河北省廊坊市固安县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

总分 核分人2025~2026学年第一学期八年级阶段学情调研 数学（人教版） (时间：120分钟，满分：120分) 考号 缺考生由监考员用黑色墨水笔 条形码粘贴处 考生禁填填写准考证号和填涂右边的缺 考标记。 得分 评卷人 一、选择题。（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的 四个选项中只有一项符合题目要求)】 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. D 2.下列说法正确的是 A.全等图形的形状、大小都相同 B.两个圆是全等图形 C.两个形状相同的图形称为全等图形D面积相等的两个三角形是全等图形 3.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是 A.1,2,3 B.2,3,4 ⊙6 C.3,5,8 D.4,5,10 ⊙…g…◇…4 4如右图中由“O”和“口”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ) A.l B.l2 C.l D.L ⊙⑧Q 5.图①⑥是三个三角形的碎片，每两个碎片恰好可组成一个完整的三角形，若组合其中 的两个，恰能拼成一个轴对称图形，则应选择 ( 115 75° 30° 63y 27°〈 30 75° 350 90° ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A.①⑥ B.②④ c.③⑤ D.④⑥ 6.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠A0B是一个 任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同 的刻度分别与点M,N重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便 是∠AOB的平分线，这种做法的依据是 ( A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 八年级数学阶段学情调研（人教版）第1页 (共8页) ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 研 7.如图，若∠E0C=115°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 A.115° B.180° C.230° D.360° 1159 D ④ 7题图 8题图 8.一个零件的形状如图①，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是20°和30°.嘉淇量得 ∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？甲、乙、丙三人看完题目 后分别给出了三种辅助线作法来证明嘉淇的结论. 甲：如图②，连接AC并延长； 乙：如图③，延长DC交AB于M; 丙：如图④，连接BD 则能成功证明嘉淇结论的是 ) A.只有甲 B.只有乙 C.只有丙 D.甲、乙、丙 9.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则∠ABC的度数为（ A.56° B.60° C.62° D.64° 10.在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°，则 ∠C'=( A.30° B.n° C.30°或150° D.n°或180°-n° 11如图，在△ABC中，分别以顶点A,B为圆心，大于2AB长为半径画弧（瓢所在圆的半 径均相等)，两弧相交于点M,N,连接MN,分别与边AB,BC相交于点D,E,若AC=7, △AEC的周长为17，则BC的长为 A.7 B.10 C.12 D.1 D B B C 9题图 11题图 12题图 12.如图，已知AB=10,AC=6,BD=8,其中∠CAB=∠DBA=,点P以每秒2个单位长度的速 度沿着C→A→B路径运动，同时，点Q以每秒x个单位长度的速度沿着D一→B→A路径 运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为t秒 ①若=1，则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②若P,Q两点同时到达A点，则x=5; ③若a=90°，t=5,x=1,则PC与PQ垂直； ④若△ACP与△BPQ全等，则x=4或4 5 ×11 以上说法正确的个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 八年级数学阶段学情调研（人教版）第2页（共8页） ▣装 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 选择题答题区（网阅可选）》 填涂注意事项：1，请使用考试专用的2B铅笔进行填涂。 2.修改时，请先用橡皮擦干净，再重新填涂，不得使用修正带或涂改液。 3.填涂的正确方法：■ 错误方法：】☐V☑× 1ABCD 4 ABCD] 7 ABC]D] 10 ABCD 2 ABC]D 5ABCD 8 ABCD] 11 ABCD] 3 ABCD 6ABCD] ABCD] 12 ABCD] 得分 评卷人 二、填空题。（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中 横线上) 13.假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 14.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(8,2)，点C 的坐标为(6,8)，点D在第一象限（不与点C重合)，且△ABD与 △ABC全等，点D的坐标是 15.如图，E为AC上一点，连接BE,CD平分∠ACB交BE于点D,且 BE⊥CD,∠A=∠ABE,AC=8,BC=5,则BD的长为 16.如图所示，∠AOE=∠B0E=15°，EF∥0B,EC⊥OB,若EC=1cm,则EF= B B C B E A 14题图 15题图 16题图 得分 评卷人 三、解答题。（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或 演算过程)】 17.(6分)如图，在平面直角坐标系x0y中，已知△ABC的顶点坐标分别是点A(1,1),B(4,2), C(4,4). 2 (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1; (2)画出一个△AB2C,使它与△ABC全等（点B2与点B1不重合）； (3)求出△A,BC,的面积. 八年级数学阶段学情调研（人教版）第3页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(6分)作图题：在两条公路的交叉处有两个村庄C、D,政府想在交叉处的内部建一个 加油站P,并且使加油站到村庄C、D的距离相等且到两条公路的距离也相等.（保留作 图痕迹，不写作法) ●C D 19.(8分)如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线. (1)若△ABC的面积为42，BD=6,求AF的长； (2)若∠BED=40°，∠BAD=26°，求∠DAF的大小. 20.(8分)某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”的性质时发现： ①如图，在△ABC中，若ADL⊥BC,BD=CD,则有∠B=∠C; ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB=AC,即知AB+BD= AC+CD,若把①中的BD=CD替换为AB+BD=AC+CD,还能推出∠B=∠C吗？基于此， 社团成员小军进行了探索研究，发现确实能推出∠B=∠C,并提供了以下证明方法。 八年级数学阶段学情调研（人教版）第4页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 证明：分别延长DB,DC至E,F两点，使得 【问题解决】 (1)完成①的证明. (2)把②中小军的证明过程补充完整 B D 备用图 21.(9分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F在ED 上，∠BAF=∠EAD. (1)求证：△ABC≌△AFD; (2)若BE=FE,求证： ①AC⊥BD; ②试探究AF与CD的位置关系. B 八年级数学阶段学情调研（人教版）第5页（共8页） ■ ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(11分)早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦.一 天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题 将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该 怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它.从此 以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今 几何模型：条件：如图1，A、B是直线同旁的两个定点。 问题：在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小. 解法：作点A关于直线U的对称点A',连接A'B,则A'B与直线I的交点即为P,且PA+PB的 最小值为线段A'B的长 (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决问题的图形； (2)应用：①如图2，已知∠A0B=30°，其内部有一点P,0P=15,在∠A0B的两边分别有 C、D两点（不同于点O),使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最 小值； ②如图3，∠AOB=20°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=ON=3,点P,Q分别在0B、OA 上，则MP+PQ+QN的最小值是 (3)拓展：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一 个点M,N,使△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM= °。 A 4 B P 0 B 图1 备用图 图2 D M 0 B 图3 图4 八年级数学阶段学情调研（人教版）第6页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 23.(12分)儿问题背景】 (1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D; 【简单应用】 (2)如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=44°，∠ADC=18°，求∠P的度数； 【问题探究】 (3)如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC= 46°，∠ADC=26°，请猜想∠P的度数，并说明理由. 【拓展延伸】 (4)在图4中，若设∠ABC=Q,∠ADC=B,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 猜想∠P与∠ABC、∠ADC的关系，直接写出结论（用B表示∠P). B B A E A 3 E 图1 图2 图3 图4 八年级数学阶段学情调研（人教版）第7页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ■ 24.(12分)如图1，在等边三角形ABC中，AB=12.点E,F分别在边AC,BC上，且AE= BF=4,动点P从点F出发沿射线FC运动，以EP为边向右侧作等边三角形EPM,连 接CM. (1)求证：△EFC是等边三角形， (2)当点P在线段FC上运动时，求EC,PC,CM之间的数量关系. (3)如图2，当点P在线段F℃的延长线上运动时， ①LACM= ②如图3作CP=CF,再以EP为边向右侧作等边三角形EPM,连接CM,证明：EP⊥CM. F P B F 图1 图2 图3 ·次味值8○ 题·祝 八年级数学阶段学情调研（人教版）第8页（共8页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 八年级数学（人教版)学情调研参考答案 一、 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 2 3 4 5 6 D 日 B C A 7 8 9 10 11 12 C 0 0 0 B ⊙ 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13、9:2514、(2,8)15、1.516、2cm 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17、（6分)解：(1I)画出△A11B1,C11如解图所示： (2)画出△A11B22C11如解图所示：（答案不唯一） (3)SA1,B1,C1,=2×2×3=3 D 18、(6分)解：如图所示，P点为所求. 19.(8分)(1)因为AD是△ABC的中线，BD=6,所以BC=2BD=2×6=12 因为AF⊥BC,SAABC--42,所以BCAF=)×12AF=42,所以AF=7. (2)在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED=40°，∠BAD=26°，所以∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-26°=14°. 因为BE是△ABD的角平分线，所以∠ABC=2∠ABE=2×14°=28° 因为AF⊥BC,所以∠AFB=90°，所以在Rt△ABF中，∠BAF-90°-∠ABC-90°-28-62° 所以∠DAF=∠BAF-∠BAD=62°-26°=36 ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20、(8分)(1)(I)证明：，AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADC=90° (ADAD, 在△ADB和△ADC中， LADB=LADC,∴.△ADB≌△ADC,∴.∠B=∠C. BD CD, (2)补充完整小军的证明过程如下： 证明：分别延长DB,DC至E,F两点，使得BE=BA,CF=CA,如图所示」 ,AB+BD=AC+CD,∴.BE+BD=CF+CD,即DE=DF.,AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°， (AD=AD, 在△ADE和△ADF中，LADE=∠ADF,.△ADE≌△ADF,.∠E=∠F DE DF, ,BE=BA,CF=CA,∴∠E=∠BAE,∠F=∠CAF. 又：∠ABC=∠E+∠BAE,∠ACB=∠F+∠CAF,∴.∠ABC=∠ACB. 2I、(9分)解：(I):∠BAF=∠EAD,∴.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF,即∠BAC=∠FAD. (LBAC=LFAD, 在△ABC和△AFD中，{AC=AD, .△ABC≌△AFD(ASA). N∠ACB=∠ADF (2)①由(I)得△ABC≌△AFD,∴.AB=AF, ,BE=FE,.AC为BF的垂直平分线，即AC⊥BD ②连结FC。由(I)知，BC=FD,BE=FE,AC⊥BD,∴.AC为BF的垂直平分线， BC-FC,.FC-FD,∴.点F在CD的垂直平分线上， :AC=AD,.点A在CD的垂直平分线上，∴.AF⊥CD 22、(11分)(1)解：如图1， R B 图1 (2)①如图2， M 图2N 作法：(I)作P关于OA的对称点M,(IⅡ)作点P关于OB的对称点N, (I)连接MN,分别交OA于点C,交OB于D,则△PCD的周长最小， 连接OM、ON, ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