微专题3 不等式-【红对勾】2025年高考数学二轮复习讲与练

微专题3不等式 考情分析 1.不等式问题是高考的热点，主要涉及不等式的性质及应用、一元二次不等式及其解法以及基本不等式及 其应用 2.不等式问题可能单独考查，也可能与其他知识交汇命题，难度中档偏下. 真题演练 体验高考 1.(2023·新课标I卷)已知集合M={-2, C.y=2+22-x -1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}，则M∩ N- ( D.y=lnx十nx A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} 3.（多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若x,y满足x2十 C.{-2 D.{2} y2一xy=1,则 () 2.(2021·全国乙卷文)下列函数中最小值为4 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 的是 ( C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 A.y=x2+2x+4 4(2021·天津卷)若a>≥0,6>0，则十号十B B.y-lsin +sin 的最小值为 008 热点分类 考向探究 考向1不等式的性质 A.a>c>b B.b>c且a>c C.b>c>a D.a>b且a>c 核心提炼 不等式的常用性质 马听课记录 (1)ab>0,且a>b=1<1 b6+m (2)a>b>0,m>0→ ;b>a>0,m aa+m 0→bb+m aa+m 【例1】(1)（多选）(2024·福建龙岩一模)下列 命题正确的是 ( A.若a<b<0,则a2>ab>b B.若a<b<0,则ac2<bc2 反思感悟0 判断不等式是否成立的常用方法 C若0ahcc,则后>分 (1)利用不等式的性质逐个验证. D.若0<a<b,则2a+名>2，a6 (2)利用特殊值法排除错误选项 (3)作差法. (2)已知x>y>1>>0,a=1+,6= (4)构造函数，利用函数的单调性 1+xyc=1十2，则必有 【跟踪训练1】(1)(2024·北京丰台区二模)若 2 y a,b∈R,且a>b,则 () ☑一红因勾讲与练·高三二轮数学 1 1 A 反思感悟) a2+1b2+1 B.a'b-ab' 恒成立问题求参数的范围的解题策略 C.a2>ab>b2 D.a>atb>b (1)弄清楚自变量、参数.一般情况下，求谁的范 2 围，谁就是参数. (2)已知-1<a<5,一3<b<1,则以下结论 (2)一元二次不等式在R上恒成立问题，可用 错误的是 ( ) 判别式△进行求解：一元二次不等式在给定区间上 A.-15<ab<5 B.-4<a+b<6 恒成立问题，不能用判别式△进行求解，一般要分 离参数求最值或分类讨论 C.-2<a-b<8 D.- 3b ∠5 【跟踪训练2】(1)若不等式(a-2)x2+2(a 考向2 元二次不等式的解法 2)x一4<0对一切x∈R恒成立，则实数a 的取值范围是 () 核心提炼 A.(-∞，2] B.[-2,2] 一元二次不等式的解法 C.(-2,2] D.(-∞，-2) 设方程ax2十ba十c=0(a>0)的根为x1,x2 (2)若关于x的不等式x2-(m十3)x+ (x1x2),则 3m<0的解集中恰有3个正整数，则实数m (1)不等式ax2+bx十c>0(a>0)的解集为{x 的取值范围为 () x<x1,或x>x2}. A.5<m≤6 B.5≤m≤6 (2)不等式ax2十bz十c<0(a>0)的解集为{x C.6<m≤7 D.6≤m≤7 x1<x<x2}. 考向3基本不等式及应用 【例2】(1)已知当x>0时，不等式x2-mx+ 009 核心提炼 16>0恒成立，则实数m的取值范围是 2 ( 1.基本不等式链：若a>0,b>0,则 ≤√ab≤ A.(-8,8) b B.(-c∞，8] C.(-∞，8) D.(8,+∞) a+b /a2十b .其中 2一和 la2+6 2 2 一分别叫 A 1,1 (2)在区间 32上，不等式mx2-4红+1< a十b 做a,b的调和平均数和平方平均数.要根据题目 0有解，则m的取值范围为 ( 需要选择合适的形式. > 2.利用基本不等式求最值 A.m≤4 B.m<4 (1)已知x,y都是正数，如果积xy等于定值P, C.m<4 D.m<3 那么当x=y时，和x十y有最小值2√F」 听课记录 (2)已知x,y都是正数，如果和x十y等于定 值S,那么当x=y时，积xy有最大值S 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一 正、二定、三相等” 【例3】(1)(2024·浙江嘉兴二模)若正数x,y 满足x2一2xy十2=0，则x十y的最小值是 () A.√6 B.6 C.2√2 D.2 2 专题一函数、导数、不等式一闭 (2)(2024·河南南阳一模)已知正实数x,y【跟踪训练3】(1)(2024·黑龙江齐齐哈尔二 满足上+1=1，则4y一3x的最小值为 模)早在公元前6世纪，毕达哥拉斯学派已 经知道算术中项、几何中项以及调和中项， ( 毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》 A.8 B.9 C.10 D.11 中定义了上述三类中项，其中算术中项和 ab+bc (3)若a,b,c均为正实数，则 +262+c的 几何中项的定义与今天大致相同.若2“十 最大值为 2=1,则(4“+1)(4十1)的最小值为 ( ( A日 C 2 A. 5 c 25 D.16 今听课记录 (2)已知x>0,y>0,满足x2+2xy-1=0, 则3x+2y的最小值是 () A.√2 B.√3 C.23 D.2√2 (3)(2024·浙江台州二模)在△ABC中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acos C= 2cc0sA,则C的最大值为 反思感悟) 1.前提：“一正、二定、三相等” A.5 B. 3 2 C③ D.3 2.要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为 2 010 常数的形式，再利用基本不等式. 3.条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑 法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法； 学习至此，请完成课时作业3 练 三是消元法. 微专题4利用导数研究函数的性质 考情分析 1.导数的几何意义和计算是导数应用的基础，是高考的热点，多以选择题、填空题的形式考查，难度较小 2.利用导数研究函数的单调性、极值、最值是重点考查内容，多以选择题、填空题压轴考查，或以解答题的形 式出现，难度中档偏上，属综合性问题. 真题演练 体验高考 1.（2024·全国甲卷)设函数f（x)=2.(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)=ae e+2sin工，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的 lnx在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值 1+x2 为 () 切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A.e2 B.e ( C.e D.e2 A日 1 B.3 3.(2022·全国乙卷文)函数f(x)=cosx+ c n号 (x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最 大值分别为 () ☑一红网勾讲与练·高三二轮数学f(x)只有1个零点：当f(x)有2个零 点时，g(x)有4个零，点.故选D. 1=0的 以用二分法求方程1og1x一2 108,即苏打水中氢离子的浓度为 10-摩尔/升，所以A正确；对于B,若 y=x2-4+2J' y=2-1 近似解时，所取的第一个区间可以是 胃酸中氢离子的浓度为2.5×10-2摩 (1,2).故选B. 尔/升，则pH=-lg(2.5×102)= (2)C由3·log3x=1可得 -lg2.5-lg102=2-(1g10-lg4)= g=子-（得行）广，在同一单面直 1 1十21g2≈1.6，所以B正确：对于C,若 海水中氢离子的浓度是纯净水的101 角坐标系中画出函数y=logx和 倍，则海水中氢离子浓度是10-16· 例3B令f(x)=(x2-4x十m)(4 =() 10-7=1088,因此pH=-lg10&= 的图象，如图所示， 8.6,即海水的pH是8.6，所以C正 1-1)=0,得m=-x2十4x或m= 确：对于D,若某种水中氢离子的浓度 4香-1.作出g(x)=-x2十4x 为4×10-7摩尔/升，则pH=一1g(4× h(x)=4-1的大致图象，如图所示， 10-1)=-lg4-lg101=7-2lg2≈ y↑ y=llog,xl 6.4,而6.4不在6.5~8,5范围内，即 可得该种水不适合饮用，所以D错误， =h(x) 故选ABC 跟踪训练3(1)D依题意， =g(x) f(1)=ke6- f(2)=e6而f(2)=。f1),则 0 34x 1og2>()-日：由图象可知，0< e62+61=1 ,即b2-b1-1=0, e x1<1<x2<2,所以1<x1十x2<3, 这两个函数的图象的交点为(0,0)， 故A,D错误；og（x1x2)=logx1十 又b>0,解得61=5十1 2 ，所以b= (3,3),因为g(x）mx=4,h(x)>一1， 所以由图可知m的取值范围是（一1， log= ,因为 5-1 故选D. 0)U(0,3)U(3,4).故整数m=1或 2 m=2,个数为2.故选B. ,所以 (2)D由题意知，lg(10000X。)= 例4C由函数f(x)=1og2x,x∈ 16lg(1十p)十lgXw,即lg104+ (一1,0)U(0,4],作出函数f(x)的大 log(x1x2)<0,所以0<x1x2<1,即 lgX。=16lg(1+p)十1gX。,即4= 致图象，如图所示，由图可知x3∈(1， ,故B错误，C正确.故选C 4],x2x3=1,x1=一x2,则x1x2x3 16lg1+p.所以1g1+p)=子 1= x2十x3 (3)D由函数f(x)=2ax2十3.x-1, 0.25,则1十力=1025≈1.778，解得 x1,因为 若a=0,可得f(x)=3x一1，令 p≈0.778=77.8%.故选D. +=-+=-1- 1 f(x)=0,即3x一1=0，解得x= 3 微专题3不等式 1x,所以16 1 符合题意；若a≠0，令f(x)=0,即 真题演练·体验高考 2ax2+3x-1=0,可得△=9十8a,当 1+x+16 1.C因为N={x|x2-x-6≥0}= 设函数g（x)=1十x △=0时，9十8a=0,解得a=- 8,此 (-∞，-2]U[3,十o∞)，M={-2, (1<x≤4)，则g(x)=2x 16 时f(x)= 2+3x-1,解得x 9 -1,0,1,2},所以M∩N={-2}.故 选C 2z316,当1<x<2时，g'(x)<0: 2 9 ,符合题意：当△>0时，a> 2.C对于A,y=x2+2x+4=(x+ 3 8 且 1)2十3≥3，当且仅当x=一1时取等 当2<x≤4时，g'(x)>0,所以 a≠0，则满足f(一1)·f(1)=(2a 号，所以其最小值为3，A不符合题意； g(x)mim=g(2)=1+4十8=13，即 4)(2a十2)0，解得-1≤a2且a≠ 对于B,因为0sinx1,y=sinx 16 1的最小值是13.故 0,若a=-1,可得f(x)=-2x21 Isinz≥24=4，当且仅当sinx= 4 3x-1,令f(x)=0,即2x2-3.x十1= 选C. 0,解得x=1或x=2,其中x=2 2时取等号，等号取不到，所以其最小 值不为4，B不符合题意：对于C,因为 (一1,1)，符合题意；若a=2,可得 函数定义域为R,而2>0，y=2十 y=f(x) f(x)=4x2+3x-1,令f(x)=0,即 4x2十3x-1=0,解得x=一1或x 22-=2十 ≥2F=4,当且仅当 1 ,其中x=∈(-1,1)，符合题意. 2=2,即x=1时取等号，所以其最小 值为4.C符合题意：对于D,y=lnx十 综上可得，实数a的取值范围为 n,画数定义城为(0，DU(1,十o0), 4 跟踪训练2(1)B令f(x)=log1z aa=-号或-1a≤2.故选D, 而lnx∈R且lnx≠0，如当lnx=-1 2元因为函数y=10g1xy=- 例5(1)B由条件可知，当t=0时，P= 时，y=一5，D不符合题意.故选C. 2x 4 P,由题意可知，行P,=P,e,得 3.BC方法一 由2十y2-xy=1变形 (0,十○)上都是增函数，所以函数 可得+-1=y≤3（空）， f(x)=lgx2元在(0.十o)上是增 解得-2≤x十y≤2，当且仅当x=y= 函数，f(1)=- 1 ()'<e,() >e,所以5 一1时，x十y=一2，当且仅当x=y= 2 <0,f(2)=log12 1时，x十y=2,所以A错误，B正确； 111 4?一4=4>0，所以函数f(x) 51 1 1 ln<,所以25<k<20故选B. 由x2+y2-xy=1变形可得(2十 (2)ABC对于A,若苏打水的pH是 2)-1=y22,解得+y2 10gx2Z在区间1,2)止有唯-零点，所 8,即DH=一1g[H+门=8，所以[H]=:2,当且仅当x=y=士1时取等号，所 -259- 参考答案一 以C正确；由x2十y2一xy=1变形可 确定，所以b,c的大小不能确定.所以 a-2<0, 得(-）广+=1，设x- a>b且a>c.故选D. △=4(a-2)2+16(a-2)<0, 2 跟踪训练1(1)D由于a>b,取a=1, 即/a-2<0, 解得-2<a<2.综上 c0s， 2y=sin,则x=cos0+ 1 1 1 la-2+4>0. sin 6, b= -1a2+中=2a6 可知，实数a的取值范围是（一2,2]： 2 1 1 故选C. y= in,因此x2十y2=cos29 -1,ab2=1,无法得到 a2+1b+1 (2)C不等式x2-(m十3)x十3m a2b>ab2,故A,B错误：取a=0, 0,即(x-3)(x-m)<0.当m>3时， 3sin'0+2 sin 0cos =1+ Lsin 20 b=一2，则a=0,ab=0,b=4,无法 不等式解集为(3，)，此时要使解集中 0s29+1=4+2 得到a2>ab>b,故C错误；由于a> 恰有3个正整数，这3个正整数只能是 1 33+3sim(29-)e b,则2a>a十b>2b,所以a>a+ 4,5,6,故6<m≤7；当m=3时，不等 6/ 2 式解集为，此时不合题意；当m<3 3 3 [2所以当y=时满 b,故D正确.故选D. 时，不等式解集为(m,3),显然解集中 (2)D因为-1<a<5,-3<b<1,所 不可能有3个正整数，故不合题意.故 足等式，但是x2十y≥1不成立，所以 实数m的取值范围为6<m7.故 D错误.故选BC. 以-1-b<3,对于A,3003 选C. 方法二因为x2十y2一xy=(x十 例3(1)A由x>0,y>0,且x2 y)2-3zy=1,且xy≤+y) ，所以 16<ah<{6a5=0 4 (x+y)-3xy≥(x+y)-3(x+ -1Ka<5→-1<ab<5,综上可 2y+2=0.可得y=受+ 0b1 4 得-15<ab<5,故A中结论正确；对 x y)1 （x十y),故(x十y)≤4，当 于B,-3-1=-4<a十b<1+5=6, 故B中结论正确；对于C,一1一1= 2N2 且仅当x=y时等号成立，即-2≤x十 2<a-b<3十5=8，故C中结论正 √6 y≤2，故A错误，B正确；由xy 即x= 3 时，等号成立，此时y= 十义得1=x2十y2-xy≥ ：对子D当a=4,b=号时，号=8 2 故D中结论错误.故选D. 250,符合题意，x十y的最小值 例2（1)C当x>0时，由x2-mx十 y-之，9≤2含且仅当 为√6.故选A 16>0得m≤x+6 ,当x>0时，x十 x=y时等号成立，故C正确，D错误， (2)B由x>0,y>0,且1+1=1， 故选BC. 16 16 16 工y 可得xy=x十y.所以4xy一3x=4x十 4.2√2 ≥2√× x =8,当且仅当x= x 即x=4时等号成立，又当x>0时， 4y-3x=x十4y.又因为x十4y= 解析：a>0,b>0,1+a a6+b≥ m<工十16恒成立，所以m<8.故 (x十4y) y 2 选C. 当且仅当y=二，即x=3,y=2时 3 (2)C令f(x)=mx2-4x十1，当 22,当且仅当上=°且2=b,即a b m=0时，原不等式为一4x十1<0，解 取等号，所以4xy-3x的最小值为9. 故选B. 6=巨时等号成立，所以1+口 a6十b的 得x> 年，满足条件；当m<0时，西数 (3)A因为a,b,c均为正实数，则 abbc a十c 最小值为2√2 图象的对称轴方程满足工=2 <0,要 一 a2+2b2+c2 a2十c2 7 +2b 使不等式mx2-4x十1<0在区间 b …热点分类·考向探究… 32有解，只需f(2)<0,即 1 a-tc a十c 例1(1)AC对于A,因为a<b<0,所 a2+c2 ×2b 2√2(a+c) 以a2>ab,ab>b2,则a2>ab>b2,故 A正确；对于B,当c=0时，ac2=bc2, 4m-7<0,解得m<0;当m>0时， 2入b m0, 1 la+2ac-c 11 故B错误：对于C,因为0a<b,所以 ac 1 函数图象的对称轴方程满足工= 27 2V.2(a2+c2) 2W2Ta+c≤ ,又因为c≥0，所以广 72 a 0,要使不等式m.x2一4x十1<0在区间 1 1 ac 故C正确；对于D,若a=2,b=8,则 1 2√22axc 2,当且仅当 2a+ 2=2×2+氵=8，而2wa6与 2有解，当0<2<1 m3,即m>6 a2十c2 =2b,且a=c,即a=b=c时取 11 b 2√2×8=8，此时两者相等，故D错 时，只需f(）<0，即 9m-3 0, ab-bc 误.故选AC. m>6. 等号，则。十2十。的最大值为豆 (2)D因为x>y>1>x>0,所以 故选A. 1 <1 yx-y>0z-z>0,y 无解当名>2，即0<m<1时，只需跟踪训练3(1)D不坊设m=2,” 20.年0邻g0<m< 2,则m>0,n>0,所以1=m十n≥ >0,所以a-b=x+1 1 1,当号≤2≤2，即1≤m≤6时，只需 2Vmm,当且仅当m=n=2时取等 (x-y)+二>0，所以a>6,a 3 4 8 号，即0<mn≤4，当且仅当m=n ”一义一 =(x一之)十 f()<0即 十1<0，解得 y 1≤m6, 2时取等号，所以(4+1)(40+1)= y-之>0，所以a>c,c-b=之十 1 1≤m<4.综上可得m<4.故选C. (m2十1)(n2十1)=(mn)2十m2十n2 y之 y 跟踪训练2(1)C当a-2=0,即a=2 1=(mn)2+(m+n)2-2mn+1= y一士=(：一)十，共特号不能 时，不等式为一4<0对一切x∈R恒 (mn)2-2mn+2=(mn-1)2+10 成立.当a≠2时，需满足 ☑一红因勾讲与练·高三二轮数学 -260- mm≤号），所以当m=子时，（十 f(g）=o受+（经+1）sn+ y=[-ln(-x=-子，则直线 1 1)(4+1)取得最小值 y=kx十b与曲线y=lnx的切线方程 16 故选D. 1=2+ (2)D由x2+2xy-1=0,得y (+1m+1=-f0)- 为yn之位)即 1-x 1nx1一1，直线y=kx十b与曲线 ,而x>0,y>0,则有0x<1 2x cos0十(0+1)sin0+1=2,f(2π) y=-ln(-x)的切线方程为y十 因光3x十2y=3x+二2 cos2π十(2π十1)sin2π十1=2，所以 1 =2x ln(-x2)= （x-x2),即y= x /2x.1 x=f(受)=2+，fa)= 1 =2√2，当且仅当 x十1-ln(-x2) x ) 1 1 2x1 玉时取”听以 2 4.ACD对于A,因为函数f(x)的定义 则x1 = 3x十2y的最小值为2√2.故选D. 域为R,而f'(x)=2(x-1)(x-4) lnx1-1=1-ln(-x2), (3)C由余弦定理可知c0sC (x-1)2=3(x-1)(x-3),易知当 解得0，故6=1=，b a2+b2- -cos A= x∈(1,3)时，f'(x)<0,当x∈(-o∞， x=-e. x1 e 一，由 1)或x∈(3，十oo)时，f(x)>0,函数 lnx1-1=0.故选A. 2ab 2bc f(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1,3)跟踪训练1(1)D,点P(1,4)在曲线 aosC=2c0sA可得，a.a+b-C 上单调递减，在(3，十∞)上单调递增， f(x)=a.x2+2+lnx上，∴.a+2=4, 2ab 故x=3是函数f(x)的极小值，点，正 解得a=2,由题意得，f'(x)=2ax十 2c.+a,化简可得a+6-c2 确：对于B,当0<x<1时，x一x 1 x(1一x)>0,所以1>x>x2>0,而由 =4红+在点P(1,4)处的切线 2b2+2c2-2a2,所以3a2=b2+3c2,即 a2=6+3c2 上可知，函数f(x)在(0,1)上单调递 斜率k=5,把k=5,P(1,4)代入y= 3,即c 3bc =6+30 增，所以f(x)>f(x),错误；对于C, kx十b,得b=一1，.a十b十k=2 当1<x<2时，1<2x一1<3，而由上 1十5=6.故选D. 3 3 √3 可知，函数f(x)在(1,3)上单调递减， (2)C对于函数y=e,y'=e,则 cb2/ b 3c ,当且仅当 所以f(1)>f(2x-1)>f(3),即 y'=0=e°=1，当x=0时，y=e°=1， Nc b 一4<f(2x一1)<0，正确；对于D,当 所以曲线y=e在x=0处的切线方 -1<x<0时，f(2-x)-f(x) 程为y一1=x,即y=x十1，设直线 =,即b=3c时，等号成立，所以 (1-x)2·(-2-x)-(x-1)(x y=x十1与曲线y=lnx十b相切于点 纷装大位为厚成话心 4)=(x-1)(2-2x)>0,所以f(2 bc (t,lnt十b),对于函数y=lnx十b,其 x)>f(x),正确.故选ACD. 子数为y'=1 ，由导数的几何意义可 微专题4利用导数研究 热点分类·考向探究 函数的性质 例1(1)B方法一由f(x)=xe十1， 得 =1,得t=1,所以切点坐标为(1， 得f'(x)=(x十1)e.设切点坐标为 真题演练·体验高考 b),代入切线方程得b=1十1=2.故 (xo,xoe。十1)，则切线方程为y 选C 1.A由题意得，f'(x)= xe0-1=e0(x。十1)(x-xo),把 (e十2cosx)(1+x)-(e+2sinx)·2a (1十x2)2 (2,1)代入可得-xoe0=e0(x。十 例2解：函数f(x)=alh(x十2)-2x (a∈R)的定义域为(-2，十oo), 所以'(0)=3，所以曲线y=f(x)在 1)(2-x0),即x-2x0-2=0,因为 点(0,1)处的切线方程为y-1=3(x △=12>0，所以该方程有2个不同的 -(x+1)2+a十1 且f(x) a 实数解，故切线有2条，故选B. x+2x= x十2 0),即3x一y十1=0，切线与两坐标轴 方法二由f(x)=xe”十1，得 当a≤-1时，f'(x)≤0恒成立，所以 的交点分别为0,1.(-号小所以 f'(x)=(x十1)e,令f'(x)=0,得 f(x)在（一2，十o)上单调递减： x=-1.当x≤一1时，f(x)<0,当 当-1<a<0时，令f'(x)=0 切线与两坐标轴所围成的三角形的面 x>-1时，f'(x)>0,故f(x)在 即-(x十1)2十a十1=0，解得 (-∞，一1)上单调递减，在(-1，十∞) x1=-/a十1-1，x2=a+1-1, 上单调递增，故∫(x)的极小值为 因为-1<a<0,所以0<a十1<1， 2.C因为函数f(x)=ae一lnx,所以 f)=ae-上因为画教f) f(-1)=1- -,且f(0)=1,则点 则-2<-√a+1-1<-1, 所以当x∈(-2，-√a十1一1)时 P(2,1)在曲线y=f(x)的下方，作出 ae-lnx在(1,2)上单调递增，所以 f'(x)<0, f(x)的大致图象如图所示， f'(x)≥0在(1,2)上恒成立，即ae y 当x∈(-Wa十1-1，√a十1-1)时 1 f(x)>0 ≥0在(1,2)上恒成立，易知a>0, 当x∈（√a+1-1,十o∞）时f'(x)<0, 则0<1 ≤xe在(1,2)上恒成立.设 所以f(x)在(-2，-√a+1-1)上单 g(x)=xe,则g'(x)=(x十1)e,当 调递减，在(-√a+I-1,√a+1-1) x∈(1,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递 上单调递增，在（√a+1-1,+∞）上 增，所以在(1,2)上，g(x)>g(1)=e, 单调递减； 所以长即≥ -=e1.故选C. 当a≥0时，-√a+1-1≤-2， 所以x∈(-2，√a+1-1)时f'(x)> 3.D f(x)=cos +(x+1)sin x+1, 数形结合可知，过点P可作曲线y x∈[0,2π]，则f'(x)=-sinx十 f(x)的2条切线.故选B. 0,当x∈（√a+I-1,十∞）时 sinx十(x十1)cosx=(x+1)cosx, (2)A设直线y=kx十b与曲线y= f'(x)<0, x∈[0,2π].令f'(x)=0,解得x=-1 lnx的切，点为(x1,lnx1)且x1>0,与 所以f(x)在（一2，√a十1一1）上单调 含去，=受或= 2因为 曲线y=一ln(一x)的切，点为(x2, 递增，在（√a十1一1，十∞）上单调 -ln(-x2)且x2<0,又y'=(lnx)'= 递减. -261- 参考答案一