； 综合换算例题涵盖 “相邻单位”（平方千米与公顷）和 “跨单位”（平方千米与平方米）换算，逐步提升难度，帮助学生构建完整的面积单位换算体系。 3. 梳理面积单位体系（5 分钟） 课件呈现 “平方厘米 — 平方分米 — 平方米 — 公顷 — 平方千米” 的单位序列，标注各单位符号与相邻进率（100、100、10000、100），提问：“为什么平方米到公顷的进率是 10000，而其他相邻小单位的进率是 100？” 引导学生结合 “边长定义” 回答（1 米 ×1 米 = 1 平方米，100 米 ×100 米 = 1 公顷，100×100=10000）。 组织学生填写 “面积单位对比表”，从 “单位名称、符号、实际大小案例、适用场景” 四个维度梳理，小组内互相补充完善。 【设计意图】梳理单位体系，帮助学生将新学单位融入已有知识框架，避免孤立记忆； 追问 “进率差异原因”，引导学生从 “单位定义本质” 理解进率，而非机械记忆，培养逻辑思考能力； “对比表” 的填写让学生主动整理知识，强化 “单位与场景的匹配意识”，突破 “单位选择” 的难点。 （三）巩固练习（8 分钟） 基础题（3 分钟）： ①单位换算：4 公顷 =（ ）平方米，70000 平方米 =（ ）公顷，3 平方千米 =（ ）公顷，600 公顷 =（ ）平方千米； ②单位选择：“数学书封面面积约 5（ ）”“教室面积约 60（ ）”“学校占地面积约 3（ ）”“某市面积约 2000（ ）”，学生独立完成后集体订正，重点讲解单位选择理由。 应用题（3 分钟）：“一块长方形麦田，长 200 米，宽 100 米，这块麦田的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦 5 吨，一共能收小麦多少吨？” 引导学生先算面积（200×100=20000 平方米 = 2 公顷），再算产量（2×5=10 吨），强调 “先换算单位再计算” 的步骤。 拓展题（2 分钟）：“一个正方形公园的面积是 1 公顷，扩建后边长增加 100 米，扩建后的公园面积是多少平方千米？”（先算原边长 100 米，扩建后边长 200 米，面积 40000 平方米 = 4 公顷 = 0.04 平方千米），小组讨论解题思路，培养综合应用能力。 【设计意图】练习梯度清晰：基础题聚焦 “换算与选择”，巩固核心知识；应用题结合 “长方形面积计算”，实现 “面积计算与单位换算” 的融合；拓展题增加 “边长变化与单位跨级换算”，提升思维难度； 单位选择题目覆盖 “小、中、大” 不同面积物体，强化 “单位与物体匹配” 的意识，突破教学难点； 应用题与拓展题均来自生活场景，让学生感受 “较大面积单位在实际问题中的应用”，呼应教学目标中 “数学与生活的联系”。 （四）课堂小结（2 分钟） 引导回顾：“今天学习了哪两个新的面积单位？它们和之前学的单位有什么关系？” 梳理核心：师生共同总结 —— 新单位：公顷（hm²）、平方千米（km²）；关键换算：1 公顷 = 10000 平方米，1 平方千米 = 100 公顷 = 1000000 平方米；应用技巧：根据物体大小选择合适单位，换算时注意进率差异。 布置作业：“回家后和家长一起查资料，记录 3 个用‘公顷’或‘平方千米’描述的物体面积（如小区、公园、城市等），明天和同学分享；完成教材对应练习。” 【设计意图】以 “提问回顾” 引导学生主动梳理知识，避免教师单向总结，培养知识归纳能力； 学科网（北京）股份有限公司 $