六、组合图形的面积——公顷、平方千米（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“公顷、平方千米”的认识，通过播放天安门广场升旗仪式视频直观感受面积大小，结合已学平方厘米、平方分米、平方米，计算分析容纳人数的面积，引导学生感知更大面积单位的必要性，搭建知识过渡支架。 以真实情境（如珍珠湖、永宁县面积）为载体，通过自主探究推导单位换算、闯关练习巩固应用，发展量感、空间观念（数学眼光）和推理能力（数学思维），视频与生活实例结合提升兴趣，分层作业满足差异需求，助力教师高效教学。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 五年级 学期 秋季 课题 公顷、平方千米 教学目标 1. 借助丰富的生活实例，认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米，并通过计算、观察、推理、想象等方式感受 1 公顷和 1 平方千米的实际大小。 2. 结合具体问题情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位之间的换算关系，掌握土地面积单位间的进率。 3. 在面积单位的广泛应用中，体会数学与生活的密切联系，激发学生热爱家乡、热爱祖 国的情怀。 教学重难点 教学重点：认识常用的土地面积单位——公顷、平方千米，掌握平方米、公顷、平方千米之间的简单换算。 教学难点：感受公顷、平方千米的实际大小。 教学过程 一、创设情境，激发思维 （ 一）直观感受天安门广场之大 1.（出示教材主题图） 同学们都知道，庆祝中国共产党成立 100 周年大会在天安门广场隆重举行。通过这段视频， 感受一下天安门广场的概况。（视频播放“ 庆祝中国共产党成立 100 周年大会”升旗仪式片段） 2.说说你对天安门广场的感受。预设 1：天安门广场宏伟壮观。 预设 2：天安门广场人多、宽广。 （二）具体感知天安门广场之大 1.天安门广场能同时容纳 100 万人举行盛大集会。如果用 40 万来描写天安门广场的面积大小，你认为选择哪个面积单位合适呢？ 预设：边长为 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，大约相当于一个手指指甲盖的面 1 学科网（北京）股份有限公司 积大小， 边长为 1 分米的正方形面积是 1 平方分米，大约相当于一个成人手掌的面积 大小，边长为 1 米的正方形面积是 1 平方米，大约相当于教室里一块黑板的面积大小。 天安门广场能同时容纳 100 万人，那么，只要求出容纳一个人的面积大小，就能确定选用哪个面积单位合适了。我们用 400000÷1000000=0.4（？）呢？只有 0.4 平方米的大小能容纳一个人，所以选平方米作单位。 2.小结：我们在选择单位时，要根据实际情况，科学分析，不能盲目猜测。 【设计意图】在视频观看中， 直观感受天安门广场之大； 在面积单位的选择中，激发思维，根据 1cm2、1dm2、1m2 的实际大小，通过计算分析，进一步感知天安门广场之大， 为探索选择更大面积单位做好铺垫。 二、自主探究，深化理解 请同学们打开数学书 92 页，了解公顷的用途：测量和计算土地面积时，通常用公顷、平方千米（km²）作单位。 (一)探究活动一：1 公顷有多大？ 1.1 公顷表示多大的面积？ 天安门广场的面积约是 400000 平方米，为了书写和表达的方便，我们用较大的面积单位公顷作单位，400000 平方米相当于 40 公顷。 （1） 活动要求 请根据数学信息算一算，说一说， 1 公顷表示多大的面积呢？ （2） 展示、汇报、交流、质疑、补充、评价 预设 1：根据 400000m2 相当于 40 公顷，我们用 400000÷40=10000（平方米），所以 1 公顷=10000 平方米。 预设 2：因为 10000=100×100，所以边长为 100 米的正方形面积是 1 公顷。 2. 边长为 100 米的正方形到底有多大？ （1） 活动要求 想一想： 边长为 100 米的正方形到底有多大？打个比方说一说。 （2） 独立思考完成后， 展示、汇报、交流、质疑、补充、评价 预设 1：每人站立 0.4 平方米的面积，25000 人的站立面积大约是 1 公顷。预设 2：400 米跑道所围成的近似正方形的操场面积大约是 1 公顷。 预设 3：一间教室的面积约为 50 平方米，2 间教室面积约为 100 平方米，200 间教室面积约为 1 公顷。 （3） 小结：我们通过给身边的小面积乘倍数的方法，认识了比平方米大得多的面积单位公顷，知道了 1 公顷=10000m2。 3. 用不同方法感知较大面积 （1） 联系实际，了解珍珠湖的面积 宁夏银川市永宁县体育小微公园—— 珍珠湖， 是人们观景运动的好去处。你知道它的面积有多大吗？ 预设 1：从公示牌中，我们了解到了珍珠湖公园的占地面积约 90 公顷，水域面积约 77 公顷。 预设 2：珍珠湖的占地面积相当于 90 个 400 米跑道所围成的操场面积。 （2） 想一想， 说一说， 你会用哪些方法感知较大的面积？ （3） 展示、汇报、交流、质疑、补充、评价预设 1：看公示牌 预设 2：查阅资料 预设 3：把土地形状看作某个和它最相似的规则图形，实地测量计算。预设 4：与自己熟悉的场所的面积相比较。 …… （4） 小结：同学们方法真多！其实在生活中，有时候需要综合运用多种方法，才能亲身感受实际面积的大小。 【设计意图】在具体情境中体会面积单位换算的必要性， 知道公顷是比平方米大得多的面积单位。通过自主探究， 与自己熟悉的场所的面积相比较， 借助小面积感知 1 公顷的实际大小。掌握不同的估算方法， 为更大面积单位的学习做铺垫。 (二)探究活动二： 1km2 有多大？ 1.估算大面积，引出平方千米 （1） 依据珍珠湖的面积估一估宁夏银川市永宁县的占地面积？ 预设： 永宁县的占地面积是珍珠湖面积的 1 千多倍， 大约是 93400 公顷，相当于 934 平方千米。 （2） 依据永宁县的面积估一估宁夏银川市的占地面积？ 预设： 银川市的占地面积比 9 个永宁县的占地面积还要大，约是 8874 平方千米。 2.出示活动要求 请根据已有知识和学习经验，想一想，算一算，说一说，1 平方千米有多大？ 3.独立思考完成后，展示、汇报、交流、质疑、补充、评价 预设 1：边长为 1000m 的正方形面积是 1km2，比两个天安门广场的占地面积还要大。预设 2：1km2=1000m×1000m=1000000m2=100 公顷。 预设 3：100 个 400 米跑道所围成的近似正方形的操场面积大约是 1km2。 预设 4：一间教室的面积约为 50 平方米，2 万间这样的教室面积约为 1km2。 预设 5：一所学校的占地面积约 3.5 公顷，大约 29 所这样的学校占地面积是 1km2。预设 6：1 平方千米比 1 个珍珠湖的面积还要大一些。 4. 展开中国地图看一看，把你知道的有关面积知识和同学们分享一下！ 预设 1：中国国土面积约 960 万平方公里。 预设 2：宁夏回族自治区占地面积约 6.64 万平方公里。 预设 3：新疆维吾尔自治区是我国面积最大的城市，约 166.49 万平方公里。 5. 小结：通过刚才的学习，我们发现，城市的占地面积，一般用比公顷更大的单位——平方千米作单位读写起来更加方便。 【设计意图】借助经验， 探究问题。通过对城市面积、国土面积的了解，并借助身边熟悉的小面积进行估算推理，感知更大的面积单位 1km2 的实际大小，丰富学生的生活经验， 从而对学生无法亲手丈量的土地面积进行估算提供科学依据。 (三)探究活动三： 面积单位之间的关系 1.出示活动要求 想一想，我们都学过哪些面积单位？它们之间有什么关系？用自己喜欢的方法整理一下！ 2.独立思考完成后，展示、汇报、交流、质疑、补充、评价 预设 1：从小到大排列，我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 预设 2：100 平方厘米是 1 平方分米，100 平方分米是 1 平方米，1 万平方米是 1 公顷， 100 公顷是 1 平方千米。 预设 3：1 万平方厘米是 1 平方米，100 万平方米是 1 平方千米。 3.小结：我们学习了不同的面积单位，并掌握了面积单位之间的关系。生活中，要灵活选用合适的面积单位表示不同的面积大小。 【设计意图】通过系统整理学过的面积单位，理清面积单位之间的数量关系，为面积单位之间的换算做好铺垫。 三、闯关练习，深化理解 1.第一关：明察秋毫 下图是某博物馆的一块介绍牌。读一读，你觉得牌子上介绍的内容对吗？说一说你的理由。 老虎生活在亚洲，号称“兽中之王”，东北虎是虎中体型最大的。世界上的几种老 虎都已经成为濒危珍稀物种。1983 年初在东北地区进行的航行调查表明，在 7000 平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。 2.第二关：对号入座 在横线上填上合适的面积单位（m2、公顷、km2）。 圆明园占地面积约 350 ，奥林匹克森林公园占地面积约 6.8 ，故宫占地面积约 720000 。 3.第三关：神笔妙算 一个足球场，长 110m、宽 90m，它的面积是多少平方米？1km2 大约相当于多少个 这样的足球场？ 独立完成，交流汇报算法。 【设计意图】以闯关的形式设计练习， 激发学生的学习兴趣， 促进学生对知识的内化，做到正确运用面积单位解决生活中的实际问题， 进一步体会较大面积单位在生产、生活中的广泛应用， 以及正确使用面积单位的必要性。 四、畅谈收获， 自我评价 1. 同学们， 这节课你有什么收获？和大家分享一下！ 预设： 边长为 100 米的正方形，面积是 1 公顷，边长是 1000 米的正方形面积是 1平方千米。公顷和平方千米都是计量土地面积的单位，它们之间既有联系又有区别。平方千米适合计量特别大的土地面积， 公顷适合计量较大的土地面积。 师总结：我们在选择最合适的面积单位时，不仅要关注单位， 还要关注数据。希望同学们能用双脚丈量每一寸土地， 亲身感受土地面积的大小，做生活的有心人！ 2. 你认为自己这节课的表现怎么样？做个自我评价吧！（出示评价表） 【设计意图】通过归纳总结知识、评价反馈学习情况， 帮助学生进行学习方法的梳理、学习经验的积累，落实核心素养。 五、分层作业， 强化应用 1.我会填。 30000m2=( )公顷 6km2= ( )公顷 0.64km2= ( )m2 2.我会做（ 选做）。 4800000m2 = ( )km2 学有余力的同学，请想办法测量自己家的住宅面积,大约是多少平方米？再根据自己家的住宅面积，估一估自己家所在小区的占地面积大约是多少公顷？ 【设计意图】在分层作业中巩固知识、挑战自我，让不同学习层次的学生都能获得学习的成就感。 板书设计 $