12.1命题、定义、定理与证明 随堂练习 2025--2026学年华东师大版八年级数学上册

12.1命题、定义、定理与证明 一、单选题 1．下列四个命题是真命题的是（　　） A．的圆周角所对的弦是直径 B．平分弦的直径一定垂直于这条弦 C．三点确定一个圆 D．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等 2．下列命题正确的是( ) A．内错角相等 B．－1是无理数 C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等 3．下列命题是真命题的是（　　） A．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线互相平行 4．下列命题中，属于假命题的是（　　） A．三角形两边之和大于第三边 B．平行于同一直线的两条直线平行 C．同位角不一定相等 D．有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形 5．下列命题中，是假命题的是（　　） A．全等三角形的对应角都相等 B．全等三角形的面积相等 C．对应角相等的两个三角形是全等三角形 D．全等三角形的对应边都相等 6． 下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 B．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 7．能说明命题“关于x的方程一定有实数根”是假命题的反例为（　　） A．m=1 B．m=0 C．m=4 D．m=5 8．下列命题中，正确的是（　　） ①半圆是弧；②弦是圆上两点之间的部分；③半径是弦；④在同圆或等圆中，直径是最长的弦；⑤在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②④⑤ 9．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于一元二次方程有以下命题：①若a+b+c=0，则(≥0；②若方程(的两根为-1和2，则2a+c=0；③若方程(有两个不相等的实数根，则方程=0必有两个不相等的实数根；④若方程 有两个相等的实数根，则 无实数根.其中真命题是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①③④ 11．“铺地锦 ”是我国古代一种乘法运算方法 ，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发 ，设计了如图 1所示的 “表格算法 ” ，图1表示132X23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘 ，表格中部分数据被墨迹 覆盖 ，根据图2中现有数据进行推断 ，正确的是 (　　) A．“20 ”左边的数是16 B．“ 20 ”右边的 “□ ”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为4100a+ 1025 12．小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有，，三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个型小球和一个型小球发生碰撞，会变成一个型小球．现在模拟器中有型小球12个，型小球9个，型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法： ①最后剩下的小球可能是型小球； ②最后剩下的小球一定是型小球； ③最后剩下的小球一定不是型小球． 其中正确的说法是：（　　） A．① B．②③ C．③ D．①③ 二、填空题 13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　. 14．命题“若直线，，则直线”是一个　 　（填“真命题”或“假命题”）． 15． 如表是某市本年度前十强的区县排行榜，变化情况表示该区县相对于上一年度名次变化的情况，“”表示上升，“”表示下降，“一”则表示名次没有变化已知每个区县的名次变化都不超过两位，上一年度排名第的区县是　 　 ，上一年度排在第，，名的区县依次是　 　写出一种符合条件的排序 名次 区县 变化情况 一 一 一 16．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是　 　命题(填“真”或“假”) ． 17．对于正整数，若存在正整数和，使得可以用来表示，称是“小屋数”，以下命题正确的有　 　．（填序号） ①1是“小屋数”；②对于任意大于1的整数是“小屋数”；③5是“小屋数”；④若为“小屋数”，则对于任意自然数为“小屋数”；⑤2025是“小屋数”. 三、解答题 18．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式． （1）两直线平行，同位角相等； （2）对顶角相等； （3）同角的余角相等． 19． 将命题“负数的绝对值是它的相反数”改写成“如果……那么……”的形式. 20．命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． （1）将该命题改写成“如果……，那么……”的形式； （2）该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 21．已知，如图，在直线上，在直线上，若，． （1）求证：． （2）若，求． 22．求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 几何命题的证明共有5个步骤：①画图：根据题目中的题设和结论画出图形；②审题：根据题目中的文字语言找出题设和结论；③分析：找到证明的思路和方法；④写已知和求证：用数学符号语言写出已知和求证；⑤证明：写出证明过程. （1）请你写出正确的排序： ▲； （2）请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明. 已知： ▲ ； 求证：是直角三角形. 证明： 23．对于三个数a、b、c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中的最大数；即，例如；若满足，则，例如，，根据上述材料，完成下列问题： （1）　 　；若，则x的取值范围为　 　； （2）若，求x的值. 24．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”． 如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且，射线OE是的“好线”． （1）若，且OE在内部，求的度数； （2）若OE恰好平分，求的度数； （3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B 10．B 11．D 12．D 13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 14．假命题 15．；或 16．假 17．①②④⑤ 18．（1）如果两直线平行，那么同位角相等；（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（3）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 19．解：命题“负数的绝对值是它的相反数”其条件是“一个数是负数”，结论是“这个数的绝对值是它的相反数”， 改写成“如果……那么……”的形式为：如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数. 20．（1）如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 （2）假命题，反例为两个直角相加也为180度 21．（1）证明：，， ， ， ， ， ， ； （2）解：由知， ， ， ， ， ． 22．（1）②①④③⑤ （2）解：请你完善图形后用符号语言写出已知并加以证明. 已知：如图，在中，CD是AB边上的中线，且， 证明：∵CD是AB边上的中线， ∴. 又∵， ∴， ∴，， ∴. ∵， 即， ∴， 即， ∴是直角三角形. 23．（1）1； （2）解：∵， ∴ ∴ ∴， 解得，， 故答案为：，. 24．（1）如图①，由于射线OE是的“好线”， 当时，，， ，，， 如图②，由于射线OE是的“好线”， 当时，，， ，因此或． （2）若OE恰好平分，，； （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $