精品解析：江苏省宿迁市钟吾初级中学2025-2026学年上学期七年级期中考数学试卷

2025~2026学年度第一学期七年级期中考试数学试卷（J） 说明：1.本卷满分120分； 2.考试时间90分钟； 3.答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “灾难面前，祖国不会丢下任何一个同胞”，这是去年国庆节上映电影《万里归途》中的一句话，截至10月23日，这部电影总票房已突破1400000000元，数字1400000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组的两项，是同类项的是（ ） A. 4与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列几组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ） A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元 C. 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折 7. 甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（　　） A. 11月20日05时 B. 11月20日19时 C. 11月21日05时 D. 11月21日19时 8. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 10. 如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A. 8 B. C. D. 16 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 若，则______． 12. 表示“x与的差的3倍”的代数式为________． 13. 若多项式是关于x的三次二项式，则______． 14. 当时，多项式的值为2019，当时，多项式的值为__________． 15. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是_____． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． （1）直接填空：______；______；_____． （2）求的值． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式=． （1）请用明明的方法计算：． （2）对于题目中老师所给的题目，除了聪聪和明明的做法之外，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． 20. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 21. 如图，学校要利用专款建一个长方形的自行车停车场，其一长边靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长的2倍小米． （1）求长方形停车场宽； （2）求护栏的总长度． 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出___________杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周工资总额是多少？ 23. 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． （1）图1中，2021排在第 行第 列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期七年级期中考试数学试卷（J） 说明：1.本卷满分120分； 2.考试时间90分钟； 3.答案请写在答题卷上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列各图中，所画出的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴的表示方法，根据数轴的表示方法逐项判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，故错误； B、没有正方向，故错误； C、有原点，正方向，单位长度，正确； D、没有原点，故错误． 故本题选：C． 2. “灾难面前，祖国不会丢下任何一个同胞”，这是去年国庆节上映的电影《万里归途》中的一句话，截至10月23日，这部电影总票房已突破1400000000元，数字1400000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：数字1400000000用科学记数法可表示为． 故选：B 3. 下面各选项中，两个量成反比例的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了辨识反比例的量，正确记忆相关知识点是解题关键．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A中，，两个量是成正比例的，不成反比例，故选项不符合题意； B中，，两个量的和一定，不成反比例，故选项不符合题意； C中，，两个量成反比例，故选项符合题意； D中，，两个量的差一定，不成反比例，故选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组的两项，是同类项的是（ ） A. 4与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查同类项，熟记定义即可正确解答. 含有相同的字母，相同字母的指数分别相同的项是同类项，依此判定即可. 【详解】解：A、4与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. B、 与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意. C、 与符合同类项的定义，是同类项，符合题意. D、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意. 故选：C 5. 下列几组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】先将各数化简，再根据相反数定义进行判断即可． 本题主要考查了乘方的运算，绝对值化简，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 【详解】解：A、，，不是相反数，故A不符合题意； B、，，不是相反数，故B不符合题意； C、，，是相反数，故C符合题意； D、，，不是相反数，故D不符合题意． 故选：C． 6. 某商品原价为元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是（ ） A. 先打3折，再降5元 B. 先打7折，再降5元 C. 先降5元，再打3折 D. 先降5元，再打7折 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定出代数式表示的意义即可． 【详解】解：某商品原价为元，以元出售， 原价乘表示该商品出售价格的是打7折，所得的积再减5表示再降5元． 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式，弄清代数式的意义是解本题的关键． 7. 甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为时，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为．已知卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为（　　） A. 11月20日05时 B. 11月20日19时 C. 11月21日05时 D. 11月21日19时 【答案】B 【解析】 【分析】卡塔尔与北京的时差为，根据有理数的加法运算法则进行计算即可． 【详解】解：卡塔尔与北京的时差为，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行， ， 卡塔尔卢塞尔的时间为11月20日19时． 故选B 【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则并理解时差的概念是解题的关键． 8. 已知x，y为实数，且，则下列式子的值最大的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值、有理数的大小比较，根据非负数的性质求得，，分别代入求解，再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，，，， ∴的值最大， 故选：A． 9. 如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A. 3 B. C. 0 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可． 【详解】解：依题意，， ∵关于x的多项式中不含项， ∴， 即． 故选：B． 10. 如图，长方形ABCD是由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若，则①④两块长方形的周长之和为（ ） A. 8 B. C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以分别求出①④两块长方形的长和宽，从而可以表示出①④两块长方形的周长之和，从而可以解答本题． 【详解】解：∵②③两块小长方形的长均为a，宽均为b，若， ∴小长方形①的长为2－a，宽为b，小长方形④的长为2－b，宽为a， ∴①④两块长方形的周长之和是：（2－a）×2＋2b+2（2－b）+2a ＝4﹣2a+2b+4－2b＋2a ＝8； 故选：A． 【点睛】本题考查整式加减，长方形的性质及周长等知识，解题的关键是表示出小长方形①和④的长和宽． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11 若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 分析】解：若，则． 故答案为：． 12. 表示“x与的差的3倍”的代数式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，可列代数式为； 故答案为： 13. 若多项式是关于x的三次二项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，掌握多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数是解题的关键． 根据多项式为三次二项式的定义，最高次数为3，且项数为2，因此需满足，且一次项系数为零，即，再解方程即可． 【详解】由于多项式是关于x的三次二项式，故最高次项次数为3，即； 同时，多项式应只有两项，因此一次项系数，解得； 于是． 故答案为：． 14. 当时，多项式的值为2019，当时，多项式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的求值，运用整体代入思想并正确变形是解题的关键．先由时，多项式的值为2019，得出的值，再将代入多项式，变形并将的值代入计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为2019， ∴， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 15. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，的值是_____． 【答案】520 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，观察各图形可发现a，b，c的规律及它们之间的关系，即可解答． 【详解】解：由题意得，所在的位置的数字规律为：1，，3，，，； 所在的位置的数字规律为，，，，； ， ∴在第⑧个图中，，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共三小题，每小题各7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可； 【详解】原式， ； 把，代入上式， 原式． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键． 18. 根据对话回答问题： 小红：我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 小明：在这个式子中，a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是． （1）直接填空：______；______；_____． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值，熟练掌握有理数的加减运算、相反数的意义及绝对值是解题的关键； （1）根据a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，c与b的和是可进行求解； （2）由（1）中数据可代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由a的相反数是3，b是负数且绝对值是7，可知：， ∵c与b的和是， ∴； 故答案为，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ． 四、解答题（二）：本大题共三小题，每小题各9分，共27分． 19. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 聪聪：原式． 明明：原式=． （1）请用明明的方法计算：． （2）对于题目中老师所给的题目，除了聪聪和明明的做法之外，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来． 【答案】（1） （2）有更好的方法，见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练乘法分配律． （1）将原式变形为，再利用乘法分配律计算； （2）将原式变形为，再利用乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：有更好的方法， ． 20. （1）已知和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，求代数式的值 （2）在与它的倒数之间有个整数，在和它的相反数之间有个非负整数，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用相反数、倒数、负整数的性质求出，代入原式计算即可求出值． （2）求出的倒数，可得，求出的相反数，可得，代入原式计算即可求出值． 此题考查了求代数式的值，有理数的混合运算，相反数、倒数，以及负整数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【详解】解；（1）∵和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数， ∴， ∴； （2）∵的倒数为， ∴与它的倒数之间的整数为1，2， ∴， ∵的相反数为， ∴和它的相反数之间的非负整数有， ∴， ∴原式=． 21. 如图，学校要利用专款建一个长方形的自行车停车场，其一长边靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长的2倍小米． （1）求长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用， （1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可； （2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：根据题意，得长方形停车场的宽为 （米）； 【小问2详解】 根据题意，得护栏的总长度为 （米） 五、解答题（三）：本大题共二小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出___________杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出___________杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）1455； （2）111； （3）这一周的工资总额是3425元． 【解析】 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：（杯）， 故答案为：1455； 【小问2详解】 解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； 【小问3详解】 解：（元）． 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 23. 把正整数1，2，3，4，…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． （1）在图1中，2021排在第 行第 列； （2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； （3）将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变． ①设此时图1中排在第m行第n列的数（m，n都是正整数）为w，请用含m，n的代数式表示； ②此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； 【答案】（1）253，5 （2）是定值，定值为0，理由见详解 （3）①当n是奇数时，；当n是偶数时， ②不为定值，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，学会探究规律、利用规律解决问题，学会探究复杂问题中的等量关系． （1）探究规律，利用规律即可解决问题； （2）分别用含x的代数式表示出A、B、C、D，然后列出代数式，化简即可解决问题； （3）①分奇数、偶数两种情形讨论即可； ②分奇数、偶数两种情形讨论，分别构建简单的等量关系即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ∴2021排在第253行第5列， 故答案为：253，5； 【小问2详解】 解：是定值，定值为0，理由如下： 设，方框框住16个数， 则， ∴； 【小问3详解】 解：①当n是奇数时，； 当n是偶数时，； ②不是定值，理由吐下： 设，方框框住16个数， 当奇数时，， 此时，； 当为偶数时，， 此时，； ∴的值不为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $