第12讲 一次函数的图象讲义（知识点+题型+分层强化）-2025-2026学年北师大版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第12讲 一次函数的图象（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.函数的图象 2.正比例函数的图象和性质 3.一次函数的图象和性质 题型巩固 一、正比例函数的图象 二、正比例函数的性质 三、判断一次函数的图象 四、根据一次函数解析式判断其经过的象限 五、已知函数经过的象限求参数范围 六、一次函数图象与坐标轴的交点问题 七、用描点法画函数图象 八、一次函数图象平移问题 九、判断一次函数的增减性 十、根据一次函数增减性求参数 十一、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 十二、比较一次函数值的大小 十三、一次函数的规律探究问题 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（7） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1.函数的图象 1. 函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 横坐标 自变量 函数的 图象 组成的 图形 对应 描点 函数 纵坐标 函数值 2. 画函数图象的一般步骤 步骤 内容 注意 列表 列表给出一些自变量的值及其对应的函数值 根据自变量的取值范围取值时，要从小到大或自中间向两边选取，并且取值要有代表性，以便全面地反映函数图象的全貌 描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点 描点时取点越多，图象就越准确 连线 按照各点横坐标由小到大的顺序把这些点依次连接起来 要用平滑的线将所描的点顺次连接起来 知识点2.正比例函数的图象和性质 1.正比例函数的图象及其画法 图象 正比例函数 y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线 y=kx 特别解读： 有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制， 并不一定是一条直线， 可能是一条射线、 一条线段或一些点 画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y=kx 的图象 . 一般选(0，0)和(1， k)两点比较简便 特别解读：正比例函数 y=kx中， |k| 越大，直线与 x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡； |k| 越小，直线与 x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓 2.正比例函数的性质 类别 k>0 k<0 图象 续表 k>0 k<0 图象形状 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘) 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 知识点3.一次函数的图象和性质 1.一次函数的图象及其画法 图象 一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象相互平行，我们称它为直线 y=kx+b 画法 (1) 两点法： 由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0， b)与(－ ，0 )画直线 (2) 平移法： 一次函数 y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx沿 y 轴向上( b>0)或向下( b<0)平移｜b｜个单位得到；反之，正比例函数y=kx的图象也可以通过沿y 轴平移一次函数y=kx+b 的图象得到 2.一次函数的图象和性质 一次函数y＝kx＋b的图象和性质与k，b 的符号间的关系： k，b 的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0 图象的 位置 续表 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 3. 一次函数图象的平移规律 原直线表达式 平移方式 平移后的新直线表达式 简记 y＝kx＋b 向上平移n (n>0)个单位 y＝kx＋b＋n 上加下减 向下平移n (n>0)个单位 y＝kx＋b－n 向左平移n (n>0)个单位(拓展) y=k(x+n)+b 左加右减 向右平移n (n>0)个单位(拓展) y=k(x－n)+b 拓展：同一平面直角坐标系中两直线(：y =x+( ≠ 0)，:y =x+( ≠ 0) )的位置关系： ，，， 的关系 与的关系 ≠ 与相交 ≠ ，= 与 相交于y 轴上的同一点(0，)或(0，) =， ≠ 与平行 =，= 与重合 题型巩固 题型一、正比例函数的图象 1．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）函数的图象是经过点(0， )和点( ，6)的一条直线． 3．（25-26八年级上·全国·课前预习）用你认为最简单的方法画出的图象． 题型二、正比例函数的性质 4．（25-26八年级上·云南昆明·阶段练习）若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（   ） A． B．3 C．4 D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数的函数值y随着自变量x的值减小而增大，那么符合条件的正比例函数可以是 （只需写出一个）． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点，点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较的大小． 题型三、判断一次函数的图象 7．（25-26八年级上·河南郑州·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A．B．C． D． 8．点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 ． 题型四、根据一次函数解析式判断其经过的象限 9．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（23-24八年级·吉林延边·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是 ． 题型五、已知函数经过的象限求参数范围 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（    ） A． B． C． D． 12．（2025八年级上·全国·专题练习）若一次函数的图象经过第四象限，则的取值范围是 ． 13．（24-25八年级·上海·阶段练习）已知一次函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 题型六、一次函数图象与坐标轴的交点问题 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）一次函数的图象与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·全国·期中）已知一次函数，若，则它的图象必过点 ． 16．（24-25八年级·广东云浮·期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 题型七、用描点法画函数图象 17．（25-26八年级上·福建三明·阶段练习）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 18．（1）画出函数的图象． （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象． 题型八、一次函数图象平移问题 19．（25-26八年级上·全国·单元测试）将直线先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一次函数的图象向上平移3个单位后经过点，则 ． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 题型九、判断一次函数的增减性 22．（25-26八年级上·全国·课后作业）某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 23．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）函数中，y 随x的增大而 ． 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是y关于x的正比例函数． (1)m的值为______． (2)函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． (3)当时，求y的最小值． 题型十、根据一次函数增减性求参数 25．（2025八年级上·全国·专题练习）若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为 ． 27．（25-26八年级上·全国·课前预习）一次函数，若y的值随着x的增大而增大，求k的取值范围． 题型十一、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 28．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 29．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知直线经过点．若，则的取值范围是 ． 题型十二、比较一次函数值的大小 30．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 31．（25-26八年级上·广西崇左·阶段练习）已知一次函数的图象经过点两点，且，则 ．（填“>”“=”“<”） 32．（23-24八年级·广西南宁·阶段练习）若，为一次函数图象上的两点，比较a与b的大小关系． 题型十三、一次函数的规律探究问题 33．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 34．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ． 分层强化 一、单选题 1．已知函数的图象过第一、三象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 3．已知点都在直线上，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 4．若点A在函数第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A． B． C． D． 6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（    ） A．B．C． D． 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（   ） A．通过点的是①和③ B．交点在轴上的是②和④ C．①和③都与函数的图象平行 D．关于轴对称的是②和③ 8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．直线与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 ． 10．在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为 ． x … －2 －1 0 1 2 … y … -12 －6 0 m 12 … 11．已知一次函数，当时，函数的最大值是 ． 12．已知正比例函数，且随的增大而减小，则的值是 ． 13．已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是 ． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则化简的结果是 （用仅含的代数式表示）． 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则周长的最小值为 ． 三、解答题 16．已知一次函数 (1)当m为何值时，函数图像经过原点？ (2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 17．已知直线经过点，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． 18．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. (1)求一次函数的表达式； (2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 19．已知正比例函数． （1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围； （2）若点在函数图象上．求该函数的表达式． 20．画出下列正比例函数的图象： (1)； (2)． 21．已知一次函数． （1）求证：点在该函数图象上． （2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值． （3）若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接． (1)求直线的函数解析式； (2)求、与轴所围成的三角形的面积； (3)直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值； (4)将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 一次函数的图象（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.函数的图象 2.正比例函数的图象和性质 3.一次函数的图象和性质 题型巩固 一、正比例函数的图象 二、正比例函数的性质 三、判断一次函数的图象 四、根据一次函数解析式判断其经过的象限 五、已知函数经过的象限求参数范围 六、一次函数图象与坐标轴的交点问题 七、用描点法画函数图象 八、一次函数图象平移问题 九、判断一次函数的增减性 十、根据一次函数增减性求参数 十一、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 十二、比较一次函数值的大小 十三、一次函数的规律探究问题 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（7） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1.函数的图象 1. 函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 横坐标 自变量 函数的 图象 组成的 图形 对应 描点 函数 纵坐标 函数值 2. 画函数图象的一般步骤 步骤 内容 注意 列表 列表给出一些自变量的值及其对应的函数值 根据自变量的取值范围取值时，要从小到大或自中间向两边选取，并且取值要有代表性，以便全面地反映函数图象的全貌 描点 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出相应的各点 描点时取点越多，图象就越准确 连线 按照各点横坐标由小到大的顺序把这些点依次连接起来 要用平滑的线将所描的点顺次连接起来 知识点2.正比例函数的图象和性质 1.正比例函数的图象及其画法 图象 正比例函数 y=kx的图象是一条经过原点(0，0)的直线，我们称它为直线 y=kx 特别解读： 有些正比例函数的图象因其自变量取值范围的限制， 并不一定是一条直线， 可能是一条射线、 一条线段或一些点 画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y=kx 的图象 . 一般选(0，0)和(1， k)两点比较简便 特别解读：正比例函数 y=kx中， |k| 越大，直线与 x 轴相交所成的锐角越大，直线越陡； |k| 越小，直线与 x 轴相交所成的锐角越小，直线越缓 2.正比例函数的性质 类别 k>0 k<0 图象 续表 k>0 k<0 图象形状 过原点，从左向右是上升的直线(↗) 过原点，从左向右是下降的直线(↘) 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 知识点3.一次函数的图象和性质 1.一次函数的图象及其画法 图象 一次函数 y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx 的图象相互平行，我们称它为直线 y=kx+b 画法 (1) 两点法： 由于两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b 与两坐标轴的交点，即(0， b)与(－ ，0 )画直线 (2) 平移法： 一次函数 y=kx+b的图象可以由正比例函数y=kx沿 y 轴向上( b>0)或向下( b<0)平移｜b｜个单位得到；反之，正比例函数y=kx的图象也可以通过沿y 轴平移一次函数y=kx+b 的图象得到 2.一次函数的图象和性质 一次函数y＝kx＋b的图象和性质与k，b 的符号间的关系： k，b 的符号 k>0 k<0 b>0 b<0 b＝0 b>0 b<0 b＝0 图象的 位置 续表 增减性 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 与y轴交点的位置 正半轴 负半轴 原点 正半轴 负半轴 原点 经过的 象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、三象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限 第二、四象限 3. 一次函数图象的平移规律 原直线表达式 平移方式 平移后的新直线表达式 简记 y＝kx＋b 向上平移n (n>0)个单位 y＝kx＋b＋n 上加下减 向下平移n (n>0)个单位 y＝kx＋b－n 向左平移n (n>0)个单位(拓展) y=k(x+n)+b 左加右减 向右平移n (n>0)个单位(拓展) y=k(x－n)+b 拓展：同一平面直角坐标系中两直线(：y =x+( ≠ 0)，:y =x+( ≠ 0) )的位置关系： ，，， 的关系 与的关系 ≠ 与相交 ≠ ，= 与 相交于y 轴上的同一点(0，)或(0，) =， ≠ 与平行 =，= 与重合 题型巩固 题型一、正比例函数的图象 1．（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，函数的图象大致是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题主要考查了正比例函数的图象，熟练掌握是解决本题的关键． 根据题意得到函数的图象经过原点、第一、三象限，即可求解． 【详解】解：∵， ∴函数的图象经过原点、第一、三象限， 故选：A． 2．（25-26八年级上·全国·课后作业）函数的图象是经过点(0， )和点( ，6)的一条直线． 【答案】 0 1 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查正比例函数的图象，分别令，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，解得：； 故答案为：0，1 3．（25-26八年级上·全国·课前预习）用你认为最简单的方法画出的图象． 【答案】见解析 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查画正比例函数的图象，熟练掌握正比例函数的图象过原点是解题的关键，在函数上取一点，过原点和画直线即可． 【详解】解：当时，， 过原点和画直线， 如图即为的图象： 题型二、正比例函数的性质 4．（25-26八年级上·云南昆明·阶段练习）若一个正比例函数的图象经过两点，则b的值为（   ） A． B．3 C．4 D． 【答案】D 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查了待定系数法求出正比例函数解析式以及正比例函数图象上点的坐标特征，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． 由点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再利用正比例函数图象上点的坐标特征即可求出b的值． 【详解】设正比例函数解析式为， 又图象过点， 所以，则， 又图象也过点， 时，， 所以． 故选：D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数的函数值y随着自变量x的值减小而增大，那么符合条件的正比例函数可以是 （只需写出一个）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，根据正比例函数的性质可得，然后确定k的值即可． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随着自变量x的值减小而增大， ∴， ∴符合条件的正比例函数可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 6．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数表达式； (2)判断点，点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，如果，比较的大小． 【答案】(1) (2)点不在函数图象上，点在函数图象上 (3) 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，涉及待定系数法求解析式，一次函数的性质与系数的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）利用待定系数法求解析式即可； （2）将点A或点横坐标代入函数解析式，求出纵坐标，即可判断点A或点是否在这个函数图象上； （3）根据正比例函数的增减性，即可比较，的大小． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 解得， ∴这个函数解析式为； （2）解：当时，， ∴点不在这个函数图象上； 当时，， ∴点在这个函数图象上； （3）解：∵， ∴y随着x增大而减小， ∵图象上的两点，，且， ∴． 题型三、判断一次函数的图象 7．（25-26八年级上·河南郑州·阶段练习）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据正比例函数图象确定的符号，进而得出一次函数的图象分布位置，再结合图象判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象错误，不合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴， ∴一次函数的图象经过一二三象限，该选项图象正确，符合题意； 、由正比例函数图象可知， ∴一次函数的图象经过一三四象限，该选项图象错误，不合题意； 、正比例函数图象是经过原点的一条直线，该选项图象错误，不合题意； 故选：． 8．点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 ． 【答案】-4 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可． 【详解】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上， ∴b=3a+2， 则3a-b=-2． ∴6a-2b=2（3a-b）=-4 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数关系式． 题型四、根据一次函数解析式判断其经过的象限 9．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，，当时，图象过第一、三象限，当时，图象过第二、四象限，当时，图象交轴的正半轴，当时，图象交轴的负半轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．据此作答即可得出答案． 【详解】解：一次函数，，， 那么其图象过第一、三、四象限， 故选：B． 10．（23-24八年级·吉林延边·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是 ． 【答案】第四象限 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．根据一次函数的解析式可得，，进而即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴一次函数的图象不经过的象限是第四象限， 故答案为：第四象限． 题型五、已知函数经过的象限求参数范围 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知一次函数的图象不经过第四象限，那么一定满足（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质解答即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图形不经过第四象限， ∴， 当此函数图象经过原点时，， 当此函数图象不经过原点时，， ∴， 故选：． 12．（2025八年级上·全国·专题练习）若一次函数的图象经过第四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系．根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：一次函数的图象与轴的交点坐标为，且图象经过第四象限， 函数的图象必经过第一、二、四象限， ， 故答案为：． 13．（24-25八年级·上海·阶段练习）已知一次函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．依据题意，根据函数图象不经过第二象限，，，求得m的取值范围即可． 【详解】∵的图象不经过第二象限， ∴，且， ∴，且． ∴． 题型六、一次函数图象与坐标轴的交点问题 14．（25-26八年级上·全国·课后作业）一次函数的图象与轴交点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题主要考查函数与坐标轴的交点坐标，掌握求函数与坐标轴交点的求法是解题的关键． 求与y轴的交点坐标，令可求得y的值，可得出函数与y轴的交点坐标． 【详解】解：令，代入解得， ∴一次函数的图象与y轴交点坐标是， 故选：A． 15．（25-26八年级上·全国·期中）已知一次函数，若，则它的图象必过点 ． 【答案】 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．把一次函数解析式转化为，可知点在直线上，且与系数无关． 【详解】解：， ， ， 当时，， 它的图象必过点． 16．（24-25八年级·广东云浮·期末）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B． (1)求点A和点B的坐标； (2)若点C在y轴上且位于点B上方，的面积为6，求点C的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）令，求出x的值，得到点A的坐标，令，求出y的值，得到点B的坐标； （2）利用三角形面积公式列式计算求解． 【详解】（1）解：当时，， ， 当时，，， ； （2）解：点在轴上，若的面积为6， ， ， ， ∵当点在点上方时， ∴． 题型七、用描点法画函数图象 17．（25-26八年级上·福建三明·阶段练习）用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用描点法画函数图象 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 18．（1）画出函数的图象． （2）设是x轴上的一个动点，它与x轴上表示的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象． 【答案】（1）见解析；（2），见解析 【知识点】函数解析式、用描点法画函数图象 【分析】（1）先列表，然后画出函数图像即可； （2）先根据题意求出函数解析式，然后列表，最后画出函数图像即可 【详解】解：（1）由题意得：y=|x-1|，即y； x 1 2 y=x-1 0 1 x 0 1 y=-x+1 1 0 函数图象如图： （2）由题意得：y=|x-（-3）|=|x+3|，即y； x -3 -2 y=x+3 0 1 x -4 -3 y=-x-3 1 0 函数图象如图： 【点睛】本题主要考查函数及其图像，掌握函数图象的画法是解题的关键． 题型八、一次函数图象平移问题 19．（25-26八年级上·全国·单元测试）将直线先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后，所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律来求解平移后的直线表达式． 【详解】解：根据一次函数图像平移规律：向左平移个单位，自变量需加；向下平移个单位，函数值需减． 原直线表达式为，向左平移个单位后，表达式变为, 再向下平移个单位后，表达式变为, 化简可得：, 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图像的平移变换，解题关键是掌握“左加右减，上加下减”的平移规律，准确对自变量和函数值进行变换． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一次函数的图象向上平移3个单位后经过点，则 ． 【答案】2 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】本题考查了一次函数的平移，根据函数图象平移规律“上加下减”，求出平移后的解析式，再将点坐标代入解方程． 【详解】一次函数 （）的图象向上平移3个单位后，解析式为． ∵ 平移后的图象经过点 ， ∴ ， 解得 ． 故答案为：2． 21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】一次函数图象平移问题 【分析】（1）根据一次函数平移的性质分析，即可得到答案； （2）根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）∵一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到 ∴ ， ∴这个一次函数的解析式为； （2）假设时， ∴ 如下图： ∵当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ∴m的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数、平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移、一次函数图像的性质，从而完成求解． 题型九、判断一次函数的增减性 22．（25-26八年级上·全国·课后作业）某一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题考查一次函数的性质．由随的增大而增大，可得一次项系数大于0，再判断是否经过点即可． 【详解】解：随的增大而增大， 一次项系数大于0，排除选项C，D， 对于，当时，， 的图象不经过点，排除选项A； 对于，当时，，B选项符合题意； 故选B． 23．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）函数中，y 随x的增大而 ． 【答案】减小 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，在一次函数中，当时，y 随x的增大而增大，当时，y 随x的增大而减小，据此可得答案． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y 随x的增大而减小， 故答案为：减小． 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知是y关于x的正比例函数． (1)m的值为______． (2)函数y的值随x值的增大而______（填“增大”或“减小”）． (3)当时，求y的最小值． 【答案】(1)2 (2)增大 (3)-3 【知识点】正比例函数的定义、判断一次函数的增减性 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系式的是解题的关键． （1）利用正比例函数的概念直接求解即可； （2）当比例系数 时，函数的值随的增大而增大；当比例系数时，函数的值随的增大而减小； （3）通过一次函数的增减性求最值. 【详解】（1）解：由题意得：， 解得： （2）因为，所以，所以， 所以随的增大而增大． （3）当时，取得最小值． 将代入，解得， 所以当时，的最小值为． 题型十、根据一次函数增减性求参数 25．（2025八年级上·全国·专题练习）若一次函数中，的值随着值的增大而增大，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查一次函数的性质，由一次函数中，的值随着值的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围． 【详解】解：∵一次函数中，的值随着值的增大而增大， ∴． 故选：A． 26．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知函数是正比例函数，且随的增大而减小，则的值为 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义与性质，熟练掌握正比例函数（为常数，，自变量次数为）以及当时随的增大而减小是解题的关键．先根据正比例函数的定义求出的可能值，再结合函数的增减性确定的最终值． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴且． 由，得，； 由，得． 又∵随的增大而减小， ∴，即． 综上，． 故答案为：． 27．（25-26八年级上·全国·课前预习）一次函数，若y的值随着x的增大而增大，求k的取值范围． 【答案】 【知识点】根据一次函数增减性求参数 【分析】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．根据y的值随着x的增大而增大可得到，解不等式即可． 【详解】解：依题意，得， 所以． 题型十一、根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 28．（25-26八年级上·陕西西安·阶段练习）、是一次函数图象上的不同的两点，则（    ） A． B． C． D．的符号无法判断 【答案】C 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质和分类讨论的方法，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：一次函数， 该函数y随x的增大而减小， 、是一次函数图象上的两点， 当时，，即，， 则， 当时，，即，， 则， 故选：C． 29．（25-26八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知直线经过点．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据一次函数的增减性判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， 解得， 故答案为：． 题型十二、比较一次函数值的大小 30．（25-26八年级上·广东深圳·期中）若点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，的值随着的增大而减小即可判断求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：， ∴的值随着的增大而减小， ∵， ∴， 故选：． 31．（25-26八年级上·广西崇左·阶段练习）已知一次函数的图象经过点两点，且，则 ．（填“>”“=”“<”） 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能理解一次函数的性质是解此题的关键．根据一次函数的解析式得出y随x的增大而增大，即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 32．（23-24八年级·广西南宁·阶段练习）若，为一次函数图象上的两点，比较a与b的大小关系． 【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】本题考查了一次函数的性质，能够根据函数解析式判断出增减性是解题的关键． 根据函数解析式判断出增减性，根据增减性可得答案． 【详解】解：∵ ∵， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴． 题型十三、一次函数的规律探究问题 33．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点依次进行下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“，，，（为自然数）”，依此规律结合即可找出点的坐标． 【详解】解：当时，， 所以点的坐标为． 当时，， 所以点的坐标为． 同理可得，，，，，，， 所以，，，（为自然数）． 因为， 所以点的坐标为，即． 故选：C． 34．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的横坐标为 ． 【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两直线平行或相交问题以及规律型中数字的变化类．由题意分别求出、、、、、、的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去， ∴与横坐标相同，与纵坐标相同， ∵函数，当时，， ∴． ∵函数，当时，， ∴． 同理可得…， ∴，，，，…的横坐标为，…， ∴的横坐标为， ∴点的横坐标为． 故答案为：． 分层强化 一、单选题 1．已知函数的图象过第一、三象限，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数增减性与系数的关系，掌握正比例函数的性质是解题的关键． 根据正比例函数的性质求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故选：A． 2．正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 3．已知点都在直线上，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时随的增大而减小是解答此题的关键． 由一次函数可知，，y随x的增大而减小，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数为， ∴， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故选：D． 4．若点A在函数第一象限的图象上，且点A到原点O的距离为4，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了正比例函数的性质和勾股定理．设点A，根据点A到原点O的距离为4得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵点A在函数第一象限的图象上， ∴可设点A， ∵点A到原点O的距离为4， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴点A的坐标为， 故选：C 5．已知函数（为常数）是正比例函数，且点，是该函数图象上的点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正比例函数的定义、性质以及利用函数解析式求函数上点的坐标，解题关键是熟练掌握正比例函数定义和性质． 