精品解析：河南省开封市第二十七中学教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

开封市第二十七中学教育集团2025－2026学年第一学期 期中考试试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新．下列机器人公司的品牌图标是由全等形构成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等形，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．根据全等形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是全等形，不符合题意，选项错误； B、是全等形，符合题意，选项正确； C、不是全等形，不符合题意，选项错误； D、不是全等形，不符合题意，选项错误； 故选：B． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、 ，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9， ∴等腰三角形的底边长为：． 故选：C． 4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：由题意可知，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半， 所以斜边=2×2=4cm 故选B． 【点睛】题目主要考查在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握运用此定理是解题关键． 5. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即可求得答案. 【详解】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5 ∴PA=PB， 即PB=5. 故选B. 6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 根据内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选A 7. 如图，，，要使，则只要（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 又∵， 当添加 时，只知道三角形中两个条件相等，不能判定，故选项不合题意； 当添加时，由两边及一边的对角相等，不能判定，故选项不合题意； 当添加时，可得 ，由判定定理“”得，故选项符合题意； 当添加时，无法得出 ，不能判定，故选项不合题意； 故选：． 8. 计算的结果是（ ） A. 1 B. －1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法及积的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可． 【详解】∵ ， ∴ 原式 ． 故选：C． 9. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，与角平分线有关的计算，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据平分，的垂直平分线交于点，得，再根据三角形内角和定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴ ∴， 则， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：D 10. 如图，过边长为的等边的边上一点，作 于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过P作BC的平行线交AC于F，结合已知条件易证 是等边三角形，由等边三角形的性质及可得．利用AAS证明≌，根据全等三角形的性质可得 ．利用等腰三角形三线合一的性质可得 ，由此可得，从而求得DE的长. 【详解】过P作BC的平行线交AC于F， ∴． ∵是等边三角形， ∴， ， ∴ 是等边三角形， ∴． ∵ ，∴． 在和中， ∵， ∴≌， ∴ ． ∵ 于，  是等边三角形， ∴ ， ∴， ∴． ∵，∴． 故的长为． 故选B. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形，利用等边三角形的性质建立等边三角形边长与ED之间的关系是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三个内角度数之比是 ，那么这个三角形是______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 ．设三角形三个内角的度数分别为，，x，则根据三角形内角和定理得到，再解方程求出x，然后计算即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比是 ， ∴设三角形三个内角的度数分别为，，x， ∴， 解得 ， ∴，， 即这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 12. 已知，则________． 【答案】64 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，熟练掌握幂的乘方“底数不变，指数相乘”、积的乘方“把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方与积的乘方法则化简等式左边，再通过相同底数的指数相等建立方程，求出、 的值，最后计算． 【详解】解：， 所以，， 解得，． 则 故答案为： ． 13. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ． 【答案】（2，5） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的对称性，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 【详解】解：根据平面直角坐标系的对称性，横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此P（3，-5)关于x轴对称的点的坐标为(3，5)． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于坐标轴对称的点的坐标规律． 14. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，先利用角平分线的性质得出 ，再由 判定得出，再对构成 的几条边进行变换，可得到其周长等于的长，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法 、 、、及其性质． 【详解】解：∵平分 交于点， ∴， ∵，， ∴， ， ∴ ， 在 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∵ ， ∴ 的周长为： ． 故答案为：6． 15. 如图，在等边中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接 ，则下列四个结论：① ；②；③；④；⑤当时，．其中正确的结论是________．（填序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形和等腰三角形的性质，有一角为 的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的性质是解题的关键．连接，如图，根据等边三角形的性质可得①符合题意；证明，可得，结合，进一步可得②符合题意；证明，可得， 可得③符合题意；证明，进一步可得④符合题意；求解，进一步可得⑤符合题意． 【详解】解：连接 ，如图 ∵是等边三角形， ∴， ， ∵， ∴，，故①符合题意； ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， 故②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 故③符合题意； ∵ ，是的中点， ， 故④符合题意； ， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，故⑤符合题意． 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （2）把 看作底数，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （3）先整理得，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可作答． （4）根据积的乘方法则进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 17. 已知：如图，，，，求证： 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据三角形内角和定理得，又因为，得出，故，即可证明． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴． 18. 已知：如图，AB∥DE，且AB＝DE． （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　； （2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF． 【答案】（1）∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝F （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A＝∠D，或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F； （2）若添加条件为∠A＝∠D，则可利用ASA可证明△ABC≌△DEF． 【详解】（1）可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F． （2）证明：∵AB∥DE， ∴∠B＝∠DEF， 在△ABC和△DEF中，， ∴△ABC≌△DEF（ASA） 【点睛】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 19. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】根据ASA只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题； 【详解】∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED 考点：三角形全等的判定． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型． 20. 如图所示． （1）作出关于轴对称的图形； （2）在轴上确定一点，使得最小； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）过 轴作点 的对称点，连接 ，与 轴交于点，此时点即为所求； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 作法：1．关于轴的对称点分别为， 2．顺次连接， 故即为所求． 【小问2详解】 解：如（1）中图，点P即为所求． 作法：1．作点 关于轴的对称点， 2．连接 交轴于点， 故点P即为所求． 【小问3详解】 解： ∴的面积为． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． 21. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点． 【答案】 证明：如图，连接． ∵在等边中，点是的中点， ∴ ，． ∵， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰三角形． 又∵， ∴点是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形与等边三角形，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．连接，根据等边三角形的性质可得 ，再利用三角形的外角性质推出，从而得到 为等腰三角形，利用等腰三角形三线合一的性质即可得证． 【详解】略 22. 如图，和都是等边三角形，点B在的延长线上 （1）求证： ； （2）若，，求的长； 【答案】（1）证明见解析； （2）5． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，由 即能判定 ； （2）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，即可得出， ，进而得到,即可求解． 【小问1详解】 证明：和都是等边三角形， ， ， ， 在 和 中， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， 是等边三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质是证明三角形全等的关键． 23. 如图1，在 中，，，与相交于点，且， ，垂足分别为点、. （1）若 ，，求的长. （2）如图2，取中点，连接 、 ，请判断的形状，并说明理由. 【答案】（1）3；（2）为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据AAS只要证明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF； （2）连接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中线，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS证明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互换得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到的形状为等腰直角三角形. 【详解】解：（1）∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ，∴ 在和△ 中 ∴ ∴ ∵ ∴ （2）为等腰直角三角形 理由如下：连接 ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ 在和中 ∵， ∴ 由（1）证可知： ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 即 ∴是等腰直角三角形 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市第二十七中学教育集团2025－2026学年第一学期 期中考试试卷 八年级数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 智能机器人的发展促进了生产生活的快速迭代更新．下列机器人公司的品牌图标是由全等形构成的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 3. 等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 15 4. 已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　） A. 2cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm 5. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，要使，则只要（ ） A. B. C. D. 8. 计算的结果是（ ） A. 1 B. －1 C. D. 9. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接 ，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，过边长为的等边的边上一点，作 于为延长线上一点，当时，连接交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个三角形的三个内角度数之比是 ，那么这个三角形是______三角形． 12. 已知，则________． 13. 点P（2，-5）关于x轴对称的点的坐标为 ______ ． 14. 如图，中，，，平分 交 于点D， ，垂足为E，且， 求 的周长为______． 15. 如图，在等边中，于，是线段上一点，是边上一点，且满足，是的中点，连接 ，则下列四个结论：① ；②；③；④；⑤当时，．其中正确的结论是________．（填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：如图，，，，求证： 18. 已知：如图，AB∥DE，且AB＝DE． （1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　； （2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF． 19. 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2．求证：△ABC≌△AED． 20. 如图所示． （1）作出关于轴对称的图形； （2）在轴上确定一点，使得最小； （3）求出的面积． 21. 如图，已知等边中，点D是的中点，点E是延长线上的一点，且，，垂足为M，求证：点M是的中点． 22. 如图，和都是等边三角形，点B在的延长线上 （1）求证： ； （2）若，，求的长； 23. 如图1，在 中，，，与相交于点，且， ，垂足分别为点、. （1）若 ，，求的长. （2）如图2，取中点，连接 、 ，请判断的形状，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $