5.2 二次函数的图像和性质-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

课时提优计划作业本数学九年级下册 5.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax2的图像和性质(1) 知识梳理 1.二次函数y=a.x2的图像是一条 ,关于 对称，抛物线与对称轴的交点叫作 抛物线的 2.填表： y=ax2 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 强化巩固 1.在如图的平面直角坐标系x0中，分别画出函数3y=42y=子2、y=一4x2与y-一子2的 图像，并回答下列问题 x … -2-1 0 2 y=4x2 … y= y=-4x2 (1)抛物线y=4x2的图像的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 抛物 线y=一4x2的图像的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ·抛物线 y=骨2与抛物线=一}r关于 对称 (2)函数y=一4x2的图像可以看成是由函数y=4x2的图像绕 旋转 得到 的.已知点M(1,一4)在函数y=一4x2的图像上，则点M关于y轴对称的点M'的坐标是 ,它 (填“在”或“不在”)函数y=一4x2的图像上. 2.若二次函数y=a.x2的图像经过点P(一2,6)，则该图像必经过点 ( A.(2,6) B.(-2,-6) C.(-6,2) D.(6,-2) 3.若点P(1,a)、Q(一1，b)都在函数y=x2的图像上，则线段PQ的长是 A.a+b B.b-a C.4 D.2 4● 第5章二次函数 4.在同一平面直角坐标系中，函数y=x2y=2x2和y=3x的图像如图.其中图像①对应的 函数表达式是 ,图像②对应的函数表达式是 ,图像③对应的函数 表达式是 ①②③ (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，菱形OABC的顶点OA,C在抛物线y=号上，其中0为坐标原点，对角线OB在 y轴上，且OB=2,则菱形OABC的面积是 6.如图，等腰直角三角形ABC、等腰直角三角形BDE的直角边长分别为2m、2m,原点O为BC的中 点，D在AB的延长线上，抛物线y一a2经过A,E两点，则的值为 7.已知抛物线y=a.x2(a≠0)与直线y=kx一2相交于A、B两点，点A的坐标是（一1，一1）. (1)求a、k的值， (2)求点B的坐标 (3)求△OAB的面积. 拓展提升 8.如图，过y轴上一点A(0,1)作AC∥x轴，交抛物线y-z2(x≥0)于点B,交抛物线y=42 (x≥0)于点C;过点C作CD∥y轴，交抛物线y=x2于点D;过点D作DE∥x轴，交抛物 线y=寻于点E 1D求提的值 (2)判断O、B、E三点是否在同一条直线上？如果在，写出直线的函数表达式；如果不在，请 说明理由. V=x 5 课时提优计划作业本数学九年级下册)) 第2课时二次函数y=ax2的图像和性质(2) 知识梳理 y=ax2 开口方向 对称轴 顶点坐标 性 质 ( ),顶 当x<0时 y随x的增大而 a>0 点是抛物线的最 当x>0时 y随x的增大而 点 当x=0时 y有最 值，最 值为 ),顶 当x<0时 y随x的增大而 a<0 点是抛物线的最 当x>0时 y随x的增大而 点 当x=0时 y有最 值，最 值为 强化巩固 1.二次函数y=一2x2的图像的形状是 ,开口向 ,对称轴是 ,顶点坐 标是 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ;在对称轴的右侧，y随x的增大 而 .当x= 时，y有最 值，为 2.点(-1，)(0，)、(2，为)都在函数y一弓2的图像上，则的大小关系为 3.抛物线y-32y-一3、y=-2y=22的图像的开口最大的是 A. B.y=-3x2 C.y=-x2 D.y=2x2 4.已知二次函数y=(a一1)x2,当x>0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是 () A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 5.现有下列对二次函数y=一2x2的图像的描述：①开口向下；②顶点坐标为(0,0)；③y有最 大值；④是轴对称图形；⑤y随x增大而减小.其中描述正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知a<-1,点(a-1,y)、(a,y2)、(a十1，y3)都在函数y=x2的图像上，则 () A.y<y2<y3 B.y<ys<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 7.给出下列四个函数：①y=®y=一5x;③y=7x:④y=一元.其中，当>0时y随x增 大而增大的函数有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6 第5章二次函数 8.已知某抛物线的函数表达式为y=(k十2)x2 (1)当该抛物线与抛物线y=一2x2的形状相同时，实数的值为 (2)当x>0时，函数值y随x增大而减小，则实数k的取值范围是 9.已知函数y=(k十3)x+-是二次函数，且函数图像开口向下. (1)求k的值. (2)求顶点坐标和对称轴 (3)当y随x增大而增大时，求x的取值范围. 10.如图，函数y=一ax2和y=ax十b在同一平面直角坐标系中的图像可能为 B 0 11.如图，从y=x2的图像上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是 ( A.-1≤y≤4 B.0≤y≤1 C.0≤y≤4 D.1≤y≤4 -10123 12.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(6,4)，点A关于直线x=2对称的点为点B,若 抛物线y=a.x2(a≠0)与线段AB只有一个公共点，则a的取值范围是 () A.al c.g<a≤l D.axl 拓展提升 13.如图，已知抛物线y=x的图像与直线y=2x十3的图像交于点A、B(点A在，点B的右侧). (1)求点A、B的坐标 (2)连接AO、BO,求△AOB的面积. 《7 课时提优计划作业本数学九年级下册 第3课时二次函数y=ax2十k的图像和性质 知识梳理 函数表达式 y=ax2 y=ax2+k 开口 a>0 方向 a<0 顶点坐标 对称轴 图像间的 当k>0时，抛物线y=ax2向 平移 个单位长度得到抛物线y=ax2十k;当k<0 平移关系 时，抛物线y=ax2向 平移 个单位长度得到抛物线y=ax2+k. 强化巩固 1.二次函数y=一3x2一4的图像是由抛物线y=一3x2向 平移 个单位长度 得到的，开口 ,对称轴是 ,当x= 时，y有最 值，为 2.抛物线y=2x2-1的顶点坐标是 () A.(1,1) B.(0,-1) C.(1,0) D.(0,1) 3.下列关于二次函数y=x2十2的图像的说法中，错误的是 A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是y轴 C.抛物线的顶，点是(0,2) D.y随x增大而增大 4.将抛物线y=一3x2+3平移，使其经过原点，下列平移方式正确的是 A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 5.函数y=a.x2一a与y=ax十a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是 A B D 6.若将抛物线y=了-3向上平移1个单位长度，则所得到的新抛物线对应的函数表达式 是 7.若点A(2,m)在函数y=x2一1的图像上，则点A关于x轴对称的点的坐标是 8 第5章二次函数 8.若抛物线y=αx2沿着y轴向下平移2个单位长度后经过点(2，一4)，则原抛物线对应的函 数表达式是 9.在同一坐标系中，画出函数y=一x2和y=一x2十1的图像，根据图像回答问题： (1)抛物线y=一x2+1经过怎样的平移得到抛物线y=一x2? (2)对于函数y=-x2+1, ①当x为何值时，y随x的增大而减小？ ②当x为何值时，函数y有最大值？最大值是多少？ ③求y=一x2+1的图像与x轴、y轴的交点坐标. 10.已知函数y=ax2十k的图像经过点(1,0)、(2，一3)，则a的值为 () A.-1 B.1 C.-2 D.2 11.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)两点都在抛物线y=一√2x2上，当x1>x2>0时，y1与y2的大小 关系是 () A.y<y2 B.y>y2 C.yI-y2 D.无法确定 12.如图，两条抛物线y1=一 x+1%=一2x-1与分别经过点(-2， 0)、(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 13.根据图像信息写出抛物线的函数表达式 (1) (2) 14.已知y=2x2+2,当一1≤x≤2时，y的取值范围是 拓展提升 15.已知抛物线y=ax2十k经过点A(一1,0)、M(0,1)及x轴上另一点B,直线l∥x轴且与抛 物线交于C、D两点，连接AD、BC,若点C的横坐标是)，求梯形ABCD的面积. 《9 课时提优计划作业本数学九年级下册)) 第4课时二次函数y=a(x十h)2的图像和性质 知识梳理 函数表达式 y=ax? y=ax2+k y=a(x+h)2 开口 a>0 方向 a<0 顶点坐标 对称轴 当k>0时，抛物线y=ax2向 平移 个单位长度得到抛物线y=ax2十k;当<0 图像间的 时，抛物线y=ax2向 平移 个单位长度得到抛物线y=ax2十k;当h>0时，抛物 平移关系 线y=a.x2向 平移 个单位长度得到抛物线y=a(x十h)2;当h<0时，抛物线y= ax2向 平移 个单位长度得到抛物线y=a(x十h)2. 强化巩固 1.抛物线y=一2(x一3)2可以看作是由抛物线y=一2x2沿x轴向 平移 个 单位长度得到的.它的开口 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 .当 工 时，函数值y随x增大而减小；当x 时，函数值y随x增大而增大；当 x 时，函数取得最 值，为 2.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x十1)2，下列平移方式正确的是 ()》 A.向上平移1个单位长度 B.向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度 D.向右平移1个单位长度 3.对于函数y=一2(x一1)2的图像，下列说法错误的是 A.开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.最大值为0 D.当x>1时，y随x增大而增大 4.顶点坐标是（一3,0），且开口方向、形状与函数y=号之的图像相同的抛物线为 () A.y-3(z-3) By-5(z+3)* C=-x+3 D.y=-3红-32 5.已知A(一4，y1)、B(-3,y)、C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x十2)2的图像上，则y1、 y2、y3的大小关系为 () A.y1>y2>y3 B.y2>y>y3 C.y2>y3>y1 D.y3>y2>y1 10 第5章二次函数 6.抛物线y=3(x一2)2的顶点是 ,与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标 是 7.将抛物线y=(x十1)2向右平移1个单位长度，平移后得到的抛物线的函数表达式 是 8.抛物线y=一x2十2的对称轴是 :抛物线y=一(x十2)2的对称轴是 9.求符合条件的抛物线的函数表达式 (1)抛物线y=α(x一2)2经过点(4,8)，求抛物线的函数表达式. (2)抛物线y=a(x十h)2的对称轴是x=一1，与y轴交于点(0，一2)，求抛物线的函数表 达式. 10.(1)已知二次函数y=a(x一1)，当x<1时，y随x的增大而增大，则a的取值范围 是 (2)已知二次函数y=3(x一a)2,当x>3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围 是 11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十b与二次函数y=b(x一a)2的大致图像可 能是 A B 12.如图，抛物线y=(x十1)2的顶点为M,与y轴交于点C,A是抛物线上 点，且AM=CM,则△ACM的面积为 13.已知函数y=(x一1)2. M (1)当一2≤x≤一1时，y的取值范围为 (2)当0≤x≤3时，y的取值范围为 拓展提升 14.将抛物线y=ax2向右平移3个单位长度后经过点(1,1). (1)求平移后所得抛物线的函数表达式. (2)若(1)中的抛物线与y轴交于点B,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使PB十PO的 值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， 《11 课时提优计划作业本数学九年级下册) 第5课时二次函数y=a(x十h)2+k的图像和性质 知识杭理 函数表达式 y=a(x+h)2+k 顶点坐标 对称轴 开口方向、 a>0 开口向 ,当x= 时，y有最 值，最 值为 最值 a<0 开口向 ,当x= 时，y有最 值，最 值为 强化巩固 1.二次函数y=一3(x一4)2+2的图像是由抛物线y=一3x2先向 平移 个单 位长度，再向 平移 个单位长度得到的；开口 ,对称轴是 顶点坐标是 ,说明当x= 时，y有最 值，为 2.二次函数y=(x一1)2十3的图像的顶点坐标是 ( A.(-2,3) B.(2,3) C.(1,-3) D.(1,3) 3.在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y=2x2一1的图像向左平移2个单位长度，再向下 平移6个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 () A.y=(x-2)2+6 B.y=2(x十2)2-7 C.y=2(x-2)2-7 D.y=(x-2)2-6 4.已知二次函数y=一3(x一2)2一3，下列说法正确的是 () A.对称轴为直线x=一2 B.顶点坐标为(2,3) C.函数的最大值是一3 D.函数的最小值是一3 5.已知点A(一2，a)、B(一1，b)、C(3,c)均在抛物线y=一(x一2)2+k上，则a、b、c的大小关 系为 () A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.a<c<b 6.已知抛物线y=一2(x一3)2一4，当x 时，y随x的增大而增大 7.把二次函数y=2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得图像 对应的函数表达式为 8.已知函数y=-x-22+1 (1)画出这个函数的图像， (2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？ (3)这个函数的图像可以由函数y=一x的图像怎样平移得到？ 12 第5章二次函数 9.将抛物线y=2(x一3)2一4绕坐标原点旋转180°所得的新的抛物线对应的函数表达式 为 10.二次函数y=a(x十h)2十k的图像如图所示，则一次函数y=hx一k的图像经过 A第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 /BO (第10题) (第11题) 11.如图，二次函数y=a(x十2)2+k的图像与x轴交于A、B(一1,0)两点，则下列说法正确 的是 ( A.a<0 B.点A的坐标为（一4,0） C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.图像的对称轴为直线x=一2 12.当一4≤x≤2时，函数y=一(x十3)2十2的取值范围为 () A.-23≤y≤1 B.-23≤y≤2 C.-7≤y≤1 D.-34≤y≤2 13.已知函数y=一2(x一1)2+h. (1)若函数图像的顶点在x轴上，则h= (2)若函数的最大值为一1，则h= 拓展提升 14.如图，已知二次函数=a(x一多》+子的图像经过点M3,4. (1)求a的值. (2)已知点Q(m,n)在该二次函数的图像上. ①当m=一2时，求n的值； ②若点Q到x轴的距离等于，求m的值。 0 《13第5章二次函数 5.1二次函数 知识梳理 二次xyx二次项系数一次项系数常数项 强化巩固 1.A解析：y=-3x2十1是二次函数，故A选项符合题意； )一受是正比例函数，故B选项不符合题意：y一兰是反比例 函数，故C选项不符合题意；y=2x十5是一次函数，故D选项 不符合题意.2.C解析：y=3x2-2x十5的二次项系数是 3,故A选项不符合题意；y=x2一3x十2的二次项系数是1， 故B选项不符合题意；y=一3x2一x的二次项系数是一3，故 C选项符合题意；y=x2一3的二次项系数是1，故D选项不符 合题意.3.C4.B解析：①属于二次函数关系，②属于 一次函数关系，③属于二次函数关系，④属于一次函数关系. 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的 有①③，共2个.5.01或26.y=3x2-6x十83-6 8解析：y=3(x-1)2+5=3(x2-2x+1)+5=3x2-6.x+ 8,二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是8.7.m≠2 解析：关于x的函数y=(m一2)x2一x十1是二次函数， m-2≠0，m≠2.8.(1)：y=(m-3)x2-1是一次函 数，.m2一7=1且m-3≠0，解得m=士2√2.(2).y= (m-3)x2-1是二次函数，∴.m2-7=2且m一3≠0，解得m= -3、9(1①y=-2+20x解析：=(9-)=-父+ 20x.(2)y=2.5(1十x)2解析：7月份利润为2.5(1+x)万 元，8月份利润为2.5(1十x)(1十x)=2.5(1十x)2(万元)， …y=2.5(1十x).10.B解析：函数y=(m十2)x2-2 是二次函数，.m2-2=2且m十2≠0，解得m=2.11.y= -之r+受x解析：设边AB的长为xm,则BC=之(15 )m,·菜园的面积为AB·BC=x·号(15-x)= (-之2+5x)(㎡)，即菜园面积（单位：㎡）与x(单位：m） 之间的函数表达式为)=号2+艺。12.m=(a-1） m-1≠0， 13.(1)由题意，得 解得m=一3，..当m=一3 m+2m-1=2, 时，该函数是三次函数(2)由题意，得十2加1一1解多 ，解得 m=-1+√3或m=-1-√3，∴.当m=-1+√3或m=-1- √3时，该函数是一次函数. 拓展提升 14.由题意，得AP=EQ=tcm,则PB=AB-AP=(6- )m,BQ=BE+EQ=(6+0cm,∴S=2PB:2Q=号(6- 0(6+0=-7+18S=-2+18(0≤<6. 课时提优计划作业本 5.2二次函数的图像和性质 第1课时二次函数y=ax2的图像和性质(1) 知识梳理 1.抛物线y轴顶点2.向上y轴(0,0)向下 y轴(0,0) 强化巩固 1.填表路，画出的函数图像如图所示， 24 (1)向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)x轴(2)原 点180°(-1，一4)在2.A解析：二次函数y=ax2 的图像的对称轴为y轴，若图像经过点P(一2,6)，则该图像 必经过点(2,6).3.D解析：把P(1,a)、Q(-1,b)分别代 人y=x2,得a=12=1,b=(-1)2=1,即P(1,1)、Q(-1,1), PQ=1-(-1)=2.4y=3xy=xy=22解析： 如图，当x=1时w=2=1y=2=合y=3=83> 1>之，∴图像①对应的函数表达式是y=32,图像②对应的 函数表达式是y一，图像③对应的函数表达式是y一之， ①②③ 5.23解析：如图，连接AC,由菱形的对称性，得3⅓=2咖 1,把y=1代人y=号云，得1=号云，解得五=-尽， √3，xA=3,xc=-3,AC=23,∴菱形OABC的面积 为20B·AC=2×2X23=23 V 6.√2-1解析：等腰直角三角形ABC、等腰直角三角形 BDE的直角边长分别为2m、2n,∴.AB=BC=2m,BD=DE= ·数学·九年级下册 2n又0为BC的中点0B=0C=2BC=m,A(-2m, m),E(2n,m十2n).,点A、E在抛物线y=a.x2上， /4ma=m0, l4n2a=m+2m②. m≠0，由①，得a=®，把③代入 ②，得%=m+2,即=m2+2mm:m>0,n>0,.(m+ n)2=2m2,m十n=√2n,.=2-1.7.(1)将A(-1, -1)分别代入y=a.x2和y=kx-2,得-1=a·（-1)2,-1= -k-2,解得a=-1,k=-1.(2)由(1)，得a=-1,k= 一1，.抛物线的函数表达式为y=一x2,直线的函数表达式 为y一工一2，联立，得2解得或， y=-1 (=2“点B的坐标为(2，-4).(3)设直线AB交y轴 y2=-4, 于点G,过点A、B向y轴作垂线段AD、BH,垂足分别为D、 H,则AD=1,BH=2,OG=2,∴.S△04B=SAoG+S△0BG= 20G.AD叶20GBH=号×2X1+号×2X2=1+2=3. 拓展提升 8.(1)把y=1代入y=x2(x≥0)，得x=1;把y=1代入y= 4x(x⊙0)，得x=2,∴B(1,1)、C2,1).又“A(0,1),AB= 1 1,BC=1,0-1.(2)B1,1D,过点0，B的直线为 y=x.把x=2代人y=x2(x≥0)，得y=4,.D(2,4);把y=4 代人y=2(x≥0，得x=4,EC4,4,点E在过0 B的直线上，∴O、B、E三点在同一条直线上，其直线的函数表 达式为y=x. 第2课时二次函数y=ax2的图像和性质(2) 知识梳理 向上y轴(0,0)低减小增大小小0向下 y轴(0,0)高增大减小大大0 强化巩固 1.抛物线下y轴(0,0)增大减小0大0 2.业<<为解析：y=弓2的图像的对称轴是y轴， ∴A(-1,n)关于y轴对称的点是(1，m).又“y=号云的图 像开口向上，在y轴的右侧，y随着x的增大而增大，且0< 1<2,∴y2<1<.3.A解析：|-3|>|2>-1> |号引，∴抛物线)一子2的图像的开口最大。4B解析： 由题意，得a一1>0，解得a>1.5.D解析：，a=一2<0， 该函数图像开口向下，顶点坐标为(0,0)，图像有最高点， y有最大值，函数图像关于y轴对称，故①②③④都正确.当 x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小， 故⑤错误.综上所述，正确的有4个.6.C解析：.‘a -1,.a-1<a<a+1<0,.点(a-1,y)、(a,y)、(a+1, 课时提优计划作业本 y)都在y轴左侧的抛物线上.又当x<0时，y随x增大而 减小，∴的<<。7.A解析：y=的图像是双曲线， 当x>0时，y随x增大而减小，故①不符合题意；y=一5x的 图像是一条直线，当x>0时，y随x增大而减小，故②不符合 题意；y=7x的图像是一条直线，当x>0时，y随x增大而增 大，故③符合题意；y=一x2的图像是抛物线，当x>0时，y随 x增大而减小，故④不符合题意.综上所述，符合题意的只有 1个.8.(1)一4或0解析：由题意，得k十2=一2或k+ 2=2,解得k=一4或k=0.(2)k<一2解析：，当x>0 时，y随x增大而减小，.k十2<0，.k<一2.9.(1)由题 意，得+3k-2=2,解得k=一4或=1.又：函数图像开口 向下，.k十3<0，解得k<一3，.k=一4.(2)顶点坐标为 (0,0),对称轴为y轴.(3)由(1)，得y=一x2,.当y随x的 增大而增大时，x的取值范围是x<0.10.D解析：当一次 函数y=ax十b的图像经过第一、二、三象限时，a>0,此时二 次函数y=一ax2的图像应该开口向下，故A选项错误；当 次函数y=ax十b的图像经过第一、二、四象限时，a<0,此时 二次函数y=一a.x2的图像应该开口向上，故B选项错误， D选项正确；当一次函数y=ax十b的图像经过第二、三、四象 限时，a<0,此时二次函数y=一ax2的图像应该开口向上，故 C选项错误.11.C解析：根据y=x2的图像分析可得，当 x=0时，y取得最小值为0；当x=2时，y取得最大值为4.综 上所述，当一1≤x≤≤2时，y的取值范围是0≤y≤4.12.D 解析：点A(6,4)关于直线x=2对称的点为点B,.点B 的坐标为（一2,4）.把B(-2,4)代入y=ax2,得4a=4,解得 a=1;把A(6,4)代人y=a2,得36a=4,解得a=号.“抛物 线y=ax2(a≠0)与线段AB只有一个公共点，∴.根据抛物线 的对称性可得，a的取值范围是g≤a<1. 拓展提升 13.(1)联立，得 =2。解得二3” (y=2x+3, 9或/ x=-1, 又点 （y=1. A在点B的右侧，∴.点A的坐标为(3,9)，点B的坐标为 (一1,1).(2)设直线y=2x+3与y轴交于点C,把x=0代 入y=2x+3,得y=3,.点C的坐标为(0,3)，即OC=3, ∴Sam=Sae+Sam=合0C.za+0C·xa- 合×3×3+2×3×1=号+号=6 第3课时 二次函数y=ax2十k的图像和性质 知识梳理 向上向上向下向下(0,0)(0，)y轴y轴上 k下一k 强化巩固 1.下4向下y轴0大一42.B3.D解析：对 于函数y=x2十2，当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时， y随x增大而增大，故D选项错误.4.B5.C解析：当 a>0时，函数y=ax2一a的图像开口向上，顶点坐标为(0， ·数学·九年级下册 一a),y=ax十a(a≠0)的图像经过第一、二、三象限，故A、D 选项错误；当a<0时，函数y=a.x2一a的图像开口向下，顶点 坐标为(0，一a),y=a.x十a(a≠0)的图像经过第二、三、四象 限，故B选项错误，C选项正确。6.y=弓2-2解析：y= 号：-3顶点坐标为(0，一3)，向上平移1个单位长度后所得 新抛物线的顶点坐标为(0，一2)，则新抛物线对应的函数表达 式是y=号x2-2.7.(2,-3)解析：把点A(2,m)代入 y=x2-1,得m=4-一1=3，即A(2,3),根据“关于x轴对称的 点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”可知，点A关于x轴对称 的点的坐标是(2，一3).8.y=一号文解析：由题意可知， 新抛物线的函数表达式为y=ax2一2.把点(2，一4)代入，得 一4=4如一2，解得a=一7，“原抛物线对应的函数表达式为 y=一2.9.图像如图所示.(1)抛物线y=一x+1向 下平移1个单位长度得到抛物线y=-x2.(2)①当x>0 时，y随x的增大而减小.②当x=0时，函数y有最大值， 最大值是1.③冷y=-x2+1=0,解得x=士1；令x=0,解 得y=1,∴.y=一x2+1的图像与x轴的交点坐标为（一1,0）、 (1,0),与y轴的交点坐标为(0,1) 10.A解析：将点(1,0)、(2，-3)代入y=ax2+,得 a十-0，解得a二1,11.A解析：由二次函数的 4a+k=-3, k=1. 图像和性质可知，当x>0时，y随x的增大而减小.> x2>0,1<2.12.8解析：如图，由题意可知，两条抛物 线的形状与开口方向都相同，由平移的性质可知，阴影部分的 面积与矩形ABCD的面积相等，易知AB=CD=2,AD= BC=4,∴.S阴影部分=S矩形ABCD=2X4=8. 13.(1)y=x2-1解析：设抛物线的函数表达式为y=ax2 1,将(1,0)代入，得0=a一1，解得a=1,∴.抛物线的函数表达 式为y=2-1.(2②)y=之2+4解折：设抛物线的函数 表达式为y=ax2十4，将(2,2)代入，得2=4a十4，解得a= 2抛物线的函数表达式为y=一2x+4.14.2≤ 课时提优计划作业本 y≤10解析：由题意可得，抛物线的对称轴为直线x=0. ,2>0,∴.抛物线开口向上，且抛物线上的点离对称轴越远其 函数值越大.当x=0时，取得最小值y=2,当x=一1时，y 2×(-1)2+2=4,当x=2时，y=2×22+2=10,.当-1≤ x2时，y的取值范围是2≤y≤10. 拓展提升 15.把A(-1,0)、M(0,1)代入y=a.x2+k,得 a十k-0·解得 k=1, (a=,一1，：抛物线的函数表达式为y=一x+1.令y=0,则 k=1, -2+1=0,解得x=士1，则点B的坐标为(1,0)；当x= 时=-（2）+1=子，则点C的坐标为(2，)如图。 ,直线1∥x轴且与抛物线交于C、D两点，∴点C和点D关 于抛物线的对称轴y轴对称，“点D的坐标为（一弓，是）， Sm=×(合++1+1)×-g. 第4课时 二次函数y=a(x十h)2的图像和性质 知识梳理 向上向上向上向下向下向下(0,0)(0，k) (-h,0)y轴y轴直线x=一h上k下一k左 h右一h 强化巩固 1.右3向下x=3(3,0)>3<3=3大0 2.C3.D解析：对于函数y=一2(x一1)2的图像，可知开 口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,0)，函数有最大 值，最大值为0，当x>1时，y随x增大而减小，故A、B、C选 项正确，D选项错误、4B解析：y=号（红一3）P的顶点坐 标是(3,0)，故A选项不符合题意)一专（x十3)严的顶点坐标 是（一-3,0），开口方向、形状与函数y=号2的图像相同，故 B选项符合题意；y--号（红+3）2的顶点坐标是（一3,0），开 口方向与函数y=号。的图像不相同，故C选项不符合题 意：y=一号(x-3)P的顶点坐标是(3,0)，故D选项不符合题 意.5.B解析：把A(-4,M)、B(-3,y)、C(3,y3)分别代 入y=-2(x十2)2，得1=一2×(-4十2)2=-8,2=-2× (-3+2)2=-2,y=-2X(3+2)2=-50,.2>1>y9. 6.(2,0)(2,0)(0,12)解析：顶点是(2,0)；当y=0时， 3(x-2)2=0,解得=x2=2,.与x轴的交点坐标为(2,0)； ·数学·九年级下册 当x=0时，y=3×(一2)2=12，∴.与y轴的交点坐标为(0， 12).7.y=x2解析：抛物线y=（x十1)2顶点坐标是 (一1,0)，向右平移1个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐 标是(0,0)，.平移后抛物线的函数表达式是y=x2.8.y轴 直线x=一29.(1)将(4,8)代人y=a(x一2)2，得8= a(4一2)2，解得a=2,∴.抛物线的函数表达式为y=2(x 2)2.(2)将(0，一2)代入y=a(x+1)2,得-2=a(0十1)2，解 得a=-2,∴.抛物线的函数表达式为y=-2(x十1)2. 10.(1)a<0解析：由题知，二次函数y=a(x一1)2的对称 轴为直线x=1,当x<1时，y随x的增大而增大，则抛物线的 开口向下，∴.a<0.(2)a≤3解析：.二次函数y=3(x a)2的对称轴为直线x=a,且开口向上，又，当x>3时，y随 x的增大而增大，抛物线的对称轴不能在直线x=3的右 侧，∴a≤3.11.A解析：当a>0,b>0时，一次函数y= a.x十b的图像过第一、二、三象限，二次函数y=b(x一a)2的图 像开口向上，顶点坐标是(a,0),在x轴的正半轴上，故A选项 符合题意；当a<0,b>0时，一次函数y=ax十b的图像过第 一、二、四象限，二次函数y=b(x一a)2的图像开口向上，顶点 坐标是（α，0），在x轴的负半轴上，故B选项不符合题意；当 a<0,b<0时，一次函数y=ax十b的图像过第二、三、四象限， 二次函数y=b(x一a)2的图像开口向下，故C选项不符合题 意；当a>0,b<0时，一次函数y=a.x十b的图像过第一、三 四象限，二次函数y=b(x一α)2的图像开口向下，顶点坐标是 (a,0),在x轴的正半轴上，故D选项不符合题意.12.1 解析：当x=0时，y=1,∴.点C的坐标为(0,1).由题知顶点 M(一1,0).：A是抛物线上的一点，且AM=CM,.点A与 点C关于抛物线的对称轴对称.，AC∥x轴，∴.AC=2,OC 1,∴Saw=2AC0C=2×2X1=1.13.(1)4≤≤9 (2)0≤y≤4 拓展提升 14.(1)设平移后所得抛物线的函数表达式是y=a(x一3)2， 将(1,1D代人，得1=a(1-3)2,解得a=子，∴平移后所得抛 物线的函数表达式是y=(红一3)只.(2)存在如图，点 B的坐标为(0，号)，作点B关于直线x=3对称的点B,则 点B的坐标为(6，号)，连接OB交对称轴于点P,点P即为 所求，易得直线OB的函数表达式为y一骨，把x=3代入， 得y=号∴点P的坐标为(3，号)】 课时提优计划作业本 第5课时二次函数y=a(x十h)2+k的 图像和性质 知识梳理 (-h,k)直线x=一h上一h小小k下一h 大大 强化巩固 1.右4上2向下直线x=4(4,2)4大2 2.D3.B4.C解析：二次函数y=一3(x一2)2一3的图 像开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一3)，当x 2时，y有最大值一3.5.A解析：，抛物线y=一(x 2)2+k的对称轴为直线x=2,∴.点A(一2，a)、B(一1，b)关于 直线x=2对称的点(6，a)、(5,b)也在抛物线上.又，当x>2 时，y随x增大而减小，且3<5<6，.a<b<c.6.<3 7.y=2(x一3)2一18.(1)由表达式知，抛物线的顶点为(2， 10,对称轴为直线x=2,当x=1或x=3时，y=合，当x=0 或x=4时，y=一1，函数图像如图所示.(2)由图像可知，当 x<2时，y随x的增大而增大.(3)函数y=一(x一2)2+ 1的图像由y=一之士的图像先向右平移2个单位长度，再 向上平移1个单位长度得到. .↑ 2 3--1 5方 -2 9.y=-2(x十3)2十4解析：：抛物线y=2(x-3)2-4的 顶点坐标为(3，一4)，点(3，一4)关于原点对称的点为（一3， 4),∴.抛物线y=2(x一3)2一4绕坐标原点旋转180°所得的新 的抛物线对应的函数表达式为y=一2(x十3)2十4.10.D 解析：根据图像可知，抛物线的顶点在第二象限，∴.一h<0, >0,即h>0,一k<0,∴.一次函数y=hx一k的图像经过第 一、三、四象限.11.D解析：由题图像可知，二次函数y= a(x十2)2+k的图像开口向上，∴.a>0,故A选项错误；，图 像对称轴为直线x=一2，且过点B(一1,0)，.点A的坐标为 (一3,0)，故B选项错误，D选项正确；由题图像可知，当x<0 时，y随x的增大先减小后增大，故C选项错误.12.B 解析：a=一1，∴.抛物线的开口向下又：一4<-3<2， 当x=一3时，y的值最大，为2；当x=2时，y的值最小，为 一23，∴.函数y=一(x十3)2十2的取值范围为-23≤y≤2. 13.(1)0解析：由题意可知，顶点坐标为(1，h).又，顶点在 x轴上，∴.h=0.(2)一1解析：.a=一2<0，.函数有最 大值，为h.又，函数的最大值为一1，.h=一1. 拓展提升 41)把M3,代入y=a(e-)‘+子得a(3-号)+ ·数学·九年级下册 子=4，解得a=1.(2)①当m=-2时，n=(-2-多)）°+ 子-14.②点Q到x轴的距离等于，m号，即(m 吕）》°+子=号，解得m=或m=号∴m的值为2或号。 第6课时二次函数y=ax2+bx十c的 图像和性质 知识梳理 b Aac-b 1.2 b 上 小小如a艺下一品大大如艺 Aa Aa 强化巩固 1.-2(x-)”+号<}>是=是大骨 解桥：=-2(2-2)+名=-2(x-名x+6一)十 合=-[(x-)》”-]+2--2(x-)‘+日+分 2(x-）》°+号2A解析：“y=x-4红+3=(x 4x十4-4)+3=(x-2)2-1,.其顶点坐标为(2，-1). 3.B解析：抛物线的对称轴是x=一品=一2=2 4.A解析：·点(0，)、(1,2)、(3，)都在抛物线y=一x+ 2x+1上，1=1,2=2，为=-2，y为<1<y2.5.-6 解析：“二次函数y=22+bx+1的图像关于直线x=号对 称一该二次函数的对称轴为直线=号：一品。号解 得b=-6.6.2解析：：二次函数y=mx2+x十m(m-2) 的图像经过原点，m(m一2)=0，解得m=0或m=2.:二次 函数的二次项系数不为0，∴.m≠0，.m=2.7.>解析： ,二次函数的表达式为y=ax2十2ax十3，∴该抛物线的对称 轴为x=一器=-1.“<0，当x>-1时y随x的增大 而减小.又，1<2，.m>n.8.(1)y=x2+6x十9-9-10 (x十3)2-19.，a=1>0,∴.该二次函数的图像开口向上，顶 点坐标为（一3，一19），对称轴为直线x=一3，最小值为一19. 2y--2(x+3)+4=-2(2+昌x+是-最）+4 2[(x+)‘-是]+4=-2(+)》‘+号+4=-2（时 名)》°+号“a=一2<0，该二次函数的图像开口向下，顶 点坐标为(-，智)，对称轴为直线x=一子，最大值为号 (3)y-2(x2-8x)+3=号(x-8x+16-16)+3=2[(x 402-16]+3=2(x-4)2-8+3=7(x-4)2-5.:a= 合>0，∴该二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(4，一5)， 课时提优计划作业本 对称轴为直线x=4,最小值为一5.9.C解析：当>0时， 函数y=x十k的图像经过第一、二、三象限，函数y=2.x2十 kx的图像开口向上，对称轴在y轴的左侧；当k<0时，函数 y=kx十k的图像经过第二、三、四象限；函数y=2x2十kx的 图像开口向上，对称轴在y轴的右侧.故C选项正确.10.一7 1解析：，y=2x2一8x十1=2(x一2)2-7，该二次函数 的图像开口向上，顶点坐标为(2，一7)，将x=0代入，得y=1, .当0≤x≤3时，该函数的最小值为一7，最大值为1. 11.A解析：由抛物线y=x2-4x十5=(x一2)2+1知，抛物 线顶点坐标是(2,1)，与y轴交点C的坐标为(0,5)，.与抛物 线y=x2一4x+十5关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标 是（一2,9），∴.与该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的函 数表达式为y=-(x+2)2+9=-x2-4x+5.12.5 解析：：b-a=1,.b=a+1,∴.a2十2b-6a+7=a2+2(a十 1)-6a+7=a2+2a+2-6a+7=a2-4a+4+5=(a-2)2+ 5,∴.代数式a2十2b一6a+7的最小值为5.13.(1)当y=0 时，即x2一4x一5=0，解得x1=一1，x2=5,∴.点B的坐标为 (5,0).当x=0时，y=-5,.点C的坐标为(0，-5).y= x2一4x一5=(x一2)2一9，.顶点D的坐标为(2，一9). (2)由(1)知，抛物线对称轴为直线x=2,设直线x=2与x轴 交于点E,与BC交于点H,如图.设直线BC的函数表达式为 三kx+b.将点B(5,0)、C(0,-5)代入，得5+b=0,解得 (k=1,直线BC的函数表达式为y=x-5.当x=2时， 1b=-5, y=-3,.点H的坐标为(2，-3)，.DH=-3-(-9)=6, Sam=DH(0)=×6X5=15 2 拓展提升 14.(1)将点A(3,1)、点B(0,4)代入y=-x2十bx+c,得 -9+3b+c=1·解得 c=4, -2:二次函数的表达式为)= c=4, -x2+2x十4.：y=-x2+2x十4=-(x-1)2+5,.顶点坐 标为(1,5).(2)①当m=-1时，C(-1,n),把C(-1,n)代 入y=-x2+2x+4,得n=1.②把y=1代入y=-x2十 2x+4,得1=一x2+2x+4,解得01=3，x2=-1.又：当m≤ x≤3时，n的最大值为5，最小值为1，且抛物线的顶点坐标为 (1,5),∴.m的取值范围是-1≤m≤1. 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 知识梳理 (1)y=ax2+bx+c(a≠0)(2)y=a(x+h)2+k(a≠0) (-h,k) ·数学·九年级下册