精品解析：河南省安阳市曙光中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

八数曙光月考（2025上） 一、选择题 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形都是轴对称图形，其中对称轴的条数最多的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等 D. 有一条边对应相等的两个等边三角形全等 7. 下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 9. 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是(　　) A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 10. 如图，中，平分，平分，与相交于点，、、都是的外角平分线，设，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 13. 如图，．使，请添加一个条件________ 14. 如图，中，，是角平分线，，且，点E是线段上一个动点，则的最小值是______． 15. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知的三边分别为，且． （1）请求出的取值范围； （2）若的周长是偶数，请求出的周长． 17. 作图题：（要求：保留作图痕迹，不写作法） 如图所示，在平面内找一点P，使得点P到线段两个端点的距离相等，同时点P到两边的距离也相等． 18. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为，． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点、、的坐标，______，______，______． 19. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 20. 如图，在中，是的高线，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 21. 如图，已知平分，，，则图中与的数量关系是什么？请证明你的猜想． 22. 如图1、2、3，中，，，直线经过点，，垂足为，，垂足为E．探究图中线段、、之间的数量关系． （1）如图1，请写出线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出下列结论： ①如图2，线段、、之间的数量关系是______； ②如图3，线段、、之间的数量关系是______． 23. 在中，，点是边上一点（不与、重合），以为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）如图1，当时，的度数为______； （2）如图2，当时，的度数为______； （3）如图3，设，判断之间有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八数曙光月考（2025上） 一、选择题 1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可． 【详解】A、∵ ，∴ 可以组成三角形； B、∵，∴ 不能组成三角形； C、∵，∴ 不能组成三角形； D、∵ ，∴ 不能组成三角形． 故选：A． 2. 下列图形都是轴对称图形，其中对称轴的条数最多的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义及对称轴的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此分析各项图形的对称轴条数即可解答． 【详解】解：A．等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴； B．等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴； C．正方形是轴对称图形，有4条对称轴； D．五角星是轴对称图形，有5条对称轴； 故对称轴条数最多的图形是五角星． 故选：D． 3. 如图，是的外角，平分，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 根据三角形外角性质求出，根据角平分线定义求出即可． 【详解】∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故选：C． 4. 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. （﹣3，2） B. （﹣1，2） C. （1，2） D. （1，﹣2） 【答案】C 【解析】 【分析】先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加， 因此，将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′的坐标为（－1，2）． 关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数， 从而点A′(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（1，2）． 故选C． 5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 C. 顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等 D. 有一条边对应相等的两个等边三角形全等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定定理，对各个选项逐个分析即可判断的． 【详解】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合全等条件，故该选项正确，不符合题意； B、两边和其中一边的对角对应相等，属于情况，不能保证三角形全等，故该选项不正确，符合题意； C、顶角和腰对应相等的两个等腰三角形，腰相等且顶角相等，根据可判定全等，故该选项正确，不符合题意； D、等边三角形所有边和角均相等，一条边相等即所有边相等，根据可判定全等，故该选项正确，不符合题意． 故选：B． 7. 下列条件：①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为是解题的关键． 利用三角形内角和定理，逐一验证每个条件是否能推出其中一个角为． 【详解】解：∵三角形内角和为， ① ∵，且， ∴，则，故是直角三角形； ② ∵，设， ∴， ∴， ∴，故是直角三角形； ③ ∵， ∴， ∴ ，故是直角三角形； ④ ∵ ，且， ∴ ，即， ∴，故是直角三角形； 综上， ①②③④都能确定是直角三角形，共4个条件． 故选：D． 8. 在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点 （ ） A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点， ∴点P应是△ABC的三条角平分线的交点． 故选B． 9. 如图，已知△ABC≌△EDF，点F，A，D在同一条直线上，AD是∠BAC的平分线，∠EDA=20°，∠F=60°，则∠DAC的度数是(　　) A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出∠B=∠EDF=20°和∠C=∠F =60°，根据三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，根据角平分线定义求出∠DAC=∠BAC=50°． 【详解】∵△ABC≌△EDF， ∴∠B=∠EDF=20°，∠C=∠F =60°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC=∠BAC=50°， 故选A． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解题关键． 10. 如图，中，平分，平分，与相交于点，、、都是的外角平分线，设，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质， 根据角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理得，再结合可解答①；先根据三角形内角和定理和角平分线定义得， 再根据平角定义可得，进而说明②；对于③结合可判断；先根据三角形外角的性质得，再根据角平分线的定义得出，即可判断④. 【详解】解：平分，平分， ∴. ∵， ∴. 在中，， ∴ ； 所以①正确； ∵和是的外角平分线， ∴. 在中，， ∴. ∵， ∴， ∴； 所以②正确； 由上述可知： ； 所以③正确； ∵平分， ∴. ∵是的外角，是的外角. ∴， ∴，， 即， ∴， 即； 所以④不正确. 则正确的有①②③. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于 轴对称的点的坐标特点，掌握相关知识是解决问题的关键．关于 轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。 【详解】解：点 关于 轴的对称点 的横坐标不变，纵坐标变为 5 的相反数， 则坐标为 ． 故答案为： ． 12. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 等腰三角形的两边长分别为和，需分情况讨论哪边为腰、哪边为底边，并验证是否满足三角形三边关系，然后求周长即可． 【详解】解：若为腰，为底边，则三边为、、，但，不满足三角形三边关系，不构成三角形； 若为腰，为底边，则三边为、、且，满足三角形三边关系，故周长为． 故答案为19． 13. 如图，．使，请添加一个条件________ 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据题意，易得，又公共边，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件． 【详解】解：添加一个条件：(答案不唯一)，理由如下： ， ， 又公共边， 当时，利用证明， 故答案为：(答案不唯一) ． 14. 如图，中，，是角平分线，，且，点E是线段上一个动点，则的最小值是______． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据题意求出，由角平分线的性质推出，即可得到最终结果． 【详解】解：当时，的长最小， ∵，， ∴， 平分，， ， ∴的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，将沿折叠，使点 A落在点处，且平分，平分，若，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，折叠的性质等知识，连接，由角平分线的定义得出，．由三角形内角和定理得出，，由折叠的性质知，，再利用三角形外角的定义和性质即可得出，，进而可得出 【详解】解：如图，连接， ∵平分，平分， ∴，． 又∵， ∴， ∴ ∴． 由折叠的性质知，，，． 又， ∴ 故答案为：80 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 已知的三边分别为，且． （1）请求出的取值范围； （2）若的周长是偶数，请求出的周长． 【答案】（1） （2） 16或18 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系． （1）三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到； （2）由，由的周长是偶数，得到c的值，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：∵的三边分别为a，b，c，且， ∴由三角形的三边关系得到：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵的周长是偶数，且是偶数， ∴是偶数， ∴或， ∴的周长为或． 17. 作图题：（要求：保留作图痕迹，不写作法） 如图所示，在平面内找一点P，使得点P到线段两个端点的距离相等，同时点P到两边的距离也相等． 【答案】 解：如图，点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图（作角平分线和作线段垂直平分线），熟练掌握基本作图方法是解题关键． 作的角平分线和线段的垂直平分线，交点即为所求． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为，． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点、、的坐标，______，______，______． 【答案】（1） 如图： （2），，． 【解析】 【分析】本题考查作图−轴对称变换、三角形的面积，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． （1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据平面直角坐标系解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平面直角坐标系可知：，，． 故答案为：，，． 19. 如图，已知点、、、在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及性质是解决问题的关键． 首先由得到，然后证明出，得到，即可得到． 【详解】略 20. 如图，在中，是的高线，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线定义、三角形的高等知识点，结合图形分析清楚各角之间的关系是解答的关键． （1）由高线可得，再由三角形的内角和可求得，利用角平分线的定义可求得，从而可求的度数； （2）参照（1）的解答过程求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的高线， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是的高线， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 21. 如图，已知平分，，，则图中与的数量关系是什么？请证明你的猜想． 【答案】 解：，理由如下， 过点D作，分别交于点E，F， ∵平分， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理， 先作，根据角平分线的性质定理得，再根据“斜边、直角边”证明，可得，然后根据平角定义解答即可． 【详解】略 22. 如图1、2、3，中，，，直线经过点，，垂足为，，垂足为E．探究图中线段、、之间的数量关系． （1）如图1，请写出线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （2）直接写出下列结论： ①如图2，线段、、之间的数量关系是______； ②如图3，线段、、之间的数量关系是______． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出是解题关键． （1）利用已知得出，进而利用得出则，即可得出； （2）①利用已知得出，进而利用得出则，即可得出与之间的数量关系． ②利用已知得出，进而利用得出则，即可得出与之间的数量关系． 【小问1详解】 解：． 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴，， ∴ ，  在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①如图2所示：结论：． 理由：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． ②如图3所示：结论：． 理由：∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 23. 在中，，点是边上一点（不与、重合），以为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）如图1，当时，的度数为______； （2）如图2，当时，的度数为______； （3）如图3，设，判断之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：． 理由：因为， 所以，即． 在 和中， ， 所以， 所以． 所以， 所以． 因为， 所以． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用定理证明，得出，再利用三角形内角和定理求解即可； （2）同（1）作答即可； （3）利用定理证明，得到，从而得到，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即． 在 和中，， 所以． 所以． 所以. 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为， 所以，即． 在 和中，， 所以． 所以． 所以. 故答案为：； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $