7.1.1数系的扩充与复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦数系的扩充与复数的概念，通过回顾从自然数到实数的数集发展，结合生活实例（如海拔高度）和方程无解问题（如x²+1=0），构建数系扩充的逻辑脉络，为复数概念的引入搭建学习支架。 其亮点在于以问题驱动数系扩充，融合生活实际与数学内部矛盾，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过“动动手”活动让学生自主生成复数形式，结合例题解析与课堂检测，强化数学思维中的抽象推理，用数学语言精确表达复数概念与分类，助力学生构建知识体系，同时为教师提供结构化教学流程与互动素材，提升教学效率。

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 自然数集 整 数 集 有理数集 实 数 集 问：从小学到现在，我们学过哪些数集？ 无理数集 你知道这些数集是如何扩充的吗？ ？ 1.客观实际的需要 数系的扩充 正整数 零 自然数 从生活实际的需要来看 珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米. 吐鲁番盆地大约比海平面低155米. +8844 -155 数系的扩充 整数 负整数 自然数 正整数 零 自然数集 整 数 集 自然数集 整 数 集 数系的扩充 等额分配 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 有理数集 自然数集 整 数 集 数系的扩充 1 1 问题：边长为1的正方形的对角线长度为多少？ ？ 有理数集 自然数集 整 数 集 数系的扩充 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 数系的扩充 （2）在整数集中求方程2x-1=0的解； 自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 无解 有解 无解 有解 有解 无解 （3）在有理数集中求x2-2=0方程的解；   （4）在实数集中求x2+1=0方程的解． 无解 有解 ？ 引入 新数 （1）在自然数集中求方程x+1=0的解； 你能借助下面的方程，从解方程的角度来回顾从自然数系逐步到实数系的扩充过程吗？ 从数学发展的角度来看 imaginary 想象的,假想的 ? 虚数 ? 实 数 集 有理数集 自然数集 整 数 集 整数 负整数 自然数 正整数 零 分数 有理数 无理数 实数 数系的扩充 新数 叫做虚数单位,并规定： （1） ； （2）实数可以与 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律仍然成立. 复数的概念 　 从实数2、 和虚数单位 i 中自由选取数，进行加法、减法、乘法运算，可得到哪些数？这些数能否用一个统一的式子表示？ 动动手 复数的概念 a+bi(a、b ∈R) (1)形如 (a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字母 表示. (3) 实部 虚部 其中 称为虚数单位. (2) 复数集： 复数的概念 思考： 是复数吗？它的实部是什么？ 虚部是什么？ 说出下列复数的实部和虚部： ， ， ， ， 思考：两个复数a+bi与c+di相等的充要条件是什么？ 复数相等 复数不能比大小. 注意： 我们知道，如果mx+ny=3x+2y，那么m，n的值各是多少？ m=3，n= 2 当且仅当a =c且b=d. 复数z=a+bi （a、b∈R） 虚数集 纯虚数集 实数集 复数集 复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 复数分类 例题解析 例1：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数? (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数. 解： (1)当m-1=0，即m=1时，复数z是实数. (3)当m+1=0,且m-1 0，即m=-1时，复数是纯虚数. (2)当m-1 0，即 m 1 时，复数z是虚数. 例2：求满足下列条件的实数x, y的值： 解：根据复数相等的充要条件得 例3：已知复数 , 且 ， 求 的值。 课堂检测 1.说出下列复数的实部和虚部： 2.说出下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？ 3.当实数 取什么值时，复数 是下列数? (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数. 数系扩充的基本规则 复数的基本概念 两个复数相等的含义 复数的分类 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂小结 　 $