高一数学上学期第三次月考01（苏教版，举一反三）

2025-2026学年高一数学上学期第三次月考01 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】化简集合B，进而可求交集. 【解答过程】因为集合， 且集合，所以 . 故选：A. 2．（5分）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用具体函数定义域求法结合分式不等式解法计算即可得. 【解答过程】由题意可得，解得. 故选：C. 3．（5分）已知角，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解题思路】根据终边相同的角的性质即可求. 【解答过程】，故与的角终边相同，其中在第三象限，故角的终边在第三象限． 故选:C． 4．（5分）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性分别得到的范围从而判断得到结果. 【解答过程】，，， 故，，，所以. 故选：D. 5．（5分）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用方程组法即可求出函数的解析式. 【解答过程】由，用替换可得， 从而得方程组，解得，故D正确. 故选：D. 6．（5分）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（   ） A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 【答案】B 【解题思路】直接代入数据求值即可. 【解答过程】由题意，得，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，即，代入，得. 故选：B. 7．（5分）已知不等式的解集是或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】借助一元二次不等式的解集与方程的关系，结合韦达定理可得、、间关系，再解出所求不等式即可得. 【解答过程】由题意可得与分别是方程的两根，且， 则有，即， 即可化为， 即，解得. 故选：B. 8．（5分）已知定义在上的偶函数，对有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，确定函数的定义域，再由已知条件判断函数在定义域内的单调性，最后利用函数的奇偶性和单调性来求解不等式. 【解答过程】是定义在上的偶函数， ∴根据偶函数的定义域关于原点对称，可得，解得， 的定义域为. 又对有， 在上单调递增，为偶函数，在上单调递减. 由，不等式可化为， 根据偶函数的性质，不等式可化为， 由以上推出的条件可得，解得. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列等式中正确的是（   ） A． B． C．（） D．（） 【答案】ACD 【解题思路】根据分数指数幂与根式的转化判断各个选项. 【解答过程】对于A：，A选项正确； 对于B：当时，，B选项不正确； 对于C：时，C选项正确； 对于D：时，D选项正确； 故选：ACD. 10．（6分）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 【答案】ACD 【解题思路】对于A求抽象函数的定义域，由得即可判断，对于B判断是否是同一个函数只需判断定义域和对应关系即可，对于C由得，即即可判断，对于D消元法求函数解析式可判断. 【解答过程】对于A：由的定义域为，则，所以函数的定义域为，故A正确； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，故B错误； 对于C：由，所以，函数的值域为，故C正确； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 故选：ACD. 11．（6分）已知函数，则（   ） A．函数为偶函数 B．函数的增区间为，减区间为 C．函数的值域为 D．若，则实数的取值范围为 【答案】ABD 【解题思路】A利用偶函数的定义；B利用复合函数的单调性求出在上的单调性，再利用对称性即可；C先求出当时，即可得出的范围，再结合对称性即可；D利用以及对称性和单调性即可. 【解答过程】对于A选项，函数的定义域为， 由，有 ， 可得函数为偶函数，故A选项正确； 对于B选项，当时，， 由函数在上单调递增，在上单调递增， 可得函数在上单调递增（复合函数的单调性）， 又由函数为偶函数，可得函数的增区间为，减区间为， 故B选项正确； 对于C选项，当时，由，得，有， 可得， 又由函数为偶函数，可得函数的值域为，故C选项错误； 对于D选项，由及函数是偶函数， 且函数的增区间为，减区间为， ，可得，故D选项正确． 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）命题“”的否定形式是 ． 【答案】 【解题思路】应用全称命题的否定求解. 【解答过程】命题“”的否定形式是“”． 故答案为：. 13．（5分）已知函数的单调递增区间为 ． 【答案】 【解题思路】求出函数的定义域，再利用二次函数、对数函数及复合函数单调性求出递增区间. 【解答过程】函数有意义，，解得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而函数在上单调递减， 所以函数的单调递增区间是. 故答案为：. 14．（5分）定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是 . 【答案】 【解题思路】求得，分析函数的单调性，将所求不等式化为，结合函数的定义域可得出关于的不等式组，即可解得所求不等式的解集. 【解答过程】令可得， 当时都有， 不妨设，则，可得， 所以函数在上为增函数， 由可得， 所以，解得. 因此不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算： (1)； (2). 【答案】(1)0； (2). 【解题思路】（1）利用指数运算法则及根式运算求解. （2）利用对数运算性质及指数式与对数式互化关系求解. 【解答过程】（1）. （2）. 16．（15分）如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米． (1)若，米，求该扇形环面展台的周长； (2)若该扇形环面展台的周长为米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用． 【答案】(1)米 (2)元 【解题思路】（1）利用弧长计算公式计算即可； （2）设，米，利用扇形环面的展台周长，表示出与的关系，代入面积公式求出扇形环面展台的面积，最后计算可得. 【解答过程】（1）弧的长度，弧的长度， 所以扇形环面展台周长为：米； （2）设，米， 则弧的长度，弧的长度， 因为该扇形环面的周长为米，所以，即， 整理得， 则该扇形环面展台的面积：平方米， 所以布置该扇形环面展台的总费用为：元. 17．（15分）已知函数. (1)证明：在上是增函数； (2)若对于任意的，恒有，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【解题思路】（1）由单调性的定义即可求证； （2）由函数的单调性及奇偶性去求解即可； 【解答过程】（1）假设， 则 ， 因为，所以，即，又， 所以， 所以在上是增函数， （2）由，所以为奇函数， 所以，在恒成立， 等价于， 又在上是增函数， 所以在恒成立， 则在恒成立， ，当时，取等号， 所以，即. 18．（17分）已知函数． (1)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (2)试求在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)或 (2)， 【解题思路】（1）根据二次函数的单调性求解即可； （2）结合对称轴分，，三种情况讨论求解即可. 【解答过程】（1）因为在区间上是单调函数， 所以或， 所以或， 故实数的取值范围为或. （2）当，即时，函数在上单调递增， 则，； 当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则， 此时，， 则， 则时，，即； 时，，即； 时，，即； 当，即时，函数在上单调递减， 则，. 综上所述，，. 19．（17分）已知函数的定义域为，，当时，. (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性，并给出证明； (3)解不等式. 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析 (3) 【解题思路】（1）令，代入题意中的等式即可求解； （2）由题意可得，令，，利用定义法即可证明函数的单调性； （3）将原不等式转化为，由（1）得，利用函数的单调性建立不等式组，解之即得. 【解答过程】（1）在中，令，则，得. （2）函数在上单调递减.证明如下： 当时，有，且当时， ，且，则，. 由，得， 有， 即，所以函数在上单调递减. （3）由，得， 由，得， 即，由（1）知， 所以， 由（2）知函数在上为单调减函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期第三次月考01 【苏教版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：苏教版必修第一册第1章~第7章7.2； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（5分）已知角，则角的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（5分）若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（5分）已知函数满足，则（   ） A． B． C． D． 6．（5分）中华人民共和国国家标准（GB11533-2011）中的《标准对数视力表》采用的是五分视力记录方式（缪氏记录法）：，其中为被测试眼睛的视力值，为该眼睛能分辨清楚的标准视力表最低一行“E”形视标的笔画宽度（单位：毫米），为被测试人到标准视力表的距离（单位：米），是与，无关的常量.由于场地大小受限，小华在距离标准视力表4米处检测右眼的视力值，若此时，不考虑其他因素的影响，则小华右眼的视力值为（参考数据：）（   ） A．4.8 B．4.9 C．5.0 D．5.1 7．（5分）已知不等式的解集是或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．（5分）已知定义在上的偶函数，对有，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列等式中正确的是（   ） A． B． C．（） D．（） 10．（6分）下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和表示同一个函数 C．函数的值域为 D．定义在上的函数满足，则 11．（6分）已知函数，则（   ） A．函数为偶函数 B．函数的增区间为，减区间为 C．函数的值域为 D．若，则实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）命题“”的否定形式是 ． 13．（5分）已知函数的单调递增区间为 ． 14．（5分）定义在上的函数满足对任意的正实数、恒有，且，若对任意的、，当时都有，则不等式的解集是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）计算： (1)； (2). 16．（15分）如图，这是一个扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）展台，米． (1)若，米，求该扇形环面展台的周长； (2)若该扇形环面展台的周长为米，布置该展台的平均费用为元/平方米，求布置该扇形环面展台的总费用． 17．（15分）已知函数. (1)证明：在上是增函数； (2)若对于任意的，恒有，求实数的取值范围. 18．（17分）已知函数． (1)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (2)试求在区间上的最大值与最小值． 19．（17分）已知函数的定义域为，，当时，. (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性，并给出证明； (3)解不等式. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $