精品解析：天津市塘沽一中、二中、六中教育集团2025-2026学年上学期七年级期中联考数学试卷

塘沽一中＆塘沽二中＆塘沽六中 教育集团 2025－2026学年度第一学期期中检测联考试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法，将精确到百分位，取得的近似数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 是单项式 D. 的常数项为1 8. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 10. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C 时间一定，路程与速度 D. 书总页数一定，未读的页数和已读的页数 11. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是_____；的倒数是_____；的绝对值等于____． 14. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 15. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 16. 若与是同类项，则______． 17. ，则代数式的值为______． 18. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 下列各数：4，，，，， （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值 （1），其中，； （2），其中，． 23. 已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米． （2）用m、n表示飞机飞行的总路程． （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向?距离A地多少千米？ （2）求冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 25 已知，且，满足，请回答下列问题： （1）请直接写出，的值：______；______； （2）在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 塘沽一中＆塘沽二中＆塘沽六中 教育集团 2025－2026学年度第一学期期中检测联考试卷 七年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题共36分）和第Ⅱ卷（非选择题共84分）两部分，试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（ ） A. +20元 B. +100元 C. +80元 D. -80元 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可． 【详解】如果收入100元记作＋100元，那么支出80元记作−80元， 故选D． 【点睛】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键． 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键． 3. 据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 4. 用四舍五入法，将精确到百分位，取得的近似数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对千分位数字4四舍五入即可． 【详解】解：将6.8346精确到百分位为6.83， 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 6. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B 【解析】 【分析】a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选B． 【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是三次三项式 C. 是单项式 D. 的常数项为1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项，熟记定义是解题关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【详解】解：A、系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C、根据多项式的定义知，是多项式，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的常数项为，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 9. 长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（　　） A. 2a2－πb2 B. 2a2－b2 C. 2ab－πb2 D. 2ab－b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据射进阳光部分的面积=长方形的面积-阴影部分的面积求解即可． 【详解】解：由题意得： 射进阳光部分的面积为：； 故选D． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找准面积之间的关系即可． 10. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 11. 宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意可得，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：． 12. 已知，，在数轴上的位置如图所示，有下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， 则，结论①正确； ，结论②正确； ，结论③错误； ，结论④错误； 综上，正确结论的个数是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 的相反数是_____；的倒数是_____；的绝对值等于____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数、倒数以及绝对值定义进行计算即可． 【详解】解：的相反数是； ∵， ∴的倒数是； ∵ ∴的绝对值是， 故答案为：；；． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义：两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数． 14. 比较两数的大小：________．（填“＞”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，． ∵， ∴． ∴． 故答案为：＜． 15. 一个足球m元，一个篮球n元，则买6个足球和3个篮球共需_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题．根据总费用等于足球的费用加上篮球的费用，列出代数式即可． 【详解】解：一个足球元，一个篮球元，则：买6个足球需要元，买3个篮球需要元， ∴买6个足球和3个篮球共需要：元； 故答案为：． 16. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 17. ，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 将代数式变形后，再把代入求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：3． 18. 如图，下列是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第5个图案中有_________个涂有阴影的小正方形，第n个图案中有_________个涂有阴影的小正方形（用含有n的式子表示）． 【答案】 ①. 21 ②. 4n+1##1+4n 【解析】 【分析】观察图象可知：每增加1个大正方形就增加4个涂有阴影的小正方形； 【详解】解：第1个图案有5个阴影正方形， 第2个图案有5+4=9个阴影正方形， 第3个图案有5+2×4=13个阴影正方形， 第5个图案有5+4×4=21个阴影正方形， 第n个图案有5+（n-1）×4=4n+1个阴影正方形， 故答案为：21；4n+1． 【点睛】本题考查了图形规律，整式的加减，用代数式把图形中的数量变化规律表达出来是解题关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共计66分） 19. 下列各数：4，，，，， （1）在数轴上画出表示各数的点； （2）把上面各数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方、相反数、在数轴上表示有理数、比较有理数大小等知识点，正确在数轴上表示有理数是解题的关键． （1）先根据有理数乘方、相反数、绝对值化简相关数据，然后在数轴上表示即可； （2）将（1）数轴上的点从左到右排列，并用“＜”连接起来即可． 【小问1详解】 解：，，，， 在数轴上表示如下： 小问2详解】 解：根据（1）的数轴可得： ． 20. 计算 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）90 （2）25 （3）30 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）运用有理数加减运算法则以及有理数加法运算律计算即可； （2）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （3）直接运用有理数四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值 （1），其中，； （2），其中，． 【答案】（1）， （2），6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解： ． 当，时，原式． 23. 已知某飞机在无风时的速度是m千米/时，风速为n千米/时，该飞机顺风飞行3小时，逆风飞行2小时． （1）则该飞机顺风飞行了 千米，逆风飞行了 千米． （2）用m、n表示飞机飞行的总路程． （3）当，时，求飞机顺风比逆风多飞行了多少千米？ 【答案】（1）， （2）千米 （3）250千米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用，利用路程、时间、速度三者之间的关系列代数式，注意求出顺风航速和逆风航速． （1）由路程速度×时间及顺风速度飞机无风时速度+风速、逆风速度＝飞机无风时速度风速，分别求出飞机在顺风、逆风飞行的路程； （2）将（1）中所得路程相加即可求解； （3）将、代入化简后的式子中计算可得． 【小问1详解】 解：该飞机顺风飞行的路程为千米，逆风飞行的路程为千米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：飞机飞行的总路程 （千米）， 答：飞机飞行的总路程是千米； 【小问3详解】 解：当，时， 飞机顺风比逆风多飞行的距离为 （千米）． 答：飞机顺风比逆风多飞行了千米． 24. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向?距离A地多少千米？ （2）求冲锋舟当天救灾过程中，共航行了多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米 （2）千米 （3）升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据题意求出航行的总路程即可； （3）根据总路程，求出总耗油量，计算还需补充多少油即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴B地位于A地的正东方向，距离A地千米． 【小问2详解】 解：∵， ∴冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了千米． 【小问3详解】 解：由（2）可知在当天救灾过程中冲锋舟航行的总路程为千米， 应耗油：（升）， ， 故冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 25. 已知，且，满足，请回答下列问题： （1）请直接写出，的值：______；______； （2）在数轴上，，所对应的点分别为，，． ①记，两点间的距离为，则______；______． ②点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则______；______． （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动．当点到达点后，点，点同时停止运动，设点移动时间为移，当点开始运动后，请用含的代数式表示，两点间的距离． 【答案】（1） （2）①16，36；②， （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点距离、数轴上的动点问题等知识点，掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）利用平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值； （2）①根据数轴上两点距离公式计算和；②根据数轴上两点距离公式表示动点P到A和C的距离即可； （3）先确定点M和点N的运动过程，再计算它们的位置，最后用含t的代数式表示MN的距离即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 故答案：． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，． 故答案为：16，36． ②∵点P在点A与点C之间运动，且点A对应，点C对应10， ∴x的取值范围为， ∴， ∵， ∴，， ∴，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：点M从A出发以每秒1个单位向C移动，点M的位置为：， 点N从秒开始从A出发以每秒3个单位向C移动，点N的位置为：， 当点N到达C点时，即，解得：，此时点M和点N停止运动． 点M和点N的距离为：， ∵， ∴当时，，∴， 当时，，∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $