天津市南仓中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高二年级过程性检测（数学学科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第I卷至1页第Ⅱ卷至2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋2＝0垂直的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知则的值分别为 A. B. 5，2 C. D. 5. 如图，在长方体中，是线段上一点，且，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面α的一个法向量，点在内，则到平面的距离为（ ） A. 10 B. 3 C. D. 8. 已知三条直线为，则下列结论中正确的一个是（ ） A. 三条直线的倾斜角之和为 B. 三条直线在y轴上的截距满足 C. 三条直线的倾斜角满足 D. 三条直线在x轴上的截距之和为． 9. 如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共11小题，共84分. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 直线l经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为______． 11. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是____． 12. 若经过两点的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______． 13. 已知直线，直线.若，则值为____________. 14. 已知、，若经过的直线与线段有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是______________． 15. 设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值______. 三、解答题（每题12分，共60分） 16. 已知，，．求： （1）BC边上的中线所在的直线方程； （2）AB边垂直平分线方程； （3）过点A且倾斜角为直线倾斜角2倍的直线方程： 17. 已知，. （1）若()∥()，求x，y的值； （2）若，且，求x的值. 18. 已知直线经过点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程； 19. 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点，分别是棱，的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）求到直线的距离； 20. 如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为. （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离； （3）边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由 天津市南仓中学2025至2026学年度第一学期 高二年级过程性检测（数学学科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟.第I卷至1页第Ⅱ卷至2页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共9小题，共36分. 一、选择题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 2.本卷共11小题，共84分. 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（每题12分，共60分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：因为四棱锥的底面是正方形，平面， 所以以点D为坐标原点，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系， 则，，， 所以，． 设平面EFD的法向量为， 则令，则． 又因为，所以，即， 由平面，得平面． （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 因为平面，以点为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. 因为侧棱所在的直线与上下底面中心的连线所成的角为，则 ，，，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则， 令，则， 因为， 所以，所以， 又因为平面， 所以∥平面； （2）； （3）存在点，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $