四川省绵阳市盐亭县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年九年级上学期期中（数学）试卷 本试卷分为试题卷和答题卡两部分 。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后将答题卡收回。 第I卷 选择题 （36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个是符合题目要求的 1.起源于中国的围棋深受青少年喜爱．以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.如果关于x的方程（m-2）x2-（2m-1）x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2-（m+2）x+（4-m）=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根 3.抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标为（　　） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（2，1） 4.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是（　　） A．x2=36 B．（1+x）2=36 C．1+x+x2=36 D．1+x+（1+x）2=36 5.对于二次函数y=-x2+2，当x为x1和x2时，对应的函数值分别为y1和y2．若x1＞x2＞0，则y1和y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法比较 6.若x2+4x+m=（x+2）2，则m的值为（　　） A．4 B．1 C．-1 D．-4 7.如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC=30°，则AB的长是（　　） A．4 B．2 C．2D．3 8.把抛物线y=（x-3）2+3左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的新抛物线的解析式是（　　） A．y=（x-2）2 B．y=（x-2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2 9.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为（　　） A．1.25m B．1.3m C．1.4m D．1.45m 10． 随着暑假的到来，到普者黑赏荷花的游客越来越多，2023年6月份的游客人数是15万人，到2023年8月份的游客人数是21.6万人，则7、8月份游客人数的平均增长率是（　　） A．20% B．120% C．10% D．30% 11.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 … y … 0.56 0.25 -0.04 -0.31 -0.56 … 则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是（　　） A．-2.6＜x1＜-2.5 B．-2.5＜x1＜-2.4 C．-2.4＜x1＜-2.3 D．-2.3＜x1＜-2.2 12.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=120°，弦BD平分∠ABC并交AC于点E，弦AC=2，连接DA，DC，则⊙O的半径是（　　） A．2 B．C． D． 第II卷 非选择题 （114分） 二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案直接填写在答题卡的横线上 13． 已知点A（x-2，2）与B（x+4，y-5）关于原点对称，则xy的值是 14． 若抛物线y=2x2-4x+k与x轴有且只有一个公共点，则k的值为 ． 15.如图，在△ABC中，∠C=34°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转，得到△AB′C′．若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠B′AB= ． 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交⊙O于点E，连接BE，若∠A=100°，∠E=60°，则∠OCD的大小为  17． 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其对称轴为直线x=-1，且与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），其中-4＜x1＜-3，下列结论： ①b+2a=0；②2＜x2＜3； ③a（n2-1）+bn+b＞0；④4b+c＞0； ⑤c（4a+1）＞b2-a. 其中正确的有 ．（填写正确的序号） 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，点D为边AB上一动点，以CD为边作等边三角形CDE，点F是AE的中点，则CF的最小值为 ． 三．解答题：本大题共7小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19．(12分)已知代数式A=2x2+5x-3，B=x2+x-8． （1）当x为何值时，代数式A的值比B的值大2； （2）求证：对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 20．(10分) 已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）方程的两个实数根x1，x2满足（x1+1）（x2+1）=5，求实数m的值． 21．(10分)某品牌新能源汽车2023年的销售量为20万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐年递增，2024年的销售量为33.8万辆． （1）求2023～2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率； （2）按照（1）中得到的年平均增长率，预测2026年该品牌新能源汽车的销售量能否突破43万辆？ 22. (13分)如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'， （1）求证：AC∥C'B'； （2）求∠BCC'的度数． 23. (15分)冬季来临之前，学校劳动社团的同学打算为蔬菜基地设计一款蔬菜大棚，大棚使用钢结构的骨架，上面覆上一层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，该大棚的横截面可以看作由矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=1m,BC=4m.同学们以BC的中点O为坐标原点，BC所在直线为x轴，BC的中垂线OE为y轴建立平面直角坐标系，抛物线的顶点E的坐标为（0，2）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图，为了让大棚通风，同学们设计了两个边长为0.75m的正方形通风孔LFGT和SMNR，点L、R均在抛物线上，点F、G、M、N在AD所在的水平线上，求两个通风孔之间的距离GM的长． 24．(15分) 含30°角的直角三角板ABC中，∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A'B'C，边A'C与边AB交于点D，过点D作DE∥A'B'交CB'边于点E，连接BE． （1）如图1，当A'B'边经过点B时，求α的度数； （2）小明发现在三角板旋转的过程中，∠CBE度数是定值，他在探究过程中需证明：△BCE∽△ACD． ①如图2是旋转过程的一个位置，试完成相似的证明 ②然后直接写出三角板旋转的过程中∠CBE度数的范围； （3）设BC=1，AD=x,△BDE的面积为S，当S= S△ABC时，求AD的长，以点E为圆心，EB为半径作⊙E，并判断此时直线A'C与⊙E的位置关系． 25．(15分) 如图1，在平面直角坐标系内，抛物线的顶点坐标为A（4，4），与直线交于点O和点C． （1）直接写出点B的坐标 ； （2）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标； （3）如图2，点T（t,0）（t＞0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线y=x于点D，交抛物线于点E，以DE为一边，在DE的右侧作矩形DEFG，且DG=2．当矩形DEFG的面积随着t的增大而增大时，求t的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1—5. CCACB 6—10. ACABA 11—12.B A 13. -3 14. 2 15. 440 16. 20 17. ④ 18. 3 19. （1）解：根据题意，得A-B=2， （2x2+5x-3）-（x2+x-8）=2， 2x2+5x-3-x2-x+8=2， 整理得，x2+4x+3=0， 解得x1=-1，x2=-3， 即当x为-1或-3时，代数式A的值比B的值大2； （2）证明：A-B =（2x2+5x-3）-（x2+x-8） =2x2+5x-3-x2-x+8 =x2+4x+5 =（x+2）2+1， 无论x取任何值，都有（x+2）2≥0， ∴（x+2）2+1＞0， ∴A-B＞0， ∴A＞B， ∴对于任意x的值，代数式A的值恒大于B的值． 20.（1）证明：∵Δ=（-4m）2-4×3m2=4m2≥0， ∴该方程总有两个实数根； （2）解：根据根与系数的关系得x1+x2=4m,x1x2=3m2， ∵（x1+1）（x2+1）=5， ∴x1x2+x1+x2+1=5， ∴3m2+4m-4=0， 解得m1=-2，m2= 故实数m的值为-2或 21.解：（1）设2023～2025年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率为x. ∴20（1+x）2=33.8． ∴x1=0.3，x2=-2.3（舍去）． 答：从2023年到2025年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为30%． （2）由题意得：33.8×（1+0.3）=43.94（万辆）． ∵43.94＞43， ∴2026年该品牌新能源汽车的销售量能突破43万辆． 22.（1）证明：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°， ∴∠BAB′=50°． ∵∠CAB=20°， ∴∠B′AC=∠BAB′-∠CAB=30°． ∵∠AB′C′=∠ABC=30°， ∴∠AB′C′=∠B′AC． ∴AC∥C′B′； （2）解：根据旋转的性质得∠CAC′=50°，AC=AC′， ∴∠ACC′=（180°-50°）=65°， 而△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°， ∴∠ACB=130°， ∴∠BCC′=360°-∠ACB-∠ACC′=165°． 23. 解：（1）由题意，可设抛物线的函数表达式为y=ax2+2， ∵四边形ABCD为矩形，OE为BC的中垂线， ∴AD=BC=4m,OB=2m. ∵AB=1m, ∴点A（-2，1）． 将A代入y=ax2+2， ∴4a+2=1． ∴a=- ∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2． （2）由题意，可得点L和点R的纵坐标为1.75， 令y=1.75， ∴-x2+2=1.75． ∴x1=-1，x2=1． ∴FN=2m. ∵FG+MN=1.5m, ∴GM=2-1.5=0.5（m）． ∴两个通风孔之间的间距GM的长为0.5m. 24. （1）解：当A'B'边经过点B时，∠α=∠BCB'， ∵BC=B'C，∠B'=60°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴∠α=∠BCB'=60°； （2）①证明：∵DE∥A'B'， ∴△BCE∽△ACD； ②解：∵△BCE∽△ACD， ∴∠CBE=∠A=30°； （3）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1， ∴CE=BE， ∵∠A'CB'=90°，点E在CB'边上， ∴圆心E到A'C的距离EC等于⊙E的半径， ∴直线A'C与⊙E相切． 25. 解：（1）如图1，作AD⊥OB交OB于点D， ∵A（4，4）， ∴D（4，0）， ∴OD=4， ∵O、B为二次函数与x轴的交点， ∴O、B关于直线AD对称， ∴OD=BD=4， ∴OB=OD+BD=4+4=8， ∴B（8，0）． （2）设抛物线解析式为y=a（x-4）2+4， 将B（8，0）代入抛物线得：a×（8-4）2+4=0， （3）∵点T（t,0）是线段OB上的一个动点，过点T作y轴的平行线交直线y=于点D，交抛物线于点E， 学科网（北京）股份有限公司 $