江西省赣州市于都县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

期中数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.(-3,0) 8.-3 9.x=-2,x2=310.(4,0)11.18-x)30-x)=288 12.30°或45°或120°. 三解答题（本大题共5小题，每题6分共30分） 解：（1)x2+2x-3=0, .（x+3)(x-1=0, x1=-3,x2=1;(3分) (2)方程有两个相等的实数根， .△=(2k+1)2-4k2=4k+1=0, 解得：k=日(6分 14.解：把C(5,4)代入y=ax2-5x+4a,得：25a-25+4a=4, 解得：a=1,(3分) ·y=x2-5x+4=(x- 顶aP的坐标为写景.6分) 15.解：据题意，可得在第二象限， 、、22—生，4 3m>0 解得0<m<2.(6分) 16.解；(1)如图1，直线PQ为所作；(3分) (2)如图2，直线PQ为所作.(6分) 第1页（共5页） D 0 图2 17.解：(1)证明：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF, AB=AE,∠BAE=60°， ·△ABE是等边三角形.(3分) (2)解：将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF, .∠BAE=∠CAF=60°，∠ACB=∠AFE=28°， :∠FGC是△AGF的外角， LFGC=LCAF+LAFE=88°.(6分) 四、解答题（本大题共3小题，每题8分共24分） 18.解：(1)转化思想；完全平方公式（或a2±2ab+b2=(a±b)2)；(2分） (2)三；(4分) (3)正确的解是： 2x2+4x-8=0. 二次项系数化为1，得x2+2x-4=0, 移项，得x2+2x=4, 配方，得x2+2x+1=4+1, 即(x+1)2=5, x=-1+5,x2=-1-V5.(8分) 19.解：(1)：y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ·.该二次函数图象顶点坐标为(2，-)；(3分) (2)如图： 第2页（共5页） -2-10 2 ;(6分) (3)由图象可知，当1<x<4时，-1y<3.(8分) 20.解：(1)根据题意，填表：(4分) 每件利润（元) 销售量（件） 利润（元） 降价前 44 20 880 降价后 44-x 20+5x (2)根据题意得：(44-x)(20+5x)=1600, 整理得：(x-4)(x-36)=0, 解得：x=4或x=36, 则应降价4元或36元.(8分) 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：(1)四边形ABCD是菱形，∠D=120°， ∠ABC=120,AB=CB. 又：EB绕着点B逆时针旋转120°到FB, :EB FB :∠FBA+∠ABE=∠ABE+∠EBC=120°， ∠FBA=LEBC, 在△AFB与△CEB中， (EB=FB ∠EBC=∠FBA, BC=AB ∴.△AFB兰△CEB(SAS), :AF=CE;(5分) (2):∠ABC=120°，∠EBC=45°， 第3页（共5页） LABE=75°. 又：∠EBF=120°，EB=FB, ∠GEB=180°-120 =30°， :LAGE=∠ABE+LGEB=75°+30°=105°.(9分) 22.解：(1)由题意得A(2,1.6)是上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)2+1.6, 又.抛物线过点(0,1.2)， 1.2=4a+1.6, .∴.a= 10 上边缘抛物线的函数解折式为y=。x-2+16, 当y=0时，0=6-2+16 解得x=6,x2=-2（舍去) ∴.喷出水的最大射程0C为6m;(5分) (2)(2,0)；(7分) (3)2d3.(9分) 六、解答题（本大题共12分） 23.解：(1)①可得1=0， .点A的坐标为(3,0)， 将点A坐标(3,0)代入抛物线函数解析式得，9a+3(a-3)-3=0, 解得a=1, ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3;（4分) ②：a=1>0, .抛物线的开口向上， .抛物线上的点，离对称轴越近，其函数值越小， 又p>t=0, m-1>3-1=2, m>3或m<-1;(8分) (2)p>g,理由如下： 将点A坐标(3，)代入函数解析式得： 第4页（共5页） t=9a+3(a-3)-3=12a-12, t>0, 12a-12>0, 解得a>1, 抛物线的开口向上， :抛物线的对称轴为直线x=-a-3=-1+3, 2a22a 13_1<1, 22a2 ,m>n,且m+n>2, ∴m-1>1-n, 即点B到对称轴的距离大于点C到对称轴的距离， ·p>9.(12分) 第5页（共5页）2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 说明： 1.本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2.答案一律写在答题卷上，否则无效， 一选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2. 一元二次方程2x2-6x-5=0的一次项系数是() A.2 B.-6 C.6 D.-5 3.将抛物线y=-32向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为() 毁 A.y=-3(x+102+2B.y=-3(x-1)2+2 C.y=-3x+1)2-2D.y=-3x-1)2-2 在用求根公式x= -b±Vb2-4ac 4. 求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a,b,c得到 2a 3±V(-3)2-4×2×(-1) X= 则她求解的一元二次方程是( 2×2 爵 A.2x2-3x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-3x+2=0 D.3x2-2x+1=0 郑 5.如图，在5×5的方格纸中，A,B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针 旋转角a后得到线段AB',点A与A对应，则角α的大小为( A.30° B.60° C.90° D.120° (第5题) 6.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+1与二次函数y=x2+m的图象可能是( 名，特 二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.抛物线y=(x+3)的顶点坐标为 8.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为 9.下表是代数式a2+bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2+bx=6的根是 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ax2+bx 12 6 2 0 0 2 6 12 10.如图，点A的坐标为(0，)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90° 得到线段AC,若点C的坐标为(m,5),则B点的坐标为 30米 出口 D 入 18米 车道 x米 B -入口 长米 C (第10题) (第11题) (第12题) 11.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米.停车场内车道的宽都相 等，停车位总占地面积为288平方米.设车道的宽为x米，可列方程为 12.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45),若 固定△4CD,改变△BCE的位置（其中点C位置始终不变），且∠ACE<135°，点E在直线AC的上 方.当△4CD的一边与△BCE的某一边平行时，则∠ACE所有可能的度数为： 三解答题（本大题共5小题，每题6分共30分） 13.(1)解方程x2+2x-3=0: (2)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0有两个相等的实数根.求k的值. 14.若抛物线y=ax2-5x+4a经过点C(5,4).求该抛物线顶点P的坐标： 15.已知点A(2m-4,3m)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围。 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A,B两点，AB/CD,请仅用无刻度的 直尺按要求画出图中抛物线的对称轴： (1)如图1，点C,D在抛物线上： (2)如图2，四边形ABCD为矩形. 图1 肉2 17.如图，将△MBC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF,点E落在BC边上，EF与AC交于点G. (1)求证：△ABE是等边三角形： (2)若∠ACB=28°，求∠FGC的度数. F A B E 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：2x2+4x-8=0. 二次项系数化为1，得x2+2x-4=0第一步 移项，得x2+2x=4.第二步 配方，得x2+2x+4=4+4即(x+2)2=8第三步 由此，可得x+2=±22第四步 所以，x=-2+22,x2=-2-2N5第五步 任务： (1)上面小明同学的解法中运用“配方法将该一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数 学思想是思想，其中配方法”所依据的一个数学公式是一 (2)上面水明同学解题过程中，从第步开始出现错误， (3)请写出正确的解答过程. 19.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)求二次函数y=x2-4x+3图象的顶点坐标： (2)在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y=x2-4x+3的图象； (3) 当1<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围。 54-3-2-10 678 20.某种服装平均每天可销售20附。每件盈利4庄，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每 件降价x元. (1)根据题意，填表： 每件利润（元： 销售量（件）》 利润（元） 降价前 44 20 880 降价后 (2)若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,如图，菱形ABCD,∠D=120°，E为菱形内一点，连接EC、B.再将EB绕着点B逆时针 旋转120°到FB,连接FA、EF,且EF交AB于点G. (1)求证：AF=CE; (2)若∠EBC=45°，求∠AGE的大小. 22.如图1，灌溉车为公路绿化带草坪浇水，图2是灌溉车浇水操作时的截面图.现将灌溉车喷出 水的上、下边缘线近似地看作平面直角坐标系xOy中两条抛物线的部分图象.已知喷水口H离地竖 直高度OH为1.2m,草坪水平宽度DE=3m,竖直高度忽略不计.上边缘抛物线最高点A离喷水口 的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，设灌 溉车到草坪的距离OD为d(单位：m) 2m 》A 上边缘 H 下边缘 B D E 0 d 图1 图2 (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC的长： (2)下边缘抛物线落地点B的坐标为】 (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个草坪，d的取值范围为 六解答题（本大题共12分） 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+(a-3)x-3经过点A3,),B(m,p). (1)若点A在x轴上， ①求此抛物线的解析式： ②当p>t时，直接写出m的取值范围； (2)若1>0，点C(m,g)在该抛物线上，m>n且m+n>2,请比较p，g的大小，并说明理由。