根据正比例函数定义求解得到，计算，确定函数表达式为，将，代入，分别求出， ，比较得出 ． 【详解】函数是正比例函数， ，， 解得， ， 正比例函数的表达式为， 将，分别代入，得 ，， ． 故选：C． 6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】先根据计算程序得到，再根据一次函数的图象与坐标轴的交点及一次函数的性质性质判断即可． 【详解】解：根据计算程序易得与之间的函数关系式为，由可知，随的增大而减小，且当时，；当时，．所以符合题意的函数图象是选项D， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象特征，能根据计算程序得出正确的函数解析式是解答的关键． 7．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①，②，③，④的图象，下列说法正确的是（   ） A．通过点的是①和③ B．交点在轴上的是②和④ C．①和③都与函数的图象平行 D．关于轴对称的是②和③ 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，利用一次函数与坐标轴的交点，两个一次函数的交点，一次函数平行条件k相同，一次函数关于坐标轴对称逐项判断解答即可． 【详解】A、点代入①，通过；②，通过；③，不通过；④，通过，通过的是①②④，该选项错误； B、交点在y轴上需时y值相等，时，①，②，③，④，②和④y值不相等，该选项错误； C、函数的，①，③，均与平行，该选项正确； D、②与③，关于x轴对称需x取相同值时，y值互为相反数，但时均为，不相反，该选项错误； 故选：C． 8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出平移后的函数解析式，再联立它与另一个函数解析式求出它们的交点坐标，根据第二象限的坐标特点为，得到关于m的不等式组，解这个不等式组即可得出m的取值范围． 【详解】解：将函数的图象向上平移m个单位长度后的图象的解析式为， 联立后可以得到：， 解得， 因为它们的交点在第二象限， 即， 解得， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移以及求图象的交点的问题，解决本题需要建立关于x和y的二元一次方程组和关于m的不等式组，要求学生能熟练运用平移的规则得到平移后的函数解析式，同时能联立这两个解析式求交点坐标，最后还需要根据交点坐标的特征建立不等式组求出其中的字母参数的取值范围，整个过程对学生的计算能力有较高的要求． 二、填空题 9．直线与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，图象经过 象限，y随x的增大而 ． 【答案】 （，0） （0，-3） 一、三、四 增大 【分析】分别根据x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质进行解答即可． 【详解】解：令y=0，则2x-3=0，解得x=，故直线与x轴的交点坐标为：（，0）； 令x=0，则y=-3，故直线与x轴的交点坐标为：（0，-3）； ∵直线y=2x-3中k=2＞0，b=-3＜0， ∴此函数的图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大． 故答案为：（，0），（0，-3），一、三、四，增大． 【点睛】本题考查的是x、y轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限． 10．在八年级探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小蒋同学列表如下，则表中m的值为 ． x … －2 －1 0 1 2 … y … -12 －6 0 m 12 … 【答案】6 【分析】根据表中的数据，可以先求出函数的解析式，然后将x=1代入，求出相应的y的值即可； 【详解】设函数的解析式为 将x=2，y=12代入可得： 2k=12 解得：k=6 所以函数解析式为：y=6x 当x=1时，y=6 故答案为：6 【点睛】本题考查正比例函数的图像，解答本题的关键是求出相应的函数解析式． 11．已知一次函数，当时，函数的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，随的增大而减小解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，取最大值，， 故答案为：． 12．已知正比例函数，且随的增大而减小，则的值是 ． 【答案】3 【分析】根据正比例函数的定义和性质，即可求解． 【详解】解：∵此函数是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小， ∴， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的增减性和定义，熟练掌握正比例函数 的自变量的次数是1，当 时，随的增大而增大；当 时，随的增大而减小是解题的关键． 13．已知一次函数，当时，的最大值是，则的最小值是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了一次函数的增减性及解一元一次方程，解题的关键是理解函数的增减性． 分及两种情况，根据的最大值是，求出此时的的值，从而得出的值，再求出的值即可． 【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 当时，一次函数中，y随x的增大而减小， 当时，的最大值是， ， 此时，即 当时，一次函数有最小值，最小值为； 综上所述，的最小值是1或； 故答案为：1或． 14．在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则化简的结果是 （用仅含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象可得到，，从而可以将题目中的式子化简． 【详解】解：由图可得，，，， ∴，， ∴原式=， 故答案为：. 15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是正比例函数图象上一动点，点是轴上一动点，则周长的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，勾股定理，轴对称确定最短路线问题．作点关于直线的对称点，关于轴的对称点连接交直线于，交轴于，此时的周长最小，据此求解即可． 【详解】解：作点关于直线的对称点，关于轴的对称点，连接交直线于，交轴于，如图： ，， ， 、、、四点共线， 最小，即周长最小，最小值为的长度， 由知，， ， 周长最小为， 故答案为：． 三、解答题 16．已知一次函数 (1)当m为何值时，函数图像经过原点？ (2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的增减性以及与轴的交点问题，熟记相关结论是解题关键． （1）对于一次函数，当时，函数图像经过原点，据此即可求解； （2）对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，图像与轴交点在x轴的上方；当时，图像与轴交点在x轴的下方．据此即可求解． 【详解】（1）解：若函数图像经过原点， 则有： ∴ （2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小， ∴ 解得： ∵m为整数， ∴ 17．已知直线经过点，求此直线与x轴，y轴的交点坐标． 【答案】 【分析】将点M的坐标代入直线的解析式求得k的值，从而得到直线的解析式，然后分别令x＝0和y＝0，从而可求得对应的y值与x的值． 【详解】解：∵直线y＝kx−3经过点M（−2，1）， ∴−2k−3＝1，解得：k＝−2， ∴y＝−2x−3， 当x＝0时，y＝−3， ∴直线与y轴的交点坐标为（0，−3）． 当y＝0时，−2x−3＝0，解得：x＝， ∴直线与x轴的交点坐标为（，0）． 【点睛】本题主要考查的是一次函数图象上交点的坐标特征，掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 18．已知一次函数（k为常数，且）的图象经过点. (1)求一次函数的表达式； (2)写出一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后的图象对应的函数表达式. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律，熟练掌握求一次函数的解析式及一次函数图象的平移规律是解题的关键． （1）将点的坐标代入计算即可； （2）根据一次函数图象的上下平移规律计算即可． 【详解】（1）解：一次函数（k为常数，且）的图象经过点， ∴， 解得， 即该一次函数的表达式为； （2）解：一次函数图象沿y轴向下平移3个单位后所得图象对应的函数表达式为． 19．已知正比例函数． （1）若函数图象经过一、三象限，求的取值范围； （2）若点在函数图象上．求该函数的表达式． 【答案】（1）   （2） 【分析】（1）根据正比例函数图象的性质，得k-1＞0，解不等式即可求得k的取值范围； （2）只需把点的坐标代入即可计算． 【详解】解：（1）∵函数的图象经过第一、三象限 ； （2）∵点在函数图象上 故函数解析式: 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正比例函数y=kx(k≠0)的图象的性质：k>0时，图象经过第一、三象限；k＜0时，图象经过二、四象限．若一点在图象上，则其坐标满足直线解析式． 20．画出下列正比例函数的图象： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题的解题思路是利用正比例函数图象过原点的特点，再选取一个x值求出对应的y值，确定另一个点，从而画出图象． 【详解】（1）解：当时，；当时， 在平面直角坐标系中，描出点和，然后用直线连接这两个点，即可得到的图象． （2）解：当时，；当时， 在平面直角坐标系中，描出点和，然后用直线连接这两个点，即可得到的图象． 【点睛】本题考查了正比例函数的图象绘制，掌握正比例函数的图象绘制是解题的关键． 21．已知一次函数． （1）求证：点在该函数图象上． （2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值． （3）若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）-4；（3）不成立，理由见解析 【分析】（1）令x=3，得y=0即可得证； （2）一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2，将（4，-2）代入可得k； （3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根据k＜0可得答案． 【详解】解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0， ∴点（3，0）在y=k（x-3）图象上； （2）一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2， 将（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2， 解得k=-4； （3）x1-x2＜0不成立，理由如下： ∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）图象上， ∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）， ∴y1-y2=k（x1-x2）， ∵y1＜y2， ∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0， 而k＜0， ∴x1-x2＞0， ∴x1-x2＜0不成立． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点，解题的关键是将点坐标代入变形． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，直线的图像分别与轴、轴交于、两点，且点坐标为；和是第一象限中的两个点，连接． (1)求直线的函数解析式； (2)求、与轴所围成的三角形的面积； (3)直线分别与直线、交于点和点，当时，求的值； (4)将线段向左平移个单位，若与直线、同时有公共点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)1 (3)或 (4) 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）将点坐标代入求出，即可得到解析式； （2）根据解析式分别求出点、坐标和两直线的交点坐标，根据三角形面积公式计算即可； （3）当时，则，当，即，即可求解． （4）根据解析式分别求出线段和线段长，根据题意可得的取值范围． 【详解】（1）解：将代入中得：， 解得， ∴直线的函数解析式为； （2）解：在中， 当时，， 在中，当时，， ∴， ∴； 联立方程组， 解得， ∴的交点坐标为， ∴与轴所围成的三角形的面积为； （3）解：∵与交于点， 则， 当， 即， ， 则或， 解得或． 即的值为或； （4）解：∵和， ， 设直线与和分别交于点和， 在函数中，当时，， 在函数中，当时，， ， ， ∵，即线段向左平移2个单位开始有2个交点， ， ∴的范围为． 故将线段向左平移个单位，若与直线同时有公共点，的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $