7.1 复数的概念 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充和复数的概念 数系扩充到实数的过程 情景设置 根据 问卷星内的相关问题， 课前查找资料探寻数系扩充 的过程。 1、画出数系扩充的思维导图 2、从自然数扩充到实数经历了几次扩充？ 3、引起数系扩充的动力是什么？ 4、每次扩充遵循了哪些共同原则？ 5、能否用一组方程表示数系的扩充？ 6、获得数系扩充的思维图运用了哪些手段？ 新知探析 随着研究的需要，数系扩充到了实数，解决了方程x²-2=0的解的问题。 方程x²+1=0是否也有解？ x²=-1 实数范围内不可能有解，实数范围以外是否有解？ (数)²= -1 引入“i”表示方程的一个解 i²=-1 “i”叫虚数单位 i取自imaginary(想象的，假想的) 一词的词头 合作讨论 求下列方程的解。 虚数 实数 概念形成 含有i的数我们把它叫做虚数 复 数 实数和虚数统称为复数 概念形成 思考：如何把下列实数和虚数的表示方法统一起来？ 概念形成 1、复数的概念： 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数 记作：z=a+bi（a,b∈R） 其中a叫复数z的实部，b叫复数z的虚部； i叫做虚数单位。 注意：a,b是实数 注意：虚部是b不是bi 概念深化 2、复数的分类： 复数z=a+bi(a,b∈R) 虚数 实数 复 数 复 数 复数集 把复数组成的集合叫复数集，用“C”表示，即C={a+bi|a,b∈R} 实数集 虚数集 纯虚数集 Venn图 练习巩固 能力升华 当实数m取何值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？ 2）虚数 1）实数 3）纯虚数 m=1 m≠1 m=-1 概念深化 3、复数相等 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。 类比两个向量相等，判断两 个复数相等的条件是什么？ 如：a+bi=c+di则a=c且b=d。 练习加深 已知(x+y)+yi=(x+1)i，求实数x,y的值。 拓展延伸 本节所获 1、复数的概念 2、复数的分类 3、复数的相等 感谢倾听 Lavf57.62.100 $$