高一数学上学期第三次月考02（苏教版，举一反三）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考02 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】解出集合，再根据交集含义即可得到答案. 【解答过程】，则. 故选：B. 2．（5分）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意结合根式的性质运算求解即可. 【解答过程】由，得， 所以. 故选：C. 3．（5分）的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解题思路】根据终边相同的角和象限角的定义计算. 【解答过程】因为，易知的终边在第二象限， 故角的终边在第二象限. 故选：B. 4．（5分）若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】通过作差法即可比较大小. 【解答过程】由题意有， 因为， 所以，， 所以，即． 故选：B. 5．（5分）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用奇函数的定义求出参数值. 【解答过程】函数定义域为R，由为奇函数，得，解得， 函数，，是奇函数， 所以. 故选：A. 6．（5分）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用函数奇偶性和特殊点，排除不符合的选项即可. 【解答过程】函数的定义域为，， 因此是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C，D不满足； 又，所以选项B不满足，A符合题意. 故选：A. 7．（5分）定义在上的奇函数满足：且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】依题意可得在上单调递减，根据奇函数的性质得到在上单调递减，即可得到的取值情况，从而求出不等式的解集. 【解答过程】因为且，都有， 所以在上单调递减，又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递减，又，所以， 所以当或时，，当或时，， 不等式，即或， 解得或， 所以满足不等式的实数的取值范围为. 故选：D. 8．（5分）已知函数，函数，若任意的，均存在，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】分别计算出在上的值域及在上的值域，则可得，计算即可得解. 【解答过程】， 由，则， 当时，则， 则， 由任意的，均存在，使得， 则有，即. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【解题思路】根据题意可得是或的真子集，进而求解即可. 【解答过程】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 10．（6分）已知且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解题思路】计算即可得出A；根据A判断范围，再利用齐次化思想得到，即可得出B. C；利用齐次化思想得到D. 【解答过程】由，得，所以，A正确； 因为，所以，，则， 而，得出或， 若，则，与矛盾. 故，故C错误； ，B正确； ，D错误． 故选：AB. 11．（6分）对于函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为倒函数．以下选项正确的有（ ） A．函数是倒函数 B．函数是倒函数 C．若是上的倒函数，当时，，方程没有正整数解 D．若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．记，则是的充要条件 【答案】ACD 【解题思路】对于选项A、B，直接根据定义判断函数是否为倒函数；对于选项C，先根据倒函数性质求出时函数表达式，再判断方程是否有正整数解；对于选项D，根据函数单调性判断与之间的充分性和必要性. 【解答过程】对于A，对于定义域为，显然定义域中任意实数，都有成立，又，所以是倒函数．故A正确． 对于B，定义域为，当时，，不符合倒函数的定义，所以不是倒函数，故B错误． 对于C，令，则，由倒函数的定义，可得， 所以，所以，要使有正整数解， 则，当时，； 当时，；所以没有正整数解，故C正确． 对于D，充分性：当时，且，因为是增函数， 所以，，即，， 所以． 必要性：当时， 有， 因为恒大于0，所以，即， 所以，因为是增函数，所以，即； 综上可得是的充要条件，故D正确． 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知，则 . 【答案】 【解题思路】用换底公式将换成以2为底的对数，进而根据对数的运算性质得到答案. 【解答过程】. 故答案为：. 13．（5分）已知集合，求实数的取值范围 ． 【答案】 【解题思路】分析可知，分类讨论的符号，结合包含关系运算求解. 【解答过程】因为集合，， 若，则， 对于方程，则， 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则，符合题意； 当，即时，则中有两个元素， 可知，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（5分）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解题思路】根据偶函数性质，推断出的奇偶性，再利用在上的单调性，推断出在上的单调性，再对不等式进行变形，从而利用 的单调性求解. 【解答过程】因是定义在上的偶函数，所以对，有. 因此对，有，即函数是偶函数. 因在上单调递增，所以在上单调递减. 不等式变形得，即，即. 由于在上单调递减，所以，解得或. 因此不等式的解集为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）化简与求值： (1)计算； (2)已知，求的值. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）利用对数的运算性质计算即可； （2）利用指数与对数的相互转化先求得，再结合换底公式计算即可. 【解答过程】（1）原式 . （2）由，可得， 所以 . 16．（15分）（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值． 【答案】（1）；（2） 【解题思路】（1）借助基本不等式计算即可得； （2）借助基本不等式计算即可得. 【解答过程】（1）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 即的最小值为； （2）由，则， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最大值为. 17．（15分）已知函数为奇函数，其中. (1)求和实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【解题思路】（1）代值计算即可求得，根据奇函数的定义求解即可； （2）易得函数的定义域为，再结合复合函数的单调性可得函数在上为减函数，进而求解不等式即可. 【解答过程】（1）由，则； 因为函数是奇函数，所以， 即， 即，则，所以， 又因为，所以. （2）由（1）知， 由，解得， 则的定义域为， 因为，所以在上为减函数， 又因为，即， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (2)解不等式：； (3)若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，单调递增，证明见解析 (2) (3)或或 【解题思路】（1）根据奇函数的性质，结合函数单调性的定义进行运算证明即可； （2）根据奇函数的性质，结合函数的单调性进行求解即可； （3）根据函数的单调性，结合一次函数的性质进行求解即可. 【解答过程】（1）是定义在上的奇函数，，则 又，则 在上单调递增 证明：任取且， ， ，且，，， 所以，即， 所以在上单调递增. （2）在上是奇函数且单调递增 由得 解得： 不等式的解集为. （3）由（1）知在上单调递增，又因为 问题转化为，即对任意恒成立 设 即解得或或 故的取值范围是或或. 19．（17分）对于定义域为D的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“漂亮区间”．已知函数，． (1)根据定义讨论函数在区间上的单调性； (2)若函数 （i）判断并证明函数的奇偶性； （ii）当时，若函数存在“漂亮区间”，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2)（i）奇函数，证明见解析（ii） 【解题思路】（1）根据函数单调性的定义，分类讨论即可得解； （2）（i）根据分段函数及奇函数的定义可证明函数为奇函数； （ii）由对勾函数的性质，即“漂亮区间”的定义转化为方程组有解，再转化为两个函数的图象有两个交点，数形结合得解. 【解答过程】（1）设任意，且， 则 ①当时，， ，即， 在上是单调递增函数. ②当时，若， ， ，即， 在是单调递减函数. 若时， ， 即， 在上是单调递增函数. 综上，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （2）（i）函数是奇函数，证明如下： 由知函数定义域为，关于原点对称， 当时，， 当时， 综上，当时，总有，故函数是奇函数. （ii）因为， 所以当时，函数， 因为对勾函数在上单调递减， 所以在上单调递减， 若存在“漂亮区间”，则有解， 即有解， 可转化为与的图象在上有两个交点， 在同一平面直角坐标系下，作出与的图象，如下图，    由图象可知，当时，图象有两个交点， 故实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考02 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版必修第一册第1章~第7章7.2； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（5分）若，则的化简结果是（   ） A．1 B． C． D． 3．（5分）的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（5分）若，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．（5分）若函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）定义在上的奇函数满足：且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，函数，若任意的，均存在，使得，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 10．（6分）已知且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）对于函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，则称函数为倒函数．以下选项正确的有（ ） A．函数是倒函数 B．函数是倒函数 C．若是上的倒函数，当时，，方程没有正整数解 D．若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．记，则是的充要条件 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知，则 . 13．（5分）已知集合，求实数的取值范围 ． 14．（5分）已知函数是定义在上的偶函数，若函数在上单调递增，则不等式的解集为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）化简与求值： (1)计算； (2)已知，求的值. 16．（15分）（1）已知，求的最小值； （2）若，求的最大值． 17．（15分）已知函数为奇函数，其中. (1)求和实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (2)解不等式：； (3)若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）对于定义域为D的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“漂亮区间”．已知函数，． (1)根据定义讨论函数在区间上的单调性； (2)若函数 （i）判断并证明函数的奇偶性； （ii）当时，若函数存在“漂亮区间”，求实数的取值范围． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $