广东省深圳市福田某校2024-2025学年高三上学期第二次模拟数学试题

2025-2026学年度第一学期 高三年级 考试 数学学科试题 命题人：罗江云 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数 纯虚数，则实数（ ） A. B. 1 C. 3 D. 或1 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的渐近线方程为，则的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 数列满足：，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若是奇函数，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，数列满足，，则“为递增数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知函数，则下列叙述正确的是（　　） A. 在区间内单调递增 B. 在区间内单调递减 C. 在区间内单调递增 D. 在区间内单调递减 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量服从正态分布，且，则 B. 一组数据第百分位数为 C. 若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 10. 设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（ ） A. 数列的前项和为 B. 数列为递增数列 C. 数列的通项公式为 D. 数列最大项为 11. 已知函数 是定义在上的奇函数， 是偶函数，当 时， ， 则下列说法中正确的有（ ） A. 时， B. 函数 最小正周期是 4 C. D. 方程 恰有 10 个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______． 13. 在中内角的对边分别为，已知，则____________． 14. 已知函数有两个极值点，若，则实数k的值为____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知. （1）求并写出的表达式； （2）证明：. 16. 在中，角所对的边分别是．已知，的面积为． （1）求； （2）为边上一点， ①若是平分线，求线段的长； ②若，求． 17. 如图，直三棱柱中，分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 18. 将函数的零点按照从小到大的顺序排列，得到数列，且. （1）求； （2）求的单调增区间，并说明在上的单调性； （3）求数列的前项和. 19. 甲参加了一场智力问答游戏，每轮游戏均有两类问题（难度系数较低的类问题以及难度系数较高的类问题）供选择，且每轮游戏只回答两类问题中的其中一个问题．甲遇到每类问题的概率均为，甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记1分，否则记0分；甲遇到类问题时回答正确的概率为，回答正确记2分，否则记0分，总得分记为X分，甲回答每个问题相互独立． （1）当进行完2轮游戏时，求甲的总分X的分布列与数学期望． （2）设甲在每轮游戏中均回答正确且累计得分为n分的概率为． （ⅰ）证明：为等比数列． （ⅱ）求的最大值以及对应n的值． 2025-2026学年度第一学期 高三年级 考试 数学学科试题 命题人：罗江云 答题注意事项： 1．本试卷满分150分；考试用时120分钟； 2．本试卷分二卷，不按要求答卷不得分． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析； （3）. 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析，1 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）当时，取到最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $