精品解析：青海省海东市平安区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年度八年级第一学期学习评价 数学（2） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 河湟剪纸是青海地区独具高原特色的民间艺术，题材与当地生活相关，具有河湟文化特点，2006年河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录．下列河湟剪纸中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可作答． 【详解】∵的三边长分别是，，， ∴， ∴， ∴的值不可能是10． 故选：D． 3. 如图，已知是的平分线，点D为上任意一点，且于点E，于点F，，则的长度是（ ）． A 2 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角的两边的距离相等，据此可得答案． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， 故选：B． 4. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形的两底角相等即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴（等腰三角形的两底角相等）， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，与相交于点，与关于直线对称，点、的对称点分别是，，若，，则的度数和的长度分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，6 D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据和关于直线对称得出，即可解答问题． 详解】解：∵和关于直线对称， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，已知，是上的点，，，且，，则可以直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，，得到，利用判定即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 故选A． 7. 2025年青海省教育厅印发《关于优化中小学生每天体育活动时间促进健康成长的通知》明确要求全省中小学落实每天1节体育课．某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图的几何图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， ∵， ∴； 故选：D． 8. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图，等腰三角形的判定，三角形外角的性质．由作法可得：，再结合三角形外角的性质，等腰三角形的判定解答，即可． 【详解】解：由作法得：， 根据题意无法得到与的大小关系， 所以无法确定与的大小关系，故A选项错误； ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，故D选项正确； 题干中没有说明的大小关系， ∴无法判断的大小关系，则无法得到的度数，故B选项错误； 根据题意无法得到的大小关系，故C选项错误； 故选：D 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等． 将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行， 可简说成“内错角相等，两直线平行”． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 10. 如图，在中，，，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，首先根据“”证明，由全等三角形的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 11. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋___________（填或或或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的重心，确定三边中线的交点即可得出答案． 【详解】解：由图形可得三边中线的交点为， 所以，正好与的重心位置重合的是白棋， 故答案为：． 12. 如图，若，，，则的度数为_____． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据已知条件可以判断出条件中的两个三角形全等，由全等三角形对应角相等，可以求出的度数． 【详解】解：由已知条件知： ，， 在中，， 在和中， ，，， ， 故答案为：． 13. 如图，将一个等边三角形沿向右平移后得到，若，则两个三角形重叠部分的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、平移的性质，令与交于点，由等边三角形的性质可得，，由平移的性质可得，，从而得出，为等边三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，令与交于点， ， ∵为等边三角形， ∴，， ∵将一个等边三角形沿向右平移后得到， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴两个三角形重叠部分的周长为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，于点，，的长为__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形及含角的直角三角形，由，得．而，可知，，即得，故． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：18． 15. 如图，小刚在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40米到达一棵树处，接着再向前走了40米到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他一共走了140米．估计小刚在点处时他与电线塔的距离为_________米． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据题意，画出图形，得到，得到，即可得出结果。 【详解】解：由题意，画图如下： 由题意，，， ∴，， ∴； 故答案为：60 16. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，为上任意一点，且，，，则周长的最小值为__________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式得到的周长，即可得出结果． 详解】解：连接， ∵是的边的垂直平分线，为垂足，为上任意一点， ∴， ∵的周长， ∴当点在边上时，的周长最小为， ∵，， ∴周长的最小值为13； 故答案为：13． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】见解析；． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，即为所求，则． 18. 如图，已知点为的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键，证明，得到，进而得到，三线合一，即可得出结论。 【详解】解：∵点为的边的中点， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 19. 如图，在内找一点P，使点P到A，B两点的距离相等，并且点P到点C的距离等于线段的长．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 【答案】见解析 【解析】 【分析】的垂直平分线上的点到A，B两点的距离相等，以点为圆心，为半径的圆上任意一点到点C的距离等于线段的长．据此即可作图． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的尺规作图．掌握相关作图方法即可． 20. 如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具画，②用角平分线工具画的平分线，画的平分线，③用交点工具 画直线，的交点，④用度量工具测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由． 【答案】测量的度数会，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义，三角形内角和定理，由角平分定义得到，，因此，由三角形内角和定理推出，即可求出的度数． 【详解】解：测量的度数会，理由如下： ∵，分别是，的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，，均是等边三角形，连接且点，，在同一条直线上，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，根据等边三角形的性质，推出，即可得证． 【详解】解：∵，均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【解析】 【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD； （2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2． 【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠ECD， 在△ABD和CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）， （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等. 23. 阅读与思考 下面是森森同学写的一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期四 数学推理真有趣 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个． 第一种情况，已知：如图，，CE是的平分线．求证：是等腰三角形． 证明：∵，∴． ∵CE是的平分线，∴． ∴．∴．（依据）∴是等腰三角形． 第二种情况 第三种情况 （1）以上证明过程中，依据是______． （2）请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明． 【答案】（1）两底角相等，则两腰相等； （2）答案见解析． 【解析】 【分析】根据角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定解题即可． 【小问1详解】 ∵．∴．依据是两底角相等，则两腰相等； 【小问2详解】 第二种情况，已知：如图，是等腰三角形，CE是的平分线．求证：． 证明：∵是等腰三角形， ∴． ∵CE是的平分线， ∴． ∴． ∴． 第三种情况，已知：如图，是等腰三角形，．求证：CE是的平分线． 证明：∵， ∴． ∵是等腰三角形． ∴． ∴， ∴CE是的平分线． 【点睛】本题考查角平分线、平行线和等腰三角形的性质和判定.熟练掌握相关性质和定理是解题的关键． 24. 如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）等腰三角形，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知等腰三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据等边对等角和三角形内角和定理可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）根据平行线的性质可得的度数，则可证明，据此可得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：为等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 25. 如图（1），点，分别是边长为的等边的边，上的动点，点，同时从顶点，出发向点、运动，且它们的速度都为． （1）【思考研究】连接，交于点，求证：； （2）【解决问题】连接，何时是直角三角形？ （3）【拓展延伸】如图（2），若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为，则的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数． 【答案】（1）见解析 （2）第秒或第秒时，为直角三角形 （3）不变， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等是解题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出等式可求解； （3）由“”可证，可得，由三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 证明：∵点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设时间t秒，则），， ①当时， ∵， ∴，得， ∴； ②当时， ∵， ∴，得， ∴； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形． 小问3详解】 解：在等边三角形中，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴ ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级第一学期学习评价 数学（2） 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 河湟剪纸是青海地区独具高原特色的民间艺术，题材与当地生活相关，具有河湟文化特点，2006年河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录．下列河湟剪纸中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，的三边长分别是，，，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 3. 如图，已知是的平分线，点D为上任意一点，且于点E，于点F，，则的长度是（ ）． A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 4. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与相交于点，与关于直线对称，点、的对称点分别是，，若，，则的度数和的长度分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，6 D. ，3 6. 如图，已知，是上的点，，，且，，则可以直接判定的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年青海省教育厅印发《关于优化中小学生每天体育活动时间促进健康成长的通知》明确要求全省中小学落实每天1节体育课．某校体育课上的侧压动作，可以抽象为如图的几何图形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的角平分线．按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，与边相交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④作射线，与相交于点，与边相交于点．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 10. 如图，在中，，，若，则______． 11. 如图是围棋棋盘的一部分，图中棋子均在棋盘的格点（网格线的交点）上，黑棋，，围成，白棋，，，在中，则正好与的重心位置重合的是白棋___________（填或或或）． 12. 如图，若，，，则的度数为_____． 13. 如图，将一个等边三角形沿向右平移后得到，若，则两个三角形重叠部分的周长为__________． 14. 如图，在中，，，于点，，长为__________． 15. 如图，小刚在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了40米到达一棵树处，接着再向前走了40米到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他一共走了140米．估计小刚在点处时他与电线塔的距离为_________米． 16. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，为上任意一点，且，，，则周长的最小值为__________． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，．画出关于y轴对称的，并写出点的坐标． 18. 如图，已知点为的边的中点，，，垂足分别为，，且，求证：平分． 19. 如图，在内找一点P，使点P到A，B两点距离相等，并且点P到点C的距离等于线段的长．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明） 20. 如图，是小华用数学软件画的图形．其画图过程是：①用线段工具画，②用角平分线工具画的平分线，画的平分线，③用交点工具 画直线，的交点，④用度量工具测得．回答问题：若测量的度数会是多少？请说明理由． 21. 如图，，均是等边三角形，连接且点，，在同一条直线上，连接，求证：． 22. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 23. 阅读与思考 下面是森森同学写一篇数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期四 数学推理真有趣 今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个． 第一种情况，已知：如图，，CE是平分线．求证：是等腰三角形． 证明：∵，∴． ∵CE是的平分线，∴． ∴．∴．（依据）∴是等腰三角形． 第二种情况 第三种情况 （1）以上证明过程中，依据是______． （2）请你参照日记中第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明． 24. 如图，在中，，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）判断的形状，并说明理由． 25. 如图（1），点，分别是边长为的等边的边，上的动点，点，同时从顶点，出发向点、运动，且它们的速度都为． （1）【思考研究】连接，交于点，求证：； （2）【解决问题】连接，何时是直角三角形？ （3）【拓展延伸】如图（2），若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为，则的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，直接写出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $