精品解析：四川省峨眉第二中学校2025-2026学年高一上期10月月考数学试题

峨眉二中高25级高一上期10月月考数学科试题 全卷满分150分，考试用时120分钟 出题人：李全勇 审题人：何平 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得. 【详解】. 故选：B. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解. 【详解】命题的否定为，， 故选：C 3. 下图中可表示函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义即可得解. 【详解】根据函数的定义可知一个只能对应一个值，故答案为B. 故选：B. 4. 王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”， 但“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必要不充分条件. 故选：D. 5. 设，则（ ） A. B. C. D. P与Q的大小与a有关 【答案】C 【解析】 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】因为 所以. 故选：C. 6. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案. 【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确. 故选：D 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的对应关系求出参数，再解另一个不等式即可. 【详解】由题设知方程有两根2和3，故由韦达定理得则， 因此，解得． 故选：A． 8. 设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将不等式恒成立转化为,利用基本不等式求得的最小值，即可得答案. 【详解】∵，，不等式恒成立， 即恒成立，∴只需, ∵，当且仅当时取等号. 所以， ∴，∴m的最小值为， 故选：D 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ） A. 存在实数，使 B. 有一个无理数，它的立方是有理数 C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D. 每个三角形的内角和都是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义，结合存在量词命题的真假判定，逐项判定，即可求解. 【详解】A中，命题：存在实数，使为存在量词命题，且为真命题，所以A正确； B中，命题：有一个无理数，它的立方是有理数为存在量词命题，且为真命题，所以B正确； C中，命题：存在一个实数，它的倒数是它的相反数为存在量词命题，但为假命题，所以C不正确； D中，命题：每个三角形的内角和都是为全称量词命题，所以D不正确. 故选：AB. 10. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，的定义域是，所以A选项错误. B选项，当时，， 当时，， 所以的值域是，所以B选项正确. C选项，由B选项的分析可知，若， 则，解得，所以C选项正确. D选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D选项正确. 故选：BCD 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据基本不等式可进行判断. 【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确； 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】由函数可得，. 故答案为： 13. 已知函数，若，则实数______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数可得，进而分类讨论可得. 【详解】依题意，且，所以. 当时，，无解； 当时，，解得. 故答案为： 14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得“，”是真命题，分、两种情况讨论，分别计算可得. 【详解】命题“，”是假命题， 则它的否定命题“，”是真命题， 当时，不等式为，显然成立； 当时，应满足，解得， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求实数的值 （2）若集合，且，求 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据是方程的根，代值计算即可； （2）根据是和的根，代值求得，再求得集合以及其并集即可. 【小问1详解】 因为，故可得，解得. 故实数的值为. 【小问2详解】 因为，故是方程的根， 则，解得，此时， 即，解得或，故； 又是方程的根， 则，解得，此时， 即，解得或，故； 故. 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数的解析式及的值. 【答案】（1）定义域为，值域为； （2）， 【解析】 【分析】（1）依题意由图象可直接读取定义域和值域； （2）分段分别设出函数在y轴的左右两侧解析式，利用待定系数法即可得出其解析式，再利用分段函数性质可得. 【小问1详解】 根据函数的图象，即可知函数的定义域为， 值域为； 【小问2详解】 设y轴的左侧的线段方程为， 由图可知线段过点，即可得，解得， 所以y轴的左侧的线段为； 设右侧为某抛物线的方程为， 由图像可知抛物线过点，即可得，解得， 即抛物线方程为, 所以函数的解析式为； 可得，所以， 即. 17. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最大值； （3）已知(，)在时取得最小值，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式直接求解即可； （2）对式子变形，再利用基本不等式求解即可； （3）利用基本不等式求解最小值，根据取得最值的条件建立方程即可求解. 【详解】（1）因为，所以.所以， 当且仅当，即时取最小值， 所以当时，的最小值为. （2）当时，，则， 当且仅当，即时，等号成立，所以. 所以当时，的最大值为. （3）因为，，所以，， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米，元 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 19. 根据要求完成下列问题： （1）已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围； （2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合. 【答案】（1） （2） ①若，则，若，则， 若，则， ∴当时，集合中必含有另两个元素、； ②假设集合中只有个元素（），由题意可知， ∵集合为单元素集合，∴， 即，而，则此方程无实数解， ∴假设不成立，∴集合不可能是单元素集合. 【解析】 【分析】（1）分与两种情况讨论可求实数的取值范围； （2）①根据题意，由，得，进而，得证；②反证法证明. 【小问1详解】 当时，，此时， 当时，∵，∴或关于的方程的根均为负数， 当时，关于的方程无实数根，∴，解得， 当关于的方程的根、均为负数时， 有，解得，即， 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 峨眉二中高25级高一上期10月月考数学科试题 全卷满分150分，考试用时120分钟 出题人：李全勇 审题人：何平 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下图中可表示函数的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充要条件 D. 必要不充分条件 5. 设，则（ ） A. B. C. D. P与Q的大小与a有关 6. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，不等式恒成立，则实数m的最小值是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四个命题中，是存在量词命题并且是真命题的是（ ） A. 存在实数，使 B. 有一个无理数，它的立方是有理数 C. 存在一个实数，它的倒数是它的相反数 D. 每个三角形的内角和都是 10. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域是 B. 的值域是 C. 若，则 D. 的图象与直线有一个交点 11. 设正实数，满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 已知函数，若，则实数______. 14. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）若，求实数的值 （2）若集合，且，求 16. 已知函数的图象如图所示，其中y轴的左侧为一条线段，右侧为某抛物线的一段. （1）写出函数的定义域和值域； （2）求函数的解析式及的值. 17. （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最大值； （3）已知(，)在时取得最小值，求的值. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19. 根据要求完成下列问题： （1）已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围； （2）设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证： ①若，则集合中还有其他两个元素； ②集合不可能是单元素集合. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $