内蒙古自治区赤峰市松山区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

松山区2025-2026学年度上学期期中质量监测 八年级数学 (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，计24分） 1.甲骨文，主要流行于商周时期，又称“契文”、“甲骨卜辞”、“殷墟文字”或“龟甲 兽骨文字”，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀 传统文化的根脉。下列甲骨文中，不是轴对称的是： 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，P为AB上的一个动点（不与顶点A、B重合）， 则∠BPC的度数可能是： A.135° B.130° C.120° D.70° 3.已知a,b,c是△ABC的三条边长，化简|a十c-b+c一a-bl的结果为： A.2c-2b B.2a C.0 D.2b 4.如图，△ABC中，角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG⊥BC,垂足为G,那么 ∠CHD和∠BHG的大小关系为： A.∠CHD>∠BHG B.∠CHD=∠BHG C.∠CHD<∠BHG D.不一定 B 第2题图 第4题图 5.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标为： A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2 D.(3,-2 松山区教育教学研究中心八年级数学第1页共8页 6.三角形的重心位于： A.三条高的交点 B.三条边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 D.三条中线的交点 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=2∠A,BD是∠ABC的平分线，过点D作BD的垂线， 交BC的延长线于点E,交AB于点F,若CE=3,则AB= A.6 B.10 C.12 D.18 第7题图 第8题图 8.如图，△ABC中，AB=AC,∠A=36,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E。下述结 论：①BD平分∠ABC;②BD=BC=AD;③△BDC的周长等于AC+BC;④D是AC中点.其中正 确的命题是： A.①②③， B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.图中有两个全等三角形，其中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是 540 600 (9题图) (11题图) 10.分别剪一些边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形、⑤正八边 形，如果用其中的一种正多边形镶嵌，能镶嵌成一个平面图案的正多边形有：（填 写数字代码即可) 11如图，工人师傅在木门板上钉了一个加固板，从几何学的角度看，这样做的原理 是 松山区教育教学研究中心八年级数学第2页共8页 12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=5cm,P、Q两点分别在AC和 AC的垂线AX上移动，且线段PQ=AB,则当AP=cm时，才能使△ABC与A、P、Q 三点构成的三角形全等. 三、解答题（共64分） 13.(10分)小明生日这天，妈妈给他买一块直角三角形蛋糕，其中一个锐角是30°，妈 妈要求将此三角形分成三块形状、大小完全相同的蛋糕。需要聪明的你帮助小明用尺规作 图（保留作图痕迹并用黑色水笔描一下，不写作法）来解决这个问题：同时用逻辑推理证 明你的作法正确。 松山区教育教学研究中心八年级数学第3页共8页 14.(10分)如图，八年一班的同学在学校操场由西向东跑步，在M处测得旗杆顶P的方 位是北偏东75，又继续跑步100米，在N处测得旗杆顶P的方位是北偏东60°。 北 北 -D 6。 1609 M N →东 (1)此时队伍到旗杆底部的距离NP是多少米. (2)若旗杆周围45米内有施工围帐，如果该班级队伍继续向东跑步，请问围帐对跑步线 路有没有影响？请说明理由 松山区教育教学研究中心八年级数学第4页共8页 15.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(一2,4)，B(一4， 2),C(-3,1) (1)画出△ABC关于x轴对称的△AB,C1,并写出点A,B,C1的坐标： (2)求△AB,C1的面积； (3)若在y轴上有一点P,使得线段AP+B,P的值最小，请你在图中标出点P的位置， 并直接写出点P的坐标 Y 松山区教育教学研究中心八年级数学第5页共8页 16.(10分)如图，要测量池塘两岸的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF 上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时测得 DE的长与AB有何关系？为什么？ 松山区教育教学研究中心八年级数学第6页共8页 17.(12分)以△ABC的边AB、AC为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACB(点 D、E为等边三角形的第三个顶点)，CD交BE于点O,交AB于M,连接AO。 (1)求证：BE=DC (2)求∠D0B的度数 (3)求证：A0平分∠DOE A M 松山区教育教学研究中心八年级数学第？页共8页 18.(12分)【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，△ABC中，若AB=1O,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过 合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是： A.8<AD<10 B.8≤AD≤10 C.1<AD<9 D.1≤AD≤9 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角 形，把分散的己知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF. 图1 图2 松山区教育教学研究中心八年级数学第8页共8页 2025-2026学年度上学期松山区期中测试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，计24分） D C B B C D D A 二、填空题(每小题3分，共12分) 9.　660　； 10.PD=PC或∠A=∠B等等，不能填AD=BC 11.利用三角形的稳定性； 12.①②④ 三、解答题（本题6个小题，计64分） 13.（本题满分10分） （一）尺规作图保留痕迹------------------5分 ①‌以A为圆心，任意长为半径画弧‌：交AB于点E，交AC于点F。 ②‌分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画弧‌：两弧交于∠BAC内部一点G。 ③‌作射线AG‌：交BC于点D，AD即为∠BAC的平分线（∠CAD=∠BAD=30°）。‌ ④‌以D为圆心，适当长为半径画弧‌：交AB于两点H、I。‌分别以H、I为圆心，大于 HI长为半径画弧‌：两弧交于AB下方一点J。 ⑤‌作直线DJ‌：交AB于点G，此时DG⊥AB（∠AED=∠BED=90°）。 ‌连接线段，得到三个全等三角形‌ 连接AD、DG，则△ACD、△AGD、△BGD即为所求的三个全等直角三角形（均含30°角，大小形状相同）。 （2） 已知：在△ABC中，∠ACB=900，∠B=300，AD平分∠BAC，DG⊥AB，垂足为G。 求证：△ACD≌△AGD≌△BGD 证明：∵∠ACB=900，∠B=300 ∴∠BAC=600 ∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠GAD=300--------------------------------------7分 ∵AD=AD ∴△ACD≌△AGD-----------------------------------------8分 同理：△AGD≌△BGD ∴△ACD≌△AGD≌△BGD--------------------------------10分 14. （本题满分10分） 解：（1）∵∠AMN=900，∠AMP=750， ∴∠PMN=150--------------------------------------------------------2分 ∵∠AMN=900，∠AMP=600 ∴∠PNC=300--------------------------------------------------------3分 ∴∠MPN=150--------------------------------------------------------4分 ∴NP=NM=100（米）-------------------------------------------------5分 （2） 过点P作MC的垂线，垂足为C-----------------------------------7分 在RT△PNC中，∵∠PNC=300 ∴PC=PN=×100=50（米）----------------------------------------9分 ∵P点周围45米有围帐，P到直线MN的距离50米 ∴不影响杨明的跑步路线。------------------------------------------10分 15.（本题满分10分） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．-----------------------------------2分 答图2 A1（－2，－4），B1（－4，－2），C1（－3，－1）.--每个点1分------5分 （2）S△A1B1C1＝2×3－×2×2－×1×1－×1×3＝2.---------8分 （3）如答图2，点P即为所求．点P的坐标为（0，2）.------------10分 16（本题满分10分） 首先说明DE=BA-------------------------------------2分 证明：∵AB⊥BF，ED⊥BF ∴∠ABC=∠EDC=900-----------------------------------3分 ∵E、C、A三点在一条直线上 ∴∠ACB=∠ECD---------------------------------------5分 在△ACB和△ECD中 ∴△ACB≌△ECD--------------------------------------8分 ∴ED=AB---------------------------------------------10分 17. （本题满分12分） 证明：（1）∵△ABD是等边三角形，∴AD=AB，∠BAD=60°； ∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC，∠CAE=60°------------1分 ∠BAE = ∠BAC + ∠CAE = ∠BAC + 60°， ∠DAC = ∠BAC + ∠BAD = ∠BAC + 60°， ∴∠BAE = ∠DAC。------------------------------------2分 在△ABE和△ADC中， AB=AD ∠BAE=∠DAC AE=AC ∴△ABE≌△ADC（SAS）。--------------------------------3分 ∴CD=BE。---------------------------------------------4分 （2）由△ADC≌△ABE（SAS），得∠ADC=∠ABE。------------5分 在△DMA和△BMO中（M为CD与AB的交点）， ∵∠BMD=∠ABE+∠DOB；∠AMO=∠ADC+∠DAB----------------6分 又：∠AMO=∠BMD（对顶角相等），------------------------7分 ∴∠DOB=∠DAB=60°即∠DOB=60°------------------------8分 （3）作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q-------------------------9分。 ∵△ADC≌△ABE， ∴CD=BE，且S△ADC=S△ABE（全等三角形面积相等）。-------10分 ∵S△ADC=CD×AP；S△ABE=BE×AQ ∴CD×AP=BE×AQ ∵CD=BE， ∴AP=AQ。------------------------------------------------11分 ∴点A在∠DOE的平分线上，即AO平分∠DOE。----------------12分 18.(本题满分12分) (1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是　B　； --------3分 A.SSS　　　　　B.SAS　　　　　C.AAS　　　　　D.HL (2)求得AD的取值范围是　C　； ----------------------------6分 A.8＜AD＜10 B.8≤AD≤10 C.1＜AD＜9 D.1≤AD≤9 (3)证明：如图，延长AD到M，使AD＝DM，连接BM.--------------7分 ∵AD是△ABC中线， ∴CD＝BD.---------------------------------------------------8分 在△ADC和△MDB中， ∴△ADC≌△MDB(SAS)，---------------------------------------9分 ∴BM＝AC，∠CAD＝∠M. ∵AE＝EF， ∴∠CAD＝∠AFE.---------------------------------------------10分 ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，---------------------------------------11分 ∴BF＝BM＝AC，即AC＝BF.-------------------------------------12分 学科网（北京）股份有限公司 $