辽宁省沈阳市于洪区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九上期中数学参考答案和评分标准 1、 选择题 1. D 2. C 3. B 4. D 5. A 6.B 7. B 8. C 9. B 10. C 二、填空题 11. 答案不唯一 12. 12 13. （3，9） 14. 5 15. 三、解答题 16.（1）， （5分） （2） ， （5分） 17.（1） （2分）（2） （6分） 18.（1）证明略（4分） （2）（4分） 19. 20.8 （5分） 20.（1）1350（2分） （2）10（6分） 21.（1）（4，2），4，2 （2分） （2）图象（1分），双曲线和直线没有交点，所以不能制作出符合要求的矩形宣传展板（2分） （3）8（3分） 22.（1）证明略 （3分） （2）①（4分） ②（3分） ③（2分） 23.（1）48（2分） （2）（，0）（3分） （3）①证明略（3分） ②（3分） ③（2分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学试卷 7 的 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) X 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 为 X XX 第一部分选择题（共30分） 装 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所 B 采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、 榫槽)，榫和卯咬合，起到连接作用.如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是 C 订 9 'x30x 正面 (第1题) A 2.若a,b,c,d是成比例线段，其中a=2,b=5,c=4,则线段d的长为() A.6 B.8 C.10 D.12 线 3.一个不透明的盒子里有“元旦”主题和“新年”主题的贺卡共20张，这些贺卡外观 完全相同，每次抽卡前先将盒子里的贺卡洗匀，任意抽出一张贺卡记下主题后再放回盒 A 子，通过大量重复试验后发现，抽到“元旦”主题贺卡的频率稳定在25%，那么估计盒 心 子中“元旦”主题贺卡有（) A.3张 B.5张 C.10张 D.15张 C 4.在生产生活中，经常用到杠杆平衡，其原理为：阻力F×阻力臂=动力×动力臂2， 现已知F=20牛，l=5米，F=m牛，2=n米，则m与n的函数关系的图象大致是（)】 m :x A.O D.O 1 X X 5.已知x,是方程x2-2x-4=0的两个根，则x+x的值为（） 是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 B 6.如图，AB∥CD∥EF,若BD:DF=1:2,则下列结论一定 C D 贝 正确的是() A.CE AE=1 3 B.AC:AE=1:3 E F 娄 C.AB CD=1:2 D.CD EF=1 2 (第6题) ×× 九年级数学试卷第1页（供8页） CS扫描全能王 然病a亿人量在用的日恒Ae 7.已知点A(,W,B2,y》都在反比例函数=5的图象上.若x<0,则1,2 的大小关系是（) A.yI=y2 B.y2<y1<0 C.y1<y2<0 D.无法确定 8.如图，按以下步骤作四边形ABCD:(1)画∠MAN;(2）以点A为圆心，1个单位长 为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;(3)分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径 画弧，两弧交于点C;(4)连接BC,CD,BD.若∠ABD=68°，则∠C的度数是（) M A.56° B.50° C.44° D.34° (第8题) 9.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则下列方程正确 的是() A.2x(x+1)=45 B.2x(x-1)=45 C.x(x+1)=45 D.x(x-1)=45 10.如图，在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O,CE平分∠ACD交BD于点E,则下列 结论错误的是（) A.BE=CD E B.ED=V2 0E C.∠BEC=75° D.0B2+OE-CE2 (第10题) 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.写出其中一个根为x=2的一元二次方程，它可以是 12已知台-后=号=号，且b+dyf,则atcto= 13.在平面直角坐标系x0y中，P,0两点的坐标分别为(-5，-2)，(-1，-3)，以原 点0为位似中心，把线段PQ放大，得到线段PQ',点P的对应点P的坐标是(15,6)， 则点Q的坐标是 14.如图，矩形0ABC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，面积为20，对角线OB与反比例函 数=(x>0)的图象相交于点G,若点G为0B的中点，则k= h布m断出” C③扫描全能王 然病a亿人量在用的日恒Ae 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长CB至E使BE=CD,连接DE 交AC于点F若AC=6,BD=4,则E的长为 G (第13题) (第14题) (第15题 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分)解方程： (1)3x2-4x+1=0 (2）(-3)(x-1)=9 17.(8分) 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲 盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位 参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废 (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两 人恰好抽中装着写有“幻方”和“华容道”卡片盲盒的概率. 九年级数学试卷第3页（共8页） CS扫描全能王 然病a亿人量在用的日恒Ae DE 18.(8分) 如图，在矩形ABCD中，连接BD,延长BC至E,使BE=BD,过点E作EF∥BD交AD延长 线于点F (1)求证：四边形BEFD是菱形； D (②)连接BF,若AB=3,BC=4,求线段BF的长. B C (第18题) 19.(8分) 九年一班同学利用标杆测量校园中的实验楼MW的高度.小亮在B处竖立了一根标杆 AB,小华走到D处时，站立在D处恰好看到标杆顶端A和实验楼的顶端M在一条直线上， 此时测得小华的眼睛到地面的距离CD=1.6米，AB=4米，BD=3米，BW=21米，点D,B, N在一条直线上，CD⊥DN,AB⊥DN,MN⊥DN.根据以上测量数据，请你求出实验楼 MW的高度. M C DB N (第19题) 九年级数学试卷第4页（供8页） CS扫描全能王 备然病a纪人里在用的日植中 20.(8分) 某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型.已知该模型平均 每天售出20个，每个盈利50元.为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测 算，每个模型每降价1元，平均每天可以多售出2个 (1)若每个模型降价5元，该网店每天可获利多少元？ (2)在每个模型盈利不少于35元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1600元， 每个模型应降价多少元？ 扫描全能王 资1纪人慧在用的日植中 21.(8分) 均 为迎接校园艺术节，某班级计划制作一个面积为8m的矩形宣传展板ABCD(如图1)， 测 展板一边固定在墙上（墙足够长），另外三边用装饰木条围边，木条总长度为米， 【问题提出】 同学们提出：若=10米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？ 元， 【问题探究】 小明的分析方法：设AB=x米，BC=y米 由展板面积知y8,则(x,)可视为反比例函数y=8的图象在第一象限内点的坐标； 由木条总长知2x+y=10,则(x,y）可视为一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的 坐标. 同时满足这两个条件的(x,y）就是两个函数的交点坐标. 如图2，双曲线=与直线=-2x+10的交点坐标为(1,8)和( ),因 此，木条总长10m时，能制作出两种不同尺寸的矩形宣传展板，其尺寸可以是： AB=1m,BC=8m或AB= m,BC= m. (1)根据小明的分析思路，完成上面的填空， 【类比探究】 (2)若=6米，能否制作出符合要求的矩形宣传展板？请仿照小明的方法，在图2中画出 一次函数的图象，并说明理由 【问题延伸】 (3)小颗从以上探究中发现“能否围成矩形宣传展板问题”可以转化为“双曲线，一。 与直线y=-2x+在第一象限内交点的存在问题”.若矩形宣传展板只能制作出一种尺寸， 请求出此时木条总长的值 y米 B (图1) 2许10 e/米 (第21题) (图2) 九年级数学试卷第6页（共8页） CS扫描全能王 备然病纪人量在用的日植A中 22.(12分) 如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与边AD,BC分别相交于 点E,F,交直线CD于点M (1)求证：AE=CF; (2)当AB=AC=5、BC=6时： ①若DM=7,求C的长； ②在①的条件下，求△COM的面积； ③若DM=2,请直接写出别的值 E D A 0 B B M (第22题) (第22题备用图) CS扫描全能王 备然病1纪人量在用的日植A中 23.(13分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数-女与正比例函数-子的图象交点A的横 坐标为8，过点A分别作AB⊥y轴于点B,AC⊥OA交x轴于点C. (1)求k的值； (2）)求点C的坐标； (3)点M以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C路线向终点C匀速运动，连接OM,将OM 绕点O顺时针旋转得到ON(点N为点M的对应点)，旋转角等于∠AOB,过点N作NP⊥OA 于点P,设点M的运动时间为t秒(t>0). ①当点M在线段AB上运动时，求证：OP-OB; ②当点N落在轴上时，请在备用图中画出图形并求出此时的t值； ③作△AOC的中线AQ,当线段NP与线段AQ有交点时，请直接写出t的取值范围， 3 y M B E C (第23题) (第23题备用图) C③扫描全能王 备然病1纪人量在用的日植A中