《过河》（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北师大版（2024）

该小学数学教学设计聚焦“带有小括号的混合运算顺序”核心知识点，课堂导入先通过“18÷3+4”等算式复习“先算乘除后算加减”的常规规则，再以“师生过河”情境引出需先算总人数的问题，通过分步到综合算式的矛盾，搭建从常规到特殊规则的学习支架。 特色在于矛盾驱动与对比辨析，通过“29+3÷9”与“(29+3)÷9”的对比，让学生在规则冲突中主动建构小括号的作用，体现抽象能力与推理意识。情境连贯（过河、租车）强化应用意识，分层练习与跨学科实践作业，助学生理解算理，也为教师提供清晰的教学路径与资源支持。

《过河》教学设计 【学习内容】 北师大版 2024 版数学三年级上册第一单元 “混合运算” 的第三课时《过河》，核心内容是结合 “师生过河” 的生活化情境，探索并掌握带有小括号的混合运算的运算顺序，能正确进行两步式题的计算与实际问题解决。具体包括：在情境中理解 “需先求和再平均分” 的特殊数量关系；认识小括号，掌握 “先算括号里面，再算括号外面” 的运算规则；能灵活运用小括号解决 “先加减后乘除” 的实际问题，完成混合运算知识体系的构建。 【单元整体衔接】 本单元以 “混合运算顺序构建” 为核心主线，课时间形成 “常规规则 — 特殊规则 — 体系完善” 的递进链条：《小熊购物》《买文具》通过乘加、除加、除减运算，帮助学生建立 “先算乘除，后算加减法” 的常规规则认知；本节课《过河》则通过 “需先算加减” 的特殊情境，引出小括号这一 “运算顺序调节器”，打破常规规则的局限；最终通过单元整理与复习，形成 “无括号先算乘除后算加减，有括号先算括号里面” 的完整运算体系。 作为单元收官前的关键课，本节课承担着 “规则突破” 与 “体系闭环” 的双重任务：既要让学生理解小括号的必要性与作用，又要通过常规与特殊规则的对比，帮助学生形成灵活运用运算顺序的思维，核心素养目标在此过程中实现从 “规则遵循” 到 “规则运用” 的进阶。 【教材分析】 内容设计：教材以 “师生过河” 为核心情境，通过两大问题串推进教学：一是 “有 29 个同学，3 个老师，每条船限乘 9 人，至少需要几条船？”，引出 “需先算总人数再算船数” 的数量关系；二是 “对比有无括号的算式差异”，明确小括号的作用。这种编排以 “特殊数量关系 — 引出符号工具 — 明确运算规则” 为逻辑主线，将生活需求与数学符号紧密结合，符合三年级学生 “问题驱动 — 工具探索 — 规则建构” 的认知路径。 编排意图：教材延续 “问题解决导向” 的设计思路，先呈现分步计算，再尝试列综合算式时制造 “矛盾”（按常规规则计算结果不合理），进而引出小括号。通过 “(29+3)÷9” 与 “29+3÷9” 的对比，让学生自主发现小括号 “改变运算顺序” 的核心作用，同时设置 “说一说、算一算” 环节，强化对带括号算式运算顺序的理解与应用。 核心价值：本节课的核心价值不仅是运算符号的新增，更在于让学生理解 “规则的灵活性”—— 数学规则既要遵循常规，也要适应特殊情境需求。小括号的引入使运算顺序能匹配 “先求和再平均分” 等生活逻辑，实现数学符号、运算规则与实际问题的统一，为后续更复杂的混合运算奠定基础。 【学情分析】 已有基础：学生已具备三大学习基础：知识上，熟练掌握表内乘除法和 100 以内加减法，通过前两节课牢固建立 “先算乘除，后算加减法” 的常规规则；能力上，能结合情境分析两步问题的数量关系，熟练列分步算式解决问题；经验上，有 “排队分组、乘车坐船” 等生活认知，能理解 “限乘”“至少” 等情境含义。 潜在难点：本节课的核心难点集中在三点：一是小括号必要性的理解困难，部分学生难以察觉 “直接列综合算式” 的矛盾，对 “为什么需要小括号” 缺乏本质认知；二是运算顺序的混淆，在同时含括号与乘除的算式中，易混淆 “括号优先” 与 “乘除优先” 的关系；三是小括号的规范使用，如遗漏括号、括号位置错误等问题。 学习特点：三年级学生对 “矛盾冲突、动手操作” 类活动兴趣浓厚，适合通过 “情境矛盾创设、算式对比辨析” 等形式激发思考；同时具象思维仍占主导，需要借助 “模拟过河、算式卡片拼接” 等直观手段，将抽象的符号作用与具体的问题解决过程对应起来。 【教学目标】 1． 结合过河情境，理解带有小括号的混合运算的意义；认识小括号，掌握 “先算括号里面，再算括号外面” 的运算顺序；能正确计算带小括号的两步式题，规范使用小括号列综合算式。 2． 通过 “情境矛盾 — 符号探索 — 对比验证 — 应用巩固” 等活动，经历小括号作用的探究过程，培养数量关系分析与规则灵活运用能力；学会用 “画图示意” 的方法辅助理解特殊数量关系。 3． 感受小括号在解决特殊问题中的价值，体会数学规则的灵活性与严谨性；在符号探索中养成主动思考、规范表达的学习习惯，增强数学应用信心。 【教学重难点】 教学重点：认识小括号，掌握 “先算括号里面，再算括号外面” 的运算顺序；能正确列带小括号的综合算式解决问题。 教学难点：理解小括号产生的必要性；灵活运用 “括号优先” 与 “乘除优先” 的规则解决问题。 【教学准备】 教具：多媒体课件（含过河情境图、分步与综合算式对比卡、易错案例课件）；实物道具（师生人物卡片、船模型、磁吸式算式卡片及小括号模型）。 学具：每人一张 “过河问题分析” 学习单；彩色笔（用于画图分析数量关系）；练习本。 【教学过程】 一、复习衔接，情境导入（5 分钟） 旧知唤醒：出示算式 “18÷3+4”“3-10÷5”，提问：“这些算式先算什么？为什么？” 引导学生回顾 “先算乘除，后算加减法” 的常规规则，为制造规则冲突铺垫。 情境切入：播放过河情境课件，呈现信息：“我们有 29 个同学，3 个老师，要去河对岸参加活动，每条船最多坐 9 人，租一条船需要 5 元。” 提问：“从图中你发现了哪些数学信息？能提出什么数学问题？” 聚焦核心问题：“至少需要几条船？” 自然引出：“这个问题的计算藏着特殊的规则，今天我们就通过《过河》来探索。” 【设计意图】：通过旧知复习强化常规规则认知，再以熟悉的过河情境激活生活经验，让学生在提取信息中感知 “需先算总人数” 的问题特点，为后续矛盾冲突的产生埋下伏笔。 二、探究新知，理解算理（25 分钟） 1. 分步计算，梳理数量关系 问题分析：引导学生自主梳理 “至少需要几条船” 的数量关系：“船的数量 = 总人数 ÷ 每条船限乘人数”，关键是 “先算师生总人数”。 分步计算：根据学生回答板书： ① 师生总人数：29+3=32（人） ② 需要船的数量：32÷9=3（条）……5（人），3+1=4（条） 追问：“为什么必须先算 29+3？”（引导明确：只有先知道总人数，才能按每条船限乘人数算船数，这是生活中分组的自然顺序）。 2. 尝试列综合算式，制造矛盾冲突 算式构建：“能把两个分步算式合并成一个综合算式吗？” 预设学生列出 “29+3÷9”，引导计算：“按前两节课的规则，这个算式先算什么？结果是多少？”（先算 3÷9，结果不是整数，不符合实际）。 矛盾聚焦：提问：“这样计算得到的结果合理吗？为什么会出现问题？”（引导发现：常规规则要求先算除法，但实际问题需要先算加法，规则与需求产生冲突），进而引出：“需要一个‘数学工具’来帮助我们先算加法，它就是 —— 小括号（板书：( )）。” 3. 认识小括号，明确运算规则 符号教学：介绍小括号的写法与作用：“小括号像一对‘神奇的小括号’，能改变运算顺序，有它在，就要先算括号里面的内容。” 将综合算式修正为 “(29+3)÷9”。 计算验证：引导计算：“先算括号里的 29+3=32，再算 32÷9=3（条）……5（人），需要 4 条船，结果合理。” 结合分步过程明确：小括号解决了 “先算加法” 的需求。 对比强化：出示对比表，引导学生辨析： 综合算式 先算什么 计算结果 是否合理 29+3÷9 3÷9 结果非整数 不合理 (29+3)÷9 29+3=32 3 条余 5 人→4 条 合理 总结：“当需要先算加减法，再算乘除法时，必须用小括号把加减法括起来。” 4. 拓展应用，巩固规则 问题延伸：“如果我们有 50 元，租 4 条船够吗？” 引导梳理：“先算 4 条船的总价，再和 50 元比较”，列综合算式：“5×4=20（元），50-20=30（元）”，尝试合并为 “50-5×4”，提问：“这个算式需要小括号吗？为什么？”（引导明确：常规规则先算乘法，符合先算总价的需求，无需小括号）。 规则整合：结合前两节课知识，提炼统一规则：“混合运算中，有小括号的先算括号里面的；没有小括号的，先算乘除，后算加减。” 【设计意图】：遵循 “梳理关系 — 制造矛盾 — 引入工具 — 明确规则” 的梯度，让学生从 “生活需求” 出发，感受小括号产生的必要性，再通过对比与拓展，实现从 “常规规则” 到 “特殊规则” 的认知跨越，有效突破难点。 三、巩固练习，强化应用（10 分钟） 基础计算练规则：出示算式 “(18+12)÷5”“7×(16-9)”“45-27÷3”，要求学生标注先算的部分再计算，指名板演并讲解理由，强化 “括号优先” 的记忆。 情境应用练列式：出示 “有 36 个苹果，分给 6 个小组，每个小组有 3 人，平均每人分几个？”“一本故事书 70 页，已经看了 28 页，剩下的每天看 7 页，几天能看完？”，让学生先画图分析数量关系，再列综合算式解答，同桌互查。 纠错辨析练规范：出示错误案例 “25-15÷5=(10)÷5=2”“(8+6)×2=8+12=20”，让学生当 “数学医生” 找错误：“错在哪里？为什么？该怎么改正？” 通过纠错强化规则与规范。 【设计意图】：通过 “基础 — 应用 — 纠错” 三层练习，实现从 “规则记忆” 到 “意义理解” 再到 “规范应用” 的进阶，既巩固本节课知识，又完成与前序内容的整合。 四、总结提升，布置作业（5 分钟） 课堂总结：采用 “思维导图梳理” 形式，引导学生回顾：“今天学了什么数学工具？它有什么作用？混合运算的完整规则是什么？” 清晰呈现 “无括号（先乘除后加减）— 有括号（先算括号里）” 的规则体系。 作业布置： 基础作业：完成教材 “练一练” 第 2、4 题，要求写出计算步骤并标注先算部分。 实践作业：和家长一起模拟 “家庭出游租车” 情境，记录 “人数、每辆车限乘人数” 信息，提出一个需要用小括号解决的问题，用综合算式解答。 拓展作业：尝试编一道 “先算减法后算乘法” 的生活问题，和同桌交换解答并批改。 【设计意图】：分层作业兼顾 “规则巩固”“生活应用” 与 “思维创新”，实践作业让学生在真实情境中感受小括号的价值，拓展作业则实现从 “解题” 到 “创题” 的能力提升。 【教学反思】 一、亮点与成效 矛盾驱动，工具引入自然：以 “列综合算式的矛盾” 为切入点，让学生在 “规则失灵” 的体验中主动需求解决方案，小括号的引入不再是被动灌输，而是主动探索的结果。多数学生能清晰表达 “为什么需要小括号”，对算理的理解较为深刻。 对比辨析，规则构建扎实：通过 “有无括号算式对比”“需用与不需用括号情境对比” 的双重设计，让学生从 “工具作用” 到 “应用边界” 形成全面认知，最终自然整合出混合运算的完整规则，知识体系构建效果显著。 情境连贯，应用感知深刻：以 “过河 — 租车” 情境贯穿始终，每个练习都紧扣生活逻辑，让学生直观感受 “先求和 / 差再乘除” 的实际需求，避免了符号与运算的机械记忆，课堂练习中带括号算式的正确率较高。 二、不足与改进 小括号规范书写强调不足：部分学生出现小括号书写不标准、位置错误（如把括号加在运算符号两侧）等问题。后续教学可增加 “小括号书写示范” 环节，设置 “规范书写小评比”，强化书写细节。 个体探究深度不均衡：在列综合算式环节，少数学生因对数量关系分析不清，未能参与到 “矛盾发现” 的过程中。后续可采用 “小组互助” 模式，让能力强的学生带动同伴分析数量关系，教师重点巡视指导薄弱学生。 规则灵活运用训练不足：练习中多为 “明确需用括号” 的问题，对 “是否需要括号的判断” 训练较少。后续可补充 “算式分类” 活动，让学生将算式按 “需用括号”“不需用括号” 分类，并说明理由，提升规则灵活运用能力。 三、后续教学建议 单元整合复习：开展 “混合运算规则大闯关” 活动，设计 “规则辨析、错题诊断、实际应用” 等关卡，让学生在闯关过程中巩固完整的运算规则体系，为单元检测做好准备。 跨学科实践：结合 “综合实践课” 开展 “校园活动分组策划”，让学生分组计算 “活动人数、场地容量、所需物资数量”，在真实任务中综合运用 “有无括号的混合运算”，感受数学的实用价值。 学科网（北京）股份有限公司 $