精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市龙凤镇民族初级中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试 七年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果吨表示运入仓库大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 2025的倒数是（　　） A. B. 2025 C. D. 3. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是℃，则这天的温差是（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. 15℃ 5. 下列两个数相等的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 7. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 8. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法：①的倒数是2；②一定是负数；③；④绝对值等于3的数是3；⑤近似数12.3万精确到十分位．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如果a、b均为非零有理数，则＋的所有可能值为： A 3或 B. 1或 C. 或0 D. 或0 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数为___________；0的绝对值为___________；比较大小：___________（填、或）． 12. 按要求取近似值：_____．（精确到百分位） 13. “幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 14. 将二进制数换算成十进制数的结果为______． 15. 观察下列球的排列规律其中是实心球，是空心球： 从第个球起到第个球止，共有实心球______个 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16 计算 （1）； （2）． 17. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，，，0，，，，，，（每两个1之间依次多1个0） 整数集合{ …} 正有理数集合{ …} 非负整数集合{ …} 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为，，，，，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： （1）销售点距离仓库多远？ （2）试求出该货车共行驶了多少千米； （3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往，，，，五个地点的水果质量可记为，，，，，则该货车运送的水果总质量是多少千克？ 20. 用“*”定义新运算，对于任意有理数，都有，例如：． （1）求的值； （2）当为有理数时，求的值． 21. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求的值． 22. 观察下列三行数： 3，，27，，243，，…；① ，9，，81，，729，…；② 0，，24，，240，，…．③ （1）第①行的第7个数是 　 　； （2）若第①行某列数字是x，则第②行此列的数字是　 　，第③行此列的数字是 　　； （3）取每行数的第9个数，计算这三个数的和． 23. 解答下列问题： （1）计算，方方同学计算过程如下：原式．请你判断方方同学的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程； （2）请你参考下面黑板上老师的讲解，完成简便运算． 例1 例2 例3 ，；，…… 发现与关系是______． 用简便方法计算：①； ②； ③． 24. 思想方法数形结合【难】先阅读材料，后探究相关的问题． 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）如图，先在数轴上画出表示的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为__________和__________，，两点之间的距离是__________； （2）数轴上分别表示和的两点和之间的距离可表示为__________，如果，两点之间的距离为，那么__________； （3）若点表示的整数为，则当__________时，与的值相等； （4）要使取得最小值，求相应的的取值范围． （5）当__________时，的值最小，最小值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试 七年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 2. 2025的倒数是（　　） A. B. 2025 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义，求2025的倒数，即找与2025相乘等于1的数． 【详解】解：2025的倒数是． 故选：C． 3. 一种大米每袋的标准质量为，下列选项记录了4袋大米的质量，不足的记为负数，超过的记为正数，则其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，比较绝对值得，据此即可求解；理解正负数的意义，会用绝对值进行求解是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 的那袋大米最接近标准质量， 故选：B． 4. 北京3月份某天的最高气温是12℃，最低气温是℃，则这天的温差是（ ） A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. 15℃ 【答案】D 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度即可． 【详解】解：（℃） 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数减法计算，熟练掌握减法计算法则是解题的关键． 5. 下列两个数相等的是（ ） A. 3和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、有理数乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 先根据相反数、绝对值、有理数乘方计算每个选项的两个数值，然后再比较即可解答． 【详解】解：A．，故A选项不符合题意； B．，，，故B选项不符合题意； C． ，，，故C选项不符合题意； D．，，，故D选项符合题意． 故选：D． 6. 把写成省略括号的形式是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据有理数加减法的法则将括号去掉即可，熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解此题的关键． 【详解】解：； 故选：C． 7. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为 A. 28.3×107 B. 2.83×108 C. 0.283×1010 D. 2.83×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】28.3亿=28.3×108=2.83×109． 故选：D． 【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数 8. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第几次后可拉出根面条（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方及根据图形找规律问题的应用，理解有理数乘方的意义是解题的关键． 首先得出前几次捏合后得到的面条根数，从而得出面条根数与捏合次数之间的关系，用式子表示出规律，根据得出的规律进行求解即可． 【详解】解：根据题意：第一次捏合后面条根数为：2， 第二次捏合后面条根数为：4， 第三次捏合后面条根数为：8， 以此类推：第n次捏合后面条根数为：， ∴当拉出根面条时，， ∵， ∴捏合到第7次后可拉出根面条， 故选B． 9. 下列说法：①的倒数是2；②一定是负数；③；④绝对值等于3的数是3；⑤近似数12.3万精确到十分位．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值，近似数，根据倒数、绝对值，近似数的定义分别分析即可作答． 【详解】①，其倒数是2，原说法正确； ②当时，不是负数，原说法错误； ③，原说法错误； ④绝对值等于3的数是，原说法错误； ⑤近似数123万精确到千位，原说法错误； 上述说法正确的有1个， 故选：A． 10. 如果a、b均为非零有理数，则＋的所有可能值为： A. 3或 B. 1或 C. 或0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2； 当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0； 当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0； 当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2， 则原式所有可能的值为0，±2． 故选C． 【点睛】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的相反数为___________；0的绝对值为___________；比较大小：___________（填、或）． 【答案】 ①. ②. 0 ③. 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：的相反数为， 0的绝对值为0， 依题意，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 按要求取近似值：_____．（精确到百分位） 【答案】0.90 【解析】 【分析】该数千分位上的数字是5，按照四舍五入方法即可得到答案. 【详解】0.90 故答案为：0.90. 【点睛】此题考查数据的精确度，根据四舍五入法对数据进行精确. 13. “幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设第列第个数为，处所对应的数字为，可得第列第个数为，第列第个数为，然后根据图表列出等式即可求解，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设第列第个数为，处所对应的数字为， 则第列第个数为， 第列第个数为， 如图： ∴， ∴， 故答案为：． 14. 将二进制数换算成十进制数的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制转化为十进制的方法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和二进制数的意义是解答本题的关键． 根据二进制数转化为十进制数的方法：从右至左用二进制的每个数字去乘以的相应位数次幂（幂次从开始），再将其相加，可以将二进制数换算成十进制数． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 观察下列球的排列规律其中是实心球，是空心球： 从第个球起到第个球止，共有实心球______个 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现每个球一循环，且其中有个实心球，个空心球是解题的关键． 根据所给图形，发现每个球一循环，且其中有个实心球，个空心球，据此可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 从第个球开始，每个球一循环，且其中有个实心球，个空心球． 又因为余，前4个球有2个实心球， 则， 所以从第个球起到第个球止，共有实心球个． 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共75分． 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是有理数的混合运算． （1）原式先计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，，，0，，，，，，（每两个1之间依次多1个0） 整数集合{ …} 正有理数集合{ …} 非负整数集合{ …} 【答案】整数集合：{1，，0，，}；正有理数集合：{1，，，，}；非负整数集合：{1，，0} 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，掌握实数的有关定义是解题的关键；根据正有理数、非负整数、整数的定义即可求解． 【详解】解：． 整数集合：{1，，0，，…}； 正有理数集合：{1，，，，…}； 非负整数集合：{1，，0…} 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2）4或16 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，绝对值的非负性，有理数比较大小，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据绝对值的定义和可得，，据此代值计算即可； （2）根据绝对值的定义和绝对值的非负性可得，，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴或． 19. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为，，，，，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：，，，，，．请问： （1）销售点距离仓库多远？ （2）试求出该货车共行驶了多少千米； （3）如果货车运送的水果以100千克为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往，，，，五个地点的水果质量可记为，，，，，则该货车运送的水果总质量是多少千克？ 【答案】（1）5千米 （2）18千米 （3）535千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用和有理数加法的实际应用，解题的关键是掌握这些知识点． （1）根据题意即可解答． （2）根据题意把所走路程记录的绝对值相加即可； （3）根据题意，算出、、、、的水果质量，然后相加即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴销售点距离仓库5千米． 【小问2详解】 解：（千米）， 则该货车共行驶 18 千米； 【小问3详解】 解： 千克． 答：该货车运送的水果总质量是 535 千克． 20. 用“*”定义新运算，对于任意有理数，都有，例如：． （1）求的值； （2）当为有理数时，求的值． 【答案】（1）11 （2）38 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：∵， ， ． 21. 已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据题意，易得，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 原式 ． 22 观察下列三行数： 3，，27，，243，，…；① ，9，，81，，729，…；② 0，，24，，240，，…．③ （1）第①行的第7个数是 　 　； （2）若第①行某列的数字是x，则第②行此列的数字是　 　，第③行此列的数字是 　　； （3）取每行数第9个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）2187 （2）， （3）19683 【解析】 【分析】（1）由题意可总结出第①行第n个数：，再将代入，即得出第7个数； （2）由题意可总结出第②行的数字与第①行此列的数字互为相反数，第③行的数等于第①行此列的数减3，由此即可得出答案； （3）由（1）和（2）所总结的规律分别求出第①行，第②行和第③行第9个数，再相加即可． 【小问1详解】 ∵第①行的数分别为：3，，27，，243，，…， ∴第n个数为：， ∴第7个数为：． 故答案为：2187； 【小问2详解】 ∵，，，…， ∴第②行的数字与第①行此列的数字互为相反数， ∴若第①行某列的数字是x，则第②行此列的数字是； ∵，，，…， ∴第③行的数等于第①行此列的数减3，即为， ∴若第①行某列的数字是x，则第③行的数字为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 第①行第9个数是：， ∴第②行第9个数是：， 第③行第9个数是：， ∴这三个数的和为：． 【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合计算，数字类规律探索．读懂题意，总结出规律是解题关键． 23. 解答下列问题： （1）计算，方方同学的计算过程如下：原式．请你判断方方同学的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程； （2）请你参考下面黑板上老师的讲解，完成简便运算． 例1 例2 例3 ，；，…… 发现与关系是______． 用简便方法计算：①； ②； ③． 【答案】（1）不正确，正确的计算过程见解析 （2）互为相反数；①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据除法没有分配律，可判断方方同学的计算过程是否正确；先通分计算括号里的加法，再算除法，据此写出正确的计算过程即可； （2）根据例3可知与关系是互为相反数； ①仿照例1，利用乘法的分配律计算即可； ②仿照例2，逆用乘法的分配律计算即可； ③先根据绝对值的性质化简绝对值，再根据加减运算法则计算加减法即可． 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故方方同学的计算过程不正确； 正确的计算过程如下： ； 【小问2详解】 解：发现与关系是互为相反数； 故答案为：互为相反数； ① ； ② ； ③ ． 24. 思想方法数形结合【难】先阅读材料，后探究相关的问题． 【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）如图，先在数轴上画出表示的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为__________和__________，，两点之间的距离是__________； （2）数轴上分别表示和的两点和之间的距离可表示为__________，如果，两点之间的距离为，那么__________； （3）若点表示的整数为，则当__________时，与的值相等； （4）要使取得最小值，求相应的的取值范围． （5）当__________时，的值最小，最小值是__________． 【答案】（1）数轴见解析，，， （2），或 （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，数轴和相反数，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）根据点表示的数是的相反数确定点对应的数值，由平移确定点对应的数值，再确定，两点之间的距离； （2）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可； （3）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可； （4）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可； （5）利用绝对值的几何意义和数轴进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，点与点即为所求； 的相反数为， ∴点表示的数是， 点表示的数是， ，两点之间的距离是  故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得和之间的距离可表示为， 如果，两点之间的距离为，那么所对应的点与所对应的点之间的距离为，那么或， ∴或， 故答案为：，或； 【小问3详解】 解：若使， 则所对应的点到所对应的点与所对应的点的距离相等，取两点连成线段的中点， 可得 故答案为：； 【小问4详解】 解：将看作是表示的点到表示的点之间的距离，将看作是表示的点到表示的点之间的距离，所以可以看作表示的点到表示的点和表示的点的距离之和， 当表示的点在表示和的点之间时，距离和取得最小值， ∴ z的取值范围是， 故答案为：； 【小问5详解】 解：表示在数轴上点所对应的点分别与，，所对应的点的距离之和， 当时，的值最小，最小值为， 当时，的值最小，最小值为， 所以当时，的值最小，最小值为 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $