四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C C D B B D D C A C 13. 3 14. 九 15. ①②③ 16. 25° 17. 18cm 18. 1.6或1 19. 解：（1）△ABC关于y轴对称的△DEF，如图1所示， （2）由图可得，D（-2，4），E（-1，1），F（-3，2）； （3）点A关于y轴对称的点是D，连接AD、BD，BD与y轴交于一点，交点即为点P，如图2， 20. 解：AE⊥BD，理由如下： 如图，AB交CD于点O， ∵∠ACB=∠DCE=90°， ∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=∠ACE， 在△CBD与△CAE中， ， ∴△CBD≌△CAE（SAS）， ∴∠ADO=∠CEO， ∵∠AOD=∠COE， ∴∠OAD=∠OCE=90°， ∴AE⊥BD． 21. 解：（1）∵∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm, 又∵AB=10cm,CD为△ABC的高， ， ∴CD=4.8cm, 答：△ABC的面积为24cm2，CD的长为4.8cm； （2）①当点P在AB上时，AP=t cm, 解得t=14.5， 综上所述，当t的值为2.5或14.5时，△PAC的面积为6cm2． 22. 解：∵AB=BC，∠B=38°， ∴∠BAC=∠BCA=71°， ∵点A在线段BD的垂直平分线上， ∴AB=AD， ∴∠B=∠ADB=38°， ∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=104°， ∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=33°． 23. 解：∵CD是AB边上高，∠BFC=114°， ∴∠BDF=90°， ∴∠ABE=∠BFC-∠BDF=114°-90°=24°， ∵BE为角平分线， ∴∠CBF=∠ABE=24°， ∴∠BCF=180°-∠BFC-∠CBF=180°-114°-24°=42°． 24. （1）证明：连接OA（如图）， 由条件可知△ABC是等腰直角三角形， ∴∠ABC=45°，即∠MBO=45°， ∵O是BC的中点，且△ABC是等腰直角三角形， ∴AO⊥BC，OA=OB=OC，OA平分∠A， 25. （1）证明：∵BD⊥直线l,CE⊥直线l, ∴∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠DAB+∠DBA=90°， ∵∠BAC=90°， ∴∠DAB+∠EAC=90°， ∴∠DBA=∠EAC， 在△ABD和△CAE中， ， △ABD≌△CAE（AAS）； （2）解：DE，BD，CE的数量关系是：DE=BD+CE，证明如下： ∵∠EAB是△ABD的外角， ∴∠EAB=∠ADB+∠DBA， ∴∠EAC+∠BAC=∠ADB+∠DBA， ∵∠ADB=∠BAC， ∴∠EAC=∠DBA， 在△EAC和△DBA中， ， ∴△EAC≌△DBA（AAS）， ∴CE=AD，AE=BD， ∴DE=AE+AD=BD+CE； （3）S1，S2大小关系是：S1=S2，理由如下： 过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N，如图所示： ∵AG⊥BC， ∴∠AGB=∠M=90°， ∴∠ABG+∠BAG=90°， ∵∠BAD=90°， ∴∠BAG+∠DAM=90°， ∴∠ABG=∠DAM， 在△ABG和△DAM中， ， ∴△ABG≌△DAM（AAS）， ∴DM=AG， 同理可证明：△AGC≌△ENA， ∴EN=AG， ∴DM=EN， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中（数学）试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1． 一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长为奇数，则第三边长可能为 （　　） A．5 B．7 C．3或5 D．5或7 2.如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，已知∠ACD=∠ACB，添加下列条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．AD=AB B．BC=AD C．∠B=∠D D．∠DCA=∠BAC 4.如图，在△ABC中，∠A=40°，外角∠ACD=100°，则∠B的度数是（　　） A．100° B．80° C．60° D．40° 5.下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法： （1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）分别以C，D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P； （3）作射线OP． 上述方法通过判定△POC≌△POD得到∠POC=∠POD，其中判定△POC≌△POD 的依据是（　　） A．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 D．三边分别相等的两个三角形全等 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=1，BD=5，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ∠1=50°，∠2=40°，那么∠3的度数等于（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 8.如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O=40°，若△OAP是钝角三角形，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜50° B．90°＜∠A＜180° C．0°＜∠A＜40°或90°＜∠A＜140° D．0°＜∠A＜50°或90°＜∠A＜140° 9.如图，AD是△BAC的平分线，DE⊥AB于点E， S△ABC=24，DE=4，AB=7，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 10.将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形．如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（　　）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 11.小美在学习完《多边形内角和》后，做一个剪纸片的游戏：有一张三角形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，重复上述操作，得到4张纸片；...，如此下去．若最后得到8张纸片，其中有4张三角形纸片，2张四边形纸片，1张五边形纸片，则还有1张多边形纸片的边数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 12.如图，在6×6方格中，点A，B，C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点（　　） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13． 已知点A（a,-3）、B（1，b）关于x轴对称，则ab= ． 14.过某个多边形的一个顶点共可以引出6条对角线，则这个多边形是 边形． 15．如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F．给出下列条件：①AB=CD，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF．可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是 .（填序号） 16.一个直角三角形，有一个锐角是65°，另一个锐角是 ． 17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，边AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若CD=9cm,则AD= ． 18.如图，AB=5cm,AC=4cm.∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上由点B向点D方向运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为 cm/s时，在某一时刻，由A，C，P三点构成的三角形与由B，P，Q三点构成的三角形全等． 三、解答题（共7小题，共90分） 19.（12分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． （1）（4分）请画出△ABC关于y轴对称的△DEF（D，E，F分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）（3分）直接写出点D、E、F的坐标； （3）（5分）在y轴上找一点P，使得PA+PB的值最小． 20. （12分）如图，大小不同的两块三角板△ABC和△DEC直角顶点重合在点C处，AC=BC，DC=EC，连接AE、BD，点A恰好在线段BD上．猜想AE与BD的位置关系，并说明理由． 21. （14分）如图，在△ABC中，∠BCA=90°，BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,CD为△ABC的高． （1）求△ABC的面积和CD的长； （2）若点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB、BC运动，到达点C后即刻停止运动．设运动时间为t s,则当t为何值时，△PAC的面积为6cm2？ 22．（12分）如图，在△ABC中，AB=BC，延长BC至点D，点A在线段BD的垂直平分线上，连接AD．如果∠B=38°，求∠CAD的度数． 23. （10分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE为角平分线，若∠BFC=114°，求∠BCF的度数． 24. （15分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6cm,若O是BC的中点，动点M在AB移动，动点N在AC上移动，且AN=BM． （1）证明：OM=ON； （2）四边形AMON面积是否发生变化，若发生变化说明理由；若不变，请你求出四边形AMON的面积． 25. （15分）【基础回顾】 （1）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：△ABD≌△CAE； 【变式探究】 （2）如图2，在△ABC中，AB=AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是边BC上的高．延长GA交DE于点H，设△ADH的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜猜想S1，S2大小关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $