浙江省绍兴市2025-2026学年高三上学期11月高考科目诊断性考试数学试题

2025年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学试题 本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共6页，选择题部分1至3页，非选择题 部分3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写答题卡规定的位置上。 2。答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范作答， 在本试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={42,3,4,5},B={1<x<5,则AnB= A.{1,23} B.{23,4 C.{12,3,4} D.{2,3,4,5} 2者：则= A.2 B.√5 C.1 D. .双曲线2-士=1的离心率为 A.5 B.2 C. D.5 4.“x=元”是“si血x=0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题卷 第1页（共6页） 5.已知f()是定义在R上的偶函数，且f(x+2)+f)=0,则 A.f0)=1 B.f(2)=1 C.f3)=0 D.f4)=0 6.如图所示，在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡AB向上走了100m 到达B处，在B处测得山顶P的仰角为60°，则山的高度为 A.50(W5+10m B.100(5-1m C.100(5+10m Q D.200(W5-10m (第6题田) 7.过点P的直线与圆0：x2+y2=4交于A,B两点，若△AOB面积的最大值为√5，则点 P的坐标可以为 A. B.4,5) c. . 8。 已知点A(-1,0),B(0,3),C(2,0),D(0,句，则下列结论错误的是 A.当且仅当P除，子时，回+P丽+P元+P可有最小值 B.当且仅当P哈争时，+两：C+丽有最小值 C. 当且仅当P0,)时，风+园+Pd+P历有最小值 D. 当且仅当P(0,O)时，回+P园+P元+P可有最小值 数学试题卷 第2页（共6页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在正方体ABCD-ABCD中，P为BC上一动点，则 A.AP⊥BD B.DP⊥AD C.AP∥面ACD D.DP∥面ABD 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A,B为C上不同的两点，O为坐标原点，若 =-3丽，则 A.焦点F的坐标为L,0) B.1a月 C.直线AO交直线：x=-1于点N,则BNLl D.0a.0元=-1 11.已知0∈(0，)，设x=2c0s0,y=2c0s28,z=2c0s40,若x=2-2,则 A.x+y+z=0 B.3z=-2 C.x2+y2+z2=6 D.t+-=3 x y z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若曲线y=e“在点(0,1)处的切线与直线2x-y+1=0垂直，则a=▲一 13.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S。=10,S0=30,则S0=▲一 14.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，则点数之差的最大值为4的概 率是▲一， 数学试题卷第3页（共6页） 四、解答愿：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.（13分) 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生 体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽选了100名男生和100名女生，统计数据如下表所示： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 80 20 100 女生 60 40 100 合计 140 60 200 (1)从这200人中随机选一人，已知选到的学生不经常锻炼，求此人是女生的概率： (2)试依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析学生体育锻炼的经常性与性别是否有关. 附：= n(ad-bc) (a+b(c+d)(a+c)b+d可 其中n=a+b+c+d. e 0.1 0.01 0.001 么a 2.706 6.635 10.828 数学试题卷 第4页（共6页） 16.(15分) 记Sn为等差数列{a,}的前n项和，a4=7，S4+a6=27. (1)求数列{an}的通项公式： (2)设五=a,i血，记数列{6，}的前n项和为，求无· 2 17.(15分) 如图，三棱锥D-ABC中，底面ABC为正三角形，AC=2,AD=DC=√3， COS∠DAB=- 3 131 (1)证明：AC⊥BD: (2)设点E在棱BD上，当△ACB的面积最小时，求二面角EACB的正弦值 (第17题图) 数学试思卷 第5页（共6页） 18.（17分) 如图，已知椭圆E: y2 +京=1（如>b>0)的左，右焦点分别为R,B,高心率为 2 长轴长为2√2. (1)求E的方程； (2)过焦点F的直线交E于A,B两点，过焦点F的直线交E于C,D两点，且BC⊥x轴， B丽=a,C丽=D. (i)求元+μ的值： (i)设线段AD的中点为M,O为坐标原点，求OM的取值范围 (第18题图) 19.(17分) (1)已知x∈(0，+∞)，a-sinx≥0，求k的取值范围： (2)已知xE0,孕，证明：i血x-3x>0, x2+3 (3)对实数x,用[x]表示“不大于x的最大整数”，例如[2.5]=2. 证明：m-1< <m(neN,)其中m=[2m]+l. 8in- 2n 数学试题卷 第6页（共6页） 2025年11月绍兴市高考科目诊断性考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.D3.D4.A5.C 6.A 7.C8.D 二、选择愿：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.BCD 10.AC 11.ACD 三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分。 分 13.70 14. 2-9 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15。（13分)解： (1)记事件A为“选到的学生不经带锻炼，此人是女生”，P(④=0=2 …6分 603 (2)多假设为H。：学生体育锻炼经常性与性别无关， …7分 则7=200×(30×40-20×602 …9分 100×100×140×60 ≈9.524>6.635， …10分 根据小概率值α=0.010的独立性检验，有充分的证据推断H。不成立， 因此认为学生体育锻炼经常性与性别有关。 …13分 16.(15分)解： a1+3d=7, (1)根据题意得 …3分 5a1+11d=27, 解得： ∫a=1 …5分 d=2, 所以an=2n-1. …7分 a.n=4k+1,k∈N, 0n=4k+2,k∈N, (2)因为b。={ …9分 ann=4k+3,k∈N, 0n=4k+4,k∈N, 数学答案 第1页（共4页） Tn=a1+0×a2-a3+0xa4+a5+0×a6-…+a4n3+0×a4m2-a4n4+0×a4n =a1-a3+a3-a,十+a4m-a4m时 …13分 =1-5+9-13+…+[2(4n-3)-1]-[2(4n-1)-1] =4n …15分 17.(15分)解： (1)取AC中点O,连BO,DO, 因为底面ABC为正三角形，AB=BC,AD=DC=V3,则AC⊥BO,AC⊥DO, …2分 又BOC面BDO,DOC面BDO,BO∩DO=O, 所以AC⊥面BDO, …4分 则AC⊥BD. …6分 (2)解法1：当EO⊥BD时，△ACE的面积最小， …8分 由(1)可知∠EOB为二面角EACB的平面角. …9分 在三角形ABD中， 由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2AD,BDc0S∠DAB=21: …11分 在三角形BDO中， B0=V5,D0=2N5,BD=√2I, 放cs∠D00=02+D02-BD。-片 2BO·DO 2 由等积法得上B0D0sin∠BOD=BD·E0, 2 2 解得EO= 3 7, …13分 3W万 coS∠EOB= 7 …14分 57 所以sm∠E0B=2 …15分 1 解法2：以OA为x轴，OB为y轴，如图建立空间直角 0 坐标系， …7分 则AC,0,0),B(0,V3,0),在三角形ABD中， 由余弦定理得 BD2=AB2+AD2-2AD·BDc0s∠BAD=21: 在三角形BDO中， 致学答案 第2页（共4页） B0=V5,D0=25,BD=√2i, 故coS∠BOD= BO2+DO2-BD2 2BO.DO 2 则D(0,-√5,3)， …9分 当EO⊥BD时，△ACE的面积最小，则BD⊥面ACE, …11分 则平面ACE的法向量m=BD=(0,-2W5,3),平面ABC的法向量为n=(0,0,1),，13分 则cos<m,i- m.n v21 …14分 mlnl 7 所以二面角EACB的平面角的正弦值2V万 …15分 18.(17分)解： 2a=2W2, (1)由 -巨，解得a=反，c=l, …2分 La 2 所以椭圆方程 +y2=1. …4分 2 (2)（1)设A(x,y),B(xo,%),C(xo%),D(x,2) R(-L0).R0,0),k,=h …5分 xo+1 舫x=。+ 二y-1与椭圆方程联立得(2x+3)y2-2(x0+1)y%y-y6=0. Yo -y好 所以y%-2x,+3 …7分 故%产2治 ,则2=-业=2x+3, …8分 y sx=- 二y+1与椭圆方程联立得3-2x)y2+20-x0)yoy-=0. 所以益散为气 3-2x0 得μ=边=3-2x0,所以1+μ=6. …10分 '2 （i)由(1)得43。-4h与)，D20-4b, 20+3'2x0+3 2x0-32。-3 …12分 所以AD中点M的坐标为M(。的)，OM=0+4的 46-94x6-9 …14分 (4-9y2 因为g=1-至代入得1oM=5-2空，设1=9-4e0,1, (4x-9)2 数学答案第3页（共4页） 记/0=提+-0，故0e, 所以！OMI的取值范围是0，V2). …17分 19.（17分)解： (1)因为f'(x)=k-cosx, （i)当k21时，f'(x)=k-cosx20, 则f(x)在(0，+∞)上单调递增，(x)2∫(0)=0满足条件： …3分 (i)当k<1时，f'(0)=k-1<0,当x→+o,∫(x)→4o 所以存在。∈(0，+∞)，使得∫'()=0，则f(x)在(0，x)上单调递减， 当x∈(0，x)时，f(x)<0和条件矛盾， 所以k≥1. …5分 3x ②)因为sinx-43 5>0白x2+3)sinx-3x>0 记g(x)=(x2+3)sinx-3x,所以g'(x)=2xs血x+(x2+3)cosx-3 …7分 =4xsincos+x2cosx-6sin2 2>2xsin …9分 2 --6sin2 2 =4空s加+2-6sm登>46m7+2m爱-6sm登-0 2 2 2 所以g(x)在区间(0，二)上单调递增，又g0)=0, 所以xe(0,孕.si如x 3x >0 x2+3 …10分 3)由(12得上<，1<1+， x sinx x 3 …11分 得V2m<1<52+, 1 sin- '3W2n "√2n 所以1>2>[N2m=m-1, 1 …]3分 sin- 2m 因为m=[V2m]+1>√2n,所以m2-2n2>0, 又m,n是整数，所以m2-2n2≥1， …15分 假设2n+,1之m,则m2-2rsNn+,-22s+名s+名<1 3√2n 32n ≤18m+号≤18+3 与m2-2m2≥1矛盾，所以V2n+,<m, 3v2n 综合可得m-1< 1 -<m. …17分 1 sin- √2n 数学答案第4页（共4页）