精品解析：广东省广州市广州中学2025～2026学年七上学期期中考试数学试卷

广州中学2025学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 2. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 3. 截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的系数是4 C. 的常数项是 D. 0是单项式 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则值为（ ） A. 或2 B. 8或 C. 2或 D. 或 9. 如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？（ ） A. B. C. D. 10. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. -2023 B. -2024 C. -2025 D. 2026 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．） 11 用“>”或“<”符合填空：_______． 12. 一瓶矿泉水的价格为2.5元，一盒酸奶的价格为4元，购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付________元． 13. 用四舍五入法取近似数：（精确到）为_____． 14. 如果单项式与是同类项，那么________． 15. 变量、的关系如图所示，若、成反比例关系，则的值为_____． 16. 如图是一个运算程序，若开始输入的的值是14，可以发现第一次输出的结果是7，第二次输出的结果是10，规定第次输出的结果记为（为正整数），则，，那么的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 如图所示，点表示的数为，点与点的距离为8． （1）求出点表示的数，并把数轴补充完整； （2）将，2，，，1.5在下列数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处_____千米； （2）请你确定地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 21. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含的代数式表示） （2）用含的代数式表示喷泉的面积，并求出当的值为3时，喷泉的面积． 22. 已知：在数轴上有理数所表示的点与所表示的点的距离为个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值． 23. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 24. 一个两位数其十位数字为，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数 （1）计算所得新两位数与原数的和（用含、的代数式表示）； （2）定义：把一个两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数的和除以11所得的商记为，例如：，若的十位数字为，个位数字为，且，求的值； （3）若、都是个位数字不为0的两位数，且，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为，所表示的数为，且满足，点所表示的数为18． （1）的值为_____，的值为_____； （2）动点从点出发，往数轴右边以每秒10个单位的速度运动，动点从点往数轴右边以每秒2个单位的速度运动． ①点运动到点需要_____秒，点运动到点需要_____秒． ②在运动过程中点所表示的数为，且的值为12，求的值． ③若点到达点后，立即以同样的速度返回，点到达点后，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当，之间的距离为2时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2025学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B铅笔把对应考号的标号涂黑． 2．考生不能使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，掌握知识点是解题的根据． 根据负数的定义，小于0的数为负数．直接判断各选项的符号即可． 【详解】解：选项A：2025是正数，显然大于0，不符合条件． 选项B：带有负号，数值部分为2025，因此是负数，符合题意． 选项C：0既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：的分子和分母均为正数，结果为正数，不符合条件． 故选B． 2. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3. 截至2022年8月底，我国已建设开通了约2102000个5G基站．随着5G基站的规模化建设，它将为我国经济发展提供新动能．其中数据2102000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】． 故选C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，，数值相等； B.，，数值不相等； C.，，数值不相等； D.，，数值不相等； 故选：A． 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号与合并同类项，根据去括号与合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，正确； D、，原式错误； 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 的系数是4 C. 常数项是 D. 0是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，根据单项式的定义，多项式的项、系数、次数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A.是二次三项式，原说法错误； B.的系数是，原说法错误； C.，常数项是，原说法错误； D.0是单项式，说法正确； 故选：D． 7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，绝对值和相反数，有理数的加法运算，正确理解数轴是解题关键．由数轴可知，，，进而得到，，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， 只有D选项正确， 故选：D． 8. 已知，，且，则的值为（ ） A. 或2 B. 8或 C. 2或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的定义，a可能为5或，b可能为3或，再结合条件，筛选出满足条件的a和b的值，进而计算的可能结果 【详解】解：， ， 又 ， ， 当，时，； 时，， 故选：D 9. 如图为朵朵披萨屋的公告．若一个夏威夷披萨调涨前的售价为x元，则会员购买一个夏威夷披萨的花费，公告前后相差多少元？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意表示出公告前后的花费，然后计算即可． 【详解】解：由题意得，公告前会员购买一个夏威夷披萨的花费为：， 公告后会员购买一个夏威夷披萨的花费为：， 所以公告前后相差（元）， 故选：B． 10. 当时，代数式的值为2025，则当时，代数式的值为（ ） A. -2023 B. -2024 C. -2025 D. 2026 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解题的关键．先由时的值求出，再代入计算． 【详解】当时，， ， 当时， ． 故选：． 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．） 11. 用“>”或“<”符合填空：_______． 【答案】> 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵|-6|=6，|-7|=7，6<7， ∴-6>-7， 故答案为：>． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 一瓶矿泉水的价格为2.5元，一盒酸奶的价格为4元，购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据总钱数＝单价×数量，列式即可． 【详解】解：由题意得：购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付元， 故答案为：． 13. 用四舍五入法取近似数：（精确到）_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．精确到即保留两位小数，需看第三位小数（千分位）的数字，根据四舍五入法处理． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如果单项式与是同类项，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟记同类项定义是解答本题的关键． 15. 变量、的关系如图所示，若、成反比例关系，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系的定义，变量 与 的乘积为常数，利用表格中的数据列方程求解． 【详解】解：由反比例关系，得 （ 为常数）． 根据表格数据：当 时，； 当 时，． 因此，， 即 ． 解得 ，． 故答案为：． 16. 如图是一个运算程序，若开始输入的的值是14，可以发现第一次输出的结果是7，第二次输出的结果是10，规定第次输出的结果记为（为正整数），则，，那么的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查数字的规律．求出前八次的结果，从而发现规律，按规律计算即可． 【详解】解：，，，，，，，，， 从开始，以的值开始循环， ，， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括加减、乘除、乘方运算．解题时需注意运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同时注意符号规则，如减去一个负数等于加上这个数的正数． （1）运用有理数的加减法法则计算，即可求解； （2）先进行乘除运算，再进行减法运算，即可求解； （3）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后算加减运算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 18. 如图所示，点表示的数为，点与点的距离为8． （1）求出点表示的数，并把数轴补充完整； （2）将，2，，，1.5在下列数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来． 【答案】（1）5，图见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数，即可把数轴补充完整； （2）将有理数表示在数轴上，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为， 补全数轴如下： 【小问2详解】 解：，， 在数轴上表示如下： 由数轴得，． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 通过合并同类项化简原式，然后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 20. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： （1）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处_____千米； （2）请你确定地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）25 （2）B地在A地的东边20千米处 （3）还需补充的油量为0升 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）把题目中所给数值相加，若结果为正数则地在地的东方，若结果为负数，则地在地的西方； （3）根据单位耗油量乘以路程，可得总耗油量，根据有理数的大小比较，可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 第一次离点距离：， 第二次离点距离：， 第三次离点距离：， 第四次离点距离：， 第五次离点距离：， 第六次离点距离：， 第七次离点距离：， 第八次离点距离：， ∵， ∴冲锋舟离出发点最远处有千米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴地在地的东边千米处； 【小问3详解】 解：这一天走的总路程为： (千米)， 应耗油为：（升）， ∵ ∴还需补充油量为：0升． 21. 如图，某中学为美化校园环境，计划在一块长为15米，宽为12米的空地上修建一个长方形喷泉，喷泉的周围修建等宽的小路，路宽为米． （1）喷泉的长和宽各为多少米？（用含的代数式表示） （2）用含的代数式表示喷泉的面积，并求出当的值为3时，喷泉的面积． 【答案】（1）喷泉的长为米，宽为米 （2）；喷泉的面积为平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了根据题意列代数式并求值，整式加减运算，列出代数式是解题的关键． （1）列出长为：，宽为：，即可求解； （2）可求面积为，代值计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：长为：（米）， 宽为：（米）， 答：喷泉的长为米，宽为米； 【小问2详解】 解：喷泉的面积为：； 当时，喷泉的面积为： （平方米）． 22. 已知：在数轴上有理数所表示的点与所表示的点的距离为个单位，，互为相反数，且都不为零，，互为倒数．求：的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离、相反数、倒数的性质以及代数式求值．根据和互为相反数且都不为零，可得和；和互为倒数，可得．再根据与点的距离为，可得或，分别代入求值即可． 【详解】和互为相反数，且都不为零， ，， 和互为倒数， ， 有理数所表示的点与所表示的点的距离为个单位， ， 或， 或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或， 故答案为：或． 23. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服30元，每个足球100元，经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）若该四校联合购买100套足球队服和个足球，则到甲商场购买装备所需要的费用是_______元，到乙商场购买装备所需要的费用是_________元；（用含a的代数式表示） （2）在（1）的条件下，若，到上述哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1），； （2）在乙商场购买比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值的应用． （1）根据优惠方案列出代数式化简即可； （2）将代入上一问的代数式求出费用，比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解：到甲商场购买装备所需要的费用是元； 到乙商场购买装备所需要的费用是元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：在乙商场购买比较合算，理由如下： 将分别代入到（1）中，得： 到甲商场购买装备所需要的费用是（元）， 到乙商场购买装备所需要的费用是（元）， ， 在乙商场购买比较合算． 24. 一个两位数其十位数字为，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数 （1）计算所得新的两位数与原数的和（用含、的代数式表示）； （2）定义：把一个两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数的和除以11所得的商记为，例如：，若的十位数字为，个位数字为，且，求的值； （3）若、都是个位数字不为0的两位数，且，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）58 （3）是定值，18 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据两位数的表示方法列式计算即可． （2）由可得，再进一步解方程即可． （3）设，，可得，由，可得且，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：所得新的两位数与原数的和为： ． 【小问2详解】 解：∵的十位数字为，个位数字为， ∴这个两位数为：， ∴交换十位与个位数字后的两位数为：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：定值，理由如下： ∵、都是个位数字不为0的两位数， 设，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，已知数轴上点表示的数为，所表示的数为，且满足，点所表示的数为18． （1）的值为_____，的值为_____； （2）动点从点出发，往数轴右边以每秒10个单位的速度运动，动点从点往数轴右边以每秒2个单位的速度运动． ①点运动到点需要_____秒，点运动到点需要_____秒． ②在运动过程中点所表示的数为，且的值为12，求的值． ③若点到达点后，立即以同样的速度返回，点到达点后，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当，之间的距离为2时，求的值． 【答案】（1）；8 （2）①3；5；②7或19；③或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、非负数性质、一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据非负数的性质即可求解； （2）①利用公式：时间路程速度即可求解； ②分3种情况讨论：当时；当时；当时，根据题意列出方程，即可求出的值； ③分2种情况讨论：当时；当时，根据题意列出方程，即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：；8； 【小问2详解】 解：①点运动到点需要（秒）， 点运动到点需要（秒）， 故答案为：3；5； ②当时，，， ∵， ∴， 解得； 当时，，， ∴，不符合题意，舍去； 当时，，， ∵， ∴， 解得； ∴综上所述，的值为7或19； ③当时，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ∵，之间的距离为2， ∴， 解得或； 当时，点所表示的数为，点所表示的数为， ∴， ∵，之间的距离为2， ∴， 解得或； ∴综上，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $