四川省绵阳市梓潼县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

参考答案 1—5. CBABC 6—10. BBBDB 11—12. BC 13. 4 14. 1200 15. 16 16. 36cm2 17. 37 18. 2 19. 解：∵∠B=40°，∠C=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°， ∵AD平分∠BAC，AE⊥BC， ∴∠EAC=90°-∠C=90°-70°=20°， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=35°-20°=15°． 20.（1）∵CD⊥AB， ∴∠ACD+∠A=90°， ∵BF⊥CE， ∴∠CBF+∠BCF=90°． ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°，∠BCF+∠ACE=90°， ∴∠BCD=∠A，∠CBF=∠ACE． 在△CAE和△BCG中， ∴△CAE≌△BCG（ASA）， ∴AE=CG． （2）AE=CG成立． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACE+∠BCE=90°， ∵BF⊥CF， ∴∠CBF+∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠CBF． 由（1）知∠A=∠BCD．在△CAE和△BCG中， ∴△CAE≌△BCG（ASA）， ∴AE=CG． 21.（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠BDF=∠ADC=90°， 在△BDF和△ADC中， ∴△BDF≌△ADC（HL）； （2）解：在△ADC中， ∵DF=DC=6， ∴AF=AD-DF=8-6=2． 22. （1）证明：连接BE、CE，作EH⊥AB交AB的延长线于点H， ∵点D为BC的中点，DE⊥BC， ∴BE=CE， ∵AE为∠BAC的角平分线，EH⊥AB，EG⊥AC， ∴∠H=∠EGC=90°，EH=EG， 在Rt△EBH和Rt△ECG中， ∴Rt△EBH≌Rt△ECG（HL）， ∴BH=CG， 在Rt△AEH和Rt△AEG中， ∴Rt△AEH≌Rt△AEG（HL）， ∴AH=AG， ∴AH+AG=2AG， ∵AB=AH-BH，AC=AG+CG， ∴AB+AC=AH-BH+AG+CG=AH+AG， ∴AB+AC=2AG． （2）解：∵BC=8cm,AG=5cm, ∴AB+AC=2AG=10cm, ∴AB+AC+BC=10+8=18（cm）， ∴△ABC的周长为18cm. 23. 解：（1）由条件可知BC=OA=12，OC=AB=4， ∵点D是OA的中点， 根据题意，可得：PC=2t, ∴BP=BC-PC=12-2t, ∵四边形PODB为平行四边形， ∴BP=OD=6， ∴12-2t=6，解得：t=3． 故答案为：3． （2）四边形CODP为矩形，理由如下： 由条件可知BP=OD=6， ∴CP=BC-BP=12-6=6， ∴CP=OD， ∵BC∥OA， ∴CP∥OD， ∴四边形CODP为平行四边形， ∵四边形OABC为矩形， ∴∠COD=90°， ∴四边形CODP为矩形． （3）存在，分两种情况： ①如图，当点N在点P的右侧时， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、单选题（共12小题，每题3分，共36分） 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.下列四个算式：①a6•a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3.若一个三角形的三边长是连续偶数，则对这样的三角形描述正确的是（　　） A．只有1个钝角三角形 B．只有2个钝角三角形 C．只有1个锐角三角形 D．只有2个锐角三角形 4.下列各语句是真命题的是（　　） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于180° D．三角形的两边之和大于第三边 5.（-2）2024+（-2）2025计算后的结果是（　　） A．22024 B．-2 C．-22024 D．-1 6.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE是BC边上的高，AD是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数为（　　） A．8° B．10° C．12° D．14° 7.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（a,b），则飞机D的坐标为（　　） A．（a,-b） B．（-a,b） C．（-b,-a） D．（-a,-b） 8.如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于E点，如果BE=6，△BDC的周长为18，那么△ABC的周长是（　　） A．24 B．30 C．32 D．34 9.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（　　） A．60° B．50°或60° C．50° D．50°或65° 10.如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=4，直线m是△ABC中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，则△APC周长的最小值为（　　） A．10 B．11 C．13 D．15 11.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60°，若CD=，则EF的长为（　　） A．B．2 C．D．3 12.如图，O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD=4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（　　） A．8.5 B．15 C．17 D．34 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 13. am=1，an=4，am+n= ． 14.“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂．”图1窗棂的外边框为正六边形（如图2），则该正六边形的每个内角为 ． 第14题 第15题第16题 15.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=8cm,则△ABC的周长是 cm. 16.如图，BO，CO分别平分∠ABC、∠ACB，且OD⊥BC于点D，ABC的周长为24cm,OD=3cm,则ABC的面积为 ． 17.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星…，第12个图案有 个五角星． 第17题第18题 18.矩形ABCD中，E、F分别是AD、CE的中点，矩形ABCD的面积为16cm2，则△BDF的面积是 cm2． 三、解答题（共5小题，共46分） 19．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=40°，∠C=70°．求∠DAE的度数． 20．(10分)在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上（不含端点A，B）一动点，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G． （1）当点E在AD上时，如图（1），试说明AE=CG； （2）当点E在BD上时，如图（2），（1）中的结论是否依然成立？若成立，请加以说明；若不成立，请直接写出AE与CG之间的数量关系． 21．(8分) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF=AC，DF=DC． （1）求证：△BDF≌△ADC； （2）若AC=10，CD=6，求AF的长 22． (10分)如图，在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线，点D为BC的中点，DE⊥BC交AE于点E，EG⊥AC于点G． （1）求证：AB+AC=2AG． （2）若BC=8cm,AG=5cm,求△ABC的周长． 23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，已知A（12，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P以2个单位长度/秒的速度由点C出发，沿CB运动至点B，设动点P的运动时间为t秒． （1）则t= ，四边形PODB为平行四边形； （2）若四边形PODB为平行四边形，请判断四边形CODP的形状，并说明理由； （3）在线段CB上是否存在一点N，使得以O、D、P、N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $