第3章 一元一次不等式 章节 讲义（10知识点回顾+18题型巩固）-2025-2026学年浙教版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第3章 一元一次不等式 章节（10知识点回顾+18题型巩固） 目录 知识梳理 1. 不等式的意义 2. 列不等式 3. 不等式的基本性质 4. 一元一次不等式的概念 5. 不等式的解集 6. 一元一次不等式的解法 7. 一元一次不等式的实际应用 8. 一元一次不等式组的概念 9. 不等式组的解 10. 一元一次不等式组的解法 题型巩固 一、不等式的定义 二、不等式的性质 三、一元一次不等式的定义 四、不等式的解集 五、求一元一次不等式的解集 六、求一元一次不等式的整数解 七、在数轴上表示不等式的解集 八、解|x|≥a型的不等式 九、列一元一次不等式 十、用一元一次不等式解决实际问题 十一、一元一次不等式组的定义 十二、求不等式组的解集 十三、求一元一次不等式组的整数解 十四、由一元一次不等式组的解集求参数 十五、由不等式组解集的情况求参数 十六、不等式组和方程组结合的问题 十七、列一元一次不等式组 十八、一元一次不等式组的其他应用 知识梳理 知识点1. 不等式的意义 1.不等式：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式. 2.不等号：这些用来连接的符号统称不等号. 说明：有些不等式中不含未知数，如 3<4；有些不等式中含有未知数，如 2y<1 . 3.常见不等号及实际意义： 名称 符号 读法 实际意义 举例 小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于 −2<3 大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于 3>1 小于等于号 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 x≤3 大于等于号 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 x≥−6 不等于号 ≠ 不等于 不相等 3≠4 知识点2. 列不等式 1.用不等式表示不等关系的一般步骤： （1）找准题中表示不等关系的量； （2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来. 2.常见不等式的基本语言与符号表示： 不等式的基本语言 符号表示 不等式的基本语言 符号表示 是正数 不大于 ≤ 是负数 ＜0 不小于 ≥ 是非负数 ≥0 不等于 ≠ 是非正数 ≤0 ,同号 >0 或 >0 大于 ＞ ，异号 <0 或 <0 小于 ＜ 知识点3. 不等式的基本性质 基本性质 文字内容 字母表示 不等式的基本性质1（不等式的传递性） a<b ，b<c⇒a<c . 不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. a>b⇒a+c>b+c ，a-c>b-c ； a<b⇒a+c<b+c ， a-c<b-c . 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a>b ，且c>0⇒ac>bc， > ； a>b ，且c<0⇒ac<bc， < . 知识点4. 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的辨识关键点： （1）两边都是整式. （2）只含有一个未知数. （3）未知数的最高次数为一次. （4）用不等号连接. 注意 它与一元一次方程的最大区别在于一个是不等式，一个是等式. 知识点5. 不等式的解集 1.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 2.解不等式：利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a<”（或“x≥a”），“x<a”（或“x≤a”）的形式. 注意 “某些数是不等式的解”与“不等式的解是某些数”是两个不同的概念.如“4是 x>3的解”是正确的，而“x>3的解是4”是错误的. 知识点6. 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤如下表： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质3. （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 一般先去小括号再去中括号，最后去大括号. 单项式乘多项式法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的基本性质2. （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变. 合并同类项 同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，得ax>b(ax≥b) 或 ax<b(ax≤b)(a≠0) 合并同类项法则. 系数化为1 不等式的两边都除以 a （或乘 ），将不等式化为或 的形式. 不等式的基本性质3. 当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变. 注意: 当 a<0 时，不等式中不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处. 知识点7. 一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题. 列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤如下表： 步骤 具体做法 注意事项 审 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等. 设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现. 列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同，并且单位要统一. 解 解不等式，求出其解集. 不等号的方向不要出错. 验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义. 答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上. 知识点8. 一元一次不等式组的概念 1.一元一次不等式组：一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.例如 2.一元一次不等式组的辨识关键点： （1）不等式的个数不少于2个. （2）每个不等式都是一元一次不等式. （3）含有同一个未知数. 知识点9. 不等式组的解 1.不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 注意 不等式组的解必须满足每一个不等式. 2.一元一次不等式组的解在数轴上的表示： 不等式组 (a>b) 不等式①②的解集在数轴上的表示 不等式组的解 > < 无解 <<a 巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 知识点10. 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤： （1）依次解各个一元一次不等式； （2）把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上； （3）根据解在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解. 题型巩固 题型一、不等式的定义 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 3．用不等式表示： (1)a与5的和是非负数； (2)a与2的差是负数； (3)b的10倍不大于27. 题型二、不等式的性质 4．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，设长方形的长，宽，，且，则 ．（填“”或“”或“”） 6．（24-25八年级上·浙江舟山·期中）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一解：∵， ∴（不等式的基本性质3） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 题型三、一元一次不等式的定义 7．（24-25八年级上·浙江金华·期中）下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 8．（24-25八年级上·浙江温州·期中）“m的平方比m的5倍小”用不等式表示为 ． 题型四、不等式的解集 9．若的解是，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 题型五、求一元一次不等式的解集 11．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）不等式的解是（    ） A． B． C． D． 12．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解为 ． 13．（25-26八年级上·浙江温州·阶段练习）解下列不等式： (1)； (2)． 题型六、求一元一次不等式的整数解 14．（2024·浙江温州·一模）已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 15．（25-26八年级上·浙江金华·阶段练习）不等式的最大整数解是 ． 16．（22-23八年级上·浙江·单元测试）若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值． 题型七、在数轴上表示不等式的解集 17．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）把不等式的解表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 18．若关于的取值范围如下图所示，用不等式表示为 ． 题型八、解|x|≥a型的不等式 19．不等式的解集是 ． 20．解下列不等式： （1） （2） 题型九、列一元一次不等式 21．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（   ） A． B． C． D． 22．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）“的3倍与4的差不大于”用不等式表示为 ． 23．用适当的符号表示下列关系： (1)与两数和的平方不小于3； (2)三角形两边的长，的和大于第三边的长； (3)与的和是负数； (4)与5的和的不大于； (5)除以4的商加上3至多为5． 题型十、用一元一次不等式解决实际问题 24．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 25．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间T（单位：毫秒）与单帧视频数据量x（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量x的允许范围是 ． 26．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； (2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 题型十一、一元一次不等式组的定义 27．下列各式不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 28．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 题型十二、求不等式组的解集 29．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）不等式组的解是（   ） A． B． C． D． 30．（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解为 ． 31．（2023八年级上·浙江嘉兴·竞赛）解不等式组： 32．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）解一元一次不等式组并把解表示在数轴上． 题型十三、求一元一次不等式组的整数解 33．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（    ） A．1 B． C． D．2 34．若关于的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 35．（25-26八年级上·浙江杭州）解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解 (1) (2) 题型十四、由一元一次不等式组的解集求参数 36．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则下列的取值可能为（   ） A．0 B． C． D．2 37．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 题型十五、由不等式组解集的情况求参数 38．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（   ） A． B． C． D． 39．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 题型十六、不等式组和方程组结合的问题 40．已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ） A．m≥- B．m≥ C．m≥1 D．-≤m≤1 41．已知关于x、y的二元一次方程组． （1）用含m的式子表示x、y； （2）若x＜0，y＞0且m为整数，求m的值． 题型十七、列一元一次不等式组 42．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 43．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式． 题型十八、一元一次不等式组的其他应用 44．（2024八年级上·浙江·专题练习）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 45．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视．某日发现甲种蓅菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是 ． 46．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． (1)求一个大玻璃球的体积； (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 一元一次不等式 章节（10知识点回顾+18题型巩固） 目录 知识梳理 1. 不等式的意义 2. 列不等式 3. 不等式的基本性质 4. 一元一次不等式的概念 5. 不等式的解集 6. 一元一次不等式的解法 7. 一元一次不等式的实际应用 8. 一元一次不等式组的概念 9. 不等式组的解 10. 一元一次不等式组的解法 题型巩固 一、不等式的定义 二、不等式的性质 三、一元一次不等式的定义 四、不等式的解集 五、求一元一次不等式的解集 六、求一元一次不等式的整数解 七、在数轴上表示不等式的解集 八、解|x|≥a型的不等式 九、列一元一次不等式 十、用一元一次不等式解决实际问题 十一、一元一次不等式组的定义 十二、求不等式组的解集 十三、求一元一次不等式组的整数解 十四、由一元一次不等式组的解集求参数 十五、由不等式组解集的情况求参数 十六、不等式组和方程组结合的问题 十七、列一元一次不等式组 十八、一元一次不等式组的其他应用 知识梳理 知识点1. 不等式的意义 1.不等式：用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式. 2.不等号：这些用来连接的符号统称不等号. 说明：有些不等式中不含未知数，如 3<4；有些不等式中含有未知数，如 2y<1 . 3.常见不等号及实际意义： 名称 符号 读法 实际意义 举例 小于号 ＜ 小于 小于、不足、低于、少于 −2<3 大于号 ＞ 大于 大于、高出、超过、多于 3>1 小于等于号 ≤ 小于或等于 不大于、不超过、至多、最多 x≤3 大于等于号 ≥ 大于或等于 不小于、不低于、至少、最少 x≥−6 不等于号 ≠ 不等于 不相等 3≠4 知识点2. 列不等式 1.用不等式表示不等关系的一般步骤： （1）找准题中表示不等关系的量； （2）正确理解题中表示不等关系的词语，如多、少、快、慢、超过、不足等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的量连接起来. 2.常见不等式的基本语言与符号表示： 不等式的基本语言 符号表示 不等式的基本语言 符号表示 是正数 不大于 ≤ 是负数 ＜0 不小于 ≥ 是非负数 ≥0 不等于 ≠ 是非正数 ≤0 ,同号 >0 或 >0 大于 ＞ ，异号 <0 或 <0 小于 ＜ 知识点3. 不等式的基本性质 基本性质 文字内容 字母表示 不等式的基本性质1（不等式的传递性） a<b ，b<c⇒a<c . 不等式的基本性质2 不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立. a>b⇒a+c>b+c ，a-c>b-c ； a<b⇒a+c<b+c ， a-c<b-c . 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立. a>b ，且c>0⇒ac>bc， > ； a>b ，且c<0⇒ac<bc， < . 知识点4. 一元一次不等式的概念 1.一元一次不等式：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的辨识关键点： （1）两边都是整式. （2）只含有一个未知数. （3）未知数的最高次数为一次. （4）用不等号连接. 注意 它与一元一次方程的最大区别在于一个是不等式，一个是等式. 知识点5. 不等式的解集 1.不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称为不等式的解. 2.解不等式：利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形成“x>a<”（或“x≥a”），“x<a”（或“x≤a”）的形式. 注意 “某些数是不等式的解”与“不等式的解是某些数”是两个不同的概念.如“4是 x>3的解”是正确的，而“x>3的解是4”是错误的. 知识点6. 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤如下表： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数. 不等式的基本性质3. （1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号. 去括号 一般先去小括号再去中括号，最后去大括号. 单项式乘多项式法则. 若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号. 移项 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边. 不等式的基本性质2. （1）所移的项要改变符号，不移的项不改变符号；（2）移项时，不等号的方向不改变. 合并同类项 同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，得ax>b(ax≥b) 或 ax<b(ax≤b)(a≠0) 合并同类项法则. 系数化为1 不等式的两边都除以 a （或乘 ），将不等式化为或 的形式. 不等式的基本性质3. 当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变. 注意: 当 a<0 时，不等式中不等号必须改变方向，这是与解一元一次方程的不同之处. 知识点7. 一元一次不等式的实际应用 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式解决实际问题. 列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤如下表： 步骤 具体做法 注意事项 审 认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的不等关系. 抓住题目中的关键词，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等. 设 设出适当的未知数. 表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现. 列 根据题中的不等关系列出不等式. 两边所表示的量应该相同，并且单位要统一. 解 解不等式，求出其解集. 不等号的方向不要出错. 验 检验所求出的不等式的解集是否符合题意. 一满足不等式；二符合实际意义. 答 写出答案. 应把表示不等关系的文字补上. 知识点8. 一元一次不等式组的概念 1.一元一次不等式组：一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.例如 2.一元一次不等式组的辨识关键点： （1）不等式的个数不少于2个. （2）每个不等式都是一元一次不等式. （3）含有同一个未知数. 知识点9. 不等式组的解 1.不等式组的解：组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解. 注意 不等式组的解必须满足每一个不等式. 2.一元一次不等式组的解在数轴上的表示： 不等式组 (a>b) 不等式①②的解集在数轴上的表示 不等式组的解 > < 无解 <<a 巧记口诀 同大取大 同小取小 大大小小无处找 大小小大中间找 知识点10. 一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的步骤： （1）依次解各个一元一次不等式； （2）把各个一元一次不等式的解分别表示在同一条数轴上； （3）根据解在数轴上表示的公共部分确定不等式组的解. 题型巩固 题型一、不等式的定义 1．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式的概念，用不等号将两个整式连结起来所成的式子，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式，即用“大于号”、“小于号”、“不等号”、“大于等于”或“小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等式，根据题意可知汽车的速度v不超过，即汽车的速度v小于等于，然后用符号表示即可． 【详解】解：根据题意v与30应满足的不等关系为， 故选：A． 2．（23-24八年级上·浙江杭州·期中）“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了把文字语言转化为数学语言，理解好题意是解题关键． 根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来. 【详解】解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为， 故答案为：. 3．用不等式表示： (1)a与5的和是非负数； (2)a与2的差是负数； (3)b的10倍不大于27. 【答案】(1) a＋5≥0；(2)a－2<0；(3) 10b≤27. 【知识点】不等式的定义 【详解】试题分析： 按题意用不等式表示出题中的数量关系即可； 试题解析： （1）“a与5的和是非负数”用不等式表示为：； （2）“a与2的差是负数”用不等式表示为：； （3）“b的10倍不大于27”用不等式表示为：. 题型二、不等式的性质 4．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）下列说法一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据不等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、可能大于0也可能小于0，当时，与大小关系不能确定，故错误，不符合题意； B、若，当时，，故错误，不符合题意； C、若，所以，则，故错误，不符合题意； D、若，可确定且，则，故正确，符合题意； 故选：D． 5．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，设长方形的长，宽，，且，则 ．（填“”或“”或“”） 【答案】 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据长方形面积计算公式可得，，，，可证明，则可证明，即，再由不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ，， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·浙江舟山·期中）仿例：已知，试比较与的大小． 方法一解：∵， ∴（不等式的基本性质3） 根据仿例，请解答：已知，试比较与的大小，两种方法解答． 【答案】，两种方法见解析 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的基本性质，比较与的大小，可以利用不等式的基本性质比较即可． 【详解】解：法一∵，（已知）， ∴（不等式的基本性质3）； 法二：∵， ∴，即（不等式的基本性质1，不等式两边同时加）． 题型三、一元一次不等式的定义 7．（24-25八年级上·浙江金华·期中）下列各式：①；②；③；④；中是一元一次不等式的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】D 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式是解题关键．根据一元一次不等式的概念逐项判断即可． 【详解】解：①，是一元一次不等式；②，有2未知数，不是一元一次不等式；③，是代数式，不是一元一次不等式；④，未知数的次数是2，不是一元一次不等式． 综上可知只有①是一元一次不等式． 故选D． 8．（24-25八年级上·浙江温州·期中）“m的平方比m的5倍小”用不等式表示为 ． 【答案】/ 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是关键． x的5倍即为，小即“”，据此列不等式． 【详解】解：根据题意得： 故答案为：． 题型四、不等式的解集 9．若的解是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的解集 【分析】根据不等式的解中不等号方向发生了改变，可知a＜0，将不等式变形可得，然后由可得结果. 【详解】由题意，不等式可变为， ∵不等式的解集为 ∴ 解得,故选D. 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数，掌握解不等式中系数化为1的时候同除以负数，不等号方向改变，是解题的关键. 10．我市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市的气温的变化范围可用不等式表示为 ． 【答案】/ 【知识点】不等式的解集 【分析】利用最低气温和最高气温即可表示出气温的变化范围． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是 ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键． 题型五、求一元一次不等式的解集 11．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）不等式的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】此题考查解一元一次不等式，利用移项合并同类项解不等式即可． 【详解】解： 移项得，， 即， 故选：B 12．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·浙江温州·阶段练习）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． （）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型六、求一元一次不等式的整数解 14．（2024·浙江温州·一模）已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先求得不等式的解集，再利用数轴求解即可．本题考查了不等式的解集，根据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∵不等式的负整数解只有, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 故选B． 15．（25-26八年级上·浙江金华·阶段练习）不等式的最大整数解是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查解一元一次不等式，求不等式的最大整数解，熟练掌握解不等式是解答此题的关键． 解不等式，得到解集，再找最大整数解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴最大整数解是． 故答案为：． 16．（22-23八年级上·浙江·单元测试）若代数式的值不小于的值，求满足条件的x的最小整数值． 【答案】0 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】根据题意得出关于x的不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得x的范围，继而可得答案． 【详解】解：根据题意得， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 则满足条件得x的最小整数值为0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 题型七、在数轴上表示不等式的解集 17．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）把不等式的解表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点；小于向左，大于向右．据此判断即可． 【详解】解：A．解集为，故不符合题意； B．解集为，故不符合题意； C．解集为，故符合题意； D．解集为，故不符合题意； 故选C． 18．若关于的取值范围如下图所示，用不等式表示为 ． 【答案】 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式．观察数轴进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，不等式表示为， 故答案为：． 题型八、解|x|≥a型的不等式 19．不等式的解集是 ． 【答案】 【知识点】解|x|≥a型的不等式 【详解】解:x＜-1时，-x+3+x+1＞2， 4>2 ∴x＜-1， -1≤x≤3时， -x+3-x-1＞2， x<0； x＞3时，x-3-x-1＞6，不成立. 故答案是:x<0 【点睛】考查绝对值不等式的解法，考查学生的计算能力，比较基础． 20．解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1）或；（2） 【知识点】解|x|≥a型的不等式 【分析】根据绝对值的意义，分类讨论，再解一元一次不等式不等式即可． 【详解】（1） 当时，则，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，或； （2） 当，即时，，解得， ， 当时，则，解得， ， 综上，． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据绝对值的意义，分类讨论是解题的关键． 题型九、列一元一次不等式 21．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 22．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）“的3倍与4的差不大于”用不等式表示为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题主要考查了列不等式， 根据“不大于”用“”连接得到不等式即可. 【详解】解：用不等式表示为. 故答案为：. 23．用适当的符号表示下列关系： (1)与两数和的平方不小于3； (2)三角形两边的长，的和大于第三边的长； (3)与的和是负数； (4)与5的和的不大于； (5)除以4的商加上3至多为5． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】列一元一次不等式 【分析】（1）根据题意，可以用表示题目中的语句； （2）根据题意，可以用表示题目中的语句； （3）根据题意，可以用表示题目中的语句； （4）根据题意，可以用表示题目中的语句； （5）根据题意，可以用表示题目中的语句． 【详解】（1）解：与两数和的平方不小于3可以表示为：； （2）解：三角形两边的长，的和大于第三边的长可以表示为：； （3）解：与的和是负数可以表示为：； （4）解：与5的和的不大于可以表示为：； （5）解：除以4的商加上3至多为5可以表示为：． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，写出相应的不等式． 题型十、用一元一次不等式解决实际问题 24．（24-25八年级上·浙江金华·期末）某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据题意列出不等式是解答本题的关键． 设售价为元/千克，因为销售中有的水果正常损耗，故千克苹果损耗后的质量为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设售价为元/千克， 根据题意得：， 故选：B． 25．（25-26八年级上·浙江杭州·阶段练习）某自动驾驶企业研发了基于的实时路况分析模型，用于处理车载摄像头采集的高清视频流．模型推理时间T（单位：毫秒）与单帧视频数据量x（单位：）的关系表达式实测拟合为：，为满足自动驾驶的安全冗余要求，决策延迟时间需不超过40毫秒，则单帧视频数据量x的允许范围是 ． 【答案】 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意，建立不等式，求解范围，并结合实际数据量的非负性确定最终结果，理解题意，正确得出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得， 解得：， ∵数据量不能为负数， ∴， 故单帧视频数据量的允许范围是， 故答案为：． 26．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距离分别为，，，学生从校门口出发，以平均每小时的速度前往景点，在景点游玩时间为t小时，再以平均每小时的速度返回． (1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在返回校门口，求t的最大值； (2)若，学生在前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？ 【答案】(1)2 (2)学校可能组织学生去景点A或景点B 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式， （1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可； （2）设景点与校门口的距离为．根据题意得，再求解即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴t的最大值为2； （2）解：设景点与校门口的距离为． 根据题意得， 解得． ∴学校可能组织学生去景点A或景点B． 题型十一、一元一次不等式组的定义 27．下列各式不是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】根据一元一次不等式的定义判断即可得到结果； 【详解】符合一元一次不等式组的定义，故A是； 因为有a、b两个未知数，故B不是； 符合一元一次不等式组的定义，故C是； 符合一元一次不等式组的定义，故D是； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，准确判断是解题的关键． 28．下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 【答案】2 【知识点】一元一次不等式组的定义 【分析】利用一元一次不等式组定义解答即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ③是一元一次不等式组； ④不是一元一次不等式组； ⑤，未知数的最高次数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有2个， 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，关键是掌握几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 题型十二、求不等式组的解集 29．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）不等式组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：等式组的解是． 故选：B． 30．（2024八年级上·浙江·专题练习）不等式组的解为 ． 【答案】/ 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：， 所以：原不等式组的解集为：， 故答案为：． 31．（2023八年级上·浙江嘉兴·竞赛）解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式解集的确定规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 32．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）解一元一次不等式组并把解表示在数轴上． 【答案】解集为，见详解 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】 解：由①得： ， 由②得： ， 原不等式组的解集为； 解集在数轴上表示为： 题型十三、求一元一次不等式组的整数解 33．（23-24八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了不等式组的整数解的应用．根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：关于的不等式组有且仅有两个整数解， 整数解为3，4， ， 观察四个选项，2符合题意， 故选：D． 34．若关于的不等式组 恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ． 【答案】6 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数． 【详解】解：解不等式组得∶． 关于x的不等式组 恰好只有2个整数解， ∴，即， ∴满足条件的整数a的值为0、1、2、3， ∴整数a的值之和是， 故答案为：6 35．（25-26八年级上·浙江杭州）解不等式组，并求出满足不等式组的全部整数解 (1) (2) 【答案】(1)，整数解：0，1，2，3 (2)，整数解：，0，1 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查求不等式组的整数解，正确地求出不等式组的解集，是解题的关键： （1）先求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】（1）解：， 解得：； 解，得：； ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：0，1，2，3； （2）解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，0，1． 题型十四、由一元一次不等式组的解集求参数 36．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则下列的取值可能为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】无理数、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了不等式组的整数解的应用，无理数．根据已知即可得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：关于的不等式组有且仅有两个整数解， 整数解为2，3， ， 观察四个选项，符合题意， 故选：C． 37．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集．熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵不等式组的解集是， ∴， 解得，， 故答案为：． 题型十五、由不等式组解集的情况求参数 38．（22-23八年级上·浙江宁波·期末）关于x的不等式组恰好有3个整数解，则a满足（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先求出不等式组的解集为，再根据恰好有3个整数解可得，由此即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵这个不等式组有解， ∴， 又∵关于的不等式组恰好有3个整数解， ∴这个不等式组的3个整数解为， ∴， 解得， 故选：B． 39．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）若关于的不等式组只有一个整数解，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出不等式组中每个不等式的解集，再根据关于的不等式组只有一个整数解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 关于的不等式组只有一个整数解， ， 故答案为：． 题型十六、不等式组和方程组结合的问题 40．已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（ ） A．m≥- B．m≥ C．m≥1 D．-≤m≤1 【答案】A 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【详解】解： ， ②-①×2得， 7x=-m+1， 解得x=③； 把③代入①得， y=④； ∵2x+y≥0， ∴×2+≥0， 解得m≥-． 故选A． 考点：1．二元一次方程组，2．一元一次不等式 41．已知关于x、y的二元一次方程组． （1）用含m的式子表示x、y； （2）若x＜0，y＞0且m为整数，求m的值． 【答案】（1）；（2）1、2、3、4 【知识点】不等式组和方程组结合的问题 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）根据x＜0、y＞0得出关于m的不等式组，解之求出m的取值范围，由m为整数可得答案． 【详解】（1）， ①+②×2，得：5x＝5m﹣25， ∴x＝m﹣5， ①×2﹣②，得：5y＝5m， 解得y＝m， ∴； （2）∵x＜0，y＞0， ∴， 解得0＜m＜5， 又m为整数， ∴m的值为1、2、3、4． 【点睛】本题是方程组与不等式组的综合，考查了解二元一次方程组与一元一次不等式组，关键是把方程组中的参数m当作已知数看待并正确地求出解． 题型十七、列一元一次不等式组 42．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】由“每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为”，可得出这箱苹果共个，结合“若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个”，即可列出关于的一元一次不等式组，此题得解． 【详解】解：每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果，且小朋友的人数为， 这箱苹果共个， 每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量关系，正确列出一元一次不等式组是解题关键． 43．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】根据矩形的周长公式及面积的计算方法，结合不等关系：面积大于平方米，周长小于米列出不等式组求解即可． 【详解】∵矩形的面积大于平方米，周长小于米，矩形的一边长为，临边长为 ∴ 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题意正确列出不等式组是解题关键． 题型十八、一元一次不等式组的其他应用 44．（2024八年级上·浙江·专题练习）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】此题考查了一元一次不等式组的应用．设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数大于0，并且小于8，然后即可列出相应的不等式组． 【详解】解：设有x人，则苹果有个， 由题意得：， 故选：C． 45．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视．某日发现甲种蓅菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是 ． 【答案】 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是， 故答案为：． 46．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． (1)求一个大玻璃球的体积； (2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 【答案】(1)一个大玻璃球的体积为； (2)一个小玻璃球体积的大于且不大于． 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． （1）利用容器的底面积倒入水的体积水面的高度，可求出容器的底面积，再利用一个大玻璃球的体积容器的底面积放入一个大玻璃球水面上升的高度，即可求出一个大玻璃球的体积； （2）设一个小玻璃球的体积是，根据“放入27个大玻璃球后，放入5颗小玻璃球，水面没有溢出，再放入一颗小玻璃球，水面会溢出容器”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意得：容器的底面积为， 一个大玻璃球的体积为． 答：一个大玻璃球的体积为； （2）解：设一个小玻璃球的体积是， 根据题意得：， 解得：． 答：一个小玻璃球体积的大于且不大于． 学科网（北京）股份有限公司 $