5.2二次函数的图像和性质（1-4课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 5.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数 的图像和性质 一、选择题(每题6分，共30分) 1.下列函数的图像与二次函数 的图像形状相同的是 ( ) D. y=5x 2.若二次函数 的图像经过点 P(-3，4)，则该图像必经过点 ( ) A.(3,4) B. (-3,-4) C.(-4,3) D. (4,-3) 3.二次函数 的共同特征是 ( ) A.图像的开口向上 B.都有最大值 C.图像的对称轴都是x轴 D.图像的顶点都是原点 4. ★如图,A、B为抛物线 上两点,且线段AB⊥y轴.若AB=6,则点A 的坐标为() A.(3,3) B. (3,9) C. (-3,3) D. (-3,9) 5.★★如图所示为四个二次函数的图像，则a、b、c、d 的大小关系为 ( ) A. d<c<a<b B. d<c<b<a C. c<d<a<b D. c<d<b<a 二、填空题(每题6分，共24分) 6.已知二次函数 的图像开口向下，则m 的值是 . 7. 已知点(x₁,y₁)和(x₂,y₂)在抛物线 上，若 则y₁与y₂的大小关系是 (用“<”号连接). 8.已知二次函数 当-4≤x≤2时,y 的最小值为 . 9. ★如图,⊙O 的半径为2,C₁是函数 的图像，C₂是函数. 的图像，则涂色部分的面积是 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(12分)在如图所示的同一平面直角坐标系中，画出下面函数的图像： 11. (15分)已知抛物线 经过点A(-2,-4). (1)求此抛物线相应的函数表达式； (2) 判断点B(-3,-6)是否在此抛物线上; (3)求此抛物线上纵坐标为-9的点的坐标. 12. ★★(19分)在同一平面直角坐标系中，二次函数 的图像与一次函数y=-x-2的图像交于点A(2,m)和点 B.求: (1) a 和m的值; (2) 点 B 的坐标; (3)以坐标原点O和A、B 为顶点的△AOB 的面积. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第2课时 二次函数 和 的图像和性质 一、选择题(每题6分，共30分) 1.将抛物线 向下平移4个单位长度后，得到新抛物线的表达式为 ( ) A. y=-2(x-4)² C. y=-2(x+4)² 2.下列关于二次函数 的说法中，正确的是 ( ) A.图像的开口向下 B.图像经过原点 C. 当x>-1时,y随x 增大而减小 D.图像的顶点坐标为(-1，0) 3.已知二次函数的图像如图所示，则该二次函数的表达式可能为 ( ) 4.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线 上的点，且 则y₁与y₂的大小关系为 ( ) D.无法确定 5.★已知二次函数 与 下列说法中，不正确的是 ( ) A. y₁与 y₂的图像开口方向相同 B. y₁与y₂的图像关于y轴对称 C. y₂的图像向左平移2个单位长度可得到y₁ 的图像 D. y₁的图像绕原点旋转180°可得到 y₂的图像 二、填空题(每题6分，共24分) 6.已知二次函数. 当x<-1时,y随x增大而增大,当x>-1时,y随x增大而减小，当x=3时，y的值为 . 7. 已知A(-4,y₁)、B(-3,y₂)、C(3,y₃)三点都在二次函数 的图像上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为 (用“>”号连接). 8.已知某抛物线经过点 P(2，2)，顶点为O(0，0).将该抛物线向右平移，当它再次经过点 P时，所得抛物线相应的函数表达式为 . 9.★如图，⊙P 的半径为2，圆心 P 在抛物线 上运动.当⊙P 与x轴相切时，圆心P 的坐标为 . 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(16分)已知二次函数 (1)直接写出这个二次函数的图像的开口方向、对称轴及顶点坐标. (2)这个函数有最大值还是有最小值?最大(小)值是多少? (3)判断点(-3，6)是否在这个二次函数的图像上，并说明理由. (4)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图像. 11. (14分)将抛物线 向左平移m(m>0)个单位长度，所得新抛物线经过点(-1， 1).求: (1)新抛物线相应的函数表达式； (2)新抛物线关于 y轴对称的抛物线相应的函数表达式. 12.★★(16分)如图，对称轴为y轴的抛物线与x 轴分别交于A、B 两点，顶点P 的坐标为(0,-2),且△ABP 的面积为4. (1)求A、B 两点的坐标. (2)求该抛物线相应的函数表达式. (3)怎样平移该抛物线，可使平移后的抛物线经过原点?请写出平移后的抛物线相应的函数表达式. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第3课时 二次函数 的图像和性质 一、选择题(每题6分，共30分) 1.对于二次函数 有下列结论：①图像的开口向下；②图像的对称轴为直线x=1;③图像的顶点坐标是(-1,-3);④当x>-1时,y随x增大而减小.其中,正确结论的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.(徐州中考)在平面直角坐标系中，将二次函数 的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线相应的函数表达式为 ( ) 3.若抛物线 经过第一、二、三、四象限，则m的取值范围是 ( ) A. m<-3 B. - 3<m<-2 C. m<-2 D. - 2<m<0 4.(凉山中考)若抛物线 经过 三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是 ( ) 5.★已知二次函数 当x>1时，y随x增大而减小，则m 的取值范围是() A. m≥1 B. m>1 C. m≤1 D. m<1 二、填空题(每题6分，共24分) 6.已知二次函数 当x= 时，函数有最 值 . 7.若抛物线 与直线y=2没有交点，则m 的取值范围是 . 8.将抛物线 向左平移 个单位长度后经过点A(2，2). 9.有下列关于二次函数 (m为常数)的结论：①该函数的图像与函数 的图像形状相同；②该函数的图像一定经过点(0，1)；③当x>0时，y随x增大而减小；④该函数的图像的顶点在函数 的图像上.其中，正确的是 (填序号). 三、解答题(共46分) 10.(15分)已知二次函数 (1)函数图像的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图像； 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 (3)怎样平移抛物线 就可以得到抛物线 写出一种平移方式即可)? 11. (15分)如图,二次函数 的图像经过点 M(3,4). (1) 求a 的值. (2)点Q(m，n)在该二次函数的图像上. ①当m=-2时,求n的值; ② 若点Q到x 轴的距离为 ,求m 的值. 12.★★(16分)如图，抛物线的顶点坐标为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C、D两点，P是x轴上的一个动点. (1)求此抛物线相应的函数表达式； (2)当PA+PB 的值最小时,求点 P 的坐标. 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第4 课时 二次函数 的图像和性质 一、选择题(每题6分，共30分) 1.抛物线 的顶点坐标是 ( ) A. (-1,13) B. (-1,5) C.(1,9) D.(1,5) 2.关于二次函数 下列说法正确的是 ( ) A. y 有最小值 B.图像的对称轴为直线x=1 C.当x<0时,y 随x增大而增大 D.图像可由二次函数 的图像平移得到 3.在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y -14 -7 -2 2 m n -7 则m、n的大小关系为 ( ) A. m>n B. m<n C. m=n D.无法比较 4.(株洲中考)如图，直线l 为二次函数 的图像的对称轴，则下列说法正确的是 ( ) A. b始终大于0 B. a、b 同号 C. a、b异号 D.以上说法都不对 5.★★(达州中考)如图，抛物线 (a、b、c为常数)关于直线x=1对称.有下列五个结论:①abc>0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;(④am²+ bm>a+b;⑤3a+c>0.其中，正确的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题(每题6分，共24分) 6.已知二次函数 ，则函数y的取值范围是 . 7.在平面直角坐标系中，若抛物线 的顶点在x轴上，则c 的值为 . 8.已知函数 的图像上有两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),若 则y₁、y₂的大小关系是 (用“>”号连接). 9. ★已知实数a、b、c 满足a≠0,且a-b+c=0,9a+3b+c=0,则抛物线 的对称轴为 . 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10. (15分)已知抛物线 的顶点在直线y=x+1上. (1) 求c 的值; (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这条抛物线； (3)平移抛物线 使它与抛物线 重合，试写出一种平移方式. 11. ★(16分)已知抛物线 的对称轴为直线x=1. (1)求证:2a+b=0; (2) 当-2≤x≤3时,y的最大值为7,求a 的值. 12. (15分)如图，抛物线 经过点A(-1,0)、B(2,-3),与 y轴交于点C,抛物线的顶点为D.抛物线上是否存在点 P，使△PBC 的面积是△BCD 面积的4倍?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 答案与解析 第 10 页 学科网（北京）股份有限公司 5.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数 的图像和性质 一、1. B 2. A 3. D 4. D 5. B解析：在x轴上任意取一个点(原点除外)，过这个点作x轴的垂线，根据垂线与四个图像的交点位置确定大小(交点在上方的大). 二、6. - 2 7. y₁<y₂8. - 16 9. 2π 三、10. 如图 11.(1)将A(-2,-4)代入 得-4=a×(-2)²,解得a=-1.∴此抛物线相应的函数表达式为 (2) 当x=-3时, 点B(-3,-6)不在此抛物线上 (3)令y=-9,则 解得 此抛物线上纵坐标为-9的点的坐标为(3,-9)和(-3,-9) 12.(1)∵点A(2,m)在一次函数y=-x-2的图像上,∴m=-2-2=-4.∴ 点A 的坐标为(2,-4).又∵点A 也在二次函数 的图像上,∴-4=a×2²,解得a=-1 (2)由(1),得二次函数的表达式为 由题意，得 解得 点 B 的坐标为(-1,-1) (3) 如图,过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为 E、C,过点A 作AD⊥CB 交CB的延长线于点 D,易得四边形 AECD 为矩形.∴ S△AOB =S矩形AECD- / 第2课时 二次函数 和 的图像和性质 一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. D 二、6.-16 7. y₂>y₁>y₃ 或( ,2) 解析:∵⊙P 与x轴相切,⊙P 的半径为2,∴点P 到x轴的距离为2.∴点P 的纵坐标为-2或2.当y=-2时， 方程无解；当y=2时， 解得 .圆心P 的坐标为(- ,2)或( ,2). 三、10.(1)开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-4) (2)有最小值，最小值是-4(3)不在 理由：当x=-3时， 4=5≠6,∴点(-3,6)不在这个二次函数的图像上. (4)如图 11.(1)设新抛物线相应的函数表达式为 新抛物线经过点 解得 ∵m>0，∴m=3.∴新抛物线相应的函数表达式为 (2)∵新抛物线相应的函数表达式为 新抛物线的顶点坐标为(-3，0).∵点(-3，0)关于y轴的对称点的坐标为(3，0)，∴新抛物线关于y轴对称的抛物线的顶点坐标为(3，0).∴新抛物线关于 y 轴对称的抛物线相应的函数表达式为y= 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 11 页 学科网（北京）股份有限公司 12.(1) ∵顶点 P 的坐标为(0,-2),∴OP=2.∵△ABP 的面积为 即 解得AB=4.∵对称轴为y轴的抛物线与x 轴分别交于A、B 两点，∴OA= 点 A 的坐标为(-2,0),点 B 的坐标为(2,0)(2)设该抛物线相应的函数表达式为 ∵顶点 P的坐标为((0,-2),∴-2=0+b.∴b=-2.∴ y=ax²-2.将A(-2,0)代入 得 解得 该抛物线相应的函数表达式为 (3)答案不唯一，如将抛物线 向上平移2个单位长度，可使平移后的抛物线经过原点，此时抛物线相应的函数表达式为 第3课时 二次函数. 的图像和性质 一、1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 解析:在 中,∵a=-1<0,∴当x≥m时，y随x增大而减小.∵当x>1时，y随x 增大而减小，∴ 直线x=1与直线x=m重合或者直线x=1在直线x=m 的右侧.∴m≤1. 二、6.-1 小 - 2 7. m<2 8. 3 9. ①②④ 三、10.(1)向下 直线x=-2 (-2,-2) (2)如图 (3)答案不唯一，如把抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度就可以得到抛物线 11. (1) 将M(3,4)代入 得 解得a=点Q(m,n)在该二次函数的图像上， ②∵点Q到x轴的距离为 ，且二次函数 的图像开口向上，函数的最小值为 解得 ∴m的值为 或 12.(1)∵抛物线的顶点坐标为(1，4)，∴设抛物线相应的函数表达式为 抛物线过点 B(0,3),∴3= 解得a=-1.∴此抛物线相应的函数表达式为 y= (2)作点B 关于x轴的对称点E(0,-3),连接AE,交x轴于点P，连接BP，此时PA+PB 的值最小.设直线 AE 相应的函数表达式为y= kx+b(k≠0).将 A(1,4)、E(0,-3)代入,得 解得直线AE 相应的函数表达式为y=7x-3.当y=0时,0=7x-3,解得 当 PA+PB 的值最小时,点 P 的坐标为 第4课时 二次函数 的图像和性质 一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. B 二、6. y≤2 7. 9 8. y₁>y₂ 9. 直线x=1 解析:∵a-b+c=0,9a+3b+c=0,∴ 抛物线经过点(-1,0)和(3,0).∴ 对称轴为直线 三、10.( 。抛物线 4x+c的顶点坐标为(2,c-4).∵顶点(2,c-4)在直线y=x+1上,∴c-4=2+1,解得c=7 (2)∵c=7,∴抛物线相应的函数表达式为 抛物线如图所示 (3)答案不唯一，如将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向下平移7个单位长度 11. (1)由抛物线 的对称轴为直线x=1，得-b/2a=1,∴b=-2a.∴2a+b=0 (2)∵a>0,∴抛物线开口向上.∵1-(-2)>3-1,∴当x=-2时,y取最大值. b×(-2)+3=7.又∵b=-2a,∴4a+4a+3=7,解得 12. 存在 点 D 的坐标为(1,-4).在 中,当x=0时,y=0-3=-3.∴点C 的坐标为(0,-3).又∵ 点B 的坐标为(2,-3),∴ BC∥x轴.∴ BC=2. 设点 P 的坐标为 2m-3),则 第 12 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 解得 当 时， ∴点P的坐标为((1+ ,1).当 时. ∴点P 的坐标为 综上所述，点P 的坐标为 或 第 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $